劉廣軍，劉可臻，孫 波，張憶寧

（1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.三一重機(jī)有限公司 小挖研究院，江蘇 昆山 215300）

液壓挖掘機(jī)是典型的土石方工程作業(yè)裝備，在建筑施工、交通運(yùn)輸、礦山采掘、水利電力工程及軍事工程等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。工作裝置是挖掘機(jī)在作業(yè)過程中實(shí)現(xiàn)各動(dòng)作的重要組成部分，其工作環(huán)境惡劣，受力狀況復(fù)雜，載荷頻繁多變，直接影響挖掘機(jī)的作業(yè)性能與可靠性。

為進(jìn)行挖掘機(jī)工作裝置結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究，劉暢等［1］利用三維造型軟件和動(dòng)力學(xué)仿真軟件搭建了某型挖掘機(jī)的虛擬樣機(jī)模型，對(duì)工作裝置挖掘力進(jìn)行仿真測(cè)試。Li等［2］用運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)方法，對(duì)挖掘機(jī)工作裝置進(jìn)行了分析。張桂菊等［3］采用虛擬樣機(jī)技術(shù)與動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)挖掘機(jī)工作裝置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真，獲得挖掘機(jī)工作尺寸參數(shù)以及各鉸點(diǎn)受力曲線。張衛(wèi)國(guó)等［4］通過動(dòng)力學(xué)仿真軟件獲得鉸點(diǎn)受力，并將鉸點(diǎn)受力加載到工作裝置有限元模型上，進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。吳金林［5］利用有限元分析軟件與動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立了挖掘機(jī)剛-柔耦合模型，并采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算載荷，然后在剛-柔耦合仿真下對(duì)挖掘機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析，獲取挖掘機(jī)工作尺寸參數(shù)以及鉸點(diǎn)受力曲線。通過已有研究工作的總結(jié)可知，學(xué)者們趨向于利用動(dòng)力學(xué)仿真軟件獲得載荷譜，然后在有限元分析軟件里進(jìn)行工作裝置的瞬態(tài)分析［6］，但未涉及整個(gè)動(dòng)態(tài)挖掘過程。在挖掘阻力方面，目前大多使用經(jīng)驗(yàn)公式代替實(shí)際的挖掘阻力。在剛-柔耦合分析方面，也缺少剛-柔耦合模型的準(zhǔn)確性與可靠性驗(yàn)證。

以某型反鏟液壓挖掘機(jī)為研究對(duì)象，進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析與仿真。首先，以挖掘阻力數(shù)學(xué)模型為理論基礎(chǔ)，進(jìn)行挖掘機(jī)作業(yè)測(cè)試試驗(yàn)；然后，建立挖掘機(jī)剛-柔耦合虛擬樣機(jī)，以實(shí)測(cè)挖掘阻力為載荷，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真；最后，將挖掘機(jī)工作裝置仿真應(yīng)力曲線與實(shí)測(cè)應(yīng)力曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證剛-柔耦合虛擬樣機(jī)的準(zhǔn)確性與可靠性。

1 液壓挖掘機(jī)工作裝置及挖掘阻力數(shù)學(xué)模型

在液壓挖掘機(jī)作業(yè)過程中，挖掘姿態(tài)變化多樣，挖掘阻力也受多種因素影響［7］。為求得挖掘機(jī)在實(shí)際作業(yè)過程中的挖掘阻力，需建立挖掘機(jī)與挖掘阻力系數(shù)學(xué)模型，計(jì)算挖掘阻力并將其作為剛-柔耦合仿真的加載載荷，以進(jìn)行進(jìn)一步仿真分析。

反鏟液壓挖掘機(jī)工作裝置主要包括動(dòng)臂、斗桿、鏟斗、動(dòng)臂油缸、斗桿油缸、鏟斗油缸、搖桿和連桿。反鏟液壓挖掘機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 反鏟液壓挖掘機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Mechanism diagram of backhoe hydraulic excavator

圖1中：整體坐標(biāo)系X0O0Y0的原點(diǎn)O為轉(zhuǎn)臺(tái)中心；動(dòng)臂坐標(biāo)系X1O1Y1的原點(diǎn)位于下車身與動(dòng)臂的鉸點(diǎn)C，其X1軸位于C點(diǎn)與F點(diǎn)的連線上；斗桿坐標(biāo)系X2O2Y2的原點(diǎn)位于斗桿與動(dòng)臂的鉸點(diǎn)F，其X2軸位于F點(diǎn)與Q點(diǎn)的連線上；鏟斗坐標(biāo)系X3O3Y3的原點(diǎn)位于鏟斗與斗桿的鉸點(diǎn)Q，其X3軸位于Q點(diǎn)與V點(diǎn)的連線上。

如圖1所示，根據(jù)D-H齊次坐標(biāo)變換法，動(dòng)臂、斗桿及鏟斗末端在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可通過變換矩陣求得，位置坐標(biāo)表達(dá)式如下所示：

式中：0T n為動(dòng)臂、斗桿及鏟斗末端在整體坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)函數(shù)，n=3；i-1A i為i坐標(biāo)系到（i－1）坐標(biāo)系的相對(duì)變換矩陣；φi為坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角度；x i、yi為坐標(biāo)平移距離。

獲取工作裝置位置坐標(biāo)后，再對(duì)挖掘阻力進(jìn)行分析。根據(jù)力系合成原理，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜平面力系而言，總能將其合成為作用于該力系某一點(diǎn)的合力和力矩［8］。因此，可將被挖掘?qū)ο蠼o予鏟斗的挖掘阻力系簡(jiǎn)化為作用于鏟斗齒尖的一對(duì)相互垂直的力和一個(gè)力矩。挖掘阻力系以及工作裝置受力情況如圖2所示，水平挖掘阻力F y始終平行于整體坐標(biāo)系的Y軸，豎直挖掘阻力F z始終平行于整體坐標(biāo)系的Z軸，挖掘阻力矩Mv以逆時(shí)針方向?yàn)檎颉?/p>

圖2 挖掘阻力及工作裝置受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of excavation resistance and loading of working device

已知挖掘機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，即可根據(jù)挖掘機(jī)當(dāng)前油缸位移計(jì)算出挖掘機(jī)各鉸點(diǎn)處于整體坐標(biāo)系的位置，以此得出挖掘機(jī)的工作姿態(tài)。若挖掘機(jī)的工作姿態(tài)被確定，則可根據(jù)力矩平衡的方法，計(jì)算出挖掘阻力與挖掘阻力矩。由圖2的分析可知，以鏟斗為研究對(duì)象，Q點(diǎn)的力矩平衡方程如下所示：

以鏟斗與斗桿為研究對(duì)象，F(xiàn)點(diǎn)的力矩平衡方程如下所示：

以工作裝置整體為研究對(duì)象，C點(diǎn)的力矩平衡方程如下所示：

式（3）～（5）中：F1、F2、F3分別為動(dòng)臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸的推力，N；E1、E2、E3分別為動(dòng)臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸的作用力臂，N·m；G1、G2、G3分別為動(dòng)臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸的重力，N；XG1、XG2、XG3分別為動(dòng)臂重心、斗桿重心和鏟斗重心在X方向上的坐標(biāo)；XC、XF、XQ、XV分別為鉸點(diǎn)C、F、Q、V在X方向上的坐標(biāo)；Y C、Y F、Y Q、Y V分別為鉸點(diǎn)C、F、Q、V在Y方向上的坐標(biāo)。

2 工作裝置剛-柔耦合模型

2.1 剛-柔耦合模型建立流程

反鏟液壓挖掘機(jī)工作裝置主要由動(dòng)臂、斗桿、鏟斗等部件組成，挖掘機(jī)姿態(tài)由動(dòng)臂油缸、斗桿油缸以及鏟斗油缸的當(dāng)前位移決定。某型挖掘機(jī)工作裝置油缸參數(shù)如表1所示。

表1 挖掘機(jī)工作裝置油缸參數(shù)Tab.1 Cylinder parameters of excavator working device

反鏟液壓挖掘機(jī)剛-柔耦合模型的建立流程如下［9-10］：

（1）將挖掘機(jī)三維模型裝配體導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，并在該環(huán)境中為挖掘機(jī)添加約束、驅(qū)動(dòng)及載荷。工作裝置剛體模型如圖3a所示。工作裝置各鉸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)副主要由旋轉(zhuǎn)副與移動(dòng)副構(gòu)成。

圖3 剛-柔耦合模型的建立Fig.3 Establishment of rigid-flexible coupling model

（2）通過有限元分析軟件進(jìn)行網(wǎng)格模型前處理并制作動(dòng)臂與斗桿柔性體的中性文件，定義彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7.9×103kg·m-3。使用板殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，并制作約束點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，劃分網(wǎng)格后的柔性體模型如圖3b所示。

（3）在動(dòng)力學(xué)仿真軟件中用柔性體代替原有剛體模型，并在柔性體約束點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)處建立運(yùn)動(dòng)副，就完成了剛-柔耦合模型建模，如圖3c所示。

剛-柔耦合模型在仿真中可獲得柔性體的應(yīng)力及位移等數(shù)據(jù)。

2.2 作業(yè)范圍仿真

由反鏟挖掘機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)分析可知，主要是由動(dòng)臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸的伸縮來驅(qū)動(dòng)動(dòng)臂、斗桿和鏟斗的旋轉(zhuǎn)以實(shí)現(xiàn)各個(gè)工況。因此，在剛-柔耦合模型下，對(duì)動(dòng)臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸之間的移動(dòng)副添加驅(qū)動(dòng)，并以挖掘機(jī)剛-柔耦合模型鏟斗齒尖為測(cè)量點(diǎn)，通過運(yùn)動(dòng)仿真得到鏟斗運(yùn)動(dòng)軌跡包絡(luò)圖，如圖4所示。

圖4 挖掘機(jī)作業(yè)包絡(luò)圖Fig.4 Working envelope of excavator

由作業(yè)包絡(luò)圖可得挖掘機(jī)工作裝置作業(yè)范圍，如圖5所示。與下車身高度共同分析可知，最大挖掘深度為5 383 mm，最大挖掘高度為8 526 mm，最大挖掘半徑為7 909 mm。該型挖掘機(jī)實(shí)際最大挖掘深度為5 500 mm，最大挖掘高度為8 685 mm，最大挖掘半徑為8 330 mm。仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)，挖掘作業(yè)范圍基本一致。

圖5 挖掘機(jī)作業(yè)范圍Fig.5 Scope of excavator operation

3 挖掘機(jī)作業(yè)測(cè)試試驗(yàn)

進(jìn)行液壓挖掘機(jī)挖掘作業(yè)測(cè)試試驗(yàn)，獲取作業(yè)過程中各油缸的作業(yè)數(shù)據(jù)以及工作裝置部分測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力。油缸作業(yè)數(shù)據(jù)用以計(jì)算挖掘機(jī)作業(yè)姿態(tài)以及作用于鏟斗齒尖的挖掘阻力，工作裝置測(cè)點(diǎn)應(yīng)力用以與仿真應(yīng)力作對(duì)比分析。試驗(yàn)挖掘機(jī)工作循環(huán)包括動(dòng)臂下降、復(fù)合挖掘、動(dòng)臂提升、卸料4個(gè)動(dòng)作，并分別對(duì)土方和石方的挖掘數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。挖掘測(cè)試試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。

圖6 挖掘機(jī)作業(yè)測(cè)試試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Test site of excavator operation

3.1 各油缸及挖掘阻力測(cè)試與分析

測(cè)試中設(shè)置的挖掘機(jī)作業(yè)循環(huán)周期如下所示：動(dòng)臂下降→復(fù)合挖掘→動(dòng)臂提升→卸料［11-14］。使用壓力傳感器與位移傳感器測(cè)試作業(yè)過程中挖掘機(jī)工作裝置油缸的壓力與位移變化情況。一個(gè)作業(yè)循環(huán)周期的油缸壓力與油缸位移變化如圖7所示。

圖7 一個(gè)作業(yè)循環(huán)中油缸位移和油缸壓力曲線Fig.7 Displacement and pressure curve of cylinder in one operation cycle

由圖7可知，在動(dòng)臂下降階段，動(dòng)臂油缸無桿腔壓力減小，活塞桿收縮，其余油缸位移與壓力基本不變。在復(fù)合挖掘階段，斗桿與鏟斗油缸活塞桿位移增大，油腔壓力也迅速增加以克服挖掘阻力，而動(dòng)臂油缸位移與壓力基本不變。在動(dòng)臂提升階段，動(dòng)臂油缸活塞桿位移增加，油腔壓力增加以進(jìn)行動(dòng)臂提升動(dòng)作。在卸料階段，斗桿與鏟斗油缸活塞桿位移減小，油腔壓力減小，以完成卸料動(dòng)作。

由挖掘阻力計(jì)算式（3）～（5）可知，可通過3組油缸的位移及壓力數(shù)據(jù)計(jì)算挖掘作業(yè)過程中作用于鏟斗齒尖的挖掘阻力，如圖8所示。由圖8可知，在動(dòng)臂下降和動(dòng)臂提升及卸料3個(gè)階段，載荷基本平穩(wěn)。在復(fù)合挖掘階段，隨著鏟斗對(duì)土石方的切削作用，挖掘載荷迅速上升。

圖8 一個(gè)作業(yè)循環(huán)中挖掘阻力和挖掘阻力矩曲線Fig.8 Curve of digging resistance and digging resistance torque in one operation cycle

3.2 應(yīng)力測(cè)試

為了得到挖掘機(jī)工作裝置的應(yīng)力變化情況，在動(dòng)臂及斗桿上設(shè)置測(cè)點(diǎn)（1～17），并采用電阻應(yīng)變片［15］進(jìn)行測(cè)試。動(dòng)臂及斗桿應(yīng)力測(cè)點(diǎn)布置如圖9所示。

圖9 工作裝置應(yīng)力測(cè)點(diǎn)貼片布置Fig.9 Placement of stress measuring points of working device

各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線如圖10所示。由圖10可知，在挖掘機(jī)作業(yè)過程中，各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力隨挖掘阻力的施加而增加。測(cè)點(diǎn)1、5、6、7、12、13、14、15、16、17在挖掘過程中受拉，應(yīng)力為正；測(cè)點(diǎn)2、3、4、8、9、10、11在挖掘過程中受壓，應(yīng)力為負(fù)。

圖10 工作裝置實(shí)測(cè)應(yīng)力曲線Fig.10 Measured stress curve of working device

4 仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果分析

在剛-柔耦合模型中，以實(shí)測(cè)挖掘作業(yè)過程的各油缸位移曲線為仿真驅(qū)動(dòng)，以挖掘阻力曲線為載荷，對(duì)挖掘機(jī)剛-柔耦合模型進(jìn)行仿真。設(shè)置仿真基本參數(shù)后進(jìn)行仿真，仿真時(shí)長(zhǎng)為一個(gè)作業(yè)循環(huán)（10.5 s）。仿真過程中由軟件自動(dòng)計(jì)算剛性體與柔性體間的作用力與載荷，可得到鉸點(diǎn)載荷譜與工作裝置柔性體的應(yīng)力變化情況。

工作裝置鉸點(diǎn)載荷仿真曲線如圖11所示。由圖11的仿真結(jié)果可知，工作裝置鉸點(diǎn)載荷在動(dòng)臂下降階段、動(dòng)臂提升階段、卸料階段基本保持平穩(wěn)；在復(fù)合挖掘階段，隨著鏟斗對(duì)作業(yè)介質(zhì)切削作用的增大挖掘阻力增加，隨之工作裝置各鉸點(diǎn)載荷也迅速增大。

圖11 工作裝置鉸點(diǎn)載荷仿真曲線Fig.11 Simulation curve of hinge-point loads of working device

4.2 仿真與測(cè)試結(jié)果對(duì)比

對(duì)比挖掘機(jī)工作裝置各測(cè)點(diǎn)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果。以動(dòng)臂測(cè)點(diǎn)5和斗桿測(cè)點(diǎn)13為例，仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖12所示。

圖12 工作裝置應(yīng)力仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.12 Comparison between simulated data and measured data of stress for working device

由于仿真模型中引入柔性體，仿真結(jié)果振動(dòng)較大，不利于仿真結(jié)果誤差的計(jì)算，因此將仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并利用兩曲線相關(guān)系數(shù)及剩余標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)。以動(dòng)臂測(cè)點(diǎn)5和斗桿測(cè)點(diǎn)13為例，擬合后的仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖13所示。

圖13 工作裝置應(yīng)力仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合后對(duì)比Fig.13 Comparison between simulated data and measured data of stress for working device after fitting

通過對(duì)比工作裝置測(cè)點(diǎn)仿真應(yīng)力和實(shí)測(cè)應(yīng)力結(jié)果，可知各測(cè)點(diǎn)仿真應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力趨勢(shì)基本一致。對(duì)比多項(xiàng)式擬合后的測(cè)點(diǎn)仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，測(cè)點(diǎn)5的仿真曲線與實(shí)測(cè)曲線相關(guān)系數(shù)為0.982 9，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為2.433 8，剩余標(biāo)準(zhǔn)差與曲線幅值的誤差為7.38%；測(cè)點(diǎn)13的仿真曲線與實(shí)測(cè)曲線相關(guān)系數(shù)為0.946 7，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.655 3，剩余標(biāo)準(zhǔn)差與曲線幅值的誤差為10.22%。其余測(cè)點(diǎn)均按同樣方式進(jìn)行擬合對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 應(yīng)力仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合后對(duì)比Tab.2 Comparison between simulated data and measured data of stress after fitting

由表2可知，仿真應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力趨勢(shì)基本一致，幅值誤差較小。然而，擬合前的仿真應(yīng)力曲線有較大振動(dòng)，并且與實(shí)測(cè)曲線有一定誤差，造成誤差的主要原因如下：

（1）剛-柔耦合仿真中，柔性體的引入為多體動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果帶來振動(dòng)，并且斗桿測(cè)點(diǎn)應(yīng)力曲線振動(dòng)小于動(dòng)臂測(cè)點(diǎn)應(yīng)力曲線。

（2）在剛-柔耦合仿真前處理中，驅(qū)動(dòng)與載荷都是經(jīng)過擬合再導(dǎo)入仿真模型，曲線擬合的質(zhì)量也會(huì)影響仿真計(jì)算結(jié)果。

（3）仿真使用的簡(jiǎn)化后挖掘機(jī)模型，與實(shí)測(cè)挖掘機(jī)結(jié)構(gòu)有一定的差異。

5 結(jié)論

（1）建立了作用于鏟斗齒尖的一對(duì)垂直力和一個(gè)力矩的挖掘阻力系，并以此作為載荷，通過有限元分析軟件和動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立了基于剛-柔耦合的反鏟液壓挖掘機(jī)工作裝置仿真模型。

（2）搭建了由反鏟液壓挖掘機(jī)、位移傳感器、壓力傳感器和電阻應(yīng)變片構(gòu)成的試驗(yàn)系統(tǒng)，挖掘作業(yè)對(duì)象為土方與石方，挖掘工況包括動(dòng)臂下降、復(fù)合挖掘和動(dòng)臂提升及卸料，采集了工作裝置油缸的位移與壓力、動(dòng)臂與斗桿的應(yīng)力等試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為仿真模型的驅(qū)動(dòng)與載荷，并為虛擬樣機(jī)的準(zhǔn)確性驗(yàn)證提供基礎(chǔ)。

（3）根據(jù)實(shí)測(cè)載荷進(jìn)行了剛-柔耦合仿真，對(duì)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者較為吻合。擬合后仿真曲線與實(shí)測(cè)曲線呈現(xiàn)高度相關(guān)性，并且剩余標(biāo)準(zhǔn)差與曲線幅值誤差在15%以內(nèi)，屬于可接受范圍，證明剛-柔耦合仿真結(jié)果可靠且有效。

作者貢獻(xiàn)說明：

劉廣軍：負(fù)責(zé)全文規(guī)劃和統(tǒng)稿。

劉可臻：負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模和動(dòng)力學(xué)仿真。

孫 波：負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)分析。

張憶寧：負(fù)責(zé)試驗(yàn)測(cè)試。