趙興東 牛佳安 汪為平 肖益蓋 孫國(guó)權(quán) 李連崇 呂祥鋒

（1.東北大學(xué)采礦地壓與控制研究中心，遼寧 沈陽 110819；2.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究總院股份有限公司，安徽 馬鞍山 243000；3.金屬礦山安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山 243000；4.華唯金屬礦產(chǎn)資源高效循環(huán)利用國(guó)家工程研究中心有限公司，安徽 馬鞍山 243000；5.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083）

礦石貧化是礦山生產(chǎn)過程中的常見問題，非計(jì)劃貧化是指采場(chǎng)設(shè)計(jì)以外的廢石混入，導(dǎo)致回采的礦石產(chǎn)生貧化，致使礦石品位降低、生產(chǎn)成本增加，降低礦石質(zhì)量。因此，準(zhǔn)確高效地預(yù)測(cè)礦石非計(jì)劃貧化，對(duì)于提高礦石回采質(zhì)量、開采技術(shù)和管理水平，指導(dǎo)生產(chǎn)具有重要意義［1-3］。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者采用了不同的方法來定量估算礦石貧化，CLARK［4］提出了等效線性超挖（ELOS）的概念，將實(shí)際工程中不規(guī)則的超挖體轉(zhuǎn)化成平均超挖深度來表示非計(jì)劃貧化值，并將等效線性超挖引入Mathews穩(wěn)定性圖表法中，提出了等效線性超挖經(jīng)驗(yàn)圖表法。劉興國(guó)等［5］根據(jù)模擬放礦試驗(yàn)結(jié)果和Matlab統(tǒng)計(jì)分析箱，得到了無底柱分段崩落法礦石回收率和巖石混入率的回歸方程。羅周全等［6］基于三維激光空區(qū)探測(cè)系統(tǒng)提出了礦石損失貧化的計(jì)算方法。TAIT［7］通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)證明了采場(chǎng)圍巖體質(zhì)量、采場(chǎng)水力半徑和各爆破因素與等效線性超挖的相關(guān)性較高。PAPAIOANOU等［8］利用邏輯回歸和貝葉斯似然判別法兩種統(tǒng)計(jì)分析方法，建立了能夠定量預(yù)測(cè)貧化的穩(wěn)定性圖表。STEWART等［9］以大量的薄礦脈采場(chǎng)實(shí)例為基礎(chǔ)，提出了薄礦脈貧化法（NVD），該方法可針對(duì)薄礦脈采場(chǎng)貧化進(jìn)行預(yù)測(cè)。JANG等［10-11］利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了礦石損失與非計(jì)劃貧化的決策支持系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠通過分析地質(zhì)、爆破及采場(chǎng)設(shè)計(jì)等情況，給出改善礦石損失與非計(jì)劃貧化的針對(duì)性建議。WANG［12］通過將等效線性超挖的實(shí)測(cè)值與經(jīng)驗(yàn)圖表所得的估計(jì)值進(jìn)行對(duì)比分析，認(rèn)為兩者的差異是由于建立經(jīng)驗(yàn)圖表時(shí)忽略了爆破等因素所致。同時(shí)他將影響爆破效果的各因素與先前的差值進(jìn)行比較，得出鉆孔精度對(duì)等效線性超挖深度具有主要影響。上述研究成果對(duì)于礦石貧化計(jì)算具有重要的指導(dǎo)意義。

在采礦生產(chǎn)過程中，影響非計(jì)劃貧化的因素主要有采場(chǎng)圍巖穩(wěn)定性、采場(chǎng)形狀尺寸以及回采爆破效果。采用CLARK［4］提出的等效線性超挖經(jīng)驗(yàn)圖表法計(jì)算礦石非計(jì)劃貧化比較方便，但也存在不足：①CLARK在制作等效線性超挖經(jīng)驗(yàn)圖表時(shí)，只考慮了采場(chǎng)穩(wěn)定指數(shù)和水力半徑，忽視了其他影響非計(jì)劃貧化的因素，易造成計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差；②穩(wěn)定指數(shù)或水力半徑一旦超出圖表刻度范圍就無法進(jìn)行估算，使得該方法應(yīng)用具有一定的局限性；③在大多數(shù)情況下，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)圖表只能得到等效線性超挖深度的一個(gè)模糊取值范圍，無法給出精確值。因此，本研究在等效線性超挖經(jīng)驗(yàn)圖表法的基礎(chǔ)上，充分考慮鉆孔平均偏斜量、炸藥單耗等爆破效果影響因素，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建礦石非計(jì)劃貧化預(yù)測(cè)模型，利用收集的數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)修正和優(yōu)化評(píng)價(jià)模型，并通過現(xiàn)場(chǎng)工程應(yīng)用校驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算精度，為礦石非貧化指標(biāo)分析提供一種新方法。

1 數(shù)據(jù)獲取與收集

本研究通過綜合分析非計(jì)劃貧化產(chǎn)生的影響因素、特點(diǎn)及成因并結(jié)合已有研究成果，確定以采場(chǎng)穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量、炸藥單耗及其相對(duì)應(yīng)的等效線性超挖深度作為分析計(jì)算非計(jì)劃貧化的指標(biāo)。

1.1 礦石非計(jì)劃貧化特征參數(shù)

礦石非計(jì)劃貧化的特征參數(shù)包括采場(chǎng)穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量和炸藥單耗［7］。其中，穩(wěn)定指數(shù)N代表巖體在給定應(yīng)力條件下維持穩(wěn)定的能力，可進(jìn)行如下計(jì)算［13］：

式中，Q′為假設(shè)節(jié)理數(shù)和應(yīng)力折減系數(shù)均為1時(shí)計(jì)算的Q值，為修正的Q系統(tǒng)分級(jí)法；A為巖石應(yīng)力系數(shù)，由完整巖石單軸抗壓強(qiáng)度與采場(chǎng)中線的誘導(dǎo)應(yīng)力的比值確定；B為節(jié)理產(chǎn)狀調(diào)整系數(shù)，由采場(chǎng)面傾角與主要節(jié)理組的傾角之差來度量；C為重力調(diào)整系數(shù)，反映重力對(duì)采場(chǎng)礦巖穩(wěn)定性的影響。

本研究中，水力半徑R是指采場(chǎng)某一幫壁的面積與該采場(chǎng)幫壁的周長(zhǎng)之比，與采場(chǎng)幫壁的形狀有關(guān)，計(jì)算公式為

式中，a為采場(chǎng)幫壁或采空面的橫截面面積，m2；l為采場(chǎng)幫壁或采空面的周長(zhǎng)，m。

鉆孔平均偏斜量是判斷鉆孔精度的重要指標(biāo)，一般礦山會(huì)保留鉆孔偏斜資料以便對(duì)鉆礦質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)與改進(jìn)。炸藥單耗作為主要爆破評(píng)價(jià)指標(biāo)，比較容易獲取。

1.2 樣本數(shù)據(jù)

由于礦石非計(jì)劃貧化特征參數(shù)包含穩(wěn)定指數(shù)和水力半徑，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)從需要保證開采過程中采場(chǎng)穩(wěn)定的采礦方法中采集，如空?qǐng)龇ê退煤蟪涮罘ǖ?。?duì)多個(gè)使用此類采礦方法的礦山進(jìn)行礦石非計(jì)劃貧化資料收集，共收集到100組樣本數(shù)據(jù)［13-16］。同時(shí)針對(duì)國(guó)內(nèi)使用此類采礦方法的礦山，進(jìn)行了巖石力學(xué)試驗(yàn)和三維激光數(shù)字測(cè)量［17］，獲取的20組樣本數(shù)據(jù)見表1。收集到的樣本數(shù)據(jù)（100組）與獲取到的樣本數(shù)據(jù)（20組）共同組成了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)庫(kù)。從120組樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)挑選80%（96組數(shù)據(jù)）的數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練樣本，剩余的20%（24組數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)作為模型的測(cè)試樣本。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

礦石的非計(jì)劃貧化與采場(chǎng)穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量和炸藥單耗有著密切關(guān)系，但這種復(fù)雜的關(guān)系并不是線性的，所以預(yù)測(cè)礦石貧化的難度和誤差都比較大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在挖掘數(shù)據(jù)信息中的非線性關(guān)系時(shí)表現(xiàn)優(yōu)異，所以本研究采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對(duì)礦石的非計(jì)劃貧化進(jìn)行預(yù)測(cè)，能有效降低預(yù)測(cè)誤差。

2.1 模型結(jié)構(gòu)

本研究采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［18］。由于3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已具備優(yōu)秀的非線性映射能力，因此采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模［19］，即輸入層、隱含層和輸出層均為1層。輸入層包含影響礦石非計(jì)劃貧化的采場(chǎng)穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量和炸藥單耗4個(gè)輸入變量，即輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為4；輸出層只含有表征礦石非計(jì)劃貧化的等效線性超挖深度，即輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜問題的映射能力，因而隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)需要通過試驗(yàn)分析獲得，其個(gè)數(shù)設(shè)為n個(gè)［19］。

2.2 模型構(gòu)建

由于采場(chǎng)穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量、炸藥單耗和等效線性超挖深度5個(gè)指標(biāo)并非同一類型參數(shù)，為保證模型訓(xùn)練結(jié)果，有必要對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。將輸入、輸出變量通過歸一化處理映射到[0 ,1]區(qū)間。歸一化公式為

當(dāng)獲得所有訓(xùn)練樣本的輸出層輸出值后，采用均方誤差（式（6））判斷模型訓(xùn)練精度：

式中，mk為第k組訓(xùn)練樣本的等效線性超挖實(shí)測(cè)值；zk為第k組訓(xùn)練樣本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出值。

當(dāng)訓(xùn)練輸出值與實(shí)測(cè)值誤差較大，無法達(dá)到目標(biāo)精度時(shí)，利用梯度下降算法對(duì)誤差進(jìn)行反向傳播，直至達(dá)到目標(biāo)精度即訓(xùn)練過程結(jié)束。計(jì)算公式為

式中，w(N)為各連接層間的權(quán)值；b(N)為各連接層間的閾值；w(N+1)為修正后的權(quán)值；b(N+1)為修正后的閾值；α為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率；N為修正次數(shù)。

訓(xùn)練過程結(jié)束后，保持各連接層間的權(quán)值與閾值不變，將歸一化處理后剩余的24組測(cè)試樣本的輸入變量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到輸出層的輸出值集合Z(24)。最后將集合內(nèi)的所有輸出層的輸出值反歸一化，得到測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值：

2.3 模型訓(xùn)練與測(cè)試

為確保樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練和測(cè)試的有效性，在樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練過程中目標(biāo)誤差設(shè)置為10-4，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為0.01，最大訓(xùn)練步數(shù)為1 000。為了更全面評(píng)價(jià)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能，在使用均方誤差MSE的同時(shí)，還引入了決定系數(shù)R2來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度。R2越接近1，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)程度越高，模型擬合度越好。R2計(jì)算公式為

式中，Mk為第k組測(cè)試樣本的等效線性超挖實(shí)測(cè)值；Zk為第k組測(cè)試樣本的等效線性超挖預(yù)測(cè)值。

將隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)n設(shè)置為1～10，分別得到對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)（表2）。

由表2分析可知，當(dāng)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)n為6時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合度R2為0.987 42，均方誤差MSE為9×10-5，此時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能最佳。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)n設(shè)置為6，建立的礦石非計(jì)劃貧化預(yù)測(cè)模型如圖1所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算得到的測(cè)試樣本預(yù)測(cè)值與其實(shí)測(cè)值對(duì)比見表3。

由表3分析可知：測(cè)試樣本的模型預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值相差不大，平均相對(duì)誤差為6%；各測(cè)試樣本點(diǎn)的相對(duì)誤差在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，且波動(dòng)范圍較?。怀藗€(gè)別樣本外，測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差都小于10%（19號(hào)樣品除外）?？梢姡贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦石非計(jì)劃貧化預(yù)測(cè)模型具有良好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程背景

三道橋鉛鋅礦位于內(nèi)蒙古自治區(qū)大興安嶺山脈北段西緣，是集鉛鋅礦采礦、選礦于一體的地下金屬礦山。礦區(qū)共有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)礦帶的67條鉛鋅工業(yè)礦體，其中Ⅲ3號(hào)礦體規(guī)模最大，為全礦區(qū)主礦體。礦體走向?yàn)?86°～345°，傾角為70°～85°。礦體呈脈狀，形態(tài)較規(guī)則。礦體中部厚度較大，深部及兩側(cè)厚度變小。礦體平均厚度6 m以下采用淺孔留礦法開采，平均厚度6 m以上采用分段礦房法開采。因此，符合礦石非計(jì)劃貧化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法的適用條件。

該礦以往采用長(zhǎng)50 m、高40 m的采場(chǎng)尺寸。開采至Ⅲ3號(hào)礦體610 m中段的9號(hào)線穿脈附近時(shí)，出現(xiàn)地質(zhì)斷層使得該礦體發(fā)生嚴(yán)重錯(cuò)位，導(dǎo)致剩余礦體長(zhǎng)度為80 m。該礦體長(zhǎng)度如果布置兩個(gè)采場(chǎng)，會(huì)使采切工程量和回采成本大幅增加。礦山設(shè)計(jì)了一個(gè)采場(chǎng)采出Ⅲ3號(hào)礦體610 m中段的剩余礦石，大幅減少了采切工程量和回采成本。但隨之產(chǎn)生的問題是，采場(chǎng)尺寸變化會(huì)造成采場(chǎng)的礦石非計(jì)劃貧化也發(fā)生變化。有關(guān)以往采場(chǎng)尺寸的礦石非計(jì)劃貧化經(jīng)驗(yàn)，已不適用于預(yù)測(cè)采場(chǎng)增大尺寸后的礦石非計(jì)劃貧化。因此，需要利用預(yù)測(cè)模型對(duì)試驗(yàn)采場(chǎng)的礦石非計(jì)劃貧化進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

3.2 試驗(yàn)采場(chǎng)概況

試驗(yàn)采場(chǎng)位于三道橋鉛鋅礦Ⅲ3號(hào)礦體610 m中段與650 m中段之間的5號(hào)線穿脈與9號(hào)線穿脈之間，具體位置如圖2所示。

試驗(yàn)采場(chǎng)平均跨度為5 m，采場(chǎng)高度為40 m，采場(chǎng)走向長(zhǎng)度為80 m，采場(chǎng)傾角為70°。試驗(yàn)采場(chǎng)上盤圍巖巖性為巖屑晶屑凝灰?guī)r，下盤圍巖巖性為安山巖。采礦方法選用平底結(jié)構(gòu)淺孔留礦法。

3.3 模型應(yīng)用

通過對(duì)試驗(yàn)采場(chǎng)及上下盤圍巖進(jìn)行工程地質(zhì)調(diào)查和巖石力學(xué)試驗(yàn)，得到采場(chǎng)上盤的礦石非計(jì)劃貧化特征參數(shù)見表4。

將表4中的各項(xiàng)指標(biāo)作為輸入變量，輸入到礦石非計(jì)劃貧化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中，當(dāng)模型訓(xùn)練停止時(shí)均方誤差為9×10-5，隨后進(jìn)行礦石非計(jì)劃貧化預(yù)測(cè)，得到試驗(yàn)采場(chǎng)上盤的等效線性超挖深度為0.717 m。

3.4 結(jié)果對(duì)比

將等效線性超挖現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、經(jīng)驗(yàn)圖表法和數(shù)值模擬分析法的工程應(yīng)用結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

等效線性超挖經(jīng)驗(yàn)圖表法是目前用來估算礦石非計(jì)劃貧化最常見的方法，將表4中的穩(wěn)定指數(shù)與水力半徑繪制到等效線性超挖經(jīng)驗(yàn)圖表中，得到如圖3所示三道橋鉛鋅礦610 m中段試驗(yàn)采場(chǎng)位置。由圖3可知：由等效線性超挖經(jīng)驗(yàn)圖表法得到的試驗(yàn)采場(chǎng)的等效線性超挖深度約0.8 m。

數(shù)值模擬作為常見的驗(yàn)證方法有著結(jié)果直觀、適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，本研究利用RS2數(shù)值模擬軟件對(duì)三道橋鉛鋅礦試驗(yàn)采場(chǎng)進(jìn)行了開采模擬，得出試驗(yàn)采場(chǎng)上盤的等效線性超挖深度為0.55 m。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、經(jīng)驗(yàn)圖表法和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比見表5?？梢?，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能良好。

4 結(jié) 論

（1）通過收集國(guó)內(nèi)外各礦山實(shí)際非計(jì)劃貧化數(shù)據(jù)，綜合考慮采場(chǎng)穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量和炸藥單耗指標(biāo)，建立了隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為6的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦石非計(jì)劃貧化預(yù)測(cè)模型，模型的擬合度為0.987 42，均方誤差為9×10-5，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差約2.4%。

（2）應(yīng)用所構(gòu)建的礦石非計(jì)劃貧化預(yù)測(cè)模型對(duì)三道橋鉛鋅礦試驗(yàn)采場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，得到其上盤的等效線性超挖深度為0.717 m。該值與實(shí)際測(cè)量值的相對(duì)誤差為2.4%，優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)圖表法和數(shù)值模擬分析法（相對(duì)誤差分別為14.3%和21.4%），表明所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型對(duì)于礦石非計(jì)劃貧化計(jì)算具有一定的適用性，為礦石非貧化指標(biāo)分析提供了一種新方法。