高國(guó)棟

(吉林省德惠市第二十中學(xué) 130309)

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究?jī)蓚€(gè)基本對(duì)象，在一定條件下二者可自由轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形關(guān)聯(lián)在一起，繼而有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.華羅庚(著名數(shù)學(xué)家)曾說(shuō)“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”.數(shù)與形在特定條件下是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將抽象數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與位置關(guān)系、直觀幾何圖形聯(lián)系到一起，在“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”基礎(chǔ)上運(yùn)用形象思維、抽象思維攻克解題難關(guān)，使抽象問(wèn)題變得具體，復(fù)雜問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，有效優(yōu)化解題途徑.基于此，為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，探析數(shù)形結(jié)合應(yīng)用策略顯得尤為重要.

一、初中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)形結(jié)合應(yīng)用必要性

1.降低學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及理解難度

數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，單純通過(guò)文字很難理解其深意，加之學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，理解能力各異，徒增數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)阻力.基于此，教師需在育人過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念，鼓勵(lì)學(xué)生在理解抽象概念同時(shí)繪制直觀幾何圖形，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加通俗易懂，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.例如，教師在講解“平方差公式”時(shí)，若只要求學(xué)生硬性記憶公式將陷入灌輸式教學(xué)誤區(qū)，無(wú)法有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為此教師可先引領(lǐng)學(xué)生“做一做”，將圖1中甲圖綠色長(zhǎng)方形換到乙圖上，根據(jù)兩圖面積關(guān)系直觀說(shuō)明平方差公式，即S甲=(a+b)(a-b)S乙=a2-b2，最終得出(a+b)(a-b)=a2-b2的結(jié)論.與根據(jù)例題直接講解平方差公式教學(xué)方法相比，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象，便于學(xué)生學(xué)習(xí)理解.

圖1

2.豐富初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式

教學(xué)改革要求教師不斷擴(kuò)寬育人路徑，根據(jù)教學(xué)實(shí)況有效創(chuàng)新育人方法，使知識(shí)傳導(dǎo)效率得以提高，達(dá)到創(chuàng)建靈動(dòng)課堂目的.例如，教師在進(jìn)行“數(shù)據(jù)的收集與表示”教學(xué)時(shí)，可采用案例分析教學(xué)法，率先為學(xué)生講述第28屆悉尼奧運(yùn)會(huì)上日本、美國(guó)、澳大利亞、俄羅斯、中國(guó)等國(guó)家金牌、銀牌、銅牌數(shù)量，而后引領(lǐng)學(xué)生繪制統(tǒng)計(jì)表，在此基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，即“如何直觀體現(xiàn)各國(guó)金牌占比”，繼而鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖體現(xiàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，在此基礎(chǔ)上樹(shù)立數(shù)形結(jié)合意識(shí)，加上數(shù)據(jù)收集與表示訓(xùn)練，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力、創(chuàng)新實(shí)踐等能力，通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法落實(shí)育人目標(biāo).

二、初中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的關(guān)鍵

1.以人為本，及時(shí)啟發(fā)

圖2

為保障學(xué)生能樹(shù)立數(shù)形結(jié)合意識(shí)，教師需開(kāi)發(fā)學(xué)生思維靈活性、開(kāi)闊性，讓學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，用抽象思維及形象思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.基于此，教師需發(fā)揮引導(dǎo)、啟發(fā)、鼓勵(lì)作用，助力學(xué)生攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難關(guān)，使學(xué)生有信心、有能力應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法.例如，教師在進(jìn)行“勾股定理”教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)建師生互動(dòng)自由探知教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生剪出4個(gè)全等直角三角形并拼成圖2所示形狀，啟發(fā)學(xué)生利用面積證明勾股定理.S正方形=c2，也可用2ab+(a+b)2表示，則c2=2ab+(a-b)2，最終得出c2=a2+b2結(jié)論.在學(xué)生完成證明任務(wù)后教師還可鼓勵(lì)學(xué)生多角度解決證明問(wèn)題，助力學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，提升個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.立足教材，突出能力

為保障數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)一致，教師需加大教材研讀力度，找準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合育人立足點(diǎn)，做好教學(xué)規(guī)劃，有目的、有計(jì)劃的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.旨在構(gòu)建靈動(dòng)課堂，滲透立德樹(shù)人理念，在激活學(xué)生抽象思維、形象思維前提下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等.

三、初中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)形結(jié)合應(yīng)用策略

1.在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念

良好的教學(xué)導(dǎo)入可起到事半功倍育人效果，為學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)的世界搭建橋梁.與抽象數(shù)學(xué)概念相比，圖形更加直觀且具有感染力，能幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，為此教師可在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.例如，教師在進(jìn)行“函數(shù)及其圖像”教學(xué)時(shí)，可率先研讀教材明確教學(xué)重難點(diǎn)，即掌握函數(shù)圖像畫法，能在觀察圖像中獲取信息，而后通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生觀察圖3并提出問(wèn)題，即“從圖中怎樣獲悉不同時(shí)間氣溫信息”.圖3為直角坐標(biāo)系，橫軸為t，縱軸為T，該圖實(shí)則給出二者函數(shù)關(guān)系，如10點(diǎn)溫度為2℃，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，2)，說(shuō)明在t為10時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)值T為2，繼而簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)及其圖像知識(shí)有所了解，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

圖3

2.在講解數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)節(jié)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念

數(shù)形結(jié)合具有靈動(dòng)性、啟發(fā)性、滲透性等特點(diǎn)，可在數(shù)形互換過(guò)程中發(fā)揮育人作用，這就需要教師根據(jù)育人需求，挖掘數(shù)形結(jié)合理念的教學(xué)實(shí)踐潛力，旨在構(gòu)建靈動(dòng)課堂，助推學(xué)生全面成長(zhǎng).例如，教師在進(jìn)行“平行四邊形的認(rèn)識(shí)” “矩形”教學(xué)時(shí)，為使學(xué)生能牢記平行四邊形特征并了解其與矩形的關(guān)系，可制作教具，用圖釘將四根長(zhǎng)方形硬紙板固定住，得到平行四邊形，而后引領(lǐng)學(xué)生觀察思考在任意一點(diǎn)施加力圖形會(huì)發(fā)生怎樣的變化，通過(guò)探討及實(shí)際操作學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)角的大小發(fā)生改變，同時(shí)對(duì)邊仍然平行，平行四邊形性質(zhì)并未改變.在此前提下，教師追問(wèn)若改變圖形內(nèi)角，使之成為直角，會(huì)得當(dāng)什么樣的平行四邊形，繼而為學(xué)生探索矩形鋪平道路，通過(guò)與平行四邊形特征進(jìn)行對(duì)比牢記基礎(chǔ)知識(shí).

3.在課后復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念

課后復(fù)習(xí)是學(xué)生牢記數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要渠道，為此，教師需在學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合意識(shí)前提下，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用該方法進(jìn)行課后練習(xí)，使學(xué)生能將數(shù)形結(jié)合視為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維攻克學(xué)習(xí)難關(guān).

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)形結(jié)合具有降低學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及理解難度，豐富初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式積極意義.這就需要教師緊抓以人為本、突出能力教學(xué)，在教學(xué)導(dǎo)入、知識(shí)講解、課后練習(xí)過(guò)程中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理念，引領(lǐng)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合意識(shí)，將其視為解題工具，在完成教學(xué)任務(wù)基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、直觀想象、運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，達(dá)到提高初中數(shù)學(xué)新時(shí)代教育改革的目的.