歐陽海濤，陸瀟，劉寧宇，李旭海，蔣玉卓，梁昌晶

1.中海油石化工程有限公司（山東 青島 266101）

2.中國石油長慶油田分公司 第十一采油廠（陜西 西安 710016）

3.國家石油天然氣管網(wǎng)集團(tuán)有限公司 建設(shè)項(xiàng)目管理分公司（河北 廊坊 065000）

4.國家管網(wǎng)集團(tuán)西南管道有限責(zé)任公司 南寧輸油氣分公司（廣西 南寧 541300）

5.中國石油青海油田分公司 管道處（青海 格爾木 816000）

6.中國石油華北油田分公司 第一采油廠 (河北 任丘 062552)

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，逐步形成了“西氣東輸”“川氣東送”等一系列大型油氣管道工程，管道運(yùn)輸成為我國主要的能源運(yùn)輸方式。我國的油氣輸送管道主要以埋地鋼管為主，經(jīng)過長時(shí)間的使用，受到土壤、輸送介質(zhì)、雜散電流等因素的影響會產(chǎn)生一定的腐蝕缺陷[1-2]，腐蝕缺陷不僅對管材的力學(xué)性能產(chǎn)生影響，同時(shí)對應(yīng)力的分布也有一定作用。為了保障油氣管道的正常運(yùn)行，有必要對腐蝕管道的剩余強(qiáng)度進(jìn)行評價(jià)，以期為管道完整性提供理論依據(jù)[3]。

目前，對于單一腐蝕管道剩余強(qiáng)度的計(jì)算和評價(jià)，主要有美國的ASME B31G 系列標(biāo)準(zhǔn)、挪威船級社的DNV-RP-F101、SY/T 6477—2000等標(biāo)準(zhǔn)，這些評價(jià)方法具有一定的實(shí)用性，但評價(jià)結(jié)果過于保守，容易造成不必要的材料更換和維修，增加維修費(fèi)用。王阿敏[4]、高建華[5]、HOANG Van 等[6]均利用有限元方法對腐蝕管道的剩余強(qiáng)度進(jìn)行了模擬計(jì)算，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，表明有限元能夠分析管道內(nèi)部的應(yīng)力變化，絕對誤差較小，可以適應(yīng)實(shí)際工況條件下的剩余強(qiáng)度計(jì)算。但以上研究多集中在單一腐蝕缺陷參數(shù)對剩余強(qiáng)度的影響分析，沒有對相關(guān)參數(shù)之間的拮抗和協(xié)同作用進(jìn)行分析，對多因素之間的交互影響涉及較少。在此引入響應(yīng)曲面的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，利用響應(yīng)曲面對影響因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過對模型進(jìn)行方差分析，討論各因素之間的相互作用。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法的主要目的是優(yōu)化響應(yīng)或研究各因素與響應(yīng)之間的潛在規(guī)律，是一種序貫類實(shí)驗(yàn)方法[7]。設(shè)響應(yīng)y與各因素x1，x2，… ，xs之間存在如下關(guān)系：

式中：f為未知函數(shù)；ε 為均值為0、方差為σ2的隨機(jī)誤差。由于響應(yīng)y和各因素之間的關(guān)系可以用s維的曲面來表示，因此稱該函數(shù)為響應(yīng)曲面。當(dāng)實(shí)驗(yàn)的參數(shù)范圍不大時(shí)，可以用低階多項(xiàng)式函數(shù)來擬合f，通過最小平方法將其回歸為一階模型：

當(dāng)一階模型不合適時(shí)，必須選用二階模型：

式中：β0、β1、βs、βi、βij分別為多項(xiàng)式的系數(shù)。

油氣管道的局部腐蝕缺陷均為不規(guī)則體積型缺陷，形貌高低起伏呈丘陵?duì)罘植肌Ｔ诖诉x擇最為常見的類長方體腐蝕形貌，定義缺陷長度A（軸向長度）、缺陷寬度B（周向長度）、缺陷深度C（徑向長度）3個(gè)參數(shù)為自變量，管道剩余強(qiáng)度Y為因變量，利用Design-expert 軟件進(jìn)行響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)，其中實(shí)驗(yàn)因素和水平取值見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)因素和水平取值 mm

1.2 有限元分析

以某油田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，選用的直管段管材為X65管線鋼，長度3 000 mm，外徑529 mm，壁厚9.5 mm，抗拉強(qiáng)度550 MPa，屈服強(qiáng)度480 MPa，泊松比0.3，焊接系數(shù)取1.0。埋地管道主要受內(nèi)壓和軸向附加載荷的影響，其余載荷對管道剩余強(qiáng)度的影響不大，因此設(shè)置內(nèi)壓載荷6 MPa，軸向附加載荷0.5 MPa。

通過Ansys workbench 對模型進(jìn)行處理，根據(jù)模型自動(dòng)選擇優(yōu)化的網(wǎng)格劃分方式，自行設(shè)置網(wǎng)格單元數(shù)量和大小，劃分后的管道網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 劃分網(wǎng)格后的模型

對體積型缺陷進(jìn)行分析時(shí)，需要建立一定的屈服邊界條件，可以采用材料力學(xué)第四屈服強(qiáng)度Von Mises準(zhǔn)則來判斷管道是否失效，當(dāng)缺陷區(qū)域的等效應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度時(shí)，認(rèn)為管道失效，此時(shí)管道所能承受的內(nèi)壓即為管道剩余強(qiáng)度。Von Mises 等效應(yīng)力計(jì)算公式如下：

式中：σs為等效應(yīng)力，MPa；σ1、σ2、σ3為單元體從大到小的3個(gè)主應(yīng)力，MPa。

2 結(jié)果及討論

2.1 模型優(yōu)選及方差分析

Design-expert 軟件可提供多種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在此采用Box-Behnken Design（BBD）的方法進(jìn)行試驗(yàn)[8-9]。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，通過Anysys workbench 得到15組響應(yīng)結(jié)果，見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)結(jié)果

表3對多種模型進(jìn)行分析對比，可以看出，隨著擬合方程階數(shù)的不斷提高，擬合系數(shù)r2也在不斷提高。為了研究各因素之間的交互作用，選用二次模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，該模型的r2=0.953 8，證明自變量和因變量之間的線性相關(guān)性較好，有95.38%的因變量可以由自變量來解釋，只有不到5%的變異數(shù)據(jù)不能被模型解釋，方程的擬合度較好；二次模型的Prob>F值小于0.05代表模型差異顯著，實(shí)驗(yàn)的水平取值合理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不是隨機(jī)出現(xiàn)，方程可以對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行很好的預(yù)測。由圖2模型的殘差正態(tài)分布可知，數(shù)據(jù)基本呈線性關(guān)系，都分布在一條直線上，說明數(shù)據(jù)的可靠性較好，可以準(zhǔn)確地分析和預(yù)測腐蝕管道的剩余強(qiáng)度數(shù)值。

圖2 二次模型的殘差正態(tài)分布

表3 多種模型分析對比

根據(jù)表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，剩余強(qiáng)度Y對3個(gè)自變量的二次線性擬合方程：Y=19.8-6.28A+0.45B-12.47C+0.99AB-5AC-0.73BC+4.01A2-0.83B2+0.88C2。

對二次模型的各因素進(jìn)行方差分析，結(jié)果見表4。

由表4 可知，當(dāng)某種因素的Prob>F值小于0.05時(shí)，代表該因素對擬合方程影響顯著，缺陷長度、缺陷寬度和缺陷深度的P值分別為0.001、0.709 4、<0.000 1，說明就單因素影響分析，缺陷深度對剩余強(qiáng)度的影響最為顯著，其次是缺陷長度和缺陷寬度；F值可以用來評估組間差異的大小，在滿足P值的條件下，F(xiàn)值越大代表組間差異越大，影響越顯著，缺陷長度和缺陷深度AC的交互因子系數(shù)F值最大為9.15，且P值為0.019 3，小于0.05，說明兩者交互影響顯著，而AB和BC的F值較小，P值又遠(yuǎn)大于0.05，說明之間交互影響不顯著。

表4 二次模型方差分析

2.2 響應(yīng)曲面分析

通過擬合方程的系數(shù)可知，缺陷長度和缺陷深度的系數(shù)為負(fù)值，說明兩者與剩余強(qiáng)度之間呈反比關(guān)系，即隨著長度、深度的加大，剩余強(qiáng)度較?。蝗毕輰挾鹊南禂?shù)為正值，但該系數(shù)較小，說明與剩余強(qiáng)度呈微正比關(guān)系。

由于缺陷長度與缺陷深度之間的交互影響顯著，因此構(gòu)建了兩者共同作用下的響應(yīng)曲面和等高線圖。由圖3（a）可知，在缺陷寬度55 mm 的條件下，當(dāng)缺陷長度不變的情況下，隨著缺陷深度的增加，剩余強(qiáng)度呈倍數(shù)遞減；當(dāng)缺陷深度在較小的范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，隨著缺陷長度的增加，剩余強(qiáng)度的變化趨勢不大，只有在缺陷深度較大時(shí)，剩余強(qiáng)度才隨缺陷長度的增加而大幅減少。由圖3（b）可知，等高線的顏色越冷說明剩余強(qiáng)度越小，隨著缺陷深度和缺陷長度的增加，剩余強(qiáng)度逐漸減小，在右上角處達(dá)到最小值。此外，等高線的弧度從30 MPa 到10 MPa 逐漸變小，從圓形向橢圓形轉(zhuǎn)變，說明隨著數(shù)據(jù)的增加，兩者的交互作用逐漸增強(qiáng)；并由等高線的響應(yīng)趨勢可知，缺陷深度比缺陷長度對剩余強(qiáng)度的影響更為強(qiáng)烈。

圖3 缺陷長度和缺陷深度的響應(yīng)曲面和等高線圖

3 結(jié)論

1）通過有限元分析和響應(yīng)曲面相結(jié)合，構(gòu)建了剩余強(qiáng)度的二次線性擬合方程，擬合系數(shù)為0.953 8，從方程系數(shù)中可知，缺陷長度和缺陷深度的系數(shù)為負(fù)值，說明兩者與剩余強(qiáng)度之間呈反比關(guān)系；缺陷寬度的系數(shù)為正值，但該系數(shù)較小，說明與剩余強(qiáng)度呈微正比關(guān)系。

2）通過方差分析和響應(yīng)曲面分析，就單因素影響而言，缺陷深度對剩余強(qiáng)度的影響最為顯著，其次是缺陷長度和缺陷寬度；就交互因素影響而言，缺陷長度和缺陷深度的交互因子系數(shù)F值最大為9.15，且P值為0.019 3，小于0.05，說明兩者交互影響顯著，其余參數(shù)的交互影響不顯著。

3）在實(shí)際工況中，管道的軸向夾角、缺陷數(shù)量、缺陷間距等對剩余強(qiáng)度的影響也很大，今后可加強(qiáng)這方面的研究，增強(qiáng)分析的全面性和客觀性。