宋曉健，劉 勇，薛文伯，馬鴻彥，陳維海，陳 菲

(1.中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司 定向井技術(shù)服務(wù)分公司，河北 任丘 062552；2.中國石油測(cè)井公司 華北分公司，河北 任丘 062500； 3.中國石油集團(tuán)測(cè)井有限公司 長(zhǎng)慶分公司，陜西 西安 710065)

引 言

鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)頻率一般在15～30 Hz，上傳過程中會(huì)受到鉆井泵、井下振動(dòng)、鉆井液性能、傳輸距離的影響，與高頻噪聲信號(hào)在頻域上存在混疊現(xiàn)象，有用鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)往往湮沒在噪聲中，固定參數(shù)濾波器難以滿足濾波需求。

Jarrot A等[1]提出了鉆井液泵噪聲消除法， 通過模擬泵噪聲頻譜特征，消除實(shí)際壓力脈沖中的噪聲。李紅延等[2]提出了一種基于小波包變換的鉆井液壓力信號(hào)濾波算法， 上述濾波算法的研究克服了傅里葉變化僅在頻域中進(jìn)行的問題，取得了一定效果，但是該方法受小波基選擇和分解層數(shù)的影響很大，濾波效果不穩(wěn)定。楊金顯[3]提出了小波變換與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的濾波方法，該算法雖然可以在一定程度上抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但每個(gè)重構(gòu)分量難以確定，且其計(jì)算量較大。沈躍[4]提出了針對(duì)鉆井液壓力信號(hào)的自適應(yīng)濾波算法，無需對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)建模， 但自適應(yīng)濾波器算法的學(xué)習(xí)步以確定。

針對(duì)上述濾波問題，通過分析鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)的頻域特性，本文提出了一種小波包變換結(jié)合自適應(yīng)變步長(zhǎng)RBF(Radial Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器的濾波方法。

1 鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)的頻域特性分析

某公司連續(xù)波儀器的鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)調(diào)制原理是通過可變幅度脈沖序列在信號(hào)零點(diǎn)處進(jìn)行相位調(diào)制。壓力傳感器采集到的鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)頻譜如圖1所示，包含有用鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)、低頻噪聲和高頻噪聲信號(hào)，有用信號(hào)的中心頻率在12～15 Hz，低頻噪聲在0～10 Hz，高頻噪聲在10～50 Hz，噪聲信號(hào)強(qiáng)度大分布廣且沒有規(guī)律。有用鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)和高頻噪聲信號(hào)在頻域上出現(xiàn)大量重疊，且有用鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)具有突變型、非線性等特點(diǎn)，采用固定參數(shù)的濾波算法，濾波信號(hào)出現(xiàn)相位延遲、頻譜缺失等問題，嚴(yán)重影響信號(hào)檢測(cè)。

圖1 鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)頻譜分析Fig.1 Spectrum analysis of continuous pressure wave signal of drilling fluid

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器分析

2.1 鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)濾波流程

基于小波包變換與自適應(yīng)變步長(zhǎng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器的濾波方法流程圖如圖2所示。

該方法步驟為：①對(duì)發(fā)碼的鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)采用小波包分解，根據(jù)分層閾值濾波算法和奇異值分解算法，獲得含噪聲的有用連續(xù)壓力波信號(hào)，同時(shí)對(duì)不發(fā)碼的鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，獲得噪聲相關(guān)信號(hào)；②將上述兩路信號(hào)延時(shí)后，同步輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器中，根據(jù)自適應(yīng)變步長(zhǎng)濾波算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行迭代更新，輸出誤差信號(hào)；③誤差信號(hào)通過FIR低通濾波器，恢復(fù)有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)。

2.2 自適應(yīng)變步長(zhǎng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器分析

為了保證濾波后信號(hào)不失真，結(jié)合鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)頻域分析，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近噪聲信號(hào)。對(duì)于連續(xù)非線性函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最佳的逼近性能，相比其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)少、收斂速度快、泛化能力強(qiáng)。自適應(yīng)變步長(zhǎng)濾波器能夠根據(jù)誤差大小調(diào)整步長(zhǎng)，兼顧濾波器的收斂速度和濾波效果[5]。

2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器結(jié)構(gòu)和功能

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器的運(yùn)行分為兩步[6-7]：①非線性濾波。利用m個(gè)延時(shí)采樣值和g個(gè)隱含神經(jīng)元高斯基函數(shù)激活輸入信號(hào)并輸出響應(yīng)信號(hào)，將該響應(yīng)信號(hào)與期望輸入信號(hào)進(jìn)行數(shù)值對(duì)比，得出誤差函數(shù)信號(hào)。②自適應(yīng)調(diào)整。根據(jù)上一時(shí)刻獲得的誤差函數(shù)信號(hào)，運(yùn)用自適應(yīng)變步長(zhǎng)濾波算法，調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)濾波功能。

圖2 基于小波包變換結(jié)合自適應(yīng)變步長(zhǎng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器濾波方法流程Fig.2 Flow chart of nonlinear filter filtering method based on wavelet packet transform and adaptive variable step RBF neural network

用于非線性濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，輸入信號(hào)通過延時(shí)器形成輸入信號(hào)向量X(n)，傳遞到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中由激活函數(shù)sigmoid輸出y(n)。

圖3 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Basic topology of adaptive RBF neural network

輸入層中，輸入向量

X(n)=[x(n),x(n-1),x(n-2),…,x(n-m+1)]T。

(1)

式中：x(n)為第n時(shí)刻受寬帶噪聲干擾的信號(hào)采樣值；m為輸入信號(hào)長(zhǎng)度；x(n-m+1)為x(n)信號(hào)延時(shí)m個(gè)單位后的采樣值。

隱含層中，φi(n)(i=1，2，…，g)為n時(shí)刻第i個(gè)隱含神經(jīng)元對(duì)于輸入X(n)的響應(yīng)函數(shù)，該函數(shù)為高斯基函數(shù)，定義為

i=(1，2，3，…，g)。

(2)

Ci(n)=[ci1(n),ci2(n),ci3(n)，…，cim(n)]T，

i=(1，2，3，…，g)。

(3)

輸出層中，第n時(shí)刻含g個(gè)隱藏層神經(jīng)元的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(4)

式中：W(n)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性連接權(quán)值向量；φ(n)為響應(yīng)向量。分別定義為

W(n)=[w1(n),w2(n),w3(n)，…，wg(n)]T。

(5)

φ(n)=[φ1(n),φ2(n),φ3(n)，…，φg(n)]T。

(6)

其中，wi(n)(i=1，2，…，g)為n時(shí)刻第i個(gè)隱含神經(jīng)元與輸出的線性連接權(quán)值。

旅游紀(jì)念品本應(yīng)是某地特有的或特別著名的產(chǎn)品，富有當(dāng)?shù)氐奈幕瘹v史內(nèi)涵，有些紀(jì)念品甚至只能在當(dāng)?shù)夭拍苌a(chǎn)。然而，當(dāng)成百上千個(gè)景區(qū)都在販賣長(zhǎng)了“同一張臉”的旅游紀(jì)念品時(shí)，誰還會(huì)認(rèn)為值得購買、值得為“到此一游”留念？據(jù)說有人在四川旅游，竟買到了寫有“少林寺紀(jì)念”的“特產(chǎn)”，如此忽悠手法實(shí)在是太低級(jí)了。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器原理如圖4所示。

圖4 基于自適應(yīng)變步長(zhǎng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器原理Fig.4 Principle diagram of nonlinear filter based on adaptive variable step RBF neural network

X(n)作為原始輸入信號(hào)，為經(jīng)過小波包變換重構(gòu)后的有用鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)的延時(shí)信號(hào)，可以表示為s(n)+dnoise(n)；d(n)作為參考輸入信號(hào)，為經(jīng)過帶通濾波的噪聲相關(guān)信號(hào)的延時(shí)信號(hào)；s(n)作為信號(hào)源發(fā)出的連續(xù)壓力波信號(hào)；dnoise(n)作為噪聲信號(hào)；y(n)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)。e(n)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)和參考輸入信號(hào)的誤差，則

e(n)=X(n)-y(n)。

(7)

X(n)為連續(xù)壓力波信號(hào)中發(fā)碼的延時(shí)信號(hào)序列，存在泵噪聲、其他噪聲和有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)成分。d(n)為連續(xù)壓力波信號(hào)中不發(fā)碼的延時(shí)信號(hào)序列，存在泵噪聲和其他噪聲成分，不存在有用鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)[8-9]。由于d(n)與X(n)相關(guān)性很低，有用鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)在輸出信號(hào)e(n)中得以最大程度的保存，提升了濾波器的收斂性。

通過對(duì)輸出e(n)的控制，在線調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出y(n)與d(n)的均方誤差最小，則當(dāng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定后，該非線性濾波器的輸出e(n)就是消除了dnoise(n)的期望輸出信號(hào)s(n)。

2.2.2 自適應(yīng)變步長(zhǎng)濾波算法

鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)具有頻率變化復(fù)雜、與噪聲有大量重疊頻帶的特性，為了加快收斂速度，更好地分離有用鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)和噪聲，本文提出了自適應(yīng)變步長(zhǎng)濾波算法。該算法通過誤差的大小自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，濾波初期采用較大的步長(zhǎng)獲得較快的收斂速度，穩(wěn)態(tài)期間采用較小的步長(zhǎng)保持穩(wěn)態(tài)，避免穩(wěn)態(tài)誤差失調(diào)。

(8)

在n時(shí)刻，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)μ0=[μc0、μσ0、μw0]，對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練誤差代價(jià)函數(shù)為E(μ0)，將代價(jià)函數(shù)作為學(xué)習(xí)率的函數(shù)。由于可以認(rèn)為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)前后代價(jià)函數(shù)的取值相差較小，將E(μ)在μ0處三階泰勒展開得

(9)

令μc-μ0=△，△為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)優(yōu)化量，則

(10)

式(10)中，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)優(yōu)化量與誤差代價(jià)函數(shù)為二次項(xiàng)關(guān)系，根據(jù)梯度下降法算法，求得誤差代價(jià)函數(shù)E取最小值時(shí)的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)優(yōu)化量，更新速度設(shè)為0.05△到0.50△。學(xué)習(xí)步長(zhǎng)更新速度取決于上一次迭代結(jié)果，如果誤差的絕對(duì)值降低，則以5%的幅度增大學(xué)習(xí)步長(zhǎng)；如果誤差的絕對(duì)值增加，返回上一次迭代參數(shù)并重置代價(jià)函數(shù)，將學(xué)習(xí)步長(zhǎng)調(diào)整為之前的1/2，繼續(xù)進(jìn)行更迭，尋找全局最優(yōu)解。

3模擬井下接收信號(hào)QPSK仿真實(shí)驗(yàn)

模擬泵噪聲信號(hào)為

x(t)=0.5sin(sin4πt)+0.5sin(sin20πt+π/3)+0.5sin(sin44πt+2π/3)。

(11)

模擬信號(hào)由QPSK信號(hào)[10-14]，信噪比4 dB的高斯白噪聲信號(hào)，2、10、22 Hz周期性模擬泵噪聲組成，混合信號(hào)波形如圖5所示。

圖5 帶噪聲的模擬信號(hào)波形Fig.5 Analog signal waveform with noise

3.1 濾波過程

精確選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器的原始輸入信號(hào)和參考輸入信號(hào)[15-17]，步驟為：①通過大量實(shí)驗(yàn)，綜合考慮濾波后的信噪比、均方誤差、相關(guān)系數(shù)，選擇最優(yōu)小波基；②運(yùn)用分層閾值濾波算法和奇異值分解算法，獲取有用鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào);③對(duì)多段不發(fā)碼的信號(hào)進(jìn)行整合，采用帶通濾波獲得噪聲相關(guān)信號(hào)。

為了提高小波包重構(gòu)信號(hào)的分辨率，對(duì)模擬QPSK信號(hào)進(jìn)行小波包分解，選取濾波后的信噪比、均方誤差、相關(guān)系數(shù)作為分解效果衡量參數(shù)對(duì)小波基進(jìn)行選擇。根據(jù)表1和圖6對(duì)比結(jié)果，Db6小波基重構(gòu)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)、信噪比(SNR)為最高，均方根誤差(RMSE)最小，所以選取Db6小波基。

模擬信號(hào)選用Db6小波基，根據(jù)分層閾值濾波算法和奇異值分解算法，對(duì)發(fā)碼信號(hào)序列進(jìn)行小波包變換，得到原始輸入信號(hào)時(shí)序波形如圖7所示。

表1 小波基性能比較Tab.1 Performance comparison of wavelet bases

圖6 不同小波基重構(gòu)信號(hào)對(duì)比Fig.6 Comparison of reconstructed signals with different wavelet bases

圖7 有用連續(xù)波壓力信號(hào)重構(gòu)信號(hào)Fig.7 Reconstructed signal of useful continuous pressure wave signal

由于不發(fā)碼信號(hào)序列主要由周期性的泥漿泵噪聲和其他非周期噪聲組成，所以選取多段不發(fā)碼信號(hào)序列進(jìn)行整合，得到與發(fā)碼信號(hào)序列具有相同個(gè)數(shù)的參考輸入信號(hào)，如圖8所示。對(duì)多段不發(fā)碼信號(hào)序列進(jìn)行帶通濾波處理，濾除明顯位于鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)以外的隨機(jī)高頻、低頻噪聲和泵噪聲。

圖8 帶通濾波后QPSK噪聲波形Fig.8 QPSK noise waveform after bandpass filtering

將上述兩路延時(shí)信號(hào)同步輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器中進(jìn)行自適應(yīng)濾波，原始信號(hào)波形與濾波輸出波形對(duì)比如圖9所示。濾波后的波形在信號(hào)零點(diǎn)處的位置明顯，泵噪聲信號(hào)和隨機(jī)噪聲信號(hào)基本被濾除。

3.2 不同濾波算法效果的比較和分析

不同濾波算法頻譜對(duì)比如圖10所示，自適應(yīng)濾波、小波分解和改進(jìn)的自適應(yīng)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?CEEMD)的濾波效果大致相同[18-19]，中心頻率12～15 Hz 中有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)頻譜少部分被濾除，約22 Hz的噪聲信號(hào)沒有被濾除。采用新方法濾波后，頻率為2 、10、22 Hz的鉆井泵噪聲基本被濾除，中心頻率12～15 Hz的有用連續(xù)波信號(hào)得到保存。不同濾波算法波形對(duì)比如圖11所示。新算法濾波后的波形在過零點(diǎn)處無明顯噪聲，相位檢測(cè)容易；其他濾波方法在過零點(diǎn)處均有明顯噪聲，相位檢測(cè)困難。相同仿真信號(hào)的信噪比對(duì)比結(jié)果見表2，新方法去噪后的信噪比、均方誤差、相關(guān)系數(shù)均高于其他濾波方法。不同仿真信號(hào)的信噪比對(duì)比結(jié)果見表3，隨著信噪比的下降，其他算法在信噪比1.023 6 dB時(shí)，去噪信噪比受到了很大程度的干擾，但新方法的去噪信噪比均高于其他濾波方法，特別在低信噪比-14.547 0 dB的情況下，新方法去噪信噪比明顯高于其他濾波方法。

圖9 濾波前后的波形Fig.9 Waveforms before and after filtering

圖10 不同濾波算法濾波前后的頻譜對(duì)比Fig.10 Comparison of spectra before and after filtering using different filtering algorithms

圖11 不同濾波器濾波前后波形對(duì)比Fig.11 Comparison of waveforms before and after filtering using different filters

表2 帶噪信號(hào)信噪比10 dB情況下不同濾波算法結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of filtering results of noisy signal with SNR of 10 dB using different filtering algorithms

表3 不同帶噪信號(hào)信噪比下不同濾波算法結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of filtering results of noisy signal with different SNR using different filtering algorithms

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

某公司的連續(xù)波MWD，該鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)采用QPSK編碼方式。如圖12所示，該原始信號(hào)頻譜中心頻率為12～19 Hz，與中心頻率接近的泵噪聲12 Hz、18 Hz、35 Hz，高頻隨機(jī)噪聲頻率在50 Hz以上，低頻噪聲頻率范圍為0～10 Hz。噪聲分布廣且與有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)頻譜相混疊。通過新方法濾波后，輸出波形的頻譜(圖13)中低頻率噪聲0～10 Hz、與中心頻率接近的泵噪聲12 Hz、18 Hz、35 Hz 的高頻信號(hào)、50 Hz以上的隨機(jī)高頻噪聲得到了更大程度的抑制，有用的鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)得到了更好的復(fù)原。

圖12 原始鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)頻譜分析Fig.12 Spectrum analysis of original continuous pressure wave of drilling fluid

圖13 鉆井液連續(xù)波濾波后波形頻譜Fig.13 Spectrum analysis of continuous pressure wave of drilling fluid after filtering

自適應(yīng)變步長(zhǎng)濾波算法性能對(duì)比如圖14所示。由于該算法在計(jì)算起初誤差大，步長(zhǎng)調(diào)整為較大值，加快了收斂速度，而當(dāng)濾波算法誤差較小時(shí)，步長(zhǎng)調(diào)整為平穩(wěn)的較小值，保持了平穩(wěn)收斂誤差。相比其他算法，自適應(yīng)變步長(zhǎng)濾波算法緩解了收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，取得了良好的結(jié)果。

鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)在不同信噪比下，自適應(yīng)濾波、小波分解、CEEMD、新方法的誤碼率見表4。固定參數(shù)濾波算法誤碼率在22%以上，新方法誤碼率在11%以下。特別在低信噪比的情況下，新方法的誤碼率遠(yuǎn)低于固定參數(shù)濾波算法，證明了該方法在鉆井液連續(xù)波信號(hào)檢測(cè)和識(shí)別上的優(yōu)越性。

圖14 優(yōu)化算法性能比較Fig.14 Performance comparison of optimization algorithms

表4 不同信噪比下不同濾波算法的誤碼率Tab.4 Bit error rate of different filtering algorithms under different signal-to-noise ratios

5 結(jié)束語

針對(duì)固定參數(shù)濾波器在鉆井液連續(xù)壓力波信號(hào)濾波上的問題，提出了基于小波包變換結(jié)合自適應(yīng)變步長(zhǎng) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性濾波器的信號(hào)濾波方法，該方法發(fā)揮了小波包變換分辨率高、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近性能強(qiáng)、自適應(yīng)變步長(zhǎng)濾波算法精度高、實(shí)時(shí)性好的優(yōu)勢(shì)。

通過仿真驗(yàn)證和實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用表明：相比固定參數(shù)濾波算法，新方法提高了濾波器收斂速度，降低了穩(wěn)態(tài)誤差，誤碼率小于11%，具有較高的實(shí)用價(jià)值。在較低信噪比情況下，該方法在提升信號(hào)信噪比方面有明顯優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)壓力波信號(hào)檢測(cè)和識(shí)別。