周 斌，梅周盛，陳 林，夏靖武

(漢騰汽車有限公司，江西 上饒 334000)

電池管理系統(tǒng)(BMS)作為電動(dòng)汽車電池系統(tǒng)的關(guān)鍵控制單元，對(duì)電池系統(tǒng)的性能發(fā)揮起著至關(guān)重要的作用[1]。BMS中的一個(gè)核心功能指標(biāo)SOC又是BMS設(shè)計(jì)中的重中之重。

目前SOC的估算方法主要有四類[2]，其中安時(shí)(Ah)積分法在工程應(yīng)用中最為廣泛，也是最基本的一種算法，但存在兩個(gè)明顯的缺陷：一是初始SOC值無法確定；二是累計(jì)誤差無法消除[3]?；陔姵靥卣鲄?shù)法是依據(jù)開路電壓(OCV)和SOC一對(duì)一的關(guān)系進(jìn)行估算，但獲取開路電壓需要電池長(zhǎng)時(shí)間靜置[4]?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊神經(jīng)等，這一類算法需要獲取電池在不同情況下的各種數(shù)據(jù)，利用大量數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練以獲取精準(zhǔn)的SOC計(jì)算，這類方法依賴于獲取電池大量數(shù)據(jù)，難度大，對(duì)芯片數(shù)據(jù)處理能力要求也高[5-7]。基于模型的估算方法主要有卡爾曼濾波法、粒子濾波法等，在建立精確的電池等效電路模型基礎(chǔ)上估算SOC，其估算精度可以達(dá)到較好的效果，但對(duì)模型精度依賴較大[8-10]?？梢娛褂脝我坏腟OC算法很難獲得滿意的效果。

本文首先建立鋰電池的二階(以下簡(jiǎn)稱2-RC)等效電路模型并進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，然后依據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法建立SOC估算模型并進(jìn)行驗(yàn)證和分析，最后基于模糊控制建立EKF、Ah積分、OCV的聯(lián)合估算模型，實(shí)現(xiàn)SOC實(shí)時(shí)估算，避免單一算法的缺陷。

1 鋰離子電池等效電路模型參數(shù)識(shí)別

1.1 鋰離子電池等效電路模型

建立精確的鋰離子電池等效電路模型是EKF估算SOC的基礎(chǔ)，常用的等效電路模型[11-12]有：Rint、Thevenin、n-RC(n≥2)等。其中Rint和Thevenin等效電路模型結(jié)構(gòu)清晰、運(yùn)算簡(jiǎn)單，但是精度上n-RC等效電路模型(n≥2)更優(yōu)，一定范圍內(nèi)n越大精度就越高，但n過大其精度反而會(huì)降低，工程應(yīng)用也更復(fù)雜。綜合考慮模型精度及工程應(yīng)用，本文選擇2-RC等效電路模型，如圖1所示。

圖1 2-RC等效電路模型

圖中R0表示鋰電池的歐姆內(nèi)阻，R1C1、R2C2組成的電路用于描述鋰電池內(nèi)部的極化效應(yīng)，電壓源U(s)表示電池的OCV值，其與電池SOC有關(guān)。UL表示負(fù)載電壓；I表示電流(充電時(shí)為正，放電時(shí)為負(fù))。根據(jù)等效電路可以得到如下公式：

UL=U(s)-U0-U1-U2

(1)

(2)

通過式(1)、(2)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)可對(duì)圖1模型中R0、R1、R2、C1、C2進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

1.2 模型參數(shù)識(shí)別

鋰離子電池可看作一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在不同SOC時(shí)通過對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)恒流脈沖信號(hào)，計(jì)算電池輸出特性并加以識(shí)別，可以得到電池模型的各個(gè)參數(shù)。采用指數(shù)擬合的方法[13]進(jìn)行參數(shù)識(shí)別計(jì)算。

圖2 恒流脈沖電池電壓變化曲線

(3)

式中：UOCV為開路電壓;U1(t)、U2(t)分別為AB段R1C1、R2C2網(wǎng)絡(luò)端的電壓值。

在BCD區(qū)域，B點(diǎn)以后電池從放電狀態(tài)轉(zhuǎn)換為靜置狀態(tài)，當(dāng)電流為零的一瞬間，電池電壓會(huì)有一個(gè)跳變(即BC段的電壓ΔU1)，這是由于歐姆內(nèi)阻所致。根據(jù)ΔU1可計(jì)算出歐姆內(nèi)阻R0=ΔU1/I。

(4)

對(duì)AB及CD段試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)擬合，并聯(lián)合式(3)、(4)可識(shí)別出R1、R2、C1、C2。按照相同方法可分別識(shí)別不同SOC下模型的上述參數(shù)值。

識(shí)別出上述參數(shù)后，通過Simulink建立仿真模型，以圖3中工況循環(huán)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的電流值作為仿真輸入，得到電池端電壓仿真結(jié)果，將其與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，如圖4所示，結(jié)果表明：最大誤差在40 mV以內(nèi)，平均誤差為2.01 mV，2-RC等效電路模型能較好地反映電池的動(dòng)態(tài)特性。

圖3 工況電流曲線

圖4 等效電路模型仿真值與試驗(yàn)值

2 EKF的鋰離子電池SOC估算

2.1 EKF的SOC算法實(shí)現(xiàn)

EKF是針對(duì)非線性系統(tǒng)的一種濾波算法，將局部非線性化系統(tǒng)通過泰勒級(jí)數(shù)展開并去除高階小量，以獲取線性化系統(tǒng)，利用前一時(shí)刻的估算值和當(dāng)前測(cè)量值進(jìn)行遞歸推演，得到當(dāng)前的最優(yōu)估計(jì)值。利用EKF估算SOC時(shí)，其精度與電池模型精度、初始值、協(xié)方差矩陣均密切相關(guān)，特別是電池模型的精度。

EKF系統(tǒng)狀態(tài)方程Xk和觀測(cè)方程Zk如下：

Xk=AXk-1+Buk-1+wk-1，Zk=G(Xk，uk-1)+vk-1

(5)

式中：Xk為狀態(tài)變量；uk-1為輸入變量；Zk為觀測(cè)變量；wk-1和vk-1分別為系統(tǒng)的隨機(jī)輸入噪聲和觀測(cè)噪聲，wk-1和vk-1的方差與狀態(tài)量初值無關(guān)，分別為Q和R。

根據(jù)電池等效模型計(jì)算公式(1)、(2)，RC網(wǎng)絡(luò)計(jì)算公式(3)、(4)，以及Ah積分公式，得到系統(tǒng)狀態(tài)及各個(gè)參數(shù)矩陣，如下：

(6)

(7)

(8)

式中U(s)為電池系統(tǒng)OCV，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過MATLAB進(jìn)行最小二乘法擬合，得到SOC的表達(dá)式。OCV的擬合精度直接關(guān)系到電池模型端電壓的測(cè)量精度，因此也影響EKF對(duì)于SOC估算的精度。

確定好系統(tǒng)方程參數(shù)后，根據(jù)EKF步驟及遞推公式，得到k時(shí)刻協(xié)方差矩陣Pk和增益矩陣Kk：

(9)

(10)

在MATLAB/Simulink中構(gòu)建算法和模型，輸入電池相關(guān)數(shù)據(jù)分別計(jì)算矩陣A、B、C和協(xié)方差矩陣P、增益矩陣K,并進(jìn)行遞推計(jì)算得到最終的估算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)鋰離子電池SOC的EKF估算。

2.2 EKF估算結(jié)果分析

使用50 Ah的鋰離子電池測(cè)試數(shù)據(jù)，根據(jù)2.1中的計(jì)算方法進(jìn)行EKF估算，選取常用的NEDC工況，設(shè)置EKF模型初始SOC為50%，得到如圖5的SOC估算值，并與試驗(yàn)SOC真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比。

圖5 EKF估算SOC結(jié)果

可以看出，EKF估算SOC在啟動(dòng)后300 s左右收斂到真實(shí)SOC值，此后的估算誤差均較理想；當(dāng)EKF收斂以后，SOC估算的誤差在4%以內(nèi)，并且當(dāng)電流波動(dòng)大導(dǎo)致殘壓變大或者呈現(xiàn)脈沖突變時(shí)，SOC誤差也隨之變大。

以上結(jié)果表明：二階等效電路模型的EKF算法可以有效地進(jìn)行SOC估算，并且收斂后的誤差≤4%；等效電路模型的計(jì)算精度直接影響EKF估算的精度。

3 基于模糊控制的SOC聯(lián)合估算

3.1 模糊控制聯(lián)合估算模型的建立

從上述EKF方法及結(jié)果看，首先計(jì)算值需要一定的時(shí)間到達(dá)收斂，其次電池模型的精度直接影響估算精度。為解決EKF存在的此問題，利用模糊控制將EKF法、開路電壓法和Ah積分法彼此聯(lián)合，發(fā)揮各自算法的優(yōu)勢(shì)，建立聯(lián)合估算算法對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行估算。

本文采用Sugeno模糊控制系統(tǒng)模型[14-15]建立兩個(gè)模糊控制器：①以BMS下電休眠時(shí)間Ts為輸入，以開路電壓SOC值SOCOCV的系數(shù)αOCV為輸出的單輸入單輸出模糊控制器。②以運(yùn)行時(shí)間Tr和單位周期內(nèi)電流變化率ΔI作為輸入，以EKF法的SOC值SOCEKF的系數(shù)βEKF作為輸出的兩輸入單輸出的模糊控制器。利用這個(gè)模糊控制器將EKF法、OCV法和Ah積分法進(jìn)行聯(lián)合，建立聯(lián)合估算模型：

SOC0=αOCV·SOCOCV+(1-αOCV)·SOCold

(11)

SOCR=βEKF·SOCEKF+(1-βEKF)·SOCAh

(12)

式中：SOCAh為Ah積分法的SOC值；SOC0為初始SOC值；SOCR實(shí)時(shí)運(yùn)行SOC值；SOCold為BMS內(nèi)部?jī)?chǔ)存的上次SOC值。

隸屬度函數(shù)和規(guī)則是模糊控制器的關(guān)鍵，使用鐘形函數(shù)。如圖6所示，分別為單輸入單輸出系統(tǒng)中輸入?yún)?shù)下電休眠時(shí)間Ts的隸屬度函數(shù)曲線，兩輸入單輸出系統(tǒng)中電流變化值ΔI和運(yùn)行時(shí)間Tr的隸屬度函數(shù)曲線。

圖6 隸屬函數(shù)曲線

參考實(shí)際電流的采樣周期，以0.5 s時(shí)間間隔計(jì)算其時(shí)間的電流變化值ΔI。為確定不同ΔI對(duì)模型殘壓和EKF估算SOC的影響，將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入模型仿真，結(jié)果表明：當(dāng)ΔI越小，模型殘壓越小且EKF估算SOC誤差越小；當(dāng)ΔI≥60 A后，模型殘壓和EKF估算SOC的誤差值均保持在較高值，且?guī)缀跸嗤?。故電流變化值ΔI的變化區(qū)間選取為(0，60 A)，運(yùn)行時(shí)間區(qū)域選取為(0，5 000 s)，輸出類型選用常數(shù)類型。ΔI選用Small、Mid、Big三個(gè)模糊語言進(jìn)行描述，Tr用Short、Mid、Long三個(gè)模糊語言描述。結(jié)合圖6，構(gòu)建輸出系數(shù)βEKF模糊規(guī)則，見表1。

表1 兩輸入單輸出系統(tǒng)模糊規(guī)則

根據(jù)上述輸入變量的隸屬度函數(shù)和構(gòu)建的模糊規(guī)則，最終系數(shù)αOCV和βEKF的輸出控制圖分別如圖7和圖8所示。在Simulink中將模糊控制器、EKF的SOC估算模塊、Ah積分模塊進(jìn)行結(jié)合，用精準(zhǔn)語言建立基于模糊控制的SOC聯(lián)合估算模型，如圖9所示。

圖7 αOCV輸出曲線

圖8 βEKF輸出曲線

圖9 聯(lián)合估算模型

圖9所示的聯(lián)合估算模型主要包括：SOC0計(jì)算模塊、EKF計(jì)算模塊、Ah積分計(jì)算模塊以及模糊控制模塊。SOC0計(jì)算模塊用于計(jì)算初始SOC，先由模糊控制器確定系數(shù)αOCV，再根據(jù)該系數(shù)確定SOCOCV和SOCold的比例，進(jìn)而計(jì)算出SOC0；EKF計(jì)算模塊即為2.1中的EKF估算，是利用EKF法估算出電池SOCEKF；Ah積分模塊利用Ah積分計(jì)算出SOCAh；模糊控制模塊是將各個(gè)SOC計(jì)算模塊進(jìn)行聯(lián)合。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入聯(lián)合估算模型中，可進(jìn)行SOC聯(lián)合估算。

3.2 模糊控制聯(lián)合估算結(jié)果分析

將圖10中實(shí)際采集的電流工況數(shù)據(jù)，代入3.1中所建立的SOC聯(lián)合估算模型，得到聯(lián)合估算SOC，并將其與EKF估算SOC和Ah積分SOC及真實(shí)SOC進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖10 NEDC工況實(shí)際電流激勵(lì)曲線

圖11 聯(lián)合估算與安時(shí)積分、EKF估算結(jié)果對(duì)比

將三者估算值與真實(shí)試驗(yàn)SOC值進(jìn)行對(duì)比得知：Ah積分法無法確定初始SOC值，整個(gè)計(jì)算過程一直無法消除誤差；EKF法估算SOC在初始未收斂階段估算誤差較大；聯(lián)合估算模型初始計(jì)算時(shí)通過模糊控制器計(jì)算系數(shù)αOCV，再根據(jù)式(9)結(jié)合SOCOCV和SOCold確定初始SOC值。實(shí)例中初始SOC的誤差縮小到3%以內(nèi)，較好的消除誤差。

從聯(lián)合估算SOC誤差和EKF估算SOC誤差曲線可知，聯(lián)合估算最大誤差為3.12%，EKF最大誤差為3.92%，EKF估算時(shí)波動(dòng)相對(duì)更大，這是因?yàn)槟：刂频穆?lián)合估算法實(shí)時(shí)分配了SOCEKF和SOCAh的比例，減少了因電流波動(dòng)造成的SOCEKF估算誤差，整個(gè)過程相比于EKF，其SOC變化相對(duì)更加平滑，并且最大誤差更小。

4 結(jié)束語

本文基于模糊控制建立的EKF法、Ah積分法和OCV法的聯(lián)合估算模型，實(shí)現(xiàn)了SOC的實(shí)時(shí)精準(zhǔn)估算。相較于單一的算法，該聯(lián)合估算模型能夠很好地進(jìn)行初值估算、消除累計(jì)誤差，實(shí)時(shí)SOC估算值波動(dòng)更小，估算精度得到改善，與實(shí)測(cè)相比最大誤差僅為3.12%。