吳越琳，劉加榮

有限元分析(finite element analysis， FEA)是一種分析結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形的數(shù)值方法，其基本思想是將復(fù)雜幾何體劃分為更小、更簡(jiǎn)單的有限元素，有限元素經(jīng)過分析后再整合起來得到整個(gè)復(fù)雜幾何體的解。FEA現(xiàn)已成為分析預(yù)測(cè)自然牙、義齒、種植體和周圍骨應(yīng)力和應(yīng)變分布的重要工具。研究對(duì)象的每一部分幾何特點(diǎn)、材料特性、邊界條件、載荷、界面和收斂性都可以被計(jì)算。通過模擬體內(nèi)難以測(cè)量或接觸的區(qū)域，F(xiàn)EA可以預(yù)測(cè)臨床的實(shí)際情況，無(wú)需創(chuàng)造真實(shí)的臨床樣本和條件，明顯降低了成本[1]。FEA實(shí)驗(yàn)可重復(fù)性高，在一些有倫理約束和實(shí)驗(yàn)條件難以達(dá)到的限制條件下，其應(yīng)用尤為重要[2]。近幾年計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步使得相關(guān)研究發(fā)展迅猛，F(xiàn)EA建模發(fā)展從2D到3D，材料性質(zhì)設(shè)定從線性到非線性，建模方法從單純通過電腦的簡(jiǎn)化建模到引入計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)或磁共振成像(MRI)建立有限元網(wǎng)格模型，模擬對(duì)象從只能單純模擬硬組織到可以重建周圍軟組織及牙周膜。本文對(duì)近年來三維有限元分析法在口腔醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述。

1 三維有限元分析在牙體牙髓病學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究

三維有限元分析可以建立起再現(xiàn)實(shí)體牙的幾何模型，可驗(yàn)證一些研究結(jié)論是否科學(xué)和實(shí)用，為治療牙體牙髓疾病進(jìn)行生物力學(xué)研究提供一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。根管治療中，開髓是實(shí)現(xiàn)根管治療預(yù)期目的的重要前提。最大化地保留剩余牙體組織并實(shí)現(xiàn)剩余牙體結(jié)構(gòu)的完整性對(duì)于根管治療后牙齒長(zhǎng)期存留具有極為重要的意義[3]。采用三維有限元分析法分析傳統(tǒng)開髓樹脂充填組、傳統(tǒng)開髓后全瓷冠修復(fù)組、微創(chuàng)開髓樹脂充填組和微創(chuàng)開髓后全瓷冠修復(fù)組有限元模型中的最大主應(yīng)力、von Mises應(yīng)力和改良von Mises應(yīng)力分布，結(jié)果提示，上頜中切牙開髓應(yīng)盡量采取微創(chuàng)開髓方式，傳統(tǒng)開髓后建議行冠修復(fù)，微創(chuàng)開髓后冠修復(fù)沒有明顯優(yōu)勢(shì)[4]。

通過三維有限元分析模擬未發(fā)育成熟的前磨牙模型，比較氫氧化鈣、礦物三氧化物凝聚體(mineral trioxide aggregate，MTA)和Biodentine的充填作用以及根尖封閉作用。結(jié)果表明，與MTA和Biodentine牙本質(zhì)生物修補(bǔ)水泥相比，氫氧化鈣的充填作用并不理想；MTA或Biodentine增加了根尖處的應(yīng)力，減少了根管內(nèi)應(yīng)力；采用氫氧化鈣、MTA和Biodentine聯(lián)合復(fù)合樹脂修復(fù)可達(dá)到同時(shí)保留冠狀結(jié)構(gòu)和根結(jié)構(gòu)的效果[5]。有學(xué)者建立了下頜磨牙模型，比較在修復(fù)不同大小穿髓孔時(shí)，用不同厚度MTA蓋髓的應(yīng)力分布，結(jié)果表明在MTA-牙髓界面的應(yīng)力與應(yīng)變大小與MTA的厚度成反比，提示臨床上可以使用較厚的MTA蓋髓以減少修復(fù)材料與牙髓界面的應(yīng)力[6]。

2 三維有限元分析在牙周病學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究

牙周膜是牙跟牙槽骨之間連接的軟組織，對(duì)牙齒的生理動(dòng)度有關(guān)鍵作用，是牙周組織炎性破壞中最重要的因素。精確的有限元模型可利用micro-CT來建立牙周膜模型。多數(shù)研究探究了在生理咀嚼和創(chuàng)傷性載荷情況下牙齒動(dòng)度和牙周組織的應(yīng)力分布情況。

Zhang等[9]研究利用CT圖像建立下頜第一磨牙有限元模型，分析了咬合負(fù)荷區(qū)域的面積大小、位置和方向?qū)ρ荔w和牙周應(yīng)力的影響，結(jié)果表明牙齒和牙周受力模式明顯不同。在同一咀嚼過程下，牙體所受應(yīng)力明顯高于牙周，且牙體應(yīng)力集中區(qū)域面積由外向內(nèi)逐漸減小，提示咬合接觸的合理設(shè)計(jì)有助于改善牙體和牙周應(yīng)力分布，從而減少負(fù)荷相關(guān)的結(jié)構(gòu)問題。

大部分研究將牙周膜建立為圍繞著牙根的一圈極薄的組織，但簡(jiǎn)化模型不能真實(shí)反應(yīng)牙齒的生理動(dòng)度。Tuna等[10]改進(jìn)了牙周膜模型，利用接觸模型可以減少建模時(shí)間，增加精確度并且提高模型的光滑度。同時(shí)，牙周膜韌帶是一種位于牙齒周圍的多孔纖維性軟組織，在將載荷從牙齒傳輸?shù)较骂M骨的牙槽骨中起著關(guān)鍵作用。Ortún-Terrazas等[11]建立了類似牙周膜的材料模型，具有和牙周膜相似的多孔性和纖維結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。通過嚴(yán)格的拉伸和壓縮載荷測(cè)試驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，類牙周膜的多孔材料的體積模量與孔隙流體的排液能力有關(guān)，在壓縮過程中多孔材料對(duì)組織液的排出起到重要作用；在拉伸過程中，沿載荷方向運(yùn)動(dòng)的膠原纖維是影響牙周膜韌帶剛度的重要因素，提示牙周膜結(jié)構(gòu)的完整性是維護(hù)牙周健康的主要因素。

3 三維有限元分析在正畸學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究

劉慶輝等[15]建立了上頜牙槽骨-牙周膜上頜中切牙-隱形矯治器的三維有限元模型，通過FEA表明在上頜中切牙舌向移動(dòng)時(shí)，未帶附件的中切牙牙周膜受力比有附件組大，且?guī)?yōu)化的粘接附件體(上半橢圓形附件、上半四面體附件)比普通附件體(水平矩形附件、水平橢圓形附件)牙周膜受力要更小。腭側(cè)阻生尖牙的正畸需要嚴(yán)格的錨固控制，且治療時(shí)間長(zhǎng)，因此準(zhǔn)確的定位和力的應(yīng)用是治療成功的關(guān)鍵。有學(xué)者通過建立有限元模型研究初始力加在不同阻生程度和在不同方向(頰側(cè)、垂直側(cè)和遠(yuǎn)中側(cè))時(shí)阻生尖牙的受力情況，結(jié)果表明施加垂直力產(chǎn)生的應(yīng)力最低，不同初始傾斜力在牙根上的應(yīng)力分布也不同。同時(shí)表明頰側(cè)力在牙頸部產(chǎn)生的應(yīng)力會(huì)對(duì)抗運(yùn)動(dòng)，施加垂直力和遠(yuǎn)中傾斜力比施加頰側(cè)力更有助于牙的移動(dòng)，尤其是對(duì)嚴(yán)重傾斜的尖牙，差異更加顯著[16]。Nagendraprased等[17]研究被加力的阻生尖牙及其相鄰的側(cè)切牙和第一前磨牙的位移模式和牙周膜應(yīng)力，結(jié)果表明不同角度的阻生尖牙的位移和應(yīng)力分布有差異。相同應(yīng)力下，當(dāng)腭側(cè)阻生的尖牙向近中傾斜時(shí)，上頜尖牙的位移減少，隨著力的增加，牙周膜所受應(yīng)力也增加，提示臨床上正畸或其他治療時(shí)應(yīng)用最小力拉阻生尖牙。Moga等[18]發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)正畸力引起的壓力最大，平移力對(duì)毛細(xì)血管產(chǎn)生的壓力最小。若牙周膜面積減少，更小的正畸力下牙周膜承擔(dān)應(yīng)力的能力更強(qiáng)。

4 三維有限元分析在口腔修復(fù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究

口腔修復(fù)旨在恢復(fù)缺牙患者的牙列缺損或缺失及其生理功能。有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出合理的修復(fù)方案，則可最大限度地減少牙齒醫(yī)源性折裂，顯著提高修復(fù)后患牙的使用壽命。Dejak等[19]發(fā)現(xiàn)腭/舌傾的前牙受力最小，前牙唇傾角度越大受力越大，樁核修復(fù)的唇傾前牙相對(duì)于相同位置的唇傾前牙受力顯著增加。通過構(gòu)建三維有限元模型，分析牙尖覆蓋厚度對(duì)全瓷高嵌體修復(fù)前磨牙應(yīng)力分布影響發(fā)現(xiàn)，增大全瓷高嵌體的牙尖覆蓋厚度可減小全瓷高嵌體破裂的風(fēng)險(xiǎn)，但可能會(huì)導(dǎo)致高嵌體脫落和腭側(cè)牙本質(zhì)折裂[20]。Zhang等[21]通過三維有限元模型分析了不同邊緣厚度、不同聚合度及粘接劑厚度對(duì)玻璃陶瓷材料斷裂強(qiáng)度的影響，研究發(fā)現(xiàn)修復(fù)體邊緣越厚、聚合度越小，玻璃陶瓷抵抗斷裂的能力越大，證實(shí)了修復(fù)體的厚度與抗斷裂能力成正比，聚合角度與抗折性成反比。研究還提示應(yīng)預(yù)留50～100 μm的粘接劑厚度，以通過緩沖應(yīng)力降低全冠折斷的風(fēng)險(xiǎn)。

5 三維有限元分析在種植學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究

種植義齒行使咀嚼功能時(shí)所應(yīng)具有的生物力學(xué)特性以及種植體與頜骨間牢固骨結(jié)合的能力，對(duì)于種植的成功至關(guān)重要。三維有限元分析法在口腔種植學(xué)中的應(yīng)用是當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。應(yīng)用三維有限元分析可研究種植體各部件和種植體周圍骨組織的受力方式。研究表明，種植體數(shù)量、直徑、長(zhǎng)度、螺紋形、材質(zhì)以及周圍骨組織本身的質(zhì)量和數(shù)量影響了植體周圍骨組織的受力方式[25]。在種植體的機(jī)械力學(xué)研究中，經(jīng)常使用Von Mises 應(yīng)力、最大/最小主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力評(píng)估。Von Mises 應(yīng)力表示模型內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，最大/最小主應(yīng)力可評(píng)估模型的張力與壓力情況，最大剪應(yīng)力表示模型在復(fù)雜的應(yīng)力作用下處于破壞的臨界狀態(tài)[26]。眾所周知，機(jī)械應(yīng)力對(duì)骨組織內(nèi)穩(wěn)態(tài)的意義重大。動(dòng)物實(shí)驗(yàn)也表明咬合應(yīng)力過大可導(dǎo)致種植體周圍骨組織喪失[27]。

在一項(xiàng)關(guān)于牙種植體支持式覆蓋義齒病例的長(zhǎng)期研究中，無(wú)炎癥骨結(jié)合喪失的發(fā)生率遠(yuǎn)比種植體周圍炎高，提示在植體-骨組織界面的生物力學(xué)平衡是種植體長(zhǎng)期存活的關(guān)鍵[28]。三維有限元模型對(duì)應(yīng)力分布和受力方式的分析可幫助改善各類種植體的設(shè)計(jì)。Arinc[29]利用FEA評(píng)估冠部的修復(fù)材料和結(jié)構(gòu)對(duì)種植體和周圍骨組織的應(yīng)力作用，分析了下頜植體支持式固定義齒在不同材料(鈷鉻基底陶瓷、鋯基底陶瓷和鋯增強(qiáng)的聚甲基丙烯酸甲酯的基底樹脂)和不同的連接體寬度(2、3、4 mm)在斜向加載力下的受力情況，結(jié)果表明鈷鉻支持陶瓷對(duì)植體應(yīng)力最小，植體材料和連接體寬度可能影響皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨和植體的應(yīng)力。

6 三維有限元分析在口腔頜面外科領(lǐng)域的應(yīng)用研究

口腔頜面部是人體的暴露部位，易遭到損傷， 同時(shí)由于頜面部復(fù)雜的解剖結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的研究方法耗時(shí)、耗材且不能重復(fù)，實(shí)驗(yàn)研究過程復(fù)雜。在口腔頜面外科領(lǐng)域，三維有限元分析主要應(yīng)用于骨折過程中頜骨受力的模擬分析。在頜面部區(qū)域內(nèi)，下頜角骨折因其并發(fā)癥高發(fā)且手術(shù)路徑復(fù)雜，在內(nèi)固定后常出現(xiàn)術(shù)區(qū)感染和骨愈合不佳的問題。通過三維有限元模型的應(yīng)力分析可進(jìn)一步了解患者康復(fù)過程中鋼釘與骨組織之間的作用關(guān)系。三維有限元分析研究表明，相對(duì)于在骨折區(qū)下緣放置單一雙皮質(zhì)板，在上緣放置單張力帶具有更佳的穩(wěn)定性，因此臨床推薦單張力帶結(jié)構(gòu)固定作為一種微創(chuàng)方法來治療骨折[30]。頜骨的真實(shí)標(biāo)本難以獲取，三維有限元模型可模擬真實(shí)的頜面外科結(jié)構(gòu)從而降低了相關(guān)研究的難度。Huempfne-Hierl等[31]證實(shí)了三維有限元模型可用于模擬人顱骨的外傷情況，并且提供關(guān)于病理和各種骨折分型的信息。Bujtár等[32]發(fā)現(xiàn)三維有限元分析還可用于人類下頜骨三個(gè)發(fā)育時(shí)期模型的構(gòu)建及應(yīng)力分布分析。有研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)同時(shí)受到創(chuàng)傷性載荷時(shí)，三維有限元分析模型顯示頦部受到的應(yīng)力值最高[33]。這些結(jié)果說明了應(yīng)力的水平跟受力的位置和骨密度有關(guān)，對(duì)外科手術(shù)有指導(dǎo)意義。

7 小結(jié)與展望

在臨床中，分析不同載荷條件下口腔的應(yīng)力分布對(duì)評(píng)估牙齒及修復(fù)體的損耗至關(guān)重要。由于牙體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、各種組織材料間的機(jī)械和化學(xué)性質(zhì)的差異性、牙體形態(tài)和周圍結(jié)構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性，很多實(shí)驗(yàn)方法和手段不能得到準(zhǔn)確可靠的結(jié)果[34]?，F(xiàn)在常用的FEA有2D建模和3D建模兩種。2D節(jié)省成本，簡(jiǎn)化材料為同質(zhì)性及均質(zhì)性，建模簡(jiǎn)單粗糙，可用于定性研究。3D更加精確可以用于定量研究，且3D建模已可以做到還原組織的部分非線性和各向異性特點(diǎn)，通過技術(shù)發(fā)展可以更加精確。許多研究表明，F(xiàn)EA應(yīng)用于口腔力學(xué)已成為主流的研究應(yīng)力分布的分析方法，迅速發(fā)展的計(jì)算機(jī)和建模技術(shù)也使FEA在生物力學(xué)的應(yīng)用中日益成為一種非?？煽亢蜏?zhǔn)確的方法，但FEA也有其局限性。在臨床上，組織的受力是動(dòng)態(tài)的、具有周期循環(huán)性的，而有限元模型的研究大多數(shù)是模擬加載時(shí)的靜態(tài)情況，而非實(shí)際的臨床情況。Jongsma等[35]在對(duì)不同建模方式下纖維樁受力方式的研究中發(fā)現(xiàn)，即使模型用到了非線性建模方式，已經(jīng)好于絕大多數(shù)同類研究，但離現(xiàn)實(shí)仍有差距，獲得的結(jié)果并不能直接進(jìn)入臨床。另外，同時(shí)把材料的性質(zhì)設(shè)定為各向異性和非均勻性可以得到更精確的模型，但需要更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，因此如何建立更精確的三維模型成為其應(yīng)用的關(guān)鍵問題。

現(xiàn)在已有很多高科技技術(shù)應(yīng)用于口腔領(lǐng)域，例如口內(nèi)掃描儀、咬合記錄儀、CAD/CAM系統(tǒng)和FEA等[36]。未來的突破在于將這些技術(shù)應(yīng)用相互結(jié)合，比如利用口內(nèi)掃描儀確定幾何特性，將數(shù)據(jù)傳輸?shù)紺AD中進(jìn)行治療方案的設(shè)計(jì)然后通過FEA加載咬合力后的情況，提示是否有受力過大的情況，便于方案設(shè)計(jì)的改進(jìn)，最終從CAD的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為CAM生產(chǎn)流程。三維有限元分析中建模的工作量占到整個(gè)工作量的70%～80%[37]，通過新的手段減少建模時(shí)間、簡(jiǎn)化FEA難度是發(fā)展的重要方向，若能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化建模，將可以達(dá)到臨床上特異性建模的設(shè)想，也將大大提高FEA的應(yīng)用。

三維有限元分析法未來的應(yīng)用應(yīng)該集中在骨組織、顳下頜關(guān)節(jié)、自然牙和義齒的模型優(yōu)化和驗(yàn)證?，F(xiàn)階段，有限元分析更加適用于預(yù)測(cè)新方法且這些新方法的臨床效果日后能夠證實(shí)的情況或新器械與傳統(tǒng)器械的比較。通過有限元計(jì)算預(yù)測(cè)出各組的異同點(diǎn)可以為進(jìn)一步的臨床研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。