孫雨忱

摘? ?要：通常認(rèn)為，中小微企業(yè)融資難的主要原因在于抵押擔(dān)保能力不足、銀行貸前及貸后管理成本高。但究其深層次根源，則是在信息不對(duì)稱情況下，銀行難以對(duì)中小微企業(yè)的違約率進(jìn)行可靠測(cè)算，從而難以估量這部分授信的資本占用，加大了銀行自身資本充足率管理的難度。本文利用銀行較易獲取的企業(yè)交易信息（發(fā)票信息）、信用評(píng)級(jí)、信貸記錄等有限信息，通過(guò)構(gòu)建Logistic回歸的違約率測(cè)算模型，測(cè)算出不同信用水平下中小微企業(yè)的預(yù)期違約率。在此基礎(chǔ)上，以銀行利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，構(gòu)建銀行最優(yōu)信貸策略的非線性規(guī)劃模型，并以此模型指導(dǎo)銀行對(duì)潛在中小微企業(yè)客戶開展授信活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：中小微企業(yè);違約率;信貸;Logistic 回歸

中圖分類號(hào)：F830.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1674-2265（2021）06-0078-07

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2021.06.010

一、引言

中小微企業(yè)是我國(guó)構(gòu)建現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是擴(kuò)大就業(yè)、改善民生的重要支撐。中小微企業(yè)融資問(wèn)題一直是我國(guó)信貸政策關(guān)注的重點(diǎn)，近年來(lái)國(guó)家出臺(tái)了很多推進(jìn)中小微企業(yè)信貸業(yè)務(wù)的優(yōu)惠政策，但中小微企業(yè)融資難問(wèn)題一直沒有從根本上得到解決。

（一）文獻(xiàn)綜述

學(xué)術(shù)界對(duì)中小微企業(yè)融資難問(wèn)題的關(guān)注和研究由來(lái)已久。學(xué)者們普遍認(rèn)為，中小微企業(yè)抵押擔(dān)保能力差、信用水平低、貸前調(diào)查和貸后管理成本高等原因，導(dǎo)致銀行對(duì)其授信的積極性不高，影響了信貸政策的實(shí)施效果。其背后的深層次根源則是在信息不對(duì)稱情況下銀行的理性選擇。在銀行提供信貸服務(wù)的過(guò)程中，信息的收集、處理和交流至關(guān)重要（Goetzmann等，2013）[1]，造成中小企業(yè)融資難的很重要的原因就是信息不對(duì)稱。由于信息不對(duì)稱導(dǎo)致銀行對(duì)中小微企業(yè)限貸或?qū)嵤┬刨J配給，中小微企業(yè)往往被排除在信貸市場(chǎng)之外（Stiglitz和Weiss，1981）[2]。為了獲取融資，中小微企業(yè)往往需要與所在地的銀行建立長(zhǎng)期、穩(wěn)定的關(guān)系（Petersen和Rajan，1994）[3]，否則很難獲得信貸資金。信息技術(shù)的發(fā)展為解決銀企之間信息不對(duì)稱提供了便利，極大降低了銀行對(duì)企業(yè)硬信息的使用成本，尤其節(jié)約了收集、加工乃至決策的人力成本，但軟信息仍需在銀企間長(zhǎng)期互動(dòng)中收集、鑒別與解讀，因此，獲取軟信息成本依然很高（袁志剛等，2021;董良泉，2020）[4，5]。

銀行對(duì)企業(yè)授信的前提是盡量維護(hù)本金的安全，因此，需要根據(jù)企業(yè)的違約率來(lái)決定自己對(duì)企業(yè)的信貸政策。銀行收集和分析企業(yè)信息的主要目的，在于以此判斷企業(yè)的償付能力、盈利能力、久期經(jīng)營(yíng)能力，歸根結(jié)底是判斷企業(yè)信貸的違約率。因此，在信息不對(duì)稱情況下如何合理判斷企業(yè)的違約率，就成為解決中小微企業(yè)融資難的瓶頸問(wèn)題。學(xué)術(shù)界對(duì)企業(yè)貸款違約率的研究方法大致可分為三類：第一類是利用多種指標(biāo)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，這類方法需要企業(yè)全面的經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)信息支持，如牛紅紅和王文寅（2008）[6]構(gòu)建了企業(yè)歷史信用記錄、基礎(chǔ)素質(zhì)、發(fā)展?jié)摿?、?cái)務(wù)狀況四類指標(biāo)為一體的綜合性企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系，喬薇（2011）[7]選取了流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、存貨周轉(zhuǎn)率、凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)收益率等指標(biāo)建立了中小企業(yè)信用評(píng)價(jià)體系。第二類是基于Merton期權(quán)定價(jià)理論，運(yùn)用KMV等數(shù)學(xué)模型對(duì)企業(yè)違約率進(jìn)行定量分析（Collin-Dufresne和Goldstein，2001）[8]，這類方法要求對(duì)企業(yè)價(jià)值及其波動(dòng)率進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。受數(shù)據(jù)可獲性的影響，這兩類方法多運(yùn)用在信息披露較規(guī)范的上市公司的信用分析中。第三類是基于各類企業(yè)的歷史違約率，運(yùn)用判別分析法（Altman，1977）[9]、Logistic模型等來(lái)估算類似企業(yè)的預(yù)期違約率。這類方法的核心數(shù)據(jù)是企業(yè)的歷史違約樣本數(shù)據(jù)，對(duì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)要求較少，因此，在非上市的中小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方面應(yīng)用較多。國(guó)內(nèi)類似研究多集中在判別分析法和Logistic等模型的應(yīng)用和拓展上（龐素琳和王燕鳴，2006）[10]，徐曉萍和馬文杰（2011）[11]運(yùn)用判別分析法和決策樹模型，對(duì)非上市中小企業(yè)的違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)合能較好地判斷企業(yè)違約率;黃苒等（2018）[12]基于違約風(fēng)險(xiǎn)成分分析法，對(duì)中小企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)違約風(fēng)險(xiǎn)成分分析法能較好解釋中小企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性和差異性。

（二）研究思路及本文貢獻(xiàn)

本文認(rèn)為，在中小微企業(yè)融資難的原因中，缺少抵押擔(dān)保能力等因素僅是表象。其深層次原因是，在信息不對(duì)稱情況下，銀行難以合理測(cè)算中小微企業(yè)的償債能力，具體表現(xiàn)為難以測(cè)算中小微企業(yè)的預(yù)期違約率。在不掌握中小微企業(yè)預(yù)期違約率的情況下，受制于資本充足率管理要求，銀行只能對(duì)中小微企業(yè)實(shí)施限貸或信貸配給。鑒于中小微企業(yè)信息披露不充分現(xiàn)象較為普遍，本文借鑒國(guó)內(nèi)相關(guān)研究成果，嘗試在有限信息條件下，通過(guò)構(gòu)建基于Logistic回歸的違約率測(cè)算模型，來(lái)測(cè)算中小微企業(yè)違約率數(shù)據(jù)，從而為銀行建立面向中小微企業(yè)的最優(yōu)信貸策略提供參考。本文的邊際貢獻(xiàn)在于為銀行提供了一種利用較少數(shù)據(jù)對(duì)中小微企業(yè)違約率進(jìn)行估算的方法。銀行利用較易獲取的企業(yè)交易信息（發(fā)票信息）、信用評(píng)級(jí)、信貸記錄等有限信息，估算出不同信用水平的中小微企業(yè)的預(yù)期違約率，并以此為依據(jù)完善銀行的中小微企業(yè)信貸政策。

（三）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所需數(shù)據(jù)來(lái)源于2020年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽數(shù)據(jù)①，包括2017—2020年123家有信貸記錄、302家無(wú)信貸記錄的中小微企業(yè)進(jìn)項(xiàng)和銷項(xiàng)發(fā)票信息、企業(yè)類型、信用評(píng)級(jí)以及企業(yè)貸款利率與客戶流失率關(guān)系等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

二、違約測(cè)算模型的構(gòu)建

規(guī)模較大的企業(yè)通常具有較強(qiáng)的抵御風(fēng)險(xiǎn)能力。企業(yè)規(guī)模的大小可以用很多指標(biāo)來(lái)體現(xiàn)，如資產(chǎn)總額、現(xiàn)金流、購(gòu)銷總額、員工數(shù)量等。進(jìn)、銷項(xiàng)發(fā)票的流水總額及其增長(zhǎng)率指標(biāo)，分別代表著企業(yè)原材料采購(gòu)和產(chǎn)品銷售的規(guī)模及變化，無(wú)疑能反映企業(yè)的規(guī)模大小、經(jīng)營(yíng)實(shí)力和抗風(fēng)險(xiǎn)能力，對(duì)于銀行而言則反映了企業(yè)償付能力的大小。因此，企業(yè)的進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票信息與企業(yè)的預(yù)期違約率負(fù)相關(guān)。企業(yè)的信用等級(jí)是專業(yè)評(píng)級(jí)公司運(yùn)用多種評(píng)級(jí)模型和一系列財(cái)務(wù)指標(biāo)對(duì)企業(yè)實(shí)力和信用水平進(jìn)行的綜合評(píng)定，信用等級(jí)的高低無(wú)疑與企業(yè)的預(yù)期違約率正相關(guān)。信貸違約記錄則是直接體現(xiàn)企業(yè)違約率大小的指標(biāo)。

綜上所述，本模型以違約率來(lái)量化中小微企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)。將銀行的123家現(xiàn)實(shí)客戶（有信貸記錄的中小微企業(yè)）數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練集和測(cè)試集的分割，應(yīng)用 Logistic 回歸分析來(lái)構(gòu)建違約率測(cè)算模型。

本模型基于以下假設(shè)。假設(shè)1：銀行是否給予中小微企業(yè)放貸，取決于銀行對(duì)企業(yè)違約率的預(yù)測(cè);假設(shè)2：中小微企業(yè)信用評(píng)級(jí)所對(duì)應(yīng)分值的分布近似為正態(tài)分布;假設(shè)3：中小微企業(yè)持續(xù)經(jīng)營(yíng)且經(jīng)營(yíng)效益是長(zhǎng)期穩(wěn)定的。

（一）數(shù)據(jù)處理

1. 利用Excel的預(yù)處理。（1）利用數(shù)據(jù)透視表，將票據(jù)信息按照企業(yè)做分類求和與計(jì)數(shù)處理。（2）將企業(yè)的“是否違約”變量轉(zhuǎn)化為0-1變量，其中違約記為1，未違約記為0。（3）將企業(yè)的“信用評(píng)級(jí)”這一名義變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值變量。本文將信用評(píng)級(jí)對(duì)應(yīng)的量化分值的分布近似視作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，參考教學(xué)中等級(jí)成績(jī)數(shù)量化的方法，先計(jì)算信用評(píng)級(jí)為A、B、C、D的各組企業(yè)數(shù)所占比率，各組企業(yè)數(shù)比率中點(diǎn)以下的累積概率所對(duì)應(yīng)的z值就是各等級(jí)中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)量化分?jǐn)?shù)。其中，A對(duì)應(yīng)1.227826，B對(duì)應(yīng)0.321321，C對(duì)應(yīng)-0.430727，D對(duì)應(yīng)-1.295574（見圖1）。（4）根據(jù)進(jìn)銷項(xiàng)的有效發(fā)票數(shù)量和作廢發(fā)票數(shù)量求出有效發(fā)票比例;根據(jù)進(jìn)項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)與銷項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)求出總毛利率。

2. Python的再次處理。（1）利用正則表達(dá)式提取出企業(yè)的性質(zhì)，將企業(yè)性質(zhì)分為“個(gè)體經(jīng)營(yíng)”“有限（責(zé)任）公司”“子公司”三類，分別記為1、2、3，并定義為“企業(yè)性質(zhì)”指標(biāo)。（2）企業(yè)購(gòu)銷時(shí)差形成的資金流錯(cuò)期配置會(huì)誘發(fā)企業(yè)資金需求，企業(yè)對(duì)資金的需求程度取決于其購(gòu)買支出與銷售收入的資金缺口。本文將企業(yè)的初始資金視為 0，讀取數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷操作，按時(shí)間順序?qū)ζ髽I(yè)的入賬及出賬資金流進(jìn)行計(jì)算，從而求得在有記錄的時(shí)間范圍內(nèi)企業(yè)曾出現(xiàn)過(guò)的最大資金缺口及其時(shí)間點(diǎn)，如企業(yè)的入賬資金始終大于出賬資金，則最大資金缺口記為0。（3）計(jì)算各企業(yè)年毛利率，對(duì)于缺失數(shù)據(jù)則進(jìn)行線性插值處理。

3. SPSS的最終處理。經(jīng)過(guò)前兩次數(shù)據(jù)處理，共取得16項(xiàng)企業(yè)有關(guān)指標(biāo)，分別是“是否違約（[Yi]）”“信用評(píng)級(jí)（[Gi]）”“企業(yè)性質(zhì)（[Qi]）”“進(jìn)項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)（[Tin_i]）”“銷項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)（[Tout_i]）”“進(jìn)項(xiàng)有效發(fā)票數(shù)（[Ninv_i]）”“銷項(xiàng)有效發(fā)票數(shù)（[Noutv_i]）”“進(jìn)項(xiàng)作廢發(fā)票數(shù)（[Ninc_i]）”“銷項(xiàng)作廢發(fā)票數(shù)（[Noutc_i]）”“最大資金缺口（[Gapmax_i]）”“總毛利率（[Ri]）”“2017 年毛利率（[R2017i]）”“2018 年毛利率（[R2018i]）”“2019 年毛利率（[R2019i]）”“2020 年毛利率（[R2020i]）”“2020年毛利率同比增長(zhǎng)率（[D2020i]）”。（1）對(duì)除名義變量“企業(yè)性質(zhì)”之外的指標(biāo)進(jìn)行 Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化處理。（2）將上述指標(biāo)作為自變量（其中，“企業(yè)性質(zhì)”轉(zhuǎn)換為啞變量）、“是否違約”作為因變量進(jìn)行二元Logistic回歸分析。根據(jù)結(jié)果中各個(gè)變量的顯著性，將P值過(guò)大的不合意指標(biāo)剔除，保留P值較小或現(xiàn)實(shí)意義重要的變量作為二元Logistic 回歸的自變量（見表1）。

（二）基于Logistic回歸的違約率測(cè)算模型

根據(jù)企業(yè)進(jìn)銷項(xiàng)票據(jù)的相關(guān)信息可以評(píng)判貸款企業(yè)的實(shí)力和供求關(guān)系，將其與企業(yè)所屬信用評(píng)級(jí)的因素進(jìn)行綜合考慮，即可衡量企業(yè)違約率的大小。根據(jù)上述數(shù)據(jù)的處理和顯著性水平情況，以有信貸記錄的123家企業(yè)的“信用評(píng)級(jí)（[Gi]）”“進(jìn)項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)（[Tin_i]）”“銷項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)（[Tout_i]）”“總毛利率（[Ri]）”“2020年毛利率（[R2020i]）”“2020年毛利率同比增長(zhǎng)率（[D2020i]）”6個(gè)指標(biāo)作為自變量，以“是否違約（[Yi]）”為因變量，構(gòu)建基于Logistic回歸的違約率測(cè)算模型。

1. 理論推導(dǎo)。在對(duì)回歸模型擬合時(shí)，響應(yīng)變量描述了一個(gè)企業(yè)違約的概率。當(dāng)企業(yè)違約率大于設(shè)定的閾值時(shí)，則認(rèn)為該企業(yè)會(huì)違約，反之則不會(huì)違約。Sigmoid函數(shù)的自變量取值范圍極大、因變量的取值局限在[0，1]范圍內(nèi)，在較大自變量的區(qū)間里因變量的敏感程度較低。將Sigmoid函數(shù)值[fx]視為企業(yè)違約的概率，較符合預(yù)測(cè)“企業(yè)票據(jù)信息和信用等級(jí)對(duì)企業(yè)違約與否”的影響系數(shù)的模型特點(diǎn)。

[fx=11+e-x]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

對(duì)于某企業(yè)而言，它違約的概率為[fx]，不違約的概率為[1-fx]。

[P（y=1x）=fx] （2）

[P（y=0x）=1-fx]? （3）

將上述兩個(gè)分類變量的表達(dá)式整合如下：

[P（yx）=fxy（1-fx）]? （4）

通過(guò)這兩個(gè)分類變量 [P（y=1）] 和 [P（y=0）]，可以得到“違約與否”事件的概率：

[gx=ln （p1-p）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

違約率測(cè)算模型公式如下：

[lnp1-p=gx=w0+w1Gi+w2Tin_i+w3Tout_i+w4Ri+w5R2020i+w6D2020i]? ? ? ? （6）

其中，[p]為預(yù)測(cè)的違約率，[gx]為Sigmoid函數(shù)，[wi]為[xi]的權(quán)重 （[i=1，2，…，n]），[w0]為截距項(xiàng)。

2. 模型擬合結(jié)果。 將123家已知信貸記錄的中小微企業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練集和測(cè)試集的分割，以訓(xùn)練集的自變量和因變量數(shù)據(jù)對(duì)Logistic回歸模型進(jìn)行擬合，將測(cè)試集的實(shí)際違約情況和模型預(yù)測(cè)違約情況進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)準(zhǔn)確度和召回率可有效地評(píng)判模型的擬合程度。在數(shù)據(jù)集劃分的方法中，選取StratifiedKFold實(shí)現(xiàn)五折交叉驗(yàn)證，以保證訓(xùn)練集與測(cè)試集的類別分布基本一致，減小劃分方式帶來(lái)的誤差。

由于每次交叉驗(yàn)證選取的訓(xùn)練集和測(cè)試集不同，在進(jìn)行模型擬合時(shí)，各自變量的系數(shù)和截距項(xiàng)可能有所不同，但準(zhǔn)確度和召回率相對(duì)較高且固定。

此處，取準(zhǔn)確度最高的一組系數(shù)數(shù)據(jù)（準(zhǔn)確率0.9593、召回率1.0）建立違約率預(yù)測(cè)模型，并用其測(cè)算的違約率值來(lái)衡量企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)，具體表示為：

[lnp1-p=-2.4400Gi+0.0931Tini-0.3437Touti-0.4337Ri+0.3948R2020i-0.2579D2020i-2.2065]? （7）

其中，[p]為企業(yè)違約率;[Gi]為企業(yè)[i]的信用評(píng)級(jí)對(duì)應(yīng)分值，[Tin_i]為企業(yè)[i]的進(jìn)項(xiàng)價(jià)稅總和，[Tout_i]為企業(yè)[i]的銷項(xiàng)價(jià)稅總和，[Ri]為企業(yè)[i]的總毛利率，[R2020i]為企業(yè)[i]在2020年的毛利率，[D2020i]為企業(yè)[i]在2020年的毛利率同比增長(zhǎng)幅度。

三、最優(yōu)信貸策略模型的構(gòu)建

作為市場(chǎng)化經(jīng)營(yíng)主體，銀行在向中小微企業(yè)貸款時(shí)必然謀取利潤(rùn)最大化。銀行在固定的年度信貸總額內(nèi)，必然會(huì)在信貸收益、客戶違約率、貸款利率、客戶流失率等指標(biāo)之間進(jìn)行綜合衡量。本文以銀行利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，以銀行對(duì)企業(yè)是否放貸（[wi]）、企業(yè)違約率（[Pi]）、單個(gè)企業(yè)貸款額度（[Ai] ～[10，100]萬(wàn)元）、貸款期限（[Ti]=1年）、貸款利率（[Ii]～[4%，15%]）和對(duì)應(yīng)客戶流失率（[Li]）以及總放貸金額小于最大貸款額度（A）為約束，建立單目標(biāo)非線性規(guī)劃模型。其中，銀行是否放貸根據(jù)企業(yè)違約率是否超過(guò)設(shè)定閾值決定，企業(yè)違約率通過(guò)上文基于Logistic回歸的違約率模型測(cè)算所得;不同信用評(píng)級(jí)對(duì)應(yīng)客戶的流失率通過(guò)曲線模擬與貸款利率建立聯(lián)系。

（一）目標(biāo)函數(shù)

銀行在年度授信額度內(nèi)，綜合衡量客戶違約風(fēng)險(xiǎn)、客戶流失率，謀求利潤(rùn)最大化的目標(biāo)函數(shù)如下：

[maxZ=iWiAiIiTi1-Pi1-Li-AiIc-aAiPi] （8）

其中，[Wi]表示是否放貸，[Ai]為貸款額度，[Ii]為貸款利率，[Ti]為貸款期限，[Pi]為違約率，[Li]為客戶流失率。[Ic=0.015]為一年期資金成本，由2020年度人民銀行一年期存款基準(zhǔn)利率表示;[a]為違約客戶本金損失率，以中國(guó)銀保監(jiān)會(huì)公布的2020年度銀行業(yè)整體不良率1.84%代替。

（二）約束條件

1. 銀行放貸門檻約束。設(shè)定閾值[P0]來(lái)表示銀行向企業(yè)放貸的門檻：若企業(yè)[i]的違約率[Pi]高于 [P0]，則不予放貸;若企業(yè)[i]的違約率 [Pi]等于或低于[P0]，則向該企業(yè)放貸。

[Wi=1，? ? Pi≤P00，? ? Pi≥P0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

通常，銀行會(huì)根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)容忍度和年度授信總額等情況，確定年度授信比率（獲貸企業(yè)占申貸企業(yè)的百分比）。本文對(duì)123家有信貸記錄的中小微企業(yè)違約率進(jìn)行排名（違約率越低的企業(yè)排名越高），并按照各企業(yè)違約率排序情況和銀行的授信率水平來(lái)確定提供貸款的閾值[P0]，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果（見表2）。

按照違約率進(jìn)行排名之后，計(jì)算得到信用等級(jí)為A、B、C的有信貸記錄的中小微企業(yè)排名分別位于前21.95%、前52.85%、前80.49%。由于不同銀行的信貸政策和風(fēng)險(xiǎn)容忍度存在較大差異，本文將設(shè)定幾組不同的授信率分類考察最優(yōu)信貸策略。由于銀行對(duì)信用評(píng)級(jí)為D的企業(yè)一般不予放貸，本文僅需考慮將閾值[P0]設(shè)在B和C等級(jí)對(duì)應(yīng)的違約率之間即可。

2. 貸款利率與客戶流失率函數(shù)關(guān)系約束。通過(guò)繪制信用等級(jí)為A的企業(yè)貸款利率[Ii]與不同信用等級(jí)的客戶流失率 [Li]的散點(diǎn)圖 （見圖2），可判斷[Li]與[Ii]的關(guān)系近似為線性分布或?qū)?shù)分布。由于自變量為0.04 時(shí)因變量為0，排除分布為指數(shù)小于1的冪函數(shù)的可能。在此基礎(chǔ)上，利用SPSS對(duì)[Ii]與不同信用評(píng)級(jí)下的[Li]分別進(jìn)行曲線擬合。經(jīng)驗(yàn)證，對(duì)數(shù)擬合較線性擬合效果更優(yōu)。因此，選取對(duì)數(shù)擬合。綜上，信用評(píng)級(jí)為A的企業(yè)擬合關(guān)系如下：

[Li_A=0.669lnIi+2.239]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

同理，對(duì)于信用評(píng)級(jí)為B、C的企業(yè)，其擬合關(guān)系分別如下：

[Li_B=0.651lnIi+2.158]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

[Li_C=0.659lnIi+2.168]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

3. 銀行年度信貸總額及企業(yè)貸款額度約束。在銀行年度授信總額A固定、銀行對(duì)單個(gè)企業(yè)的授信區(qū)間為[10，100]萬(wàn)元、貸款年利率區(qū)間為[4%，15%]的情況下，銀行利潤(rùn)最大化約束條件如下：

[iWiAi（1-Li）≤A]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

[100000

[0.04

（三）規(guī)劃模型

綜上所述，得到銀行最優(yōu)信貸策略的非線性規(guī)劃模型：

[maxZ=iWiAiIiTi1-Pi1-Li-AiIc-aAiPi]（16）

s.t. [Wi=1，? ? Pi≤P00，? ? Pi≥P0]? ?（17）

[Li=0.669lnIi+2.2390.651lnIi+2.1580.659lnIi+2.168]? ? ? ? ? ? ?（18）

[iWiAi（1-Li）≤A]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

[100000

[0.04

[Ic=0.015]? ? ? ? ? ? （22）

四、模型應(yīng)用

以上研究隱含的前提條件是銀行面對(duì)著兩類中小微企業(yè)群體：一類是現(xiàn)實(shí)客戶群體（有信貸記錄、有限信息），另一類是潛在客戶群體（無(wú)信貸記錄、有限信息）。銀行利用現(xiàn)實(shí)客戶有限數(shù)據(jù)構(gòu)建基于Logistic回歸的違約率測(cè)算模型，取得現(xiàn)實(shí)客戶的既有違約率與進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票等有限信息之間的函數(shù)關(guān)系后，就可以將這種先驗(yàn)概率與有限信息之間的邏輯關(guān)系運(yùn)用到潛在客戶群體中，在利潤(rùn)最大化目標(biāo)下進(jìn)一步拓展授信客戶群體。本文以302家潛在客戶（無(wú)信貸記錄、有限信息）為研究對(duì)象，探討銀行如何運(yùn)用違約率測(cè)算模型計(jì)算其預(yù)期違約率，并對(duì)銀行的最優(yōu)策略模型進(jìn)行求解。

值得注意的是，無(wú)信貸記錄的中小微企業(yè)同樣沒有信用評(píng)級(jí)記錄、且只具有有限信息（進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票信息），因此，需要依據(jù)進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票信息對(duì)其信用評(píng)級(jí)作出估計(jì)，并代入現(xiàn)有模型進(jìn)行運(yùn)算。

（一）基于主成分分析的信用評(píng)級(jí)模型和違約率測(cè)算

對(duì)302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的“進(jìn)項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)”“銷項(xiàng)價(jià)稅合計(jì)”“總毛利率”“2020年毛利率”和“2020年毛利率同比增長(zhǎng)率”5項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，總方差解釋結(jié)果顯示該5項(xiàng)變量能夠很好地描述302家企業(yè)的性質(zhì)（見表3）。

利用SPSS顯示的成分矩陣、特征根和方差，分別計(jì)算3個(gè)主因子[yi（i=1，2，3）]線性組合的系數(shù)，滿足如下關(guān)系式：

[y1=u11x1+u12x2+u13x3+u14x4+u15x5] （23）

[y2=u21x1+u22x2+u23x3+u24x4+u25x5] （24）

[y3=u31x1+u32x2+u33x3+u34x4+u35x5] （25）

其中[xjj=1，2，3，4，5]為進(jìn)行主成分分析的5項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，[uij]為各指標(biāo)所占的權(quán)重。

用變量[xj（j=1，2，3，4，5）]在3個(gè)主因子[yi（i=1，2，3）]中占的權(quán)重[uij]乘以各主因子解釋變量的權(quán)重，可得到這5項(xiàng)指標(biāo)在解釋302家無(wú)信貸記錄企業(yè)特征時(shí)的權(quán)重，記為[μ1]，[μ2]，[μ3]，[μ4]，[μ5]。以此權(quán)重對(duì)302家企業(yè)的各指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)求和，計(jì)算綜合分值，并作為按比例劃分企業(yè)信用評(píng)級(jí)的依據(jù)。假設(shè)信用評(píng)級(jí)分別為 A、B、C、D的企業(yè)占比是固定的，且所有企業(yè)信用評(píng)級(jí)對(duì)應(yīng)分值的分布近似為正態(tài)分布，則可根據(jù)得分計(jì)算出各企業(yè)的信用評(píng)級(jí)，并可將其轉(zhuǎn)化為數(shù)值變量。

在得到企業(yè)信用評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)之后，代入前文建立的違約率測(cè)算模型，計(jì)算出302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的違約率。需要注意的是，盡管這樣可能會(huì)導(dǎo)致模型出現(xiàn)多重共線性問(wèn)題，但不會(huì)影響對(duì)違約率的預(yù)測(cè)效果。

（二）最優(yōu)信貸策略求解

本文將在銀行年度授信總額固定為1億元、銀行對(duì)單個(gè)企業(yè)的授信區(qū)間為[10，100] 萬(wàn)元、貸款年利率區(qū)間為[4%，15%]的情況下，給出銀行的最優(yōu)信貸策略。此時(shí)，只需要討論銀行不同放貸門檻（閾值[P0]）設(shè)置對(duì)于最優(yōu)解的影響。銀行是否同意向某企業(yè)放款，依賴于企業(yè)實(shí)力和以往信用等級(jí)綜合反映出的信貸風(fēng)險(xiǎn)大小。

對(duì)無(wú)信貸記錄的302家中小微企業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在按照預(yù)測(cè)違約率進(jìn)行排名后，可得信用等級(jí)為A、B、C的企業(yè)分別位于排名的前21.85%、前 52.65%和前80.46%?？紤]將閾值設(shè)在B和C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的違約率之間，將允許借貸的企業(yè)百分比擬值分別設(shè)為55%、60%、65%、70%、75%和80%，通過(guò)對(duì)對(duì)應(yīng)位次前后的違約率求均值，分別設(shè)置閾值為 0.2738、0.2857、0.2901、0.2953、0.2969和0.2990。

通過(guò)Lingo軟件計(jì)算在貸款總額度給定情況下，銀行在不同放貸門檻下的最優(yōu)解。將確定的某個(gè)閾值代入前文建立的最優(yōu)信貸策略模型，求解出銀行對(duì)不同企業(yè)的貸款額、貸款利率的分配，以及銀行在最優(yōu)策略下的最大收益（見表4）。

從表4可知，假設(shè)銀行年度信貸總額為1億元，且不考慮外界因素對(duì)企業(yè)的沖擊。當(dāng)銀行允許企業(yè)借貸的百分比逐漸增大，即違約率閾值逐漸增大時(shí)，銀行采用最佳借貸策略的收益是逐步增大的，但收益增量呈現(xiàn)邊際遞減效應(yīng)。鑒于信用等級(jí)為D的企業(yè)被排除在信貸市場(chǎng)之外，銀行對(duì)企業(yè)授信的百分比和閾值的選取是有限制的，會(huì)受D類企業(yè)占比的影響。因此，違約率閾值一般不應(yīng)該大于0.3 。

綜上，銀行對(duì)上述樣本的中小微企業(yè)的最優(yōu)策略是：在滿足資本充足率管理要求的前提下，在國(guó)家信貸政策和銀行內(nèi)控制度規(guī)范內(nèi)，將授信比率設(shè)置在75%—80%附近、違約率閾值設(shè)置在0.3附近，從而實(shí)現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)可控條件下獲取較高利潤(rùn)（約360萬(wàn)元）。

五、結(jié)論

盡管近年來(lái)技術(shù)進(jìn)步迅速、銀行信貸管理制度不斷健全，但由于信息不對(duì)稱、經(jīng)濟(jì)環(huán)境快速變化等原因，銀行業(yè)對(duì)中小微企業(yè)違約率進(jìn)行合理判斷一直存在很大困難。首先，本文利用現(xiàn)實(shí)客戶（123家有信貸記錄的中小微企業(yè)）的交易信息（發(fā)票信息）、信用評(píng)級(jí)、信貸記錄等有限信息，構(gòu)建出基于Logistic回歸的違約率測(cè)算模型，以測(cè)度該類企業(yè)的違約率與有限信息之間的函數(shù)關(guān)系;其次，以銀行利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，在擬合客戶流失率與貸款利率關(guān)系的前提下，構(gòu)建起銀行最優(yōu)信貸策略的非線性規(guī)劃模型;最后，利用違約率測(cè)算模型對(duì)潛在客戶（302家無(wú)信貸記錄的中小微企業(yè)）的預(yù)期違約率進(jìn)行度量，并將潛在客戶的預(yù)期違約率和其他有限信息代入銀行最優(yōu)信貸策略模型，在限定授信額度、利率區(qū)間和單個(gè)企業(yè)授信額度區(qū)間的約束條件下，對(duì)模型求解，從而得到銀行對(duì)潛在客戶的最優(yōu)信貸策略。

本模型綜合考慮了現(xiàn)金流、風(fēng)險(xiǎn)、客戶流失等多種影響銀行中小微企業(yè)信貸決策的因素，立足于銀企之間信息不對(duì)稱的實(shí)際狀況，利用銀行較易獲取的中小微企業(yè)的發(fā)票信息等有限信息，進(jìn)行了具有針對(duì)性的建模，從而為銀行防范中小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)、推進(jìn)中小微企業(yè)信貸業(yè)務(wù)、實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化等目標(biāo)提供了有效工具。

注：

①建模數(shù)據(jù)來(lái)源：http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/node/10405905647c52abfd6377c0311632b5.html

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Research on Banks' Optimal Credit Strategy for MSMEs Under Information Asymmetry

——Default Rate Measurement Model Based on Logistic Regression

Sun Yuchen

（School of Statistics，Renmin University of China，Beijing? ?100872，China）

Abstract： It is generally believed that the main reasons for the financing difficulties of micro，small and medium-sized enterprises are insufficient mortgage guarantee capabilities and high pre- and post-loan management costs of banks. However，the deep root cause is that under the situation of information asymmetry，it is difficult for the banks to reliably measure the default rate of small，medium and micro enterprises，which makes it hard to estimate the capital occupation of this part of the credit，increasing the difficulty of the bank's own capital adequacy ratio management. This paper uses the limited information such as corporate transaction information（invoice information），credit ratings，and credit records that are easily available to banks，and builds a logistic regression model of default rate calculation to calculate the expected default rate of small，medium and micro enterprises at different credit levels. On this basis，with the goal of maximizing bank profits，a non-linear programming model of the bank's optimal credit strategy is constructed，and this model is used to guide the bank to carry out credit activities for potential small，medium and micro enterprise customers.

Key Words：micro，small and medium-sized enterprises，default rate，credit，Logistic regression