王亞玲 毛國良 周 依 王 寧 蔣宏毅

（河北紅山巨厚沉積與地震災(zāi)害國家野外科學(xué)觀測(cè)研究站, 石家莊 050000）

引言

震級(jí)是衡量地震大小的物理量，是地震三要素之一，也是地震研究、預(yù)測(cè)及抗震救援決策等相關(guān)領(lǐng)域重要的數(shù)據(jù)支撐（許德相等，2015），另外，隨著預(yù)警系統(tǒng)部署、發(fā)展，對(duì)近震震級(jí)精準(zhǔn)度有著更高的要求，因此有必要對(duì)震級(jí)校正進(jìn)行研究。

震級(jí)測(cè)定會(huì)因傳播途徑、臺(tái)站臺(tái)基、量規(guī)函數(shù)、儀器等方面的影響，存在一定誤差（陳培善等，1983）。李軍等（2016）的研究表明介質(zhì)傳播方向會(huì)影響震級(jí)精確度。近年來，關(guān)于方位角對(duì)震級(jí)測(cè)定的影響研究及校正取得了眾多成果，如魏貴春等（2017）對(duì)數(shù)字測(cè)震單臺(tái)不同方位震級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)研究，結(jié)果表明對(duì)不同方位地震測(cè)定的震級(jí)偏差進(jìn)行相應(yīng)校正是必要的。自2001 年10 月河北測(cè)震臺(tái)網(wǎng)數(shù)字化后，其記錄了大量地震事件數(shù)據(jù)，很多關(guān)于河北臺(tái)網(wǎng)臺(tái)基、儀器、測(cè)量方法等方面的研究成果相繼產(chǎn)出，如李雪英等（2004）、張從珍等（2005）、趙明淳等（2005）主要對(duì)量規(guī)函數(shù)及臺(tái)基進(jìn)行了校正，較少涉及對(duì)震源方位角影響及校正的研究。本文基于河北省測(cè)震臺(tái)網(wǎng)產(chǎn)出資料，在量規(guī)函數(shù)校正的基礎(chǔ)上分析單臺(tái)數(shù)字測(cè)定的地方震震級(jí)偏差與方位角的關(guān)系，為更精準(zhǔn)測(cè)定震級(jí)提供數(shù)據(jù)支撐，也為預(yù)警震級(jí)的測(cè)定提供相關(guān)數(shù)據(jù)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)選取與處理

1.1 數(shù)據(jù)選取

考慮數(shù)據(jù)量及時(shí)效性問題，選取近5 年測(cè)震臺(tái)網(wǎng)數(shù)據(jù)，因此本文基于2016-2020 年河北測(cè)震臺(tái)網(wǎng)記錄的941 次ML≥2.0 天然地震事件（圖1）中的21 049 個(gè)單臺(tái)記錄地震數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖1 所選地震事件震中分布Fig.1 Epicentre distribution of selected seismic events

1.2 計(jì)算方法

震級(jí)測(cè)定的主要依據(jù)是對(duì)數(shù)字波形進(jìn)行W-A（伍德-安德森）仿真，然后選取S/Lg（S 波為地震產(chǎn)生的橫波/Lg 波為震中距在10 度至20 度之間的地震，監(jiān)測(cè)到一種在S 波之后到達(dá)，頻率較高，可持續(xù)幾個(gè)周期的面波。）上最大的振幅值（劉瑞豐等，2007，2018a，2018b），計(jì)算公式為：

式中，Aμ為 地動(dòng)位移（單位μm），Aμ=(AN+AE)/2；AN、AE分別為NS、EW 分向的S 波或Lg 波位移最大幅值；Δ 為震中距；R(Δ)為量規(guī)函數(shù)。

由式（1）計(jì)算地震事件的各單臺(tái)震級(jí)，并計(jì)算地震事件的臺(tái)網(wǎng)平均震級(jí)MLn。

根據(jù)式（2）可計(jì)算得到第n個(gè)地震事件的第m個(gè)子臺(tái)震級(jí)偏差值ΔMLnm：

式中，MLnm為第n個(gè)事件第m個(gè)子臺(tái)震級(jí)。

最后，利用式（3）和式（4）分別計(jì)算第m個(gè)子臺(tái)記錄的地震事件的單臺(tái)震級(jí)平均偏差ΔMLm及標(biāo)準(zhǔn)偏差δm：

式中，P為單臺(tái)記錄地震總數(shù)。

基于上述公式計(jì)算分析選取的地震事件單臺(tái)震級(jí)平均偏差及標(biāo)準(zhǔn)偏差，結(jié)果如表1 所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)單臺(tái)震級(jí)偏差 ΔMLnm頻次，如圖2 所示。由表1 和圖2 可知，震級(jí)偏差整體較符合正態(tài)分布，其中|ΔMLnm|≤0.2 的記錄12 366 個(gè)，占比為58.74%，震級(jí)偏差值集中，表明現(xiàn)有量規(guī)函數(shù)校正效果顯著。但隨著近年來儀器的更換、臺(tái)站的增加，現(xiàn)有量規(guī)函數(shù)表現(xiàn)出一定的不適應(yīng)性，主要表現(xiàn)為部分臺(tái)站震級(jí)偏差較大，因此對(duì)原始量規(guī)函數(shù)進(jìn)行校正有一定的必要性。

表1 各單臺(tái)震級(jí)平均偏差及標(biāo)準(zhǔn)偏差Table 1 Mean deviation and standard deviation of each seismic magnitude

圖2 原始震級(jí)偏差統(tǒng)計(jì)Fig.2 Original magnitude deviation statistics

2 量規(guī)函數(shù)校正

2.1 計(jì)算方法

本文選取的數(shù)據(jù)資料震中距為0～757 km，考慮數(shù)據(jù)樣本量，本文將 Δ＜490 km 的震中距補(bǔ)充主語以5 km 為區(qū)間劃分為98 個(gè)區(qū)段，由式（5）計(jì)算每個(gè)區(qū)間的單臺(tái)震級(jí)偏差的平均值 ΔMb，結(jié)果如表2 和圖3所示。

表2 按震中距分段統(tǒng)計(jì)震級(jí)平均偏差Table 2 Average deviation of earthquake magnitude according to epicentral distance

圖3 單臺(tái)震級(jí)偏差隨震中距的變化Fig.3 Variation of magnitude deviation of single station with epicenter distance

式中，b為間隔數(shù)；N為間隔范圍內(nèi)震級(jí)偏差樣本。

由表2 和圖3 可知，當(dāng)震中距為0～80 km 時(shí)，震級(jí)平均偏差＜0，尤其在震中距10～30 km 時(shí)平均偏差均小于-0.40，說明在此震中距范圍內(nèi)量規(guī)函數(shù)值偏小，穩(wěn)定性較差，震級(jí)平均偏差波動(dòng)性大；在震中距80～225 km 和240～305 km 時(shí)，震級(jí)平均偏差絕對(duì)值均較小，說明量規(guī)函數(shù)較適用；當(dāng)震中距為225～240 km、305～415 km、425～440 km 時(shí)，震級(jí)偏差平均值均大于0.10，說明此區(qū)間的量規(guī)函數(shù)值偏大，穩(wěn)定性不夠；震中距在440～490 km 區(qū)間時(shí)震級(jí)平均偏差既有正值又有負(fù)值，說明此區(qū)間的量規(guī)函數(shù)不穩(wěn)定。

2.2 量規(guī)函數(shù)校正

依據(jù)上述規(guī)律取表2 中的負(fù)值對(duì)量規(guī)函數(shù)進(jìn)行校正，根據(jù)校正后量規(guī)函數(shù)計(jì)算71 個(gè)單臺(tái)測(cè)定的震級(jí)偏差平均值，如表1 所示，校正后單臺(tái)偏差ΔMLnm頻次分布如圖4 所示，并據(jù)此得到河北區(qū)域校正量規(guī)函數(shù)，如圖5 所示。

圖4 量規(guī)函數(shù)校正后震級(jí)偏差頻率Fig.4 Magnitude deviation frequency after calibration of gauge function

圖5 量規(guī)函數(shù)校正前后對(duì)比Fig.5 Comparison of gauge function before and after calibration

由表1 可知，經(jīng)量規(guī)函數(shù)校正后，71 個(gè)單臺(tái)中37 個(gè)臺(tái)站的震級(jí)偏差明顯降低，28 個(gè)臺(tái)站震級(jí)偏差稍有上升，6 個(gè)臺(tái)站震級(jí)偏差沒有變化。對(duì)比圖2 和圖4 可知，經(jīng)校正后的單臺(tái)偏差ΔMLnm頻 次更集中，|ΔMLnm|≤0.2 的樣本數(shù)上升至13 093 個(gè)，占比提升至62.20%，說明校正后量規(guī)函數(shù)對(duì)震級(jí)偏差校正效果更明顯；對(duì)于校正后的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，除5 個(gè)臺(tái)站有所上升、6 個(gè)臺(tái)站保持不變外（圖6），其余臺(tái)站均有所下降，說明經(jīng)量規(guī)函數(shù)校正后震級(jí)偏差值離散程度得以收斂，因此校正后量規(guī)函數(shù)更適合本地區(qū)使用。

圖6 量規(guī)函數(shù)校正前后單臺(tái)震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)偏差值對(duì)比Fig.6 Comparison of standard deviation values of single earthquake magnitude before and after calibration of gauge function

3 不同方位震源震級(jí)影響

對(duì)于同一臺(tái)站來說，不同方位傳遞的地震波能量衰減系數(shù)存在不一致性，原因在于地震波能量輻射具有方向性。

3.1 計(jì)算方法

基于選取的地震數(shù)據(jù)，將71 個(gè)單臺(tái)不同方位震源按30°劃分為12 個(gè)扇形區(qū)域（魏貴春等，2017），按照上文規(guī)律對(duì)劃分的每個(gè)扇形內(nèi)記錄的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行量規(guī)函數(shù)校正，然后基于式（6）計(jì)算得到不同方位震源數(shù)據(jù)的震級(jí)平均偏差值 ΔMLG：

式中，ΔMLr為第L個(gè)地震事件的第r個(gè)子臺(tái)震級(jí)偏差值；N為不同方位角區(qū)間樣本數(shù)量。

3.2 計(jì)算結(jié)果

71 個(gè)臺(tái)站依據(jù)不同方位震源產(chǎn)生的震級(jí)偏差各異，結(jié)果如圖7 所示，但同一區(qū)域的臺(tái)站變化規(guī)律表現(xiàn)出相對(duì)的一致性。

圖7 臺(tái)站震級(jí)平均偏差值隨方位角變化趨勢(shì)Fig.7 The variation trend of the mean magnitude deviation of the station with the azimuth angle

（1）石家莊地區(qū)：如圖7（a）所示，趙縣、元氏、贊皇、井陘、談固臺(tái)站不同方位震源震級(jí)變化趨勢(shì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，但黃壁莊臺(tái)站因受到水庫影響，在方位角為60°～150°時(shí)震級(jí)平均偏差值變化明顯，分別在方位角為90°、120°處達(dá)到低值峰-0.48 和高值峰0.48，其余區(qū)間震級(jí)平均偏差值變化趨勢(shì)與區(qū)域內(nèi)其他臺(tái)站相似；正定南臺(tái)站震級(jí)平均偏差值較大（＞0.2）且均為正值，說明不同方向震源不是正定南臺(tái)站震級(jí)的主要影響因素，推測(cè)可能是土層放大效應(yīng)的影響；無極臺(tái)站震級(jí)整體偏小，通過對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)震級(jí)大小及每個(gè)區(qū)間震中距對(duì)震級(jí)平均偏差值無規(guī)律性影響，但無極臺(tái)站位于無極-衡水?dāng)嗔迅浇?，推測(cè)可能與其地質(zhì)條件相關(guān)；崗南、行唐臺(tái)站震級(jí)整體偏差值較小，大部分區(qū)間內(nèi)偏差絕對(duì)值＜0.2，變化趨勢(shì)不明顯。

（2）邯鄲地區(qū)：如圖7（b）所示，此區(qū)域內(nèi)震級(jí)平均偏差值整體變化規(guī)律不明顯，在方位角為180°～240°時(shí)震級(jí)平均偏差值先上升后下降，在方位角為180°時(shí)達(dá)到峰值；磁縣臺(tái)站在方位角為60°～120°時(shí)震級(jí)平均偏差值下降幅度較大且均＜0，推測(cè)此區(qū)間內(nèi)的震源在經(jīng)過峰峰礦區(qū)會(huì)對(duì)地震波能量起到衰減作用，導(dǎo)致震級(jí)偏差值偏??；臨漳臺(tái)站震級(jí)平均偏差值變化幅度較大，在方位角為120°時(shí)達(dá)到峰值，震級(jí)整體偏差值偏小。

（3）承德地區(qū)：由圖7（c）可知，寬城、興隆東、興隆、圍場(chǎng)、隆化臺(tái)站單臺(tái)震級(jí)平均偏差值隨方位角增大的變化趨勢(shì)具有較高的相似性，在方位角＜180°時(shí)的震級(jí)偏差值整體存在減小趨勢(shì)。除興隆東臺(tái)站外，均在方位角為180°～240°時(shí)震級(jí)平均偏差值呈上升趨勢(shì)，且在方位角為240°～270°時(shí)震級(jí)平均偏差值呈下降趨勢(shì)。對(duì)于方位角＞270°時(shí)，除隆化臺(tái)站外，其余單臺(tái)震級(jí)平均偏差值表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。另外承德臺(tái)站、豐寧臺(tái)站震級(jí)平均偏差值變化規(guī)律不明顯，整體浮動(dòng)較小，表明受到不同方位震源的影響較小。

（4）張家口地區(qū)：涿鹿、張北、沙城、赤城臺(tái)站在方位角為30°～120°時(shí)震級(jí)平均偏差值先下降后上升，如圖7（d）所示，并在方位角為90°處出現(xiàn)低值峰，震級(jí)平均偏差值在方位角為120°～360°時(shí)在-0.2～0.2之間波動(dòng)，起伏較小；懷安臺(tái)站整體震級(jí)偏差值偏大，均＞0，說明該臺(tái)站不同方位震源的影響較小，經(jīng)過對(duì)資料進(jìn)行梳理分析，發(fā)現(xiàn)懷安臺(tái)站北西側(cè)有河流，推斷在方位角＜180°時(shí)震級(jí)偏大可能受該因素影響。

（5）秦皇島地區(qū)：如圖7（e）所示，桃林口、昌黎、青龍臺(tái)站震級(jí)平均偏差值變化趨勢(shì)不明顯，受不同方位震源的影響較小，在方位角＜150°時(shí)震級(jí)平均偏差值整體呈先減小后增大的趨勢(shì)；在方位角為150°～240°時(shí)震級(jí)平均偏差值基本不變，此區(qū)間內(nèi)方位角的影響程度相對(duì)一致；在方位角為270°～300°時(shí)震級(jí)平均偏差值幾乎為0，說明此區(qū)間內(nèi)3 個(gè)臺(tái)站受不同方位震源的影響可忽略不計(jì)。

（6）唐山地區(qū)：由圖7（f）可知，灤縣、遵化臺(tái)站整體震級(jí)平均偏差值隨方位角變化相似性較小；遷西、唐海、陡河臺(tái)站在方位角＜150°的區(qū)間內(nèi)震級(jí)平均偏差值整體浮動(dòng)較小，受方位角的影響較小，在方位角為150°～240°區(qū)間內(nèi)震級(jí)平均偏差值呈先上升后下降的趨勢(shì)；在方位角為150°～360°區(qū)間內(nèi)遷西臺(tái)站與陡河臺(tái)站震級(jí)平均偏差值變化趨勢(shì)具有較大的相似性，均為先上升后下降，此區(qū)間內(nèi)的唐海臺(tái)站受潮汐影響震級(jí)偏差值變化較大。

（7）邢臺(tái)地區(qū)：如圖7（g）所示，區(qū)域內(nèi)的紅山、新河、廣宗、邢臺(tái)臺(tái)站在方位角＜240°、300°～360°時(shí)震級(jí)平均偏差值均波動(dòng)不明顯，在方位角為240°～300°時(shí)震級(jí)平均偏差值均呈先減小后增大的趨勢(shì)；臨城臺(tái)站在方位角＜180°時(shí)震級(jí)平均偏差值起伏較大，在方位角為180°～240°時(shí)震級(jí)平均偏差值可忽略不計(jì)，在方位角為240°～300°時(shí)震級(jí)平均偏差值呈先下降后上升的趨勢(shì)，在方位角為300°～360°時(shí)震級(jí)平均偏差值呈先上升后下降的趨勢(shì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)的資料數(shù)據(jù)無法解釋該臺(tái)站所有方位震級(jí)平均偏差值均大于0，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)臨城臺(tái)站位于河流旁邊，推測(cè)與該因素產(chǎn)生的影響有關(guān)。

本文計(jì)算了71 個(gè)臺(tái)站隨方位角變化的震級(jí)平均偏差值，但有些臺(tái)站分布疏散，震級(jí)偏差值變化趨勢(shì)較復(fù)雜，本文著重分析分布相對(duì)集中的48 個(gè)臺(tái)站，根據(jù)結(jié)果可知方位角對(duì)震級(jí)偏差的影響雖具有復(fù)雜性，但有一定規(guī)律可循，48 個(gè)臺(tái)站中有36 個(gè)臺(tái)站在方位角為180°～240°的區(qū)間內(nèi)震級(jí)偏差值表現(xiàn)為先上升后下降的趨勢(shì)，具體原因尚需進(jìn)一步深入分析?，F(xiàn)有的地震事件定位方法是利用包圍震中的不同方位臺(tái)站進(jìn)行定位，得到各臺(tái)站平均震級(jí)，削弱了震源輻射方位的影響。

3.3 方位角校正

依據(jù)圖7 可知方位角對(duì)近震震級(jí)測(cè)定產(chǎn)生了一定影響，統(tǒng)計(jì)分析測(cè)震臺(tái)站各方位角區(qū)間內(nèi)的地方震震級(jí)平均偏差值如表3 所示，共給出了852 個(gè)區(qū)間，除去53 個(gè)空值區(qū)間及樣本數(shù)量為1 的無法計(jì)算平均值的47個(gè)區(qū)間，其余752 個(gè)區(qū)間的震級(jí)偏差值為-0.86～0.80，其中|ΔMLnm|≤0.2 的區(qū)間有526 個(gè)，占比為69.95%，剩余30.05%的區(qū)間震級(jí)偏差值＞0.2，說明方位角偏差值影響較大，有校正的必要性。本文取表3 中的負(fù)值作為校正值，校正后得到的臺(tái)站震級(jí)偏差值有所下降，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到方位角震級(jí)偏差值校正后的震級(jí)偏差頻次ΔMLnm，如圖8 所示。

表3 71 單臺(tái)站不同方位震源震級(jí)偏差統(tǒng)計(jì)表Table 3 71 Statistical table of source magnitude deviation at different directions at a single station

圖8 方位角校正后震級(jí)偏差頻率Fig.8 Magnitude deviation frequency after azimuth correction

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，方位角校正后|ΔMLnm|≤0.2 的單臺(tái)震級(jí)偏差有15 739 個(gè)，占比由量規(guī)函數(shù)校正后的62.20%提升至74.77%，說明方位角偏差值校正結(jié)果使震級(jí)偏差頻次更收斂，校正效果明顯，因此對(duì)方位角進(jìn)行校正具有一定的必要性。

4 結(jié)論

由上述結(jié)果分析可知，震級(jí)測(cè)定精度受多種因素的影響。本文主要從量規(guī)函數(shù)、方位角等方面，采用統(tǒng)計(jì)分析、對(duì)比等方法對(duì)各單臺(tái)震級(jí)偏差進(jìn)行分析校正，得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于量規(guī)函數(shù)校正，針對(duì)選取的數(shù)據(jù)資料，統(tǒng)計(jì)分析地震事件中單臺(tái)測(cè)定的震級(jí)偏差隨震中距變化規(guī)律，當(dāng)震中距＜80 km 時(shí)，震級(jí)偏差均為負(fù)值，尤其在10～30 km 內(nèi)平均偏差均＜-0.40，說明此震中距范圍內(nèi)原量規(guī)函數(shù)值明顯偏??；震中距為80～225、240～305 km 時(shí)，量規(guī)函數(shù)較適用于本地，震級(jí)平均偏差整體偏??；震中距為225～240、305～415、425～440 km 時(shí)，震級(jí)平均偏差值均＞0.10，說明此區(qū)間的量規(guī)函數(shù)值偏大。根據(jù)上述規(guī)律對(duì)量規(guī)函數(shù)進(jìn)行校正，擬合得到更適合河北地區(qū)的區(qū)域量規(guī)函數(shù)。

（2）基于2016-2020 年河北測(cè)震臺(tái)網(wǎng)記錄的941 次ML≥2.0 級(jí)地震事件，將71 個(gè)單臺(tái)不同方位震源按30°劃分為12 個(gè)扇形區(qū)域，因地震分布不均勻性導(dǎo)致出現(xiàn)53 個(gè)空值區(qū)間及樣本數(shù)量為1 的47 個(gè)區(qū)間，此類區(qū)間不參與計(jì)算震級(jí)平均偏差值。計(jì)算752 個(gè)區(qū)間結(jié)果顯示，震級(jí)偏差值|ΔMLnm|≤0.2 的區(qū)間有526 個(gè)，占比為69.95%；71 個(gè)臺(tái)站不同方位震源產(chǎn)生的震級(jí)偏差變化趨勢(shì)明顯各異，但同一區(qū)域的臺(tái)站變化規(guī)律表現(xiàn)出相對(duì)的一致性，結(jié)果如圖7 所示。經(jīng)校正后各區(qū)間震級(jí)平均偏差值有所下降，|ΔMLnm|≤0.2 樣本數(shù)提升至74.77%，說明方位角校正有必要且有意義。

綜上所述，河北測(cè)震臺(tái)網(wǎng)單臺(tái)測(cè)定震級(jí)大多數(shù)是有偏差的，對(duì)此，現(xiàn)有地方震級(jí)計(jì)算公式中已考慮量規(guī)函數(shù)、臺(tái)基校正等方面的影響。本文進(jìn)行量規(guī)函數(shù)校正后，發(fā)現(xiàn)對(duì)于發(fā)生在不同方位的地震事件，由于傳播路徑介質(zhì)不同，存在著區(qū)域性差異，根據(jù)各區(qū)間震級(jí)平均偏差值進(jìn)行方位角校正，震級(jí)偏差值|ΔMLnm|≤0.2樣本數(shù)有明顯提升，因此方位角校正對(duì)于提高震級(jí)計(jì)算精度具有一定意義。對(duì)于消除因方位角產(chǎn)生的震級(jí)影響，還需進(jìn)一步研究。

由于資料限制，地震分布不均勻，導(dǎo)致臺(tái)站的部分方位區(qū)間內(nèi)樣本數(shù)量偏少，因此本文闡述的規(guī)律存在一定局限性，需進(jìn)一步深入研究。