邵 鵬 劉念武, 房 凱 黃 栩 林 強

1. 浙江理工大學建筑工程學院 浙江 杭州 310018；

2. 中鐵二院工程集團有限責任公司 四川 成都 610031；

3. 山東科技大學力學系 山東 青島 266590

浙江、上海等軟土地區(qū)，有著天然深厚的軟弱土層，軟弱土層具有天然含水率高、承載能力差、孔隙比高及蠕變性等特性，使得軟土地區(qū)基坑設計及變形控制更加困難。目前，已有不少學者對軟土地區(qū)深基坑變形特性及加固方法展開深入研究。奚家米等[1]、范凡等[2]、陳漢波[3]根據(jù)軟土地區(qū)的超深基坑實測資料進行分析研究，得到圍護結構側向位移和墻后土體沉降的規(guī)律。李哲等[4]分析了廣東佛山軟土地區(qū)深基坑在整個施工過程中地下連續(xù)墻的變形特性。劉念武等[5]結合某軟土地區(qū)深基坑工程監(jiān)測資料，深入分析軟土深開挖對基坑圍護結構和鄰近建筑的變形影響。黃開勇[6]通過數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)隔離墻和坑內加固能有效控制相鄰深基坑同步開挖引起的基坑支護變形。

隨著城市地下空間開發(fā)的不斷推進，基坑數(shù)量逐漸增多、相鄰基坑間距離不斷減小，相鄰基坑同時或先后開挖時在基坑間留有有限寬度土條的現(xiàn)象也越來越普遍。Wang[7]通過對大量工程案例的總結，首次提出基坑群的概念。在鄰近深基坑同步開挖的條件下，要保證圍護結構的安全設計，鄰近側基坑土壓力的計算已經成為工程中的關鍵問題。馬平等[8]基于極限平衡理論和假設滑裂面的方法，建立有限土體土壓力的數(shù)學表達式，并運用差分的方法計算某一深度處的土壓力強度；王洪亮等[9]考慮墻土界面摩擦的影響因素，建立有限土體主動土壓力的表達式，并假設墻體兩側土體參數(shù)一致，對表達式進行化簡；寧源等[10]考慮了墻土摩擦和張拉高度對土壓力的影響，建立有限土體主動土壓力的計算公式，并通過數(shù)值模擬進行對比分析。另外，雙排樁作為一種新的基坑支護結構，也越來越多地被應用于基坑工程中。雙排樁樁間土體也屬于有限土體的范疇，周一君等[11]考慮了樁土之間的摩擦影響因素，推導出了雙排樁之間有限土體土壓力的數(shù)學表達式，并通過有限元軟件進行模擬，發(fā)現(xiàn)該公式與模擬結果較吻合，精度較高。岳樹橋等[12]借鑒筒倉原理，運用受力平衡和微分知識得到相鄰基坑間有限土體主動土壓力的表達式；韓同春等[13]基于極限平衡理論假設，推導出坑中坑條件下有限土體被動土壓力表達式。

上述文獻為研究有限土壓力提供了一定的理論基礎，主要通過假設滑裂面的破壞形式結合極限平衡法求得，最后通過有限元模擬驗證。目前，國內對基坑群同步開挖，基坑間土體有限土壓力的研究還很少。對有限土體土壓力的研究主要集中在基坑鄰近建筑物或地下室一側圍護結構上土壓力的分布規(guī)律。此外，上述文獻假設的滑裂面是針對剛性擋土墻后單側基坑開挖提出的，而基坑群的同步開挖形成的滑裂面又有所不同，滑裂面可能不止1條。徐日慶等[14]假定有限寬度土體有多條滑裂面，研究破裂面角與被動土壓力增強系數(shù)。對此，為研究鄰近超深基坑群同步施工面臨的有限土體土壓力計算問題，基于杭州火車東站超深基坑群的工程背景，運用微分體受力平衡結合微分方程的方法，再考慮上部被動區(qū)的情況，建立雙側基坑同步開挖有限土體土壓力的數(shù)學表達式。再結合有限元軟件Plaxis，研究基坑間土體滑裂面的破壞形式及驗證本文有限土體土壓力計算方法的合理性，為后續(xù)基坑群研究和實際工程建設提供一定的借鑒。

1 雙側基坑同步開挖有限土體土壓力分析模型

隨著基坑規(guī)模的不斷擴大，基坑共建的情況也越來越普遍。在基坑共建中，相鄰基坑間有限寬度土條土壓力的計算問題也成了研究的重點。當相鄰兩基坑距離很近，其間土體為有限土體，圍護結構所受土壓力為有限土體土壓力，它與傳統(tǒng)的朗肯、庫侖土壓力不同。國內對相鄰基坑間有限寬度土條的土壓力研究較少，岳樹橋等[12]運用筒倉受力原理，推導出相鄰基坑有限土體土壓力的計算公式。在前人的基礎上，運用微分體受力平衡的方法得到相鄰圍護結構間有限土體土壓力的計算表達式，從而在基坑支護體系達到安全穩(wěn)定的同時，又能為經濟效益的實現(xiàn)提供一定的理論依據(jù)。

主要思路是在某一深度z處取一單元體，單元體受上、下部土體的壓力分別為P上、P下，土單元自重dW，圍護結構提供的側向壓力E1、E2和土單元與圍護結構之間的摩擦力T1、T2在共同作用下保持平衡，如圖1所示。

在圖1中，相關參數(shù)公式如式（1）～式（4）所示：

圖1 土單元受力模型

再結合假設：土條內任意深度處的水平壓力與垂直壓力關系符合朗肯土壓力，即：

上述的推導是針對主動條件下有限土體的土壓力?？墒窃趯嶋H工程中，由于兩側基坑支護剛度和土壓力強度的不同，兩墻之間上部的土體可能處于被動壓力狀態(tài)。在很多工程中，由于地下連續(xù)墻變形的不同，既存在主動土壓力條件，也存在被動土壓力條件。墻的中下部向基坑內部變形，土條呈現(xiàn)主動土壓力狀態(tài)，而墻的上部土條受到兩側地下連續(xù)墻頂部的擠壓，所受到的土壓力不再是主動土壓力，而是被動土壓力。對該種情況下的土條上部土壓力進行推導，還是沿用上述的推導思路，只是在求解一階微分方程的時候，代入初始條件：z＝0，ez＝2ctan（45°＋φ/2）。此時，土壓力表達式為：

2 數(shù)值模擬及主要參數(shù)取值

2.1 工程背景

2.1.1 工程概況

杭州火車東站A區(qū)為地下4層框架結構，A區(qū)基坑長147.0 m，標準段寬度為22.5 m，端頭井寬26.4、26.6 m，基坑埋深32.76～34.50 m，明挖順作法＋逆作法施工。杭州火車東站B區(qū)為地下5層框架結構，B區(qū)基坑長166.8 m，標準段寬度22.5 m，端頭井寬26.90、27.85 m，基坑深34.88～36.60 m，明挖順作法＋逆作法施工。2個超深基坑同步開挖，間距大約為15.0 m。

基坑周圍環(huán)境非常復雜，火車東站A、B區(qū)東側為華潤70#和40#商業(yè)地塊，與其地下結構最小凈距5.0 m。華潤70#和40#商業(yè)地塊均采用鉆孔灌注樁基礎，設有2層地下室，與A區(qū)和B區(qū)最近處分別為6.0、2.4 m。A、B區(qū)南側與地鐵1號線、4號線距離為21.0 m和28.5 m?；疖嚃|站B區(qū)西側為火車東站東廣場，樁、筏基礎埋深10.5 m，設有地下室3層。東廣場與B區(qū)凈距約10.0 m，距離A、B區(qū)最近處分別為3.61、10.20 m；南側緊鄰火車東站跨街平臺地下室，凈距不足2.0 m?；悠矫娌贾萌鐖D2所示。

圖2 杭州火車東站與周邊環(huán)境平面示意

2.1.2 工程地質條件

場地地貌類型主要為錢塘江沖海積平原，主要由粉土、粉砂組成，水系呈梳狀或細網格狀。火車東站地下水類型主要可分為松散巖類孔隙潛水（以下簡稱潛水）和松散巖類孔隙承壓水（以下簡稱承壓水）。潛水主要賦存于淺（中）部填土層、粉土、黏性土及淤泥質土層中；穩(wěn)定水位埋深為地面下1.45～3.60 m。承壓水主要分布于深部的4層圓礫、3層圓礫中，水量較為豐富，隔水層為上部的淤泥質土和黏性土層。土體主要力學參數(shù)見表1。

A、B區(qū)圍護結構分別采用厚1 200 mm/1 500 mm和1 500 mm地下連續(xù)墻，墻深51.0～54.0 m，地下連續(xù)墻底位于 d-3 中等風化凝灰?guī)r。A區(qū)共計9道內支撐，其中第1道、第3道、第5道撐為混凝土支撐，第2、4、6、7、8、9道撐為鋼支撐，第7層板逆作；B區(qū)共計9道內支撐，其中第1道、第4道、第6道撐為混凝土支撐，第2、3、5、7、8、9道撐為鋼支撐，第7層板逆作?；拥湫推拭嫒鐖D3所示。

圖3 基坑典型剖面

2.2 主要參數(shù)取值

為了驗證上述所提方法的準確性，使用Plaxis2D數(shù)值軟件對火車東站基坑群進行模擬研究，其中土層參數(shù)按照勘察報告給定的參數(shù)進行設置，具體見表1。

表1 土層物理力學性質指標

A、B基坑模型尺寸與實際工程相同，基坑寬度取26.0 m，在A、B基坑兩側各留100.0 m作為模型的邊界，土體模型選用小應變土體硬化模型，土體深度100.0 m?；訃o結構和內支撐均按照實際設計要求進行模擬，圍護結構選用板單元，支撐選用點對點彈簧，結構模型采用線彈性。在平面模型中，從左往右依次為A、B基坑的西側和東側，模型如圖4所示。將有限元計算的基坑間圍護結構上的土壓力與理論值進行對比分析，總結規(guī)律。

圖4 數(shù)值模型

3 結果分析

3.1 有限土體滑裂面破壞形式

相鄰基坑間有限土體的總應變如圖5所示。從圖5中可以看出，與傳統(tǒng)的坑外滑裂面形態(tài)不同，在2個基坑之間的土體形成2條滑裂面，開始產生滑裂面位置大約是在開挖深度26.0 m處，即地表以下0.8H（H為開挖深度）；2條滑裂面相交于有限土體中部位置，與豎直面的夾角約為30°。

圖5 基坑間土體總應變

滑裂面的表現(xiàn)形式主要受兩側地下連續(xù)墻的剛度、土體性質和施工順序的影響，這與傳統(tǒng)的基坑一側鄰近地下室或建筑物產生的滑裂面不同，可見滑裂面并不都是從坑底發(fā)生的，且滑裂面的方向并不都是從坑底延伸至地面的直線。Chen等[15]使用有限元極限分析方法確定回填中反射剪切帶的數(shù)量，提出在平移模式下作用于狹窄回填土擋土墻的主動土壓力，發(fā)現(xiàn)回填土中的剪切帶數(shù)量隨著土-墻界面摩擦角的增大而增加，而隨著內部摩擦角的增大而減少。

3.2 有限土體寬度對有限土壓力的影響

當基坑開挖深度為13.0 m時，理論計算值與有限元模擬結果對比情況如圖6所示。由圖6可知，當基坑開挖深度不大時，實際的土壓力小于朗肯土壓力，本文所述的方法更接近有限元的結果。為方便比較，將基坑開挖深度為13.0 m，不同土條寬度的主動土壓力理論計算結果分布曲線如圖7所示。由圖7可知，有限土體土壓力隨著基坑間距b的增加而增加；當有限土體寬度趨近于零時，土壓力趨近于零；當有限土體寬度趨近于無窮大時，土壓力趨近于朗肯主動土壓力，這一規(guī)律符合實際。

圖6 土壓力理論計算值與模擬值對比（開挖深度為13.0 m）

圖7 不同開挖深度的理論計算結果分布曲線

通過大量有限元模擬發(fā)現(xiàn)，當土方開挖完成，上部土體土壓力發(fā)生突變的深度范圍約為0.5倍的開挖深度，所以0.5倍的開挖深度范圍內土壓力按照公式（9）進行計算，下部土體土壓力按照公式（8）計算，理論計算值與有限元模擬結果對比如圖8所示。

圖8 土方開挖完成，土壓力理論計算值與模擬值對比

由圖8可知，當土方開挖完畢，有限土條上部所受土壓力激增，超過15.0 m后，有限元模擬結果與理論計算值擬合較好，下部土體土壓力都小于朗肯土壓力。有限土條上部土壓力出現(xiàn)激增的原因主要為：隨著基坑開挖深度的不斷加深，A基坑東側地下連續(xù)墻墻頂和B基坑西側地下連續(xù)墻墻頂向有限土體一側位移，從而擠壓有限土條上部，讓其土壓力呈現(xiàn)向被動土壓力發(fā)展的趨勢。上部土層15.0 m深度范圍內，土壓力隨著土條寬度的增大變化不大；下部土壓力隨著土條寬度的增大而增大。

3.3 有限土體寬度對基坑間相鄰圍護結構的影響

不同有限土體寬度對基坑間圍護結構的變形影響如圖9所示。由圖9可知：隨著基坑的不斷開挖，最大側向位移值所在深度不斷下移。當土方開挖完成，圍護結構的最大側向位移發(fā)生在開挖面附近，且隨著有限土條寬度的增加，基坑間圍護結構所受到的有限土壓力不斷增大，從而導致最大側向位移值不斷增大。

圖9 不同有限土體寬度下圍護結構變形

不同有限土體寬度對基坑間圍護結構彎矩的影響如圖10所示。由圖10可知：隨著基坑的開挖，基坑間圍護結構所受到的彎矩會存在一個反彎點?？梢?，在超深基坑施工中，圍護墻在坑底以上承受較大的彎矩，同時出現(xiàn)正負彎矩。最大負彎矩大致發(fā)生在開挖面附近，最大正彎矩大致發(fā)生在地表以下45.0 m處，且最大正、負彎矩隨著有限土條寬度的增加而增大。

圖10 不同有限土體寬度下圍護結構彎矩變化

3.4 土體加固對有限土壓力的影響

提高兩相鄰基坑間土體的內摩擦角，將有限土體進行加固后，運用有限元數(shù)值模擬，將圍護結構上所受的土壓力與土體未加固圍護結構所受的土壓力值進行對比，如圖11所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，當土體加固后，土體的黏聚力、內摩擦角有一定程度的增加，基坑間兩相鄰圍護結構上所受到的土壓力比土體未加固時所受到的土壓力有一定的增加。

圖11 土體加固與未加固條件下的土壓力對比

4 結語

通過對雙側基坑同步開挖基坑間預留的有限土體采用微分單元的方法，得到有限土體的受力模型，運用微分體受力平衡方程和微分方程得到基坑間有限土體土壓力的計算表達式。研究發(fā)現(xiàn)：

1）基坑同步開挖時，基坑間預留土條滑裂面的表現(xiàn)形式受兩側地下連續(xù)墻的剛度、土體性質和施工順序的影響。開始產生滑裂面位置大約是在開挖深度26.0 m處，地表以下0.8H（H為開挖深度）；2條滑裂面相交于有限土體中部位置，與豎直面的夾角約為30°。

2）當基坑開挖深度不大時，在同一深度處，有限土體土壓力隨土條寬度的增大而增大，并且都小于朗肯土壓力。當基坑開挖深度進一步增大，兩側地下連續(xù)墻頂部向坑外有限土體一側側移，從而擠壓上部土體，出現(xiàn)上部土壓力激增的現(xiàn)象。本工程上部土體土壓力發(fā)生突變的深度范圍約為0.5倍的開挖深度。

3）在實際工程中，土壓力往往與圍護結構的變形有關。隨著有限土條寬度的增加，基坑間圍護結構所受到的有限土壓力也不斷增大，從而導致最大側向位移值亦不斷增大。

4）在超深基坑施工中，圍護墻在坑底以上承受較大的彎矩，同時出現(xiàn)正負彎矩。最大負彎矩大致發(fā)生在開挖面附近，最大正彎矩大致發(fā)生在地表以下45.0 m處，且最大正、負彎矩隨著有限土條寬度的增加而增大。

5）通過增大有限土體的物理參數(shù)發(fā)現(xiàn)，當基坑間土體內摩擦角增大后，基坑間兩相鄰圍護結構上所受到的土壓力比土體未加固時所受到的土壓力有所增加。