胡盛強(qiáng)，程 碩，王新林

(1.廣東財(cái)經(jīng)大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510320;2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 管理學(xué)院，廣東 廣州 510225；3.廣東財(cái)經(jīng)大學(xué) 粵港澳大灣區(qū)創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力研究院，廣東 廣州 510320;4.廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510520)

0 引言

自2020年初湖北武漢爆發(fā)新冠肺炎疫情以來(lái)，中國(guó)各地迫切需要口罩、防護(hù)服、護(hù)目鏡等醫(yī)療物資。大規(guī)模復(fù)工復(fù)產(chǎn)前，為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需要，各行業(yè)制造企業(yè)(包括車(chē)企、房企、藥企或一些中小微企業(yè))都通過(guò)購(gòu)置設(shè)備、改造生產(chǎn)線的方式加大對(duì)醫(yī)療、防護(hù)物資的研發(fā)及投產(chǎn)，既獲得了利益，也造福社會(huì)。但在員工、技術(shù)、設(shè)備、物料、工藝、管理、突發(fā)事件等擾動(dòng)因素的影響下，一些制造商或供應(yīng)商的產(chǎn)出往往具有隨機(jī)不確定性[1-4]，如疫情防控最緊要時(shí)期，市場(chǎng)上存在不少不合格口罩。訂單式生產(chǎn)模式下，基于傳統(tǒng)的固定采購(gòu)策略，一旦客戶(hù)向供應(yīng)商提出產(chǎn)成品質(zhì)量、數(shù)量及交貨期等要求，供應(yīng)商必須按時(shí)、按質(zhì)、按量提供訂單要求的產(chǎn)成品，否則可能面臨數(shù)額較大的罰款或以較高成本加急生產(chǎn)及供應(yīng)，這對(duì)于突發(fā)公共衛(wèi)生事件或自然災(zāi)害所需的緊要物資而言，有不合理之處，因?yàn)橥话l(fā)事件發(fā)生后，生產(chǎn)及供應(yīng)緊要物資的供應(yīng)商處于交易雙方的主導(dǎo)地位，即使其產(chǎn)出量未達(dá)到客戶(hù)要求，其實(shí)際供應(yīng)的物資數(shù)量對(duì)于下游企業(yè)的生產(chǎn)、供應(yīng)及人們的生命安全都很有價(jià)值，因此靈活采購(gòu)策略具有實(shí)際應(yīng)用背景。本文研究的靈活采購(gòu)策略是指下游客戶(hù)下訂單后，供應(yīng)商的供應(yīng)量可在一定區(qū)間范圍內(nèi)波動(dòng)，區(qū)間最大值為下游客戶(hù)的訂購(gòu)量(為常數(shù))，最小值為交易雙方協(xié)商確定的某一個(gè)數(shù)值。靈活采購(gòu)策略對(duì)于供應(yīng)商的好處在于減少了由于產(chǎn)出隨機(jī)導(dǎo)致的供應(yīng)壓力，對(duì)于客戶(hù)的好處在于保證自己的基本利益，避免供應(yīng)商因信息不對(duì)稱(chēng)虛報(bào)或少報(bào)實(shí)際產(chǎn)出量。無(wú)論哪種采購(gòu)策略，當(dāng)企業(yè)產(chǎn)出隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，都可能導(dǎo)致最終合格產(chǎn)出量與客戶(hù)訂單需求量不匹配，若投產(chǎn)量太高導(dǎo)致產(chǎn)出過(guò)剩，將存在物料及產(chǎn)能浪費(fèi)；若投產(chǎn)量太低導(dǎo)致產(chǎn)出不足，將產(chǎn)生訂單延遲、成本增加、客戶(hù)滿(mǎn)意度低等問(wèn)題，因而企業(yè)應(yīng)具備最優(yōu)投產(chǎn)量決策。在上述分析的基礎(chǔ)上，本文研究的問(wèn)題如下：訂單式生產(chǎn)模式下，針對(duì)由制造商與物料供應(yīng)商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈，當(dāng)各企業(yè)產(chǎn)出隨機(jī)時(shí)，通過(guò)構(gòu)建模型比較兩種不同的采購(gòu)策略(靈活采購(gòu)和固定采購(gòu))對(duì)于各企業(yè)投產(chǎn)量決策、生產(chǎn)績(jī)效及協(xié)調(diào)機(jī)制的影響，從而為企業(yè)采購(gòu)策略選擇及交易雙方深度合作提供理論指導(dǎo)。

需求或產(chǎn)出隨機(jī)情形下，對(duì)于由單個(gè)零售商與單個(gè)制造商(或供應(yīng)商)構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，大部分文獻(xiàn)在構(gòu)建分散式Stackelberg博弈模型及集中式合作博弈模型的基礎(chǔ)上，得到上下游企業(yè)的訂購(gòu)及生產(chǎn)決策，并提出了各類(lèi)協(xié)調(diào)契約。CHOPRA等[5]考慮單周期供應(yīng)鏈中的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)和中斷風(fēng)險(xiǎn)，分析了這兩種不確定性對(duì)于供應(yīng)鏈決策的重要影響;GüLER等[6]比較分析了回購(gòu)、收益共享、數(shù)量折扣以及數(shù)量柔性等契約協(xié)調(diào)機(jī)制;MA等[7]比較了傳統(tǒng)采購(gòu)策略以及VMI(供應(yīng)商管理庫(kù)存)策略下現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)于各企業(yè)訂購(gòu)及生產(chǎn)決策的影響;CLEMENS等[8]證明了對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行懲罰或獎(jiǎng)勵(lì)的合同可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào);GIRI等[9]考慮供應(yīng)即時(shí)或非即時(shí)，買(mǎi)方的補(bǔ)貨時(shí)間與投產(chǎn)量相關(guān)或不相關(guān)等多種情形，提出了收益共享協(xié)調(diào)契約;HU等[10]考慮服務(wù)要求，構(gòu)建基于收益共享及批發(fā)價(jià)折扣契約的協(xié)調(diào)機(jī)制。當(dāng)其中一個(gè)供應(yīng)商優(yōu)先供應(yīng)但不可靠，而另一個(gè)供應(yīng)商(或二級(jí)市場(chǎng))為備選但供應(yīng)可靠時(shí)，CHEN等[11]提出了風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)合同以及期權(quán)合同?？紤]需求信息部分可知且與價(jià)格及企業(yè)社會(huì)責(zé)任相關(guān)，RAZA[12]構(gòu)建了分散及集中情形下的博弈模型，得到關(guān)于定價(jià)、訂購(gòu)量及企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資的聯(lián)合決策，提出了收益共享契約;LIU等[13]通過(guò)構(gòu)建博弈模型探討了成本信息不對(duì)稱(chēng)對(duì)供應(yīng)鏈成員決策的影響，并設(shè)計(jì)了促進(jìn)供應(yīng)商揭示真實(shí)企業(yè)社會(huì)責(zé)任成本信息及實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的機(jī)制?？紤]信息不對(duì)稱(chēng)以及零售商具有損失厭惡特點(diǎn)，史文強(qiáng)等[14]運(yùn)用“顯示機(jī)理”構(gòu)建關(guān)于廣告費(fèi)及訂貨量聯(lián)合決策的集中決策及信息對(duì)稱(chēng)模型，設(shè)計(jì)了收益共享契約協(xié)調(diào)機(jī)制。

對(duì)于由單個(gè)供應(yīng)商與單個(gè)制造商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，制造商和供應(yīng)商的產(chǎn)出都可能具有隨機(jī)性，何波等[15]提出了制造商的數(shù)量靈活采購(gòu)策略，得到制造商單源訂貨和雙源訂貨的條件及最優(yōu)訂貨決策;HU等[16]和PAL等[4]提出了制造商訂購(gòu)數(shù)量在一定范圍內(nèi)可靈活變動(dòng)的訂購(gòu)策略，依次提出了包含訂單罰金和折扣契約的收入共享協(xié)調(diào)機(jī)制以及基于供應(yīng)不足懲罰及成本共擔(dān)的收益共享契約。針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品需求及產(chǎn)出隨機(jī)問(wèn)題，趙霞等[17]提出收益和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共享合同;胡盛強(qiáng)等[3]分別構(gòu)建了分散和集中決策下的博弈模型，提出了批發(fā)價(jià)折扣、收益共享、產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)成本共擔(dān)綜合契約協(xié)調(diào)機(jī)制。針對(duì)由兩個(gè)供應(yīng)商與制造商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，馬士華等[18]對(duì)比分析了集中與分散情形下的最優(yōu)生產(chǎn)決策，提出了風(fēng)險(xiǎn)共享協(xié)同機(jī)制。碳排放總量限制交易背景下，PENG等[19]考慮產(chǎn)出不確定性構(gòu)成了分散式和集中式供應(yīng)鏈博弈模型，得到各企業(yè)的生產(chǎn)、價(jià)格和碳排放減少?zèng)Q策，提出了數(shù)量折扣契約以及附帶減排補(bǔ)貼的收益共享契約協(xié)調(diào)機(jī)制;DEMIREL等[20]考慮制造商可從兩個(gè)供應(yīng)商(即固定不可靠的供應(yīng)商和備份可靠的供應(yīng)商)處進(jìn)行靈活采購(gòu)的策略，分析了各企業(yè)的最優(yōu)決策及收益。對(duì)于由裝配商與多個(gè)供應(yīng)商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在分散及集中情形博弈模型的基礎(chǔ)上，YAN等[21]提出了產(chǎn)出盈余補(bǔ)貼契約協(xié)調(diào)機(jī)制;陳志明等[22]基于CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則建立了包含風(fēng)險(xiǎn)厭惡品牌制造商及風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商的Stackelberg博弈模型，提出了結(jié)合缺貨懲罰和收益分享的協(xié)調(diào)機(jī)制;GüLER[23]提出了4類(lèi)協(xié)調(diào)契約：收益共享+支付給最差供應(yīng)商、回購(gòu)契約、收益共享+回購(gòu)契約、雙回購(gòu)契約，證明了上述契約下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)在各企業(yè)之間可任意分配。針對(duì)產(chǎn)出隨機(jī)情形下雙渠道供應(yīng)鏈的優(yōu)化問(wèn)題，XIAO等[24]采用博弈模型研究渠道協(xié)調(diào)和決策的時(shí)間順序?qū)τ诙▋r(jià)及渠道優(yōu)先策略的影響;司鳳山等[25]考慮制造商回收率和再制造成本差異，分別建立了關(guān)于雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈價(jià)格決策的單周期靜態(tài)博弈模型和時(shí)滯動(dòng)態(tài)博弈模型。

對(duì)于包含原材料供應(yīng)商、制造商和零售商的需求及產(chǎn)出隨機(jī)的三級(jí)供應(yīng)鏈，文獻(xiàn)[26-30]考慮不同條件，構(gòu)建了集中式供應(yīng)鏈博弈模型、供應(yīng)商主導(dǎo)的分散式Stackelberg博弈模型、供應(yīng)商與制造商合作或制造商與零售商合作的半集成Stackelberg博弈模型，得到各個(gè)模型下參與者的最優(yōu)訂購(gòu)及投產(chǎn)決策，并進(jìn)行了比較分析。其中，HE等[26]提出了退貨策略，朱寶琳等[28]提出了風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約，GIRI等[30]提出了包含回購(gòu)、銷(xiāo)售折扣以及產(chǎn)出不足懲罰等契約的協(xié)調(diào)機(jī)制。以固體生物燃料為對(duì)象，F(xiàn)AN等[31]構(gòu)建了由多個(gè)農(nóng)民、中間人和制造商組成的三層級(jí)供應(yīng)鏈模型，設(shè)計(jì)了農(nóng)民與制造商之間的“價(jià)格保護(hù)+補(bǔ)貼”契約以及中間人與制造商之間的“回購(gòu)+收益共享”協(xié)調(diào)契約;張?jiān)曝S等[32]考慮需求依賴(lài)銷(xiāo)售價(jià)格和變質(zhì)時(shí)間的時(shí)滯易變質(zhì)品，通過(guò)構(gòu)建模型得到分散決策與集中決策下的均衡解，設(shè)計(jì)了包含第三方物流服務(wù)商的三級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕頇C(jī)制。針對(duì)由服裝零售商、服裝制造商、紡織品公司、纖維公司和棉花公司構(gòu)成的五級(jí)供應(yīng)鏈，ADHIKARI等[33]構(gòu)建了由制造商主導(dǎo)和零售商主導(dǎo)的博弈模型，提出基于回購(gòu)契約和期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制，并在高虧損情況下，提出風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制以促進(jìn)公司盈利能力提高。

考慮需求或產(chǎn)出隨機(jī)性研究供應(yīng)鏈的訂購(gòu)/生產(chǎn)決策及協(xié)調(diào)機(jī)制是當(dāng)前的熱點(diǎn)問(wèn)題，但現(xiàn)有文獻(xiàn)主要針對(duì)固定采購(gòu)策略，即供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)量必須達(dá)到且不超過(guò)零售商(或制造商)要求的訂購(gòu)數(shù)量，其不足之處在于增加了供應(yīng)商的生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際中，特別對(duì)于公共危機(jī)發(fā)生后的緊要物資的供應(yīng)，靈活采購(gòu)策略對(duì)于供應(yīng)商及公眾而言都有重要意義，因而具有存在合理性。文獻(xiàn)[4，16，20]盡管考慮了靈活采購(gòu)模式，但假設(shè)條件以及供應(yīng)鏈雙方的博弈過(guò)程與本文不同，且未比較固定采購(gòu)策略與靈活采購(gòu)策略的差異性。本文針對(duì)由制造商與供應(yīng)商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈，考慮產(chǎn)出隨機(jī)波動(dòng)，比較訂單式生產(chǎn)模式下靈活采購(gòu)及固定采購(gòu)策略對(duì)于供應(yīng)鏈成員相關(guān)決策及績(jī)效的影響，進(jìn)而提出協(xié)調(diào)機(jī)制及優(yōu)化建議。相關(guān)結(jié)論有助于供應(yīng)鏈上下游企業(yè)合理選擇采購(gòu)策略并相互建立更加長(zhǎng)久穩(wěn)定、互惠互利的合作關(guān)系，也有利于公共危機(jī)發(fā)生后人們的安全及社會(huì)的穩(wěn)定。

本文分別基于靈活采購(gòu)策略和固定采購(gòu)策略構(gòu)建了集中和分散情形下的優(yōu)化模型；對(duì)不同采購(gòu)策略下的訂購(gòu)、投產(chǎn)量決策及績(jī)效進(jìn)行比較；基于收益共享、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)及產(chǎn)出不足懲罰契約提出靈活采購(gòu)策略下的協(xié)調(diào)機(jī)制；基于批發(fā)價(jià)折扣、收益共享及風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約提出固定采購(gòu)策略下的協(xié)調(diào)機(jī)制；通過(guò)算例分析對(duì)有關(guān)定理及性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證，提出優(yōu)化建議。

1 模型假設(shè)與參數(shù)設(shè)置

考慮由單個(gè)制造商與單個(gè)供應(yīng)商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈，各企業(yè)產(chǎn)出具有隨機(jī)波動(dòng)性，客戶(hù)下訂單后對(duì)制造商明確產(chǎn)品質(zhì)量、數(shù)量及交貨期等要求，制造商根據(jù)計(jì)劃期內(nèi)客戶(hù)需求數(shù)量確定其投產(chǎn)量，并基于批發(fā)價(jià)契約對(duì)核心部件供應(yīng)商提出采購(gòu)需求，供應(yīng)商根據(jù)不同采購(gòu)策略確定其投產(chǎn)量。不影響一般結(jié)論，核心部件與產(chǎn)成品為1比1的比例關(guān)系。

合格產(chǎn)出量與需求失配成本分析如下：對(duì)于制造商而言，若制造商產(chǎn)出過(guò)量，多余部分具有剩余價(jià)值，其價(jià)格低于產(chǎn)成品價(jià)格；若產(chǎn)出不足，對(duì)于產(chǎn)出不足部分，制造商將延期交貨，且通過(guò)現(xiàn)貨市場(chǎng)緊急采購(gòu)相關(guān)物料并加急生產(chǎn)，為避免客戶(hù)投訴，對(duì)于延期交貨部分，制造商給予價(jià)格折扣[34]。對(duì)于供應(yīng)商而言，固定采購(gòu)策略是指供應(yīng)商的供應(yīng)量必須達(dá)到且不超過(guò)制造商的訂購(gòu)量，若產(chǎn)出過(guò)量，過(guò)量合格品具有剩余價(jià)值(即抵扣庫(kù)存成本之和的價(jià)值)，其價(jià)格低于批發(fā)價(jià)；若產(chǎn)出不足，供應(yīng)商將從現(xiàn)貨市場(chǎng)緊急采購(gòu)及時(shí)補(bǔ)充。靈活采購(gòu)策略是指供應(yīng)商的供應(yīng)量可在一定區(qū)間范圍內(nèi)波動(dòng)。對(duì)于生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的物料浪費(fèi)以及生產(chǎn)結(jié)束后的不合格品，由于價(jià)值很低，不予考慮。

根據(jù)假設(shè)條件，對(duì)相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：

(1)關(guān)于需求量及價(jià)格的設(shè)置：D為計(jì)劃期客戶(hù)需求數(shù)量;p為產(chǎn)成品價(jià)格。

(1)

2 基于靈活采購(gòu)策略的供應(yīng)鏈訂購(gòu)與投產(chǎn)量決策

2.1 集中情形

基于靈活采購(gòu)策略，集中情形下制造商和供應(yīng)商相互合作、共享信息，基于整體利潤(rùn)最大化進(jìn)行共同決策。供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)如下：

(D-λX)++vm(λX-D)+-bs(L-ηI)++vs

(ηI-Q)+-csI。

(2)

式(2)各項(xiàng)依次表示產(chǎn)成品銷(xiāo)售收益、制造商生產(chǎn)成本、制造商產(chǎn)出不足時(shí)再次投產(chǎn)成本(包括加急生產(chǎn)成本、現(xiàn)貨市場(chǎng)緊急采購(gòu)成本以及產(chǎn)出不足部分的收益)、過(guò)量合格產(chǎn)成品剩余價(jià)值、供應(yīng)商產(chǎn)出不足時(shí)現(xiàn)貨市場(chǎng)緊急采購(gòu)成本、供應(yīng)商過(guò)量合格品剩余價(jià)值，供應(yīng)商生產(chǎn)成本。為便于推導(dǎo)計(jì)算，令：

(3)

(4)

(5)

(6)

α1UQQ(Q,I)-βTQQ(Q,I)+vsRQQ(Q,I)<0;

(7)

vsRII(Q,I)<0;

(8)

[α1UQQ(Q,I)-βTQQ(Q,I)+vsRQQ(Q,I)]

vsRQI(Q,I)]2;

(9)

(10)

(11)

定理1中，UQQ(Q,I)，TQQ(Q,I)，RQQ(Q,I)等依次表示二階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)，證明過(guò)程見(jiàn)附錄中(1)。由式(2)可知，當(dāng)Q和I取值較小時(shí)，供應(yīng)鏈組織主要存在銷(xiāo)售收益、生產(chǎn)成本及產(chǎn)出不足成本，隨著Q和I的不斷增大，銷(xiāo)售收益不斷增大，產(chǎn)出不足成本不斷減小，總利潤(rùn)不斷增大，當(dāng)Q和I增大到一定程度后，銷(xiāo)售收益主要取決于需求D，銷(xiāo)售收益近似不變，但生產(chǎn)成本的增加超過(guò)了剩余價(jià)值的增加，因而總利潤(rùn)不斷下降。當(dāng)Q和I取適當(dāng)值時(shí)，供應(yīng)鏈利潤(rùn)達(dá)到最大，即定理1符合生產(chǎn)實(shí)際。為分析供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)與各參數(shù)之間的關(guān)系，提出性質(zhì)1。

對(duì)式(6)關(guān)于上述參數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可判斷正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系，證明過(guò)程略。后文通過(guò)類(lèi)似方法也可得到各組織利潤(rùn)與各參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，由于規(guī)律基本相同，不再贅述。

2.2 分散情形

靈活采購(gòu)策略/分散情形下，供應(yīng)商與制造商之間簽訂批發(fā)價(jià)契約，制造商利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)如下：

(12)

式(12)各項(xiàng)依次表示產(chǎn)成品銷(xiāo)售收益、制造商生產(chǎn)及采購(gòu)成本、制造商產(chǎn)出不足時(shí)再次投產(chǎn)成本、過(guò)量合格品剩余價(jià)值。供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)如下：

(13)

式(13)各項(xiàng)依次表示核心部件銷(xiāo)售收益、供應(yīng)商產(chǎn)出不足時(shí)現(xiàn)貨市場(chǎng)緊急采購(gòu)成本、核心部件剩余價(jià)值、生產(chǎn)成本。根據(jù)U(Q,I)、T(Q,I)以及R(Q,I)的定義，得到各企業(yè)的期望利潤(rùn)函數(shù)：

(14)

(15)

靈活采購(gòu)策略/分散情形下，制造商及供應(yīng)商的期望利潤(rùn)函數(shù)中都包含了決策變量Q和I，若各企業(yè)共享信息，則博弈過(guò)程如下：一方面，制造商了解供應(yīng)商的產(chǎn)出隨機(jī)分布情況，無(wú)論供應(yīng)商的供應(yīng)量為多少，制造商都會(huì)根據(jù)需求信息確定其訂購(gòu)量。另一方面，由于需求、產(chǎn)出信息共享，供應(yīng)商可分析制造商的訂購(gòu)范圍(如最低供應(yīng)量與客戶(hù)需求量相等或接近，而制造商訂購(gòu)量與其產(chǎn)出合格率相關(guān))，根據(jù)推測(cè)，供應(yīng)商基于利潤(rùn)最大化確定投產(chǎn)量，通過(guò)追求利潤(rùn)目標(biāo)雙方實(shí)現(xiàn)納什均衡。

(16)

(17)

(18)

定理2的證明見(jiàn)附錄中(2)。定理2表明，靈活采購(gòu)策略/分散情形下，制造商的最優(yōu)訂購(gòu)量決策與客戶(hù)需求量及產(chǎn)出隨機(jī)分布情況相關(guān)，而與供應(yīng)商投產(chǎn)量決策無(wú)關(guān)，這是由于：制造商在單獨(dú)做決策時(shí)，只需要考慮客戶(hù)需求是否滿(mǎn)足且自己能否獲得盡可能高的利潤(rùn)，而不需要考慮供應(yīng)商的情況，只要制造商確定了訂購(gòu)量，供應(yīng)商的投產(chǎn)量大小不會(huì)影響制造商的決策及利潤(rùn)。對(duì)于供應(yīng)商而言，供應(yīng)商的供應(yīng)量必須處于制造商要求的訂購(gòu)范圍，因而供應(yīng)商的最優(yōu)投產(chǎn)量與制造商訂購(gòu)量決策及供應(yīng)商的產(chǎn)出合格率分布等相關(guān)。

3 基于固定采購(gòu)策略的供應(yīng)鏈訂購(gòu)與投產(chǎn)量決策及比較分析

3.1 集中情形

固定采購(gòu)策略/集中情形下，制造商和供應(yīng)商通過(guò)合作追求整體利潤(rùn)最大化，利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)如下：

(D-λQ)++vm(λQ-D)+-bs(Q-ηI)++

vs(ηI-Q)+-csI。

(19)

(20)

(21)

(22)

證明過(guò)程與文獻(xiàn)[3,6-7,17]等相似，都是基于固定采購(gòu)策略研究訂購(gòu)及生產(chǎn)決策，此處省略。

根據(jù)式(21)和式(22)，固定采購(gòu)策略集中情形下供應(yīng)鏈整體最優(yōu)期望利潤(rùn)為：

(23)

3.2 分散情形

固定采購(gòu)策略/分散情形下，制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

(24)

式(24)各項(xiàng)依次為銷(xiāo)售收益、生產(chǎn)及采購(gòu)成本、再次投產(chǎn)成本、過(guò)量合格品剩余價(jià)值。

供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)如下：

vs(ηI-Q)+]。

(25)

式(25)各項(xiàng)依次表示：銷(xiāo)售收益、生產(chǎn)及采購(gòu)成本、現(xiàn)貨市場(chǎng)緊急采購(gòu)成本、過(guò)量合格品剩余價(jià)值。

為分析上述函數(shù)的凹凸性質(zhì)，參考文獻(xiàn)[3,6-7,17]等，提出定理4。

(26)

(27)

根據(jù)式(26)和式(27)，固定采購(gòu)策略/分散情形下各企業(yè)的最優(yōu)期望利潤(rùn)為：

(28)

(29)

3.3 靈活采購(gòu)策略與固定采購(gòu)策略的決策比較

由定理1～定理4可知，供應(yīng)商的最優(yōu)投產(chǎn)量取決于制造商訂購(gòu)量決策與供應(yīng)商投產(chǎn)量決策的比值，為分析不同采購(gòu)策略在不同運(yùn)營(yíng)決策下該比值的大小，提出性質(zhì)2。

性質(zhì)2的證明見(jiàn)附錄中(3)。性質(zhì)2表明，分散情形下，靈活采購(gòu)策略相比于固定采購(gòu)策略，供應(yīng)商的投產(chǎn)量更接近于制造商的訂購(gòu)量，這是因?yàn)椋红`活采購(gòu)策略下，只要供應(yīng)商產(chǎn)出在協(xié)商的范圍內(nèi)，供應(yīng)商不會(huì)遭受額外損失，在低風(fēng)險(xiǎn)下其投產(chǎn)量更接近制造商訂購(gòu)量，從而減少生產(chǎn)及采購(gòu)成本。對(duì)于固定采購(gòu)策略，集中與分散情形下訂購(gòu)量與投產(chǎn)量的比值相同。

為比較不同情形下制造商最優(yōu)訂購(gòu)量的大小，提出性質(zhì)3。

性質(zhì)3的證明見(jiàn)附錄中(4)。性質(zhì)3表明，4種情形下，對(duì)于制造商最優(yōu)訂購(gòu)量，同一采購(gòu)策略下集中情形大于分散情形，集中情形下靈活采購(gòu)策略下大于固定采購(gòu)策略，分散情形下兩種策略對(duì)應(yīng)的數(shù)值相同。對(duì)上述規(guī)律解釋如下：集中情形下，靈活采購(gòu)策略對(duì)應(yīng)的供應(yīng)商供應(yīng)量可在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，增加了制造商產(chǎn)出不足的風(fēng)險(xiǎn)，為了降低該風(fēng)險(xiǎn)，相比于固定采購(gòu)策略，制造商將提高訂購(gòu)量；分散情形下，供應(yīng)商的投產(chǎn)量決策對(duì)于制造商訂購(gòu)量決策不產(chǎn)生影響，無(wú)論哪種采購(gòu)策略，制造商都是根據(jù)需求和產(chǎn)出合格率隨機(jī)分布情況確定其訂購(gòu)量，因而兩種策略下的訂購(gòu)量相同；同一采購(gòu)策略下，由于集中情形下制造商和供應(yīng)商共同決策，供應(yīng)商更能夠滿(mǎn)足制造商提出的訂購(gòu)量需求，相比于分散情形，制造商提高投產(chǎn)量可降低產(chǎn)出不足的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而提高供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)。

根據(jù)性質(zhì)2及性質(zhì)3，可推導(dǎo)出性質(zhì)4。

性質(zhì)4表明，供應(yīng)商投產(chǎn)量在固定采購(gòu)策略/集中情形下最大，在固定采購(gòu)策略/分散情形下次之，在靈活采購(gòu)策略/分散情形下更小。根據(jù)上述定理，不能判斷供應(yīng)商投產(chǎn)量在靈活采購(gòu)策略/集中情形下的大小，但可通過(guò)數(shù)值算例進(jìn)行分析。根據(jù)性質(zhì)3和性質(zhì)4，提出性質(zhì)5。

性質(zhì)5當(dāng)定理1對(duì)應(yīng)的式(7)～式(9)成立時(shí)，靈活采購(gòu)策略集中情形對(duì)應(yīng)的供應(yīng)鏈整體最優(yōu)期望利潤(rùn)大于分散情形下批發(fā)價(jià)契約對(duì)應(yīng)的各企業(yè)最優(yōu)期望利潤(rùn)之和；固定采購(gòu)策略集中情形對(duì)應(yīng)的供應(yīng)鏈整體最優(yōu)期望利潤(rùn)大于分散情形下批發(fā)價(jià)契約對(duì)應(yīng)的各企業(yè)最優(yōu)期望利潤(rùn)之和。

4 不同采購(gòu)策略下的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)機(jī)制

4.1 面向靈活采購(gòu)策略的協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)

(30)

(31)

其中：

Z(L0,I)=E[(L0-X)+]=

(32)

根據(jù)式(30)、式(31)與式(10)、式(11)，提出定理5。

定理5的證明見(jiàn)附錄中(5)。根據(jù)定理5，當(dāng)κ1、κ2和κ3取對(duì)應(yīng)值時(shí)，基于收益共享、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)及產(chǎn)出不足懲罰的綜合契約可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。為了得到上述協(xié)調(diào)機(jī)制下各企業(yè)的利潤(rùn)，提出性質(zhì)6。

(33)

4.2 面向固定采購(gòu)策略的協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)

由性質(zhì)2～性質(zhì)5可知，固定采購(gòu)策略中，分散情形下各企業(yè)的訂購(gòu)、投產(chǎn)量決策及期望利潤(rùn)與集中情形具有差異性。參考文獻(xiàn)[3]，提出批發(fā)價(jià)折扣、收益共享及風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約協(xié)調(diào)機(jī)制：首先對(duì)于任意訂購(gòu)量，供應(yīng)商都給予制造商批發(fā)價(jià)折扣，通過(guò)此舉可激勵(lì)制造商增加訂購(gòu)量，設(shè)新的批發(fā)價(jià)為w′。然后，制造商將其部分銷(xiāo)售收益分享給供應(yīng)商，設(shè)收益共享因子為φ，同時(shí)承擔(dān)供應(yīng)商的部分產(chǎn)出失配成本，即對(duì)供應(yīng)商的現(xiàn)貨市場(chǎng)緊急采購(gòu)給予補(bǔ)貼，單位補(bǔ)貼為τ1，對(duì)供應(yīng)商的過(guò)量產(chǎn)出給予補(bǔ)貼，單位補(bǔ)貼為τ2。比較不同采購(gòu)策略的契約協(xié)調(diào)機(jī)制可知，兩者都存在收益共享及風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，但差別在于：對(duì)于靈活采購(gòu)策略，若供應(yīng)商的供應(yīng)量遠(yuǎn)低于制造商的訂購(gòu)量，制造商產(chǎn)出不足的風(fēng)險(xiǎn)大大增加，為解決該問(wèn)題，制造商確定一個(gè)目標(biāo)需求量L0(L0>L)，要求供應(yīng)商的供應(yīng)量至少達(dá)到L0，此時(shí)制造商產(chǎn)出不足及違約的風(fēng)險(xiǎn)大大降低，有利于其收益的增加。對(duì)于固定采購(gòu)策略，由于收益共享及風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的成本都由制造商承擔(dān)，供應(yīng)商給予其批發(fā)價(jià)折扣，具有公平性。

(34)

Q-(bs-vs-τ1-τ2)R(Q,I)+

(35)

參考定理5及文獻(xiàn)[3]，提出定理6。

(36)

(37)

性質(zhì)7固定采購(gòu)策略下，基于批發(fā)價(jià)折扣、收益共享及風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)協(xié)調(diào)契約，當(dāng)參數(shù)組合(φ,τ1,τ2,w′)與某參數(shù)θ(0<θ<1，表示利潤(rùn)分配因子)滿(mǎn)足式(38)和式(39)時(shí)，上述契約可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，且各企業(yè)實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)帕累托改進(jìn)，利潤(rùn)分配結(jié)果如式(40)所示。

(38)

(39)

(40)

證明過(guò)程與定理5及性質(zhì)6類(lèi)似，此處省略。

由本節(jié)分析可知，針對(duì)不同采購(gòu)策略，均可提出契約協(xié)調(diào)機(jī)制，但兩類(lèi)協(xié)調(diào)契約具有明顯的差異性：靈活采購(gòu)策略下，針對(duì)供應(yīng)商提出產(chǎn)出不足懲罰機(jī)制;固定采購(gòu)策略下，供應(yīng)商降低批發(fā)價(jià);最終的利潤(rùn)分配方案中，靈活采購(gòu)策略下各企業(yè)利潤(rùn)與收益共享因子線性相關(guān)而固定采購(gòu)策略下各企業(yè)利潤(rùn)與引入的利潤(rùn)分配因子線性相關(guān)。

5 算例分析

表1 不同采購(gòu)策略及不同運(yùn)營(yíng)決策下各企業(yè)訂購(gòu)/投產(chǎn)量決策及期望利潤(rùn)

由表1可知，不同決策情形下各企業(yè)的訂購(gòu)/投產(chǎn)量決策存在且唯一，相比而言，制造商的最優(yōu)訂購(gòu)量在靈活采購(gòu)/集中情形下最大，在固定采購(gòu)/集中情形下次之，在兩種采購(gòu)策略/分散情形下最小且相等。供應(yīng)商最優(yōu)投產(chǎn)量變化規(guī)律與制造商相似，不同點(diǎn)在于分散情形下，基于固定采購(gòu)策略的投產(chǎn)量決策大于靈活采購(gòu)策略。上述規(guī)律驗(yàn)證了性質(zhì)2～性質(zhì)4。從利潤(rùn)的角度分析，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)在靈活采購(gòu)策略集中情形下最高，在固定采購(gòu)策略集中情形下次之，在靈活采購(gòu)策略分散情形下最低。上述規(guī)律驗(yàn)證了性質(zhì)5。這是由于：靈活采購(gòu)策略下，制造商給予了供應(yīng)商更大的供應(yīng)自由，降低了供應(yīng)商的產(chǎn)出不足損失，作為對(duì)制造商的回報(bào)，供應(yīng)商也緊密配合制造商的生產(chǎn)計(jì)劃，由于制造商的訂購(gòu)量比固定采購(gòu)策略更高，期望收益也更高。對(duì)于分散情形，制造商在固定采購(gòu)策略下的最優(yōu)利潤(rùn)高于靈活采購(gòu)策略，這是由于固定采購(gòu)策略下，供應(yīng)商必須達(dá)到制造商的訂購(gòu)需求，因而制造商產(chǎn)出不足的風(fēng)險(xiǎn)下降，加急采購(gòu)及生產(chǎn)成本下降，意味著利潤(rùn)更高。對(duì)于分散情形，供應(yīng)商在靈活采購(gòu)策略下的最優(yōu)利潤(rùn)高于固定采購(gòu)策略，這是由于靈活采購(gòu)策略下，供應(yīng)商供應(yīng)不足的風(fēng)險(xiǎn)下降，從現(xiàn)貨市場(chǎng)進(jìn)行緊急采購(gòu)的成本下降，且生產(chǎn)成本更低，在收益差距很小的情況下相關(guān)成本下降幅度較大，意味著利潤(rùn)更高。由上述分析可知，不同采購(gòu)策略對(duì)于各企業(yè)及供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)影響不同，且利潤(rùn)大小往往只是短期目標(biāo)，為了長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，可犧牲短期利益而贏得未來(lái)，因而各企業(yè)存在采購(gòu)策略的選擇問(wèn)題，提出如下建議：

(1)對(duì)于制造商而言，若市場(chǎng)對(duì)物資緊急需要，或客戶(hù)交貨緊急，或某些物料的缺失對(duì)其產(chǎn)成品能否順利完工影響較大，或在供應(yīng)鏈博弈關(guān)系中處于跟隨地位，可考慮靈活采購(gòu)策略，反之可考慮固定采購(gòu)策略。

(2)對(duì)于供應(yīng)商而言，若市場(chǎng)對(duì)物料需求緊急，或在供應(yīng)鏈博弈關(guān)系中占主導(dǎo)地位，或生產(chǎn)過(guò)程較復(fù)雜，或產(chǎn)出隨機(jī)波動(dòng)性較大，可考慮靈活采購(gòu)策略，反之可考慮固定采購(gòu)策略。

(3)對(duì)于供應(yīng)鏈整體而言，考慮客戶(hù)滿(mǎn)意度，固定采購(gòu)策略可能更好；考慮自身生產(chǎn)績(jī)效，靈活采購(gòu)策略可能更好。

由上述分析可知，靈活采購(gòu)策略及固定采購(gòu)策略下的協(xié)調(diào)機(jī)制具有差異性，表現(xiàn)在：①制造商在固定采購(gòu)策略下給予供應(yīng)商的收益分配比例遠(yuǎn)高于靈活采購(gòu)策略;②固定采購(gòu)策略下，制造商分享供應(yīng)商的產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)，而靈活采購(gòu)策略下，供應(yīng)商分享制造商的部分產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn);③靈活采購(gòu)策略下制造商對(duì)供應(yīng)商產(chǎn)出不足進(jìn)行懲罰而固定采購(gòu)策略下供應(yīng)商給予制造商批發(fā)價(jià)折扣。

6 結(jié)束語(yǔ)

新冠肺炎疫情及地震、洪澇等災(zāi)害發(fā)生后的一段時(shí)間，對(duì)于某些生活、生產(chǎn)、防護(hù)物資，市場(chǎng)緊急需要，提供相關(guān)物資或物料的供應(yīng)商可處于交易雙方的主導(dǎo)地位，相比于固定采購(gòu)策略，靈活采購(gòu)策略對(duì)于供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)量要求有所降低，因而有其存在合理性。訂單式生產(chǎn)模式下針對(duì)由制造商與供應(yīng)商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈，本文考慮產(chǎn)出隨機(jī)性，基于靈活采購(gòu)策略及固定采購(gòu)策略研究集中及分散情形下供應(yīng)鏈各企業(yè)的訂購(gòu)/投產(chǎn)量決策以及協(xié)調(diào)機(jī)制，并對(duì)兩類(lèi)策略下的最優(yōu)決策及績(jī)效進(jìn)行了比較分析，從而為相關(guān)企業(yè)的策略選擇及協(xié)調(diào)機(jī)制提供理論指導(dǎo)。本文的主要結(jié)論或貢獻(xiàn)如下：

(1)考慮物資對(duì)于市場(chǎng)或客戶(hù)的緊要程度、交易雙方的博弈關(guān)系以及產(chǎn)出的隨機(jī)波動(dòng)性大小等因素，企業(yè)可選擇不同的采購(gòu)策略。

(2)若供應(yīng)鏈各企業(yè)信息共享、高度集成、同步?jīng)Q策，對(duì)供應(yīng)鏈整體而言，靈活采購(gòu)策略可能優(yōu)于固定采購(gòu)策略。

(3)若供應(yīng)鏈各企業(yè)在信息對(duì)稱(chēng)條件下進(jìn)行分散決策，固定采購(gòu)策略更有利于制造商，而靈活采購(gòu)策略更有利于供應(yīng)商。為了解決分散決策下的雙重邊際效應(yīng)，可建立上下游企業(yè)之間的契約協(xié)調(diào)機(jī)制，保持決策的一致性。一般而言，供應(yīng)商給制造商提供批發(fā)價(jià)折扣，可促使制造商訂購(gòu)更多物料，而制造商將其部分收益分配給供應(yīng)商，彌補(bǔ)供應(yīng)商的生產(chǎn)及物料損失。由于產(chǎn)出隨機(jī)，供應(yīng)鏈各企業(yè)都可能存在產(chǎn)出不足或過(guò)量的風(fēng)險(xiǎn)，而通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)一定程度上可彌補(bǔ)此損失，促使企業(yè)制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)以滿(mǎn)足客戶(hù)需求為目標(biāo)而不是更多考慮自身成本。

(4)對(duì)于靈活采購(gòu)策略，制造商可確定一個(gè)使供應(yīng)商必須滿(mǎn)足的目標(biāo)需求量，該方法增加了供應(yīng)商的生產(chǎn)壓力但降低了制造商的供應(yīng)不足風(fēng)險(xiǎn)。

(5)產(chǎn)出隨機(jī)波動(dòng)對(duì)于各企業(yè)都將產(chǎn)生不利影響，因而各企業(yè)應(yīng)采取措施盡可能提高產(chǎn)出合格率以及降低物料損耗，如不斷改進(jìn)產(chǎn)品工藝流程、加強(qiáng)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量監(jiān)督及控制、建立質(zhì)量責(zé)任體系、加強(qiáng)對(duì)一線工人的技能培訓(xùn)及績(jī)效考核等。

(6)針對(duì)本文提出的采購(gòu)策略，從定性分析角度提出如下協(xié)調(diào)機(jī)制：①構(gòu)建及完善管理信息系統(tǒng)，加強(qiáng)各企業(yè)在客戶(hù)需求、生產(chǎn)計(jì)劃、庫(kù)存、研發(fā)等信息的共享;②加強(qiáng)合作雙方的戰(zhàn)略互信及收益分配的公平、公正，高層管理者應(yīng)充分投入資源、時(shí)間及精力加強(qiáng)雙方的協(xié)調(diào);③為防備合作伙伴在收益共享及風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)方面虛報(bào)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)或產(chǎn)出數(shù)據(jù)，應(yīng)建立約束機(jī)制或監(jiān)督機(jī)制并加強(qiáng)雙方人員的交流。

本研究考慮訂單式生產(chǎn)模式，即制造商面臨的需求數(shù)量是確定的，若制造商面臨的需求具有隨機(jī)不確定性，也可得到上述結(jié)論，限于篇幅，不再贅述。

本文未分析各類(lèi)參數(shù)變化對(duì)供應(yīng)鏈各組織相關(guān)決策及績(jī)效的影響，僅考慮各企業(yè)產(chǎn)出具有隨機(jī)不確定性，且限于單制造商與單供應(yīng)商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈。下一步，針對(duì)多供應(yīng)商與制造商構(gòu)成的網(wǎng)狀供應(yīng)鏈，考慮需求及產(chǎn)出的隨機(jī)性，將研究上下游企業(yè)之間簽訂批發(fā)價(jià)及期權(quán)綜合契約且供應(yīng)商之間存在價(jià)格或質(zhì)量競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的投產(chǎn)量決策與協(xié)調(diào)機(jī)制問(wèn)題。