張?jiān)聫?qiáng)，丁潔民，張 崢

（1.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

木材因其溫暖自然的特性給人以積極向上、幸福安寧的感覺(jué)，同時(shí)木材綠色環(huán)保、耐久性好，因此大型的公共建筑（如游泳館、體育館、展覽館）采用木結(jié)構(gòu)較為合適［1-2］?；诂F(xiàn)代木結(jié)構(gòu)材料的發(fā)展［3］以及大跨度鋼-木結(jié)構(gòu)抗震性能研究［4］、鋼-木混合結(jié)構(gòu)體系在大跨度建筑中的應(yīng)用研究［5］、施工技術(shù)研究［6］，使大跨度鋼-木混合結(jié)構(gòu)在建筑中的應(yīng)用成為可能。在大跨度空間結(jié)構(gòu)中常采用鋼-木混合結(jié)構(gòu)，以充分利用鋼材和木材的優(yōu)點(diǎn)。以上海市崇明區(qū)體育訓(xùn)練中心游泳館（下文簡(jiǎn)稱崇明游泳館）的鋼-木混合結(jié)構(gòu)為例，研究大跨度鋼-木混合結(jié)構(gòu)的體系選型和關(guān)鍵設(shè)計(jì)問(wèn)題。本工程的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于：如何利用膠合木的力學(xué)特性選擇合理的木結(jié)構(gòu)體系和木結(jié)構(gòu)應(yīng)用范圍，以最經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)型式實(shí)現(xiàn)建筑效果；木結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)及節(jié)點(diǎn)剛度的確定；在結(jié)構(gòu)分析中考慮木結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)剛度的影響，并采取構(gòu)造手段防止由節(jié)點(diǎn)破壞而造成的單層筒殼破壞。

1 崇明游泳館簡(jiǎn)介

崇明游泳館位于上海市崇明區(qū)陳家鎮(zhèn)，地處長(zhǎng)江入海口。屋蓋投影為矩形，軸網(wǎng)正交布置，如圖1所示。根據(jù)建筑造型、建筑功能和受力性能，采用鋼-木混合筒殼結(jié)構(gòu)，筒殼的矢高為6 m，跨度為45m，矢跨比為1/7.5。結(jié)構(gòu)的中間27 m采用膠合木結(jié)構(gòu)，兩邊跨各9 m范圍采用鋼結(jié)構(gòu)。游泳館縱向長(zhǎng)64 m，屋蓋筒殼兩端處的標(biāo)高為7.5 m，鋼木轉(zhuǎn)換節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高為11.5 m，屋蓋最高處的標(biāo)高為13.5 m。崇明游泳館結(jié)構(gòu)體系如圖2所示。

圖1 建筑效果圖Fig.1 Architectural rendering

圖2 崇明游泳館結(jié)構(gòu)體系Fig.2 Structural system of the Chongming natatorium

2 膠合木材料性能分析

膠合木順紋為工程中主要使用方向，順紋抗壓、抗拉強(qiáng)度均較大，但順紋抗拉強(qiáng)度略小于順紋抗壓強(qiáng)度，順紋抗剪強(qiáng)度最小。由表1可知，膠合木順紋抗壓強(qiáng)度為鋼材的1/20，順紋抗拉強(qiáng)度為鋼材的1/28，順紋抗彎強(qiáng)度為鋼材的1/18，順紋抗剪強(qiáng)度為鋼材的1/85。因此，膠合木結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量利用其抗壓強(qiáng)度，并避免在木構(gòu)件中承受剪力。

表1 鋼與膠合木的強(qiáng)度對(duì)比Tab.1 Comparison of strength between steel and glulam

表2為鋼與膠合木的彈性模量對(duì)比。膠合木的彈性模量為鋼材的1/31，同時(shí)膠合木的彈性模量因環(huán)境或荷載條件不同而變化。膠合木的強(qiáng)度比與鋼材基本相當(dāng)，因此在工程中可以采用鋼-膠合木組合結(jié)構(gòu)。

表2 鋼與膠合木的彈性模量對(duì)比Tab.2 Comparison of elastic modulus between steel and glulam

由表3可見，膠合木的線膨脹系數(shù)為鋼材的2/3。因此，對(duì)大跨度膠合木結(jié)構(gòu)或大跨度鋼-膠合木組合結(jié)構(gòu)，溫度的影響不可忽視。

表3 鋼與膠合木的線膨脹系數(shù)對(duì)比Tab.3 Comparison of linear expansion coefficient between steel and glulam

通過(guò)膠合木與鋼的力學(xué)性能對(duì)比可知，膠合木與鋼有共同作用的力學(xué)基礎(chǔ)和物理基礎(chǔ)，在使用時(shí)應(yīng)揚(yáng)長(zhǎng)避短，盡量利用膠合木的抗壓強(qiáng)度，在剪力和彎矩較大時(shí)，可采用鋼-膠合木組合構(gòu)件或者鋼夾板連接節(jié)點(diǎn)。

3 體系選型

木結(jié)構(gòu)體系選型是指，在屋面網(wǎng)格布置確定的情況下，選擇木結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍，以及在節(jié)點(diǎn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)剛接的情況下通過(guò)結(jié)構(gòu)體系布置來(lái)保證單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。采用SAP2000軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。對(duì)于梁柱構(gòu)件采用梁?jiǎn)卧?，?duì)于拉索采用兩端彎矩釋放的只拉單元。采用Q355B鋼材、高釩索、強(qiáng)度等級(jí)為TCT24的膠合木。對(duì)于鋼材采用理想的彈塑性模型，對(duì)于拉索與木材采用線彈性模型［7-10］。筒殼結(jié)構(gòu)下部為混凝土框架柱，采用固定支座模擬柱底端；對(duì)于外部支撐柱與下部基礎(chǔ)進(jìn)行銷軸連接，并采用固定鉸支座模擬。屋面采用金屬屋面系統(tǒng)，附加恒載取0.8 kN·m-2，不上人屋面活荷載取0.5 kN·m-2，結(jié)構(gòu)構(gòu)件重力按照材料容重由軟件自行計(jì)算。金屬屋面通過(guò)連接件安裝在鋼-木網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的上方，實(shí)際設(shè)計(jì)中不考慮金屬屋面對(duì)主體結(jié)構(gòu)的蒙皮效應(yīng)，只作為安全儲(chǔ)備。

3.1 網(wǎng)格形式與膠合木結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍

對(duì)于屋蓋結(jié)構(gòu)采用四邊形交叉菱形網(wǎng)格的筒殼結(jié)構(gòu)（見圖3a），該結(jié)構(gòu)具有較好的縱向和橫向剛度，為空間作用結(jié)構(gòu)體系。交叉菱形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)更能適應(yīng)建筑的外表皮紋理和內(nèi)部空間效果，如圖3b所示。

圖3 網(wǎng)格布置與建筑效果Fig.3 Grid layout and architectural effect

如圖4所示，結(jié)構(gòu)中間三跨以受壓為主，彎矩較小，端部?jī)煽绲膹澗剌^大。中間三跨的最大彎矩為27 kN·m，端部?jī)煽绲膹澗胤謩e為97 kN·m和174 kN·m。由表1可知，膠合木適用于順紋軸心受壓結(jié)構(gòu)，對(duì)于彎矩較大的位置木構(gòu)件材料利用不充分，同時(shí)在節(jié)點(diǎn)處存在較大的剪力。為充分利用鋼材和膠合木的各自優(yōu)勢(shì)，結(jié)構(gòu)的中間采用木結(jié)構(gòu)，兩端采用鋼結(jié)構(gòu)，如圖5所示

圖4 沿跨度方向的彎矩分布Fig.4 Bending moment distribution along the span

圖5 鋼-木結(jié)構(gòu)布置Fig.5 Arrangement of steel-timber structure

3.2 拉索的布置形式

木網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)無(wú)法完全實(shí)現(xiàn)剛接，為保證木網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，在中間木結(jié)構(gòu)下部布置拉索。下部拉索施加預(yù)應(yīng)力后，一方面可以提高結(jié)構(gòu)的豎向剛度，減小結(jié)構(gòu)的豎向變形，同時(shí)提高結(jié)構(gòu)的極限承載力，另一方面拉索作為上部結(jié)構(gòu)的第二道防線，防止了由于局部木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)破壞而造成的結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌，提高了整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全性［1］。拉索的布置如圖6所示。

圖6 拉索布置Fig.6 Layout of the cable

拉索采用直徑30 mm抗拉強(qiáng)度1 570 MPa的高釩索。拉索通過(guò)撐桿與上部木構(gòu)件連接，撐桿上端采用鉸接，下端采用梭子端頭，并伸出4個(gè)耳板與索頭節(jié)點(diǎn)相連（見圖7）。撐桿的上端節(jié)點(diǎn)板與木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)做成一體化，既保證傳力的直接性，又使節(jié)點(diǎn)板隱藏在木構(gòu)件中。整個(gè)節(jié)點(diǎn)不但受力合理，而且輕巧美觀。

圖7 拉索與撐桿節(jié)點(diǎn)Fig.7 Joint of the cable and braced rod

通過(guò)分析可知，拉索能夠提高木結(jié)構(gòu)區(qū)域的豎向靜力剛度，中間區(qū)域的變形從25 mm減小到16 mm，變形減小36%。布置拉索后，屋面變形趨于均勻，屋蓋豎向靜力剛度增加30%。圖8為有無(wú)拉索結(jié)構(gòu)變形對(duì)比。

圖8 有無(wú)拉索結(jié)構(gòu)變形對(duì)比Fig.8 Comparison of structural deformation with and without the cable

4 節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響

鋼-膠合木節(jié)點(diǎn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)剛接，本節(jié)中主要研究木結(jié)構(gòu)的構(gòu)造，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的實(shí)際剛度。

4.1 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造及抗彎剛度試驗(yàn)

木構(gòu)件連接節(jié)點(diǎn)為鍍鋅鋼板+螺栓+銷釘?shù)幕旌线B接節(jié)點(diǎn)，其中鍍鋅鋼板厚30 mm，螺栓和銷釘直徑均為24 mm。木構(gòu)件截面尺寸為600 mm×250 mm，主次梁連接處采用25顆螺栓連接，豎向間距80 mm，水平間距140 mm。為提高節(jié)點(diǎn)的抗拉能力和抗彎能力，對(duì)于連接的上下兩排采用8顆8.8級(jí)M24帶套筒的高強(qiáng)度螺栓，鋼套筒的主要作用是防止由高強(qiáng)度螺栓施加的預(yù)緊力而造成的木構(gòu)件螺栓孔附近的劈裂裂紋；其余連接采用5.6級(jí)M 24的普通螺栓（見圖9a和圖9b）。次梁與鍍鋅鋼板連接采用5排5列M24的銷釘連接（見圖9c）［11-14］。

圖9 木結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Fig.9 Joint form of timber structure

對(duì)于鋼-木構(gòu)件連接節(jié)點(diǎn)（見圖10）采用鑄鋼件節(jié)點(diǎn)，與鋼結(jié)構(gòu)采用焊接，與木結(jié)構(gòu)連接采用5排5列M20的銷釘連接。模型計(jì)算中假定木構(gòu)件與鑄鋼件連接為鉸接，鋼構(gòu)件與鑄鋼件連接為剛接。

圖10 鋼-木結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Fig.10 Joint form of steel-timber structure

為驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的受力性能和抗彎剛度，進(jìn)行了節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)。通過(guò)液壓千斤頂對(duì)構(gòu)件緩慢加載，并利用位移計(jì)測(cè)量節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角。節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)簡(jiǎn)圖和實(shí)際加載如圖11所示，節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)裝置如圖12所示。

圖11 節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)簡(jiǎn)圖Fig.11 Diagram of joint test

圖12 節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)裝置Fig.12 Joint test device

由圖13和圖14可知，節(jié)點(diǎn)具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，隨著彎矩的增大，節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度先增大后減小。節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度指節(jié)點(diǎn)發(fā)生單位弧度的轉(zhuǎn)角所要施加的彎矩。彎矩達(dá)到42 kN·m時(shí)，連接節(jié)點(diǎn)處沿最外側(cè)螺栓產(chǎn)生縱向劈裂裂紋（見圖15）。節(jié)點(diǎn)的最大抗彎剛度為2 128 kN·m，發(fā)生破壞時(shí)節(jié)點(diǎn)抗彎剛度為1 520 kN·m。

圖13 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和位移關(guān)系Fig.13 Relationship between angle and displacement of the joint

圖14 節(jié)點(diǎn)抗彎剛度和彎矩關(guān)系Fig.14 Relationship between bending stiffness and moment of the joint

圖15 木節(jié)點(diǎn)破壞形態(tài)Fig.15 Failure mode of timber joint

4.2 節(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響

大跨度木結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)通常采用鋼夾板連接節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)一般為彈性節(jié)點(diǎn)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)剛接。為了研究節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響，提出了全節(jié)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)和Zolinger體系結(jié)構(gòu)。

全節(jié)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)中所有構(gòu)件在節(jié)點(diǎn)處斷開（見圖16a），而Zolinger體系結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)處由一根木構(gòu)件貫通，其余2個(gè)構(gòu)件與木結(jié)構(gòu)連接。圖16中黑色部分為木結(jié)構(gòu)，加粗黑實(shí)線部分為一個(gè)Zolinger單元的木構(gòu)件連接形式（見圖16b）。Zolinger體系結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造優(yōu)點(diǎn)是由一個(gè)構(gòu)件貫通，節(jié)點(diǎn)的剛度大，結(jié)構(gòu)整體剛度較好。

圖16 體系結(jié)構(gòu)Fig.16 System structure

全節(jié)點(diǎn)體系結(jié)構(gòu)的整體剛度對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度依賴性大，隨著節(jié)點(diǎn)剛度的增加結(jié)構(gòu)整體剛度增加，當(dāng)節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度小于1 750 kN·m時(shí)，結(jié)構(gòu)整體剛度出現(xiàn)突變，屋蓋變形劇增。Zolinger體系結(jié)構(gòu)整體剛度對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度依賴性小，節(jié)點(diǎn)剛度的變化不會(huì)帶來(lái)整體剛度的變化。當(dāng)節(jié)點(diǎn)剛度達(dá)到3 500 kN·m時(shí)，2種體系結(jié)構(gòu)的整體靜力剛度相同（見圖17）。本工程中采用Zolinger體系結(jié)構(gòu)。

圖17 結(jié)構(gòu)變形隨節(jié)點(diǎn)剛度變化Fig.17 Variation of structural deformation with joint stiffness

4.3 考慮節(jié)點(diǎn)剛度的結(jié)構(gòu)極限承載力分析

取節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)中的最低剛度1 507 kN·m。結(jié)構(gòu)分析中采用連接單元模擬節(jié)點(diǎn)剛度。由于木結(jié)構(gòu)（殼結(jié)構(gòu)）的極限承載力分析沒(méi)有規(guī)范可供參考，因此借鑒《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中關(guān)于空間結(jié)構(gòu)屈曲和極限承載力的分析方法［15］，同時(shí)考慮木材材質(zhì)的天然缺陷（木材本身沒(méi)有塑性），鋼-木網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性極限承載力因子按照《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中彈性極限承載力取值，建議大于4.2。

在全跨荷載和半跨荷載作用下筒殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和極限承載力為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。結(jié)構(gòu)的極限承載力分析采用Ansys12.0，對(duì)于梁和柱剛性構(gòu)件采用beam188單元，對(duì)于拉索采用LINK10單元。支撐柱下部為鉸接，其余柱子下端為剛接。結(jié)構(gòu)極限承載力分析時(shí)采用S+D+L的荷載組合，其中S為結(jié)構(gòu)自重，D為附加恒荷載，L為屋面活荷載。

4.3.1 特征屈曲模態(tài)分析

通過(guò)特征屈曲模態(tài)分析可判斷結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)方式。圖18表明，屋蓋以反對(duì)稱失穩(wěn)為主，符合筒殼結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞的一般特征。結(jié)構(gòu)的第1階屈曲模態(tài)因子為18.63，說(shuō)明結(jié)構(gòu)有足夠的穩(wěn)定承載力。

圖18 屈曲模態(tài)Fig.18 Buckling modes

4.3.2 彈性與彈塑性極限承載力分析

為了真實(shí)模擬結(jié)構(gòu)的極限承載力，分別采用彈性全過(guò)程分析和彈塑性全過(guò)程分析模擬結(jié)構(gòu)發(fā)生極限承載力破壞的過(guò)程。

彈性極限承載力分析時(shí)，只考慮幾何非線性，并按一致模態(tài)法對(duì)結(jié)構(gòu)施加跨度1/300的初始缺陷。達(dá)到極限承載力時(shí)荷載因子為8.55，木構(gòu)件發(fā)生破壞，鋼-木結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，中間的木結(jié)構(gòu)下?lián)希瑑啥说匿摻Y(jié)構(gòu)上拱（見圖19）。結(jié)構(gòu)的荷載因子-位移曲線如圖20所示。

圖19 結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展機(jī)制（彈性極限承載力）Fig.19 Development mechanism of structural plasticity（elastic ultimate bearing capacity）

圖20 帶缺陷結(jié)構(gòu)的荷載因子-位移曲線（極限荷載因子8.55）Fig.20 Load factor-displacement curve of the structure with defect(limit load factor is 8.55)

在彈塑性極限承載力分析時(shí)，考慮幾何非線性和材料非線性，同時(shí)按一致模態(tài)法給結(jié)構(gòu)施加跨度1/300的初始缺陷。結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)荷載因子為5.81，木網(wǎng)殼發(fā)生破壞，而達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)鋼構(gòu)件只有部分支撐柱發(fā)生屈曲。達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，中間的木結(jié)構(gòu)下?lián)希瑑啥说匿摻Y(jié)構(gòu)上拱（見圖21）。

圖21 結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展機(jī)制（彈塑性極限承載力）Fig.21 Development mechanism of structural plasticity（elastoplasticity ultimate bearing capacity）

由圖22可見，考慮材料非線性后，結(jié)構(gòu)的彈塑性極限承載力（荷載因子5.81）與彈性極限承載力（荷載因子8.55）相比有所下降，彈塑性極限承載力大于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)設(shè)定的彈塑性全過(guò)程分析時(shí)的4.2限值，結(jié)構(gòu)偏于安全。

圖22 彈性與彈塑性極限承載力下荷載因子-位移曲線Fig.22 Load factor-displacement curve at elastic and elastoplasticity ultimate bearing capacity

4.3.3 半跨活荷載對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性極限承載力的影響筒殼結(jié)構(gòu)對(duì)半跨活荷載比較敏感，因此需要分析半跨活荷載對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)彈塑性極限承載力的影響。半跨活荷載作用下的彈塑性極限承載力分析時(shí)，考慮幾何非線性和材料非線性，同時(shí)按一致模態(tài)法給結(jié)構(gòu)施加跨度1/300的初始缺陷。結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)荷載因子為5.28，達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)呈反對(duì)稱屈曲（見圖23）。

圖23 半跨活荷載下結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展機(jī)制Fig.23 Development mechanism of structural plasticity under half-span live load

由圖24可知，木網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的彈塑性極限承載力在半跨活荷載作用下有所下降，彈塑性極限承載力荷載因子為5.28，大于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)設(shè)定的彈塑性全過(guò)程分析時(shí)的4.2限值，結(jié)構(gòu)偏于安全。

圖24 全跨活荷載與半跨活荷載下彈塑性極限承載力的荷載因子-位移曲線Fig.24 Load factor-displacement curve for elastoplasticity ultimate bearing capacity under full-span and half-span live load

5 結(jié)論

（1）在建筑造型確定的情況下，應(yīng)根據(jù)內(nèi)力分布選擇木結(jié)構(gòu)應(yīng)用范圍，避免木構(gòu)件應(yīng)用在彎矩和剪力較大部分。對(duì)于大跨度空間結(jié)構(gòu)，采用鋼-木混合結(jié)構(gòu)體系是一種經(jīng)濟(jì)可行的方案。

（2）木結(jié)構(gòu)體系和節(jié)點(diǎn)應(yīng)結(jié)合起來(lái)設(shè)計(jì)，可采用一根構(gòu)件貫通，其余構(gòu)件與之相連的結(jié)構(gòu)體系，最大程度提高節(jié)點(diǎn)剛度。

（3）木結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)構(gòu)造無(wú)法實(shí)現(xiàn)全剛接，設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)實(shí)際構(gòu)造計(jì)算結(jié)構(gòu)的等效剛度，并在結(jié)構(gòu)分析中考慮節(jié)點(diǎn)實(shí)際剛度對(duì)整體受力性能的影響。

（4）木結(jié)構(gòu)網(wǎng)殼極限承載力沒(méi)有規(guī)范可依據(jù)。對(duì)于鋼-木混合空間結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算可以參考《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》的規(guī)定，但由于木材材質(zhì)的天然缺陷，鋼-木網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的雙非線性極限承載力荷載因子建議大于4.2。

作者貢獻(xiàn)說(shuō)明：

張?jiān)聫?qiáng)：試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，論文初稿撰寫并修改。

丁潔民：指導(dǎo)研究，修改論文。

張 崢：指導(dǎo)研究，修改論文。