饒衛(wèi)振，徐 豐，段忠菲

(山東科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引言

聯(lián)合采購是兩家或兩家以上需購買相同產(chǎn)品的企業(yè)將采購訂單合并，由一方統(tǒng)一采購，再進(jìn)行成本分?jǐn)?，從而降低采購成本，獲取較大折扣的活動[1]。隨著供應(yīng)鏈協(xié)同的出現(xiàn)，企業(yè)考慮采購端的合作博弈問題，以期降低整體成本，故聯(lián)合采購一經(jīng)提出便受到廣泛的重視。而配送成本是聯(lián)合采購情景的一個重要組成部分，目前，文獻(xiàn)較多研究聯(lián)合采購的優(yōu)勢與采購成本的合理成本分?jǐn)?，較少考慮聯(lián)合采購與配送的協(xié)同優(yōu)化問題，或簡單按購買貨物量作為權(quán)重分?jǐn)偱渌统杀尽．?dāng)企業(yè)采購的商品配送成本占總成本比率較高時(如個人護(hù)理類的護(hù)發(fā)品，冷鏈運輸?shù)尼t(yī)藥產(chǎn)品)，如果優(yōu)化聯(lián)合采購與配送成本的合理分?jǐn)偅髽I(yè)聯(lián)盟的成本分?jǐn)偤侠硇詫⑦_(dá)到更優(yōu)水平。

目前，眾多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)了聯(lián)合采購的優(yōu)勢，如匯集采購規(guī)模、共享市場、共享信息與資源[2-4]。張新鑫等[5]研究了集中采購對雙寡頭藥物市場的影響，驗證了集中采購能夠降低采購成本的結(jié)論;COWAN等[6]選取了美國具有代表性的11組VPG(vaccine purchasing groups)并進(jìn)行定性電話訪談，發(fā)現(xiàn)通過該機(jī)制購買大多數(shù)疫苗，可降低購買成本。期間有學(xué)者對聯(lián)合采購聯(lián)盟的影響機(jī)制進(jìn)行了研究[7-9]。PINAR等[10]研究了聯(lián)盟成員的需求分布情況，得出聯(lián)盟成員的需求分布區(qū)間決定聯(lián)合采購方案是否全局最優(yōu)的結(jié)論;肖旦等[11]針對實際中廣泛存在的橫向競爭零售商聯(lián)合采購的情形，采用合作博弈論中遠(yuǎn)視穩(wěn)定性的概念，分析了不同數(shù)量折扣契約下穩(wěn)定聯(lián)盟的成員個數(shù)。同時，聯(lián)合采購的研究主要集中在訂貨策略方面[12-13]。吳一帆等[14]以網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購為背景，深入研究了商家服務(wù)質(zhì)量與團(tuán)購定價的協(xié)調(diào)問題。隨后有學(xué)者對聯(lián)合采購中的競合博弈進(jìn)行了研究[15]，ONGKUNARUK等[16]和CHEN等[17]對聯(lián)合補(bǔ)貨模型進(jìn)行研究，考慮資金與運輸能力限制的同時，增加了與殘次品相關(guān)的約束條件。

聯(lián)合采購行為能夠帶來一定的經(jīng)濟(jì)效益，同時采購成本的公平分?jǐn)倖栴}成為關(guān)注點[18]。參與聯(lián)合采購的企業(yè)成員采購量均有不同，高頻次合作情況下成本的不合理分?jǐn)側(cè)菀讕磔^大的成本差異。張云豐等[19]在二級改良品供應(yīng)鏈中，考慮非瞬時補(bǔ)貨下供應(yīng)商進(jìn)行獨立采購與聯(lián)合采購情況，并使用4種成本分?jǐn)偰Ｐ瓦M(jìn)行分?jǐn)?。?dāng)前Shapley值法與核仁解是成本分?jǐn)傤I(lǐng)域中公認(rèn)合理的成本分?jǐn)偡椒ǎ袑W(xué)者將Shapley值法與核仁解引入聯(lián)合采購情境中，以期提高采購成本的分?jǐn)偤侠硇?。謝晶晶等[20]采用Shapley值與核仁解對碳配額交易利益分配進(jìn)行研究;王選飛等[21]將改進(jìn)的Shapley值法應(yīng)用于移動支付商業(yè)模式動態(tài)聯(lián)盟利益分配研究。

隨著研究維度的深入，合作不僅發(fā)生在采購行為中，因此有學(xué)者對聯(lián)合采購與配送聯(lián)合優(yōu)化問題進(jìn)行了研究[22]。CHA等[23]設(shè)計了混合遺傳算法，求解一對多的聯(lián)合采購與配送問題，并與啟發(fā)式算法進(jìn)行對比;?ETINKAYA等[24]研究了不同的調(diào)度策略對庫存補(bǔ)貨與運輸決策聯(lián)合優(yōu)化的影響;崔利剛等[25]基于聯(lián)合采購與配送問題對RFID的投資決策進(jìn)行分析;WANG等[26]研究了混合可變領(lǐng)域搜索算法，用于求解聯(lián)合采購與配送協(xié)同問題，并證明了該算法的有效性。由上述文獻(xiàn)可以看出，學(xué)者對考慮配送成本的聯(lián)合采購行為研究較少，而在配送成本占總成本比率較大的商品中，由于參與聯(lián)合采購的企業(yè)存在地理空間分布差異以及因采購量不同產(chǎn)生配送頻次差異，容易導(dǎo)致配送成本不均衡，僅考慮合理分?jǐn)偛少彸杀敬嬖谳^大的不合理性。當(dāng)企業(yè)聯(lián)盟進(jìn)行成本分?jǐn)倳r，考慮配送成本與物品購買成本的協(xié)同分?jǐn)偰軌驑O大地促進(jìn)企業(yè)組成采購聯(lián)盟。

本文考慮聯(lián)合采購與配送協(xié)同優(yōu)化的成本分?jǐn)偰Ｐ?，以配送成本占總成本比率大的商品為研究對象，對?lián)合采購與配送協(xié)同優(yōu)化的成本分?jǐn)倖栴}進(jìn)行深入研究。本文目標(biāo)是改進(jìn)現(xiàn)有聯(lián)合采購的成本分?jǐn)偓F(xiàn)狀，在Shapley值法分?jǐn)偽锲焚徺I成本的情況下，加入配送成本部分進(jìn)行協(xié)同成本分?jǐn)偅允沟贸杀痉謹(jǐn)傔_(dá)到一個更合理的狀態(tài)。通過構(gòu)建隨機(jī)算例，利用Shapley值法與傳統(tǒng)的權(quán)重分?jǐn)偡ǚ謩e對物品購買成本與配送成本進(jìn)行成本分?jǐn)偅嬎銉煞N方法所得結(jié)果的平均偏差，論證對配送成本占總成本比重高的商品，采用Shapley值法合理分?jǐn)偱渌统杀静糠值谋匾浴?/p>

1 考慮配送成本的聯(lián)合采購成本分?jǐn)倖栴}描述

本文主要研究考慮配送成本的聯(lián)合采購成本分?jǐn)倖栴}，即企業(yè)聯(lián)盟采用Shapley值法分?jǐn)偮?lián)合采購的物品購買成本與配送成本。主要思路是：企業(yè)組建采購聯(lián)盟后，對物品購買成本與配送成本進(jìn)行量化，在采用Shapley值法分?jǐn)偽锲焚徺I成本的基礎(chǔ)上，引入企業(yè)配送成本的Shapley值法分?jǐn)?，并與權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀具M(jìn)行對比，為企業(yè)聯(lián)盟的成本合理分?jǐn)偺峁┮粋€新思路。

1.1 考慮配送成本的聯(lián)合采購問題

假設(shè)問題滿足以下假設(shè)基礎(chǔ)：

(1)供應(yīng)商供貨有一定的數(shù)量折扣；

(2)不考慮供應(yīng)商缺貨的情況。

1.2 聯(lián)合采購成本分?jǐn)倖栴}

企業(yè)形成聯(lián)盟進(jìn)行聯(lián)合采購時，得到大聯(lián)盟的物品購買成本C1(N)與配送成本C2(N)，如何將成本合理地分?jǐn)偨o各聯(lián)盟企業(yè)是一個亟待解決的重要問題。目前的聯(lián)合采購場景中，聯(lián)盟企業(yè)以經(jīng)典的Shapley值法對物品購買成本C1(N)進(jìn)行分?jǐn)?，并未考慮配送成本的分?jǐn)?，或僅按貨物購買量占總購買量的權(quán)重為準(zhǔn)則進(jìn)行配送成本C2(N)分?jǐn)?。因企業(yè)的采購量不同，每個企業(yè)對整個大聯(lián)盟的貢獻(xiàn)不同，僅按照權(quán)重法對配送成本進(jìn)行分?jǐn)偩哂衅洳缓侠硇?。因此本文考慮n個企業(yè)形成聯(lián)合采購聯(lián)盟時，在Shapley值法分?jǐn)偽锲焚徺I成本C1(N)的基礎(chǔ)上，使用Shapley值法替代傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡ǚ謹(jǐn)偱渌统杀綜2(N)。

Shapley值法為合作博弈領(lǐng)域中公認(rèn)合理的成本分?jǐn)偡椒?，其原理[27]如下：n個主體參與的合作問題中，能夠形成2n-1個子聯(lián)盟S，假定第j個子聯(lián)盟S為Sj(1≤j≤2n-1)，則子聯(lián)盟S=(S1,S2,…,S2^n-1)，第j個子聯(lián)盟Sj的總成本為C(Sj)。在上述基礎(chǔ)上，求解每個成員分?jǐn)偟某杀睛?i)。Shapley值法如式(1)，式中|Sj|表示第j個子聯(lián)盟Sj中的企業(yè)成員個數(shù)。

[C(Sj)-C(Sj(〗i}]。

(1)

聯(lián)合采購與配送聯(lián)合優(yōu)化的成本分?jǐn)倖栴}是典型的合作博弈問題，涉及兩個計算環(huán)節(jié)：①對優(yōu)化問題進(jìn)行建模，得到成本分?jǐn)偹枰妮斎霐?shù)值；②采用Shapley值法，基于①的輸出結(jié)果得到合理的成本分?jǐn)偡桨浮hapley值法是合作博弈中一個成熟的分?jǐn)偡椒?，根?jù)式(1)可知，當(dāng)參與合作的企業(yè)數(shù)量為n時，需要計算2n-1個輸入數(shù)值。對物品購買成本的Shapley值法分?jǐn)偠?，輸入?shù)值為各個子聯(lián)盟S的采購量合并后計算的采購總金額，即2n-1個子聯(lián)盟對應(yīng)的采購金額C1(S)；對配送成本的Shapley值法分?jǐn)偠?，輸入?shù)值為2n-1個子聯(lián)盟S的配送成本C2(S)，每一個C2(S)的計算均涉及一個VRP問題，用數(shù)學(xué)語言描述即求解一個包含n個成員的VRG(Vehicle Routing Game)問題[28]，等價為求解2n-1個VRP問題，從而得到2n-1個C2(S)的相關(guān)數(shù)值。

本文涉及2n-1個聯(lián)合采購與配送問題。第j個企業(yè)聯(lián)盟Sj的協(xié)同總成本為C(Sj)，C(Sj)中包括物品購買成本C1(Sj)與配送成本C2(Sj)，協(xié)同總成本C(Sj)=C1(Sj)+C2(Sj)。為直觀體現(xiàn)各子聯(lián)盟的構(gòu)成，采用長度為n的二進(jìn)制0-1數(shù)組表示子聯(lián)盟，引入子聯(lián)盟序列變量j，將所有2n-1個子聯(lián)盟S根據(jù)其成員構(gòu)成轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)組，再按照對應(yīng)的十進(jìn)制從小到大排序，最后求解對應(yīng)的2n-1個VRP問題。子聯(lián)盟S的表示方法如圖1所示。

圖1中，第1個子聯(lián)盟S1代表{n}，即僅包含第n個企業(yè)的子聯(lián)盟；第2個子聯(lián)盟S2代表{n,n-1}，即包含第n個與第n-1個企業(yè)的子聯(lián)盟；同理，第2n-1個子聯(lián)盟S2^n-1代表{1,2,…,n}，即包含所有企業(yè)的大聯(lián)盟N={1,2,…,n}。

2 成本分?jǐn)倖栴}中輸入數(shù)值的量化

本文研究n個企業(yè)隨機(jī)組成的聯(lián)盟S進(jìn)行聯(lián)合采購的成本分?jǐn)倖栴}。設(shè)第j個企業(yè)聯(lián)盟Sj的協(xié)同總成本為C(Sj)，其中包括物品購買成本C1(Sj)，配送成本C2(Sj)，即協(xié)同總成本C(Sj)=C1(Sj)+C2(Sj)。

2.1 企業(yè)聯(lián)盟Sj的物品購買成本C1(Sj)

(1)供應(yīng)商提供的價格梯度表述如式(2)：

(2)

(2)hSj代表聯(lián)盟Sj得到的采購價格，根據(jù)式(2)可得hSj的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(3)

(3)企業(yè)聯(lián)盟Sj的物品購買成本C1(Sj)如式(4)所示：

(4)

2.2 企業(yè)聯(lián)盟Sj的配送成本C2(Sj)

本節(jié)的配送成本計算較為復(fù)雜，需要一次性求解成本分?jǐn)偹枰?n-1個成本輸入數(shù)值。用數(shù)學(xué)語言描述即可看作求解一個包含n個成員的VRG(vehicle routing game)問題，等價于求解2n-1個子聯(lián)盟的VRP問題。

本文建模涉及的數(shù)學(xué)符號如下：

N為所有加入聯(lián)合采購的企業(yè)，N={1,2,…,n}；

O為供應(yīng)商(配送中心)；

C為配送中心的待配送企業(yè)集合，C={1,2,…,n}；

K為配送中心的車輛集合，K={1,2,…,k}；

Q為配送車輛的最大載量；

qi為第i(1≤i≤n)個企業(yè)需求量，且0≤qi≤Q；

Sj為第j(1≤j≤2n-1)個企業(yè)子聯(lián)盟，且Sj≠?；

B2D(·)為將1×n維0-1向量“·”看成2進(jìn)制數(shù)值，并將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制值；

D2B(·)為B2D(·)的逆運算，即將數(shù)值小于等于2n-1的十進(jìn)制值轉(zhuǎn)化為n位的二進(jìn)制值，并表示為1×n維0-1向量；

Bj為與Sj對應(yīng)的1×n維歸屬向量，當(dāng)i∈Sj(1≤i≤n)時Bj(i)=1,否則Bj(i)=0，且B2D(Bj)=j，D2B(j)=Bj；

cst為任意兩企業(yè)或配送中心與一個企業(yè)s,t之間的配送成本；

xstk為0-1變量，xstk=1表示配送車輛k∈Kj經(jīng)過弧(s,t)，其中s,t∈Cj∪O，否則xstk=0。

模型基于的假設(shè)條件：

(1)每輛車的起點和終點均為配送中心；

(2)每輛車均不允許超過最大載量Q。

構(gòu)建的模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

(5)

約束條件：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

xstk∈{0,1}?s,t∈Cj∪O,k∈Kj。

(12)

目標(biāo)函數(shù)(5)是指最小化子聯(lián)盟Sj中的企業(yè)配送成本C2(Sj)；約束(6)和(7)保證每個企業(yè)被1輛車確切的服務(wù)一次；約束(8)表示一輛車沒有重復(fù)經(jīng)過某個節(jié)點；約束(9)表示每輛車在配送過程中不超過載量；約束(10)和(11)表示配送車輛從配送中心出發(fā)，最后回到配送中心；約束(12)表示變量的取值范圍。值得注意的是，當(dāng)一個企業(yè)的訂購量超過一輛車的載重Q時，可將整車運輸貨物直接化為點對點直線距離進(jìn)行配送成本的求解，再采用本模型對剩余的零擔(dān)運輸貨物配送成本進(jìn)行求解。

本模型的主要貢獻(xiàn)是：將任意2n-1個子聯(lián)盟Sj(Sj?N)對應(yīng)的VRP問題構(gòu)建為一般化模型，從而能夠一次性連續(xù)求解所有2n-1個C2(Sj)，得到后續(xù)成本分?jǐn)傂枰妮斎霐?shù)據(jù)。

3 VRG問題中Shapley值法的應(yīng)用

目前，企業(yè)多采用Shapley值法分?jǐn)偽锲焚徺I成本，而在企業(yè)聯(lián)盟N的配送成本C2(N)結(jié)算完成后，以企業(yè)商品采購量占總采購量的比重為分?jǐn)倶?biāo)準(zhǔn)，得出每個企業(yè)的配送成本分?jǐn)傊?。?dāng)企業(yè)采購商品的配送成本占總成本比重較高時，傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡椒ǖ玫降姆謹(jǐn)偨Y(jié)果特點為：采購量占總采購量比重最大的企業(yè)分?jǐn)傋疃嗟某杀?。但是在?lián)盟中，采購量最大的企業(yè)對配送車輛滿載的貢獻(xiàn)最大，故采用傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡椒ǚ謹(jǐn)偱渌统杀緦Σ少徚孔畲蟮钠髽I(yè)是不公平的。由此可見，傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡椒ň哂衅洳缓侠硇?，本文致力于采用Shapley值法對配送成本進(jìn)行合理分?jǐn)?，為企業(yè)聯(lián)盟公平分?jǐn)偝杀咎峁┮粋€新思路。

根據(jù)本文設(shè)計的模型，對第4章算例運算流程作詳細(xì)的步驟分析，如圖2所示。

步驟1聯(lián)合采購企業(yè)的數(shù)據(jù)輸入。輸入n個企業(yè)收貨位置，商品采購量的信息。

步驟2計算所有子聯(lián)盟的物品購買成本C1(S)。根據(jù)物品購買數(shù)量對應(yīng)價格折扣信息，計算任意非空子聯(lián)盟S(共有2n-1個)中的成員協(xié)作采購需要的物品購買成本C1(S)。

步驟3計算所有子聯(lián)盟的配送成本C2(S)。子聯(lián)盟的配送成本等價于求解1個包含n個顧客的VRG問題，即求解2n-1個對應(yīng)的VRP問題，其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值記為C2(S)。

步驟4Shapley值法分?jǐn)偝杀?。采用Shapley值法分別對大聯(lián)盟N(S?N)的物品購買成本C1(N)、配送成本C2(N)和總成本C1(N)+C2(N)進(jìn)行分?jǐn)偂?/p>

步驟5分?jǐn)偨Y(jié)果比較分析。傳統(tǒng)采購成本分?jǐn)偡椒ǎ窗疵總€企業(yè)購買數(shù)量占總購買量的權(quán)重分配物流配送成本。本文按上述分?jǐn)偹悸贩謩e對C1(N)，C2(N)，C1(N)+C2(N)進(jìn)行Shapley值法分?jǐn)?，并將結(jié)果與傳統(tǒng)分?jǐn)偡椒ㄟM(jìn)行對比。

3.1 VRG問題

算例流程中步驟3計算所有子聯(lián)盟的配送成本，等價為求解1個包含n個企業(yè)的VRG問題，從而轉(zhuǎn)化為求解2n-1個VRP問題。聯(lián)合采購的物流配送點數(shù)量等于參與聯(lián)合采購的企業(yè)數(shù)，求解規(guī)模較小，故僅采用節(jié)約算法求解VRP問題得到最優(yōu)解。最后借用MATLAB R2016a平臺編程實現(xiàn)高效率運算。

本文求解所有子聯(lián)盟配送成本的三階段算法設(shè)計思路是：

(1)階段1，讀取所有企業(yè)的信息(物品購買數(shù)量、位置信息)，并判斷企業(yè)i是否屬于子聯(lián)盟Sj，如果是，則保留該企業(yè)的收貨位置與采購量信息；否則刪除該企業(yè)的相關(guān)信息，最終形成子聯(lián)盟Sj的數(shù)據(jù)信息。

(2)階段2，采用Cluster經(jīng)典算法，聚類顧客所屬配送車輛。

(3)階段3，基于經(jīng)典Savings算法，用其求解所有企業(yè)子聯(lián)盟的配送成本。三階段算法流程如圖3所示。

3.2 Shapley值法

Shapley值法是由Shapley提出的一種用于解決n人合作的利益分配方法。涉及的符號描述如下：假設(shè)n個參與者組成聯(lián)盟S，第j個子聯(lián)盟Sj的總成本為C(Sj)，第i個參與者需要分?jǐn)偟某杀緸棣?i)，聯(lián)盟N={1，2，…，n}的總成本為C(N)，求解每個成員的分?jǐn)偝杀睛?i)。一個n人參與的合作問題中，能夠形成的聯(lián)盟子集數(shù)有2n-1個，Shapley值法依次求解大聯(lián)盟中成員i分?jǐn)偟某杀局担溆嬎懔侩S著n的增大呈指數(shù)增長。Shapley值法的計算公式如式(1)所示。

本文考慮采用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀?，從而使得協(xié)同總成本在聯(lián)盟企業(yè)之間的分?jǐn)偢侠怼hapley值法需要求解2n-1個子聯(lián)盟的物品購買成本與配送成本，運算量較大，故本文借助MATLAB R2016a編程軟件實現(xiàn)2n-1個子聯(lián)盟的成本計算，并求解每個企業(yè)的成本分?jǐn)傊?。最后將得出的?shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格進(jìn)行處理，繪制成表，作為進(jìn)一步分析算例的基礎(chǔ)。

4 算例與分析

4.1 算例構(gòu)建

假設(shè)某配送中心覆蓋的配送區(qū)域半徑為10公里，每輛配送車輛的載重Q=50?；谏鲜鰲l件，本文將配送半徑按比例縮小，即設(shè)定在區(qū)間[0，10]隨機(jī)生成n+1個點的x與y值，將其作為企業(yè)與配送中心的坐標(biāo)，在區(qū)間[5,30]隨機(jī)生成對應(yīng)的n+1個q值，其中第n+1個點代表配送中心，將其q值設(shè)置為0。然后利用MATLAB R2016a編程，計算每個企業(yè)子聯(lián)盟的物品購買成本與配送的成本，并采用Shapley值法分?jǐn)偽锲焚徺I成本，分別使用Shapley值法與權(quán)重分?jǐn)偡▽ε渌统杀炯皡f(xié)同總成本進(jìn)行分?jǐn)?，并將分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行對比。

表1 價格梯度表

為了更直觀地體現(xiàn)采用Shapley值法同時分?jǐn)偮?lián)合購買與配送成本的優(yōu)勢，本文引入“平均偏差”指標(biāo)的概念，用于衡量Shapley值法的優(yōu)勢，將指標(biāo)簡稱為AD(Average Deviation)。該指標(biāo)用于說明不同情況下，Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀九c權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀局g所產(chǎn)生的偏差率：AD越大，說明Shapley值法對應(yīng)的成本分?jǐn)偡桨概c權(quán)重法對應(yīng)成本分?jǐn)偡桨傅钠钤酱?；AD越小，說明Shapley值法對應(yīng)的成本分?jǐn)偡桨概c權(quán)重法對應(yīng)成本分?jǐn)偡桨傅钠钤叫?。因?quán)重分?jǐn)偡ň哂胁缓侠硇?，而Shapley值的合理性已被證明，故平均偏差代表成本分?jǐn)偡桨傅目筛倪M(jìn)程度。

假設(shè)第i個企業(yè)采用Shapley值法分?jǐn)倕f(xié)同總成本的分?jǐn)偨Y(jié)果值為ai，采用權(quán)重法分?jǐn)倕f(xié)同總成本的分?jǐn)偨Y(jié)果值為bi，兩種不同方法分?jǐn)偨Y(jié)果的偏差值為di，C(N)表示n個企業(yè)的商品購買成本與配送成本相加，即合作聯(lián)盟N中所有企業(yè)產(chǎn)生的協(xié)同總成本值，故有：

(13)

di=|ai-bi|。

(14)

由此推導(dǎo)得出：

(15)

此時，企業(yè)采用兩種不同分?jǐn)偡椒ǖ玫降膮f(xié)同總成本平均偏差

(16)

0≤AD≤100%。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

0≤AD(1),AD(2)≤100%。

(22)

因商品的特性不同，配送成本占總成本的比重α不同。據(jù)中國交通新聞網(wǎng)統(tǒng)計，我國2018年9月生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流成本占總成本的30%～40%，故本文選取配送成本占比20%與50%的商品作為實驗對象，算例從兩個不同的情景進(jìn)行考慮。

情景1配送成本占總成本的20%，物品購買成本占80%。

情景2配送成本占總成本的50%，物品購買成本占50%。

(1)標(biāo)準(zhǔn)算例數(shù)據(jù)

假定配送成本占據(jù)總成本的比重為α，為更簡單清晰地表示不同算例的特性，將算例的命名規(guī)則設(shè)定為“配送成本占比—位置分布均勻與否—企業(yè)數(shù)量—算例次序”，即“α-uniform-n-β”與“α-scatter-n-β”。選取算例“20%-uniform-10-1”為標(biāo)準(zhǔn)。該算例命名所代表的含義為：當(dāng)采購的商品特性為“配送成本占比為20%”時，地理位置分布均勻(uniform)的10個企業(yè)進(jìn)行聯(lián)合采購的第1個算例。該算例包含的企業(yè)以及配送中心點位置分布如表2所示，其中：xi為第i個企業(yè)所在位置的橫坐標(biāo)，yi為第i個企業(yè)所在位置的縱坐標(biāo)，qi為第i個企業(yè)的商品購買量，序號0為配送中心的位置，序號1～10為參與聯(lián)合采購的企業(yè)位置。

表2 算例“20%-uniform-10-1”的相關(guān)信息

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)信息，計算得到對應(yīng)的成本分?jǐn)偨Y(jié)果，如表3所示。該算例中，當(dāng)采購商品特性為配送成本占比20%時，物品購買成本采用傳統(tǒng)權(quán)重法與Shapley值法分?jǐn)偖a(chǎn)生的平均偏差A(yù)D(1)為0.85%，而配送成本采用傳統(tǒng)權(quán)重法與Shapley值法分?jǐn)偖a(chǎn)生的平均偏差A(yù)D(2)可高達(dá)18.70%，協(xié)同總成本采用傳統(tǒng)權(quán)重法與Shapley值法分?jǐn)偖a(chǎn)生的平均偏差A(yù)D可達(dá)4.42%。

表3 算例的成本分?jǐn)偨Y(jié)果

當(dāng)前研究已經(jīng)證明，Shapley值法在分?jǐn)傤I(lǐng)域中的合理程度較高，故分?jǐn)偝杀緦?yīng)的平均偏差越大，越有必要采用合理的Shapley值法進(jìn)行成本分?jǐn)?。由?shù)據(jù)對比可知，聯(lián)合采購成本分?jǐn)倖栴}中，配送成本對平均偏差的影響較大，將配送成本加入物品購買成本中進(jìn)行分?jǐn)偪梢蕴岣叻謹(jǐn)偟暮侠硇浴Ｍ瑫r，聯(lián)合采購是一個多頻次行為，一次分?jǐn)偟钠罴纯蛇_(dá)到4.42%，隨著合作次數(shù)的增加，僅采用合理的分?jǐn)偡椒▽ξ锲焚徺I成本進(jìn)行分?jǐn)偟牟缓侠硇詫⒏油怀?。綜上所述，采用Shapley值法同時分?jǐn)偽锲焚徺I成本與配送成本將提高企業(yè)進(jìn)行合作的積極性，得到更高的經(jīng)濟(jì)效益。

(2)規(guī)模為10的隨機(jī)算例

對α=20%，α=50%兩種情況分別選取n=10的7個算例進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，同時控制“配送成本占比”指標(biāo)不變，每個企業(yè)的需求量不變，僅變動企業(yè)的位置分布情況，選取位置分布均勻與不均勻的算例各7個，對算例求解出的AD(1)、AD(2)、AD數(shù)值進(jìn)行分析。如表4所示，因所有算例的企業(yè)需求量不變，故算例計算得出的物品購買成本分?jǐn)偟钠骄預(yù)D(1)均為0.85%，具體的算例數(shù)據(jù)分析見4.2節(jié)。為簡化算例命名，表4中的α值全部省略%，即表中α=20的含義為α=20%。

表4 規(guī)模n=10的算例數(shù)據(jù)表

4.2 算例分析

(1)對“α”指標(biāo)的分析

由表4數(shù)據(jù)可知：控制“位置分布”變量，位置分布情況不變時，僅改變α指標(biāo)，對配送成本分?jǐn)偟钠骄預(yù)D(2)無影響(算例設(shè)定，當(dāng)企業(yè)位置分布一致時，僅變更商品的特性，配送路線不變)。故本部分僅對α指標(biāo)對AD(即協(xié)同總成本分?jǐn)偟钠骄?的影響趨勢進(jìn)行分析，如圖4所示。

對圖4進(jìn)行分析可得，當(dāng)參加聯(lián)合采購的企業(yè)位置分布不均勻時，α指標(biāo)的值越大，使用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀九c權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀镜玫降目偝杀酒骄預(yù)D越大，最大偏差可達(dá)11.75%。同理，參加聯(lián)合采購的企業(yè)位置分布均勻時，α指標(biāo)的值越大，使用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀九c權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀镜玫降目偝杀酒骄預(yù)D越大，最大偏差可達(dá)10.57%。由此可知：當(dāng)聯(lián)合采購企業(yè)聯(lián)盟所采購商品的運輸費用占總成本比重越高，分?jǐn)偡椒ǖ暮侠硇詫Τ杀痉謹(jǐn)偨Y(jié)果產(chǎn)生的影響越大，采用Shapley值法同時分?jǐn)偮?lián)合購買與配送成本，使得企業(yè)之間的成本分配方案更加合理。

(2)對“位置分布”指標(biāo)的分析

根據(jù)表4中數(shù)據(jù)，控制“α”變量，當(dāng)α指標(biāo)不變時，分析僅改變企業(yè)位置分布對AD(2)(配送成本分?jǐn)偟钠骄?、AD(協(xié)同總成本分?jǐn)偟钠骄?兩個指標(biāo)的影響趨勢，如圖5和圖6所示。

1)“位置分布”指標(biāo)變動對AD(2)的影響。

分析圖5可得，α指標(biāo)為20%與50%時，企業(yè)的位置分布均勻與否，對配送成本分?jǐn)偟钠骄預(yù)D(2)的影響波動較大。且相較于位置均勻分布的情況，企業(yè)位置分布不均勻時，對采用兩種不同分?jǐn)偡椒ǖ玫降呐渌统杀痉謹(jǐn)偲骄預(yù)D(2)的影響程度更高，平均偏差值最高可達(dá)23.48%。即聯(lián)合采購的企業(yè)位置分布對配送成本平均偏差A(yù)D(2)有一定的影響，且位置分布越不均勻，對應(yīng)的平均偏差波動越大，越應(yīng)采用合理的Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀尽?/p>

2)“位置分布”指標(biāo)變動對AD影響。

分析圖6可知，α指標(biāo)為20%與50%時，位置分布均勻與否對企業(yè)協(xié)同總成本分?jǐn)偟钠骄預(yù)D影響波動較大。且相較于位置分布均勻，企業(yè)位置分布不均勻時，對應(yīng)的協(xié)同總成本分?jǐn)偲骄預(yù)D的波動更明顯，平均偏差值最高可達(dá)11.75%。即聯(lián)合采購企業(yè)位置分布對協(xié)同總成本分?jǐn)偲骄預(yù)D有一定的影響，位置分布越不均勻，對應(yīng)的平均偏差波動越大，越應(yīng)采用合理的Shapley值法同時分?jǐn)偮?lián)合購買與配送成本，使得參與聯(lián)合采購的企業(yè)對成本分配方案更加滿意。

(3)分析總結(jié)

本章實驗證明：當(dāng)配送成本占比達(dá)20%及以上時，采用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀靖鼮楹侠?。與現(xiàn)實中僅按貨物購買數(shù)量作為權(quán)重的分?jǐn)偡椒ㄏ啾龋瑢?yīng)的配送成本平均偏差A(yù)D(2)可達(dá)23.48%，同時總成本平均偏差A(yù)D可達(dá)11.75%，即Shapley值法能更加合理地將成本分?jǐn)偨o各聯(lián)盟企業(yè)，以提高企業(yè)參加聯(lián)合采購的積極性。在現(xiàn)實情況中，合作采購的總金額較大，且采購是經(jīng)常性活動，1%的偏差可以產(chǎn)生很大的實際成本。因此，對于配送成本占比高的物品，在聯(lián)合采購中考慮采用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀臼怯斜匾?。同時得出兩個因素的影響效應(yīng)：企業(yè)采購某種商品的配送成本占比越高，聯(lián)合采購聯(lián)盟的企業(yè)位置分布越不均勻，Shapley值法與權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀編淼某杀痉謹(jǐn)偲骄钤酱?，越需要對?lián)合采購與配送協(xié)同優(yōu)化對應(yīng)的成本進(jìn)行合理分?jǐn)偂?/p>

4.3 不同規(guī)模的隨機(jī)算例結(jié)果

根據(jù)算例“20%-uniform-10-1”的步驟，對不同規(guī)模的算例進(jìn)行求解，得出的數(shù)據(jù)如表5所示。為直觀體現(xiàn)配送成本占比對協(xié)同總成本平均偏差的影響，本文在算例設(shè)計方面，設(shè)定相同規(guī)模算例中的企業(yè)需求量不變，則相同規(guī)模算例對應(yīng)的物品購買成本對應(yīng)分?jǐn)偲骄預(yù)D(1)數(shù)值不變。

同時，當(dāng)兩個“位置分布—規(guī)模—算例次序”相同，配送成本占比不同，對應(yīng)的算例設(shè)定企業(yè)位置分布信息不變，因而對應(yīng)的算例中采用兩種分?jǐn)偡椒ǚ謹(jǐn)偱渌统杀井a(chǎn)生的平均偏差A(yù)D(2)相同。由表5可知，不同特性的算例求解結(jié)果均表現(xiàn)出一定的成本平均偏差，“α指標(biāo)”和“位置分布”兩個因素對成本平均偏差均有較大影響。企業(yè)采購某種商品的配送成本占比越高，參與聯(lián)合采購聯(lián)盟的企業(yè)位置分布越不均勻，Shapley值與權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀編淼某杀痉謹(jǐn)偲骄钤酱?，則更有必要選取更合理的Shapley值法進(jìn)行聯(lián)合采購與配送協(xié)同優(yōu)化的成本分?jǐn)偂?表中α省略%)

表5 隨機(jī)算例數(shù)據(jù)表

續(xù)表5

5 結(jié)束語

本文提出采用Shapley值法分?jǐn)偮?lián)合采購與配送協(xié)同優(yōu)化的總成本，即在分?jǐn)偽锲焚徺I成本的同時，對配送成本采用Shapley值法進(jìn)行分?jǐn)?，為企業(yè)聯(lián)盟公平分?jǐn)倕f(xié)同總成本提供一個新思路。根據(jù)實際聯(lián)合采購問題，在考慮“企業(yè)位置分布”與“配送成本占比”等因素的基礎(chǔ)上設(shè)計了大量算例，通過算例實驗得出：與傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡椒▽Ρ龋捎肧hapley值法分?jǐn)偱渌统杀靖芴岣叱杀痉謹(jǐn)偟墓叫?。在實踐上，本文的理論成果可以用于指導(dǎo)企業(yè)組成聯(lián)盟進(jìn)行聯(lián)合采購與配送協(xié)同優(yōu)化的成本分?jǐn)?，合理的成本分?jǐn)偡椒商岣呗?lián)盟企業(yè)成員的滿意度。同時，本文得到結(jié)論如下：

(1)采用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀荆c按貨物購買數(shù)量作為權(quán)重的分?jǐn)偡椒ㄏ啾?，配送成本分?jǐn)偟钠骄羁蛇_(dá)23.48%，協(xié)同總成本分?jǐn)偲骄羁蛇_(dá)11.75%。因此，Shapley值法可大幅度改進(jìn)現(xiàn)有分?jǐn)偡桨傅墓叫浴?/p>

(2)配送成本占比越大，Shapley值與權(quán)重法分?jǐn)倕f(xié)同總成本的平均偏差越大；當(dāng)企業(yè)位置分布越不均勻時，Shapley值與權(quán)重法分?jǐn)偪偝杀镜钠骄顣?。因此，?dāng)配送成本占總成本比率越大，聯(lián)合采購的企業(yè)位置分布越不均勻時，越需要采用Shapley值法對配送成本部分進(jìn)行公平分?jǐn)偂?/p>

由于企業(yè)之間合作可能存在單個或多個企業(yè)違約的問題，未來的研究將在考慮企業(yè)違約這一因素的情況下，對成本的合理分?jǐn)傔M(jìn)行更深入的研究。