陳中盛，高冠軍，劉鴻飛

(1.北京郵電大學(xué) 信息光子學(xué)與光通信國家重點實驗室，北京 100876；2.中國科學(xué)院國家天文臺 FAST重點實驗室，北京 100101)

0 引 言

當前，云計算、大數(shù)據(jù)和大視頻等業(yè)務(wù)快速發(fā)展，光纖通信系統(tǒng)已成為移動通信網(wǎng)絡(luò)和互聯(lián)網(wǎng)的主干核心,并承載了絕大部分互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)流量，對光纖大容量和低時延提出了更高要求。因此，對相干光通信系統(tǒng)中光纖鏈路的傳輸性能進行評估在系統(tǒng)設(shè)計階段顯得特別重要。在目前已有的許多研究中[1-5]，應(yīng)用最為廣泛的非線性干擾(Nonlinear Interference ，NLI)評估模型為高斯噪聲(Gaussian Noise，GN)模型，該模型假設(shè)系統(tǒng)傳輸?shù)牟ǚ謴?fù)用(Wavelength Division Multiplexing， WDM)信號服從聯(lián)合高斯分布，所有WDM子信道均可認為服從高斯分布，且通過GN模型能夠?qū)鬏斝阅苓M行較為準確的評估。

本文采用機器學(xué)習(xí)技術(shù)對相干光系統(tǒng)合作式傳輸性能進行了更準確和更快速的評估，其中，訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集根據(jù)GN模型運用Matlab軟件進行理論計算獲取，通過該機器學(xué)習(xí)模型能夠優(yōu)化傳輸系統(tǒng)設(shè)計，從而降低使用者的成本，滿足高速相干光系統(tǒng)飛速增長的應(yīng)用需求[6-8]。

1 GN傳輸性能評估模型

相干光通信系統(tǒng)中的傳輸性能評估模型通常采用GN模型的假設(shè)，用以描述無色散補償?shù)南喔山邮障到y(tǒng)中所受到的非線性損傷[9]。該模型假設(shè)光纖系統(tǒng)傳輸?shù)腤DM信號服從聯(lián)合高斯分布，并且系統(tǒng)內(nèi)所有WDM子信道均可認為服從高斯分布?；谶@種假設(shè)，計算系統(tǒng)信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)時，系統(tǒng)噪聲可以將NLI和放大器自發(fā)輻射(Amplifier Spontaneous Emission，ASE)噪聲進行疊加，GN模型下系統(tǒng)SNR可表示為

式中：Pin為輸入信號光功率；PASE為ASE噪聲功率；PNLI為NLI功率。

式中：G為光纖鏈路中摻鉺光纖放大器(Erbium Doped Fiber Amplifier，EDFA)增益；NF為EDFA噪聲系數(shù)；RS為信號帶寬；h為普朗克常量；v為輸入光信號的頻率；f為頻域自變量；GNLI為NLI功率譜密度。預(yù)估非線性功率需知NLI的功率譜密度，對接收端匹配濾波器的實際形狀進行分析[10]，當中間信道(即被干擾信道)所傳輸信號脈沖的傅里葉變換形式為根號升余弦形式且滾降系數(shù)較小時，式(3)中對PNLI的估計比較準確。假設(shè)NLI服從高斯分布，GN模型下NLI功率譜密度GNLI(f)的表達式為[10]

式中：GWDM(f)為WDM信號功率譜密度；f1和f2分別為中間信道和干擾信道的頻域自變量；|μ|2為輸入端至輸出端整個傳輸鏈路的四波混頻(Four Wave Mixing，F(xiàn)WM)效率，此項取決于系統(tǒng)鏈路的設(shè)計。假設(shè)系統(tǒng)鏈路為相同跨段，采用泵浦放大方式，每個放大器增益恰好與前一光纖跨段的衰減相等，此時[10]：

式中：γ為非線性系數(shù)；Leff為光纖有效長度；α為光纖衰減系數(shù)；LS為單個光纖跨段的長度；β2為光纖二階色散系數(shù)；j為虛數(shù)單位；NS為光纖跨段數(shù)。式中，右側(cè)最后一個因子為兩個正弦函數(shù)平方比率的形式，代表不同跨段在接收端處產(chǎn)生的非線性相干干擾。最后一個因子可用鏈路中的光纖跨段數(shù)NS近似替代。假設(shè)不同跨段產(chǎn)生的NLI在接收端的影響能夠疊加，則由上述公式可得，對于一個均勻且每個放大器增益恰好與前一光纖跨段衰減相等的光纖鏈路，GN模型中的NLI功率譜密度可表示為[10]

2 機器學(xué)習(xí)傳輸性能評估模型

2.1 相干光通信系統(tǒng)合作式傳輸模型

相干光通信系統(tǒng)合作式傳輸模型如圖1所示。其中包括多個數(shù)據(jù)中心、多條光纜、光分插復(fù)用器(Optical Add-drop Multiplexer，OADM)和放大器等，其最大特點就是各數(shù)據(jù)中心和光纜連接的網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)互通，具體的物理層模型已知，這是屬于比較理想的情況。本文針對幾種不同場景，通過GN模型進行理論計算，如調(diào)制格式改變、掉波、各跨段光纖類型不同、信道間隔不同和使用不同的光(信號光或ASE噪聲)進行補光時等，對不同情況的場景進行理論性能評估并獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)。WDM系統(tǒng)中，光纖傳輸鏈路中產(chǎn)生的NLI可分為信道內(nèi)和信道間NLI兩種。本文分別對只考慮信道內(nèi)干擾的NLI以及同時包含信道間和信道內(nèi)NLI兩種情況采用機器學(xué)習(xí)的方法進行性能評估。

圖1 相干光通信系統(tǒng)合作式傳輸模型

2.2 相干光通信系統(tǒng)合作式傳輸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的 設(shè)計

在實驗中，利用 TensorFlow 框架搭建了一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于相干光通信系統(tǒng)合作式傳輸性能評估的訓(xùn)練和預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要包含輸入層、兩個連接層(隱藏層)和輸出層。連接層1的輸出結(jié)果通過relu函數(shù)進行激活，然后輸入到連接層2；連接層2將輸入與適當?shù)臋?quán)重和偏移量一起計算，最終輸出最佳預(yù)測結(jié)果，并傳遞給輸出層輸出[11-12]。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計結(jié)構(gòu)圖

3 結(jié)果與分析

3.1 模型的訓(xùn)練

圖3所示為模型訓(xùn)練的損失折線圖，圖中，淺藍色和橘黃色分別為同時包含信道間和信道內(nèi)NLI和只考慮信道間NLI的模型訓(xùn)練損失折線圖。生成機器學(xué)習(xí)模型需要經(jīng)過多次重復(fù)訓(xùn)練，采用梯度下降法最小化損失，設(shè)置學(xué)習(xí)率為 0.000 01，最初設(shè)置循環(huán) 1 000 次，當循環(huán)開始并運行后，繪制得到的損失折線圖如圖 3所示，隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練出的模型損失曲線呈收斂趨勢。經(jīng)過反復(fù)測試得出，設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為 600 次時，既不耗費過多時間，也可以獲得較好的訓(xùn)練效果。

圖3 損失折線圖

3.2 傳輸性能評估

本節(jié)假設(shè)鏈路中傳輸信號的中間信道調(diào)制格式為偏分復(fù)用-正交相移鍵控(Partial Division Multiplexing- Quadrature Phase Shift Keying ，PDM-QPSK)，系統(tǒng)傳輸速率為68 Gbaud，信道間隔為75 GHz，且設(shè)干擾信道個數(shù)均為總的干擾信道個數(shù)。圖4所示為不同干擾信道下調(diào)制格式各異的理論計算與預(yù)測Q值對比圖，圖中，淺藍色和紅色分別代表調(diào)制格式為QPSK和16階正交幅度調(diào)制(16 Quadrature Amplitude Modulation，16QAM)干擾信道的理論計算變化曲線，橘黃色和黃色分別代表調(diào)制格式為QPSK和16QAM干擾信道的機器學(xué)習(xí)預(yù)測變化曲線。所評估系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：光纖的非線性系數(shù)為g=1.3 [W·km]-1、光纖色散系數(shù)為β=17 ps/nm/km、光纖衰減系數(shù)為α=0.2 dB/km，系統(tǒng)鏈路為有20個光纖跨段、每個光纖跨段的長度為50 km，總長度為1 000 km的均勻鏈路。每個光纖跨段對信號產(chǎn)生的衰減可由該跨段后的EDFA完全補償，即EDFA增益等于光纖衰減，且EDFA噪聲系數(shù)為5 dB。

圖4 不同干擾信道下調(diào)制格式各異的 理論計算與預(yù)測Q值對比圖

如圖所示，當系統(tǒng)存在外接波長接入的情況時，將外接波長作為已有系統(tǒng)波長的干擾信道來評估其對系統(tǒng)傳輸性能的影響。由圖可知，隨著干擾信道個數(shù)的增加，系統(tǒng)Q值緩慢減小，理論計算和機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測曲線較為接近，與預(yù)期結(jié)果相符。對于QPSK，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測Q值誤差最大為0.210 dB，最小為0.001 dB，平均誤差為0.140 dB；對于16QAM，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測Q值誤差最大為0.530 dB，最小為0.330 dB，平均誤差為0.470 dB；總的平均誤差為0.310 dB。

圖5所示為不同干擾信道下調(diào)制格式各異的理論計算與預(yù)測廣義光信噪比(Generalized Optical Signal to Noise Ratio，GOSNR)值對比圖。GOSNR為噪聲，不僅包含ASE噪聲，還考慮了NLI的光信噪比(Optical Signal to Noise Ratio，OSNR)。由圖可知，隨著干擾信道個數(shù)的增加，系統(tǒng)GOSNR值逐漸降低，對于QPSK，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測GOSNR值誤差最大為0.15 dB，最小為0.09 dB，平均誤差為0.12 dB；對于16QAM，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測GOSNR值誤差最大為0.19 dB，最小為0.04 dB，平均誤差為0.10 dB；總的平均誤差為0.11 dB。由此可知，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測GOSNR值誤差較小。

圖5 不同干擾信道下調(diào)制格式各異的 理論計算與預(yù)測GOSNR值對比圖

圖6所示為不同輸入光功率下調(diào)制格式各異時，僅考慮信道內(nèi)NLI的理論計算與預(yù)測Q值對比圖。由圖可知，隨著輸入光功率的增加，Q值逐漸增大，對于QPSK，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測Q值誤差最大為0.72 dB，最小為0.09 dB，平均誤差為0.32 dB；對于16QAM，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測Q值誤差最大為0.44 dB，最小為0.01 dB，平均誤差為0.16 dB；總的平均誤差為0.24 dB。

圖6 不同輸入光功率下調(diào)制格式各異僅考慮信道 內(nèi)NLI的理論計算與預(yù)測Q值對比圖

圖7 所示為不同輸入光功率下調(diào)制格式各異時，僅考慮信道內(nèi)NLI的理論計算與預(yù)測OSNR值對比圖。由圖可知，隨著輸入光功率的增加，OSNR值逐漸增大，對于QPSK，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測OSNR值誤差最大為0.74 dB，最小為0.03 dB，平均誤差為0.27 dB；對于16QAM，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測OSNR值誤差最大為0.92 dB，最小為0.37 dB，平均誤差為0.69 dB；總的平均誤差為0.48 dB。由此可知，理論計算值與模型預(yù)測值較為接近，且整體趨勢基本一致。

圖7 不同輸入光功率下調(diào)制格式各異僅考慮信道 內(nèi)NLI的理論計算與預(yù)測OSNR值對比圖

圖8所示為不同輸入光功率下調(diào)制格式各異考慮信道內(nèi)和信道間NLI的理論計算與預(yù)測Q值對比圖。由圖可知，隨著輸入光功率的增加，Q值逐漸增大，對于QPSK，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測Q值誤差最大為0.62 dB，最小為0.11 dB，平均誤差為0.24 dB；對于16QAM，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測Q值誤差最大為0.67 dB，最小為0.01 dB，平均誤差為0.30 dB；總的平均誤差為0.27 dB。由此可知，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測值較為接近，且整體趨勢基本一致。

圖8 不同輸入光功率下調(diào)制格式各異考慮信道內(nèi) 和信道間NLI的理論計算與預(yù)測Q值對比圖

圖9所示為不同輸入光功率下調(diào)制格式各異考慮信道內(nèi)和信道間NLI的理論計算與預(yù)測GOSNR值對比圖。由圖可知，隨著輸入光功率的增加，GOSNR值逐漸增大，對于QPSK，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測GOSNR值誤差最大為1.00 dB，最小為0.02 dB，平均誤差為0.37 dB；對于16QAM，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測GOSNR值誤差最大為1.10 dB，最小為0.03 dB，平均誤差為0.42 dB。總的平均誤差為0.40 dB。由此可知，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測值較為接近，且整體趨勢基本一致。

圖9 不同輸入光功率下調(diào)制格式各異考慮 信道內(nèi)和信道間NLI的理論計算 與預(yù)測GOSNR值對比圖

通過以上計算可知，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測Q值整體的平均誤差為0.27 dB,與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測OSNR值整體的平均誤差為0.33 dB。因此，調(diào)用基于機器學(xué)習(xí)的相干光系統(tǒng)合作式傳輸評估模型，可以較為準確地估計出預(yù)測值。

圖10所示為不同單側(cè)干擾信道下調(diào)制格式各異的Matlab軟件理論計算與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測計算時間對比圖。隨著單側(cè)干擾信道個數(shù)的增加，采用機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測計算的時間穩(wěn)定在4.4 s左右，采用Matlab軟件理論計算的時間逐步增加，其中Matlab軟件理論計算通過對式(3)和(6)采用蒙特卡洛積分方法進行計算，與解析公式[5]相比計算更精準，誤差較小，但隨著干擾個數(shù)的增加，計算時間逐漸增加。當干擾個數(shù)<5時，采用Matlab軟件理論的計算時間優(yōu)于機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測；當干擾個數(shù)>5時，機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測的速度明顯優(yōu)于Matlab軟件理論計算時間；當干擾個數(shù)=5時，Matlab軟件理論計算與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測所用時間一致。

圖10 不同干擾信道下調(diào)制格式各異的理論計算 與模型預(yù)測計算時間對比圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于機器學(xué)習(xí)對相干光通信系統(tǒng)進行合作式傳輸性能評估的方法。通過模型訓(xùn)練，再調(diào)用模型預(yù)測，可以較為準確地估計出預(yù)測值。實驗證明，Matlab軟件理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測值較為接近，理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測Q值整體的平均誤差為0.27 dB,理論計算值與機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測OSNR值整體的平均誤差為0.33 dB。此外，該模型能夠代替復(fù)雜的積分理論計算，大大提高了計算速度。