羅麗燕 王添龍

（1廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司；2東莞市路橋投資建設(shè)有限公司）

基于LS-SVM的損傷識別，借助LS-SVM lab工具箱，主要使用分類和回歸函數(shù)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別。LS-SVM損傷識別方法流程圖如圖1。

圖1 LS-SVM的損傷識別流程

1 曲率模態(tài)損傷識別理論

梁的振動微分方程為：

其中，u（x，t）表示t時刻在x處的橫向振動位移，m(x)表示單位長度梁的質(zhì)量，α是剛度系數(shù)。

式⑴的簡諧運(yùn)動形式為：

其中U(x)為振型函數(shù)，與位置有關(guān)；T(t)為簡諧運(yùn)動函數(shù)，與時間有關(guān)。

將式用各階位移模態(tài)φi（x）來表示[1,4]：

其中qi（t）表示模態(tài)坐標(biāo)。

由文獻(xiàn)[12]知梁振動的微分方程的解為：

則由曲率的定義可得：

其中，φi表示各階位移模態(tài)，Δl為相鄰兩測點(diǎn)間的距離。

曲率模態(tài)差是結(jié)構(gòu)損傷前后曲率模態(tài)值的差的絕對值[11]，公式如下：

2 LS-SVM原理

LS-SVM作為SVM的一種改進(jìn)算法，它提高了SVM的分類正確率，彌補(bǔ)了SVM在某些方面的不足。所以推廣LS-SVM的研究應(yīng)用很有必要[3]。已知一組訓(xùn)練集：

（x1，y1），…，（xl，yl），x∈Rn，y∈R對于非線性問題，可以用非線性變換φ（.）將輸入向量映射到高維特征空間，轉(zhuǎn)化為類似的線性回歸問題。LS-SVM最小化目標(biāo)函數(shù)為：

其中，w為權(quán)向量；γ為正則化參數(shù)；ei為樣本訓(xùn)練誤差。

用拉格朗日法求解：

其中αi（i=1,2,…,l）是拉格朗日乘子。對w，b，ei，αi求偏導(dǎo)，根據(jù)優(yōu)化條件，可得到：

其中，αi=γei，wφ（xi）+b+ei－yi=0

定義核函數(shù)K=（xi,yi）=φ(xi)·φ(xj)是滿足條件的對稱函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程：

最后用最小二乘法求出α和b得到LS-SVM回歸函數(shù)為：

K（x,xi）=?（xi）·?（x）稱為核函數(shù)，在本文中選擇的是RBF函數(shù)。

RBF函數(shù)（徑向基核函數(shù)）：

和SVM一樣，LS-SVM使用核函數(shù)K（x,xi）代替高維空間的內(nèi)積形式可以解決高維計(jì)算問題[6]。

3 鋼桁架數(shù)值模擬分析

用一長度為2.5m，寬度和高度均為0.5m的空間鋼桁架作為有限元分析模型。結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)損傷桿件編號如圖2所示。

圖2 模型及損傷桿件編號

該結(jié)構(gòu)共有66根桿件，分成66個單元，使用彈性模量折減的方式模擬桿件損傷。根據(jù)相關(guān)計(jì)算分析，輸出結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和振型，算出結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)差值，一共有三種損傷類型，6種損傷工況，損傷工況如表1所示。

表1 損傷工況

3.1 損傷位置識別結(jié)果

利用LS-SVM分類算法和回歸算法分別實(shí)現(xiàn)損傷位置和損傷程度識別功能，針對各損傷工況，進(jìn)行損傷位置識別時，采用各工況發(fā)生損傷程度為10%、15%、20%、30%、35%、40%、50%、60%、70%的樣本作為LS-SVM的訓(xùn)練樣本，以損傷程度為25%、45%、65%的樣本作為LS-SVM的測試樣本，算出結(jié)構(gòu)在三種不同損傷位置類型下不同損傷程度的模態(tài)曲率差值，作為LS-SVM的輸入?yún)?shù)，結(jié)構(gòu)的損傷位置作為LS-SVM的輸出參數(shù)。構(gòu)造好訓(xùn)練樣本和測試樣本后即可使用LS-SVM對訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類，檢驗(yàn)LS-SVM對結(jié)構(gòu)損傷位置的識別能力。其損傷識別結(jié)果如表2所示。

表2 損傷位置識別結(jié)果

3.2 損傷程度識別結(jié)果

在建立的LS-SVM模型基礎(chǔ)上，可對損傷工況出現(xiàn)25%、35%、55%、65%的損傷程度進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)行損傷程度識別時，以結(jié)構(gòu)各工況發(fā)生損傷程度為10%、15%、20%、30%、35%、40%、50%、60%、65%、70%、75%的 樣 本 作 為LS-SVM的訓(xùn)練樣本，以發(fā)生損傷程度為25%、45%、55%、65%的樣本作為LS-SVM的測試樣本，其程度損傷識別結(jié)果如表3所示。

表3 損傷程度識別結(jié)果

4 結(jié)論

通過建立一個空間鋼架的有限元模型，用LS-SVM的分類和回歸模式識別方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識別，均取得良好的識別結(jié)果?？傻贸鲆韵陆Y(jié)論：

⑴使用LS-SVM的分類算法和回歸算法對模型算例進(jìn)行損傷識別，說明了LS-SVM具有很好損傷定位和損傷程度識別效果。

⑵LS-SVM與模態(tài)分析方法與LS-SVM有機(jī)結(jié)合，可準(zhǔn)確地對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷位置的定位和損傷程度的識別，還可以有效地識別出結(jié)構(gòu)同時發(fā)生單位置、雙位置、甚至多位置處的多處不同程度損傷的損傷位置和損傷程度。