徐愛婷，唐義甲

（1.豐城二中 物理教研組，江西 豐城 331100；2.阜陽師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，安徽 阜陽 236037）

0 引言

物理學(xué)是一門以實驗為基礎(chǔ)的學(xué)科，而力學(xué)是物理學(xué)最重要和最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一[1,2]。在大學(xué)物理教材中力被定義為物體間的相互作用[3]。演示實驗是力學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，一般演示實驗是由授課教師利用演示實驗儀演示實驗過程，展示實驗現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析實驗現(xiàn)象，得出結(jié)論，也可以由學(xué)生自己進行演示。演示實驗是一種直觀、簡單的教學(xué)手段，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式等。受時間和環(huán)境的限制，演示實驗儀應(yīng)簡單、方便操作、重復(fù)性好[4,5]。

力學(xué)是物理學(xué)的重要分支之一，力學(xué)主要研究物體的機械運動[3]。為了探索物體的機械運動規(guī)律，必須對涉及到的物體進行受力分析，利用牛頓第二定律建立物體運動的動力學(xué)方程，進而求解動力學(xué)方程，獲得物體運動的規(guī)律。而力作為矢量，運算法則比較復(fù)雜，力的合成遵循平行四邊形法則。為了簡化矢量的運算，人們通常建立直角坐標(biāo)系，將矢量投影到坐標(biāo)軸上進而將矢量運算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運算[6,7]。

力是物理學(xué)中最重要的矢量之一，教學(xué)中力的合成與分解既是難點又是重點[8,9]。市面上力的合成與分解演示儀相對較少，而且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，功能簡單。為了幫助學(xué)生理解力的合成與分解規(guī)律，掌握力的運算法則，設(shè)計并制作了一種力的合成與分解的演示儀。通過課堂演示實驗，直觀地揭示了力的矢量性及力的合成與分解所遵循的規(guī)律，并在豐城地區(qū)的中學(xué)進行了推廣，獲得了良好的教學(xué)效果。

1 演示儀器的設(shè)計與制作

基于滑輪組對力的方向的調(diào)制性和力的等值傳遞性以及鉤碼重力與質(zhì)量成正比的性質(zhì)，輔以透明360°圓形測角儀和平行四邊形刻度尺、PVC 演示板等設(shè)計了力的合成與分解演示試驗儀。

制作過程簡介：選一塊厚度約8mm，長、寬分別為60 cm 和50 cm 的白色PVC 板，PVC 板上端設(shè)有懸掛點，可將演示板懸掛于黑板上，并配備可調(diào)高度支架，演示工作人員亦可將演示儀平放在講臺或?qū)嶒炁_上。PVC 演示板表面光滑，可平鋪坐標(biāo)紙或白紙以便作圖。懸掛點下方設(shè)有支撐架，可懸掛測力計。測力計下方設(shè)有360°圓形測角儀，測角儀前方為可調(diào)節(jié)翼形螺釘滑動刻度尺，滑動刻度尺可以調(diào)成平行四邊形。帶夾子可升降、可旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)的定滑輪共3 個，其中一個定滑輪位于演示板下方，另外兩個定滑輪分布在演示板的兩側(cè)，并可固定在指定位置，定滑輪通過均勻的輕質(zhì)彈性細線與鉤碼相連。這些材料在日常生活中隨處可見，部分材料為廢棄物的再利用。調(diào)節(jié)定滑輪位置即可改變分力的夾角。分力的量值可由增減鉤碼進行調(diào)控，如圖1 所示。由于細線為彈性細線，在彈性限度內(nèi)滿足胡可定律，即細線所受的應(yīng)力與相對伸長成正比，故分力量值與彈性細線的拉伸長度正相關(guān)，可在平行四邊形刻度尺上直接讀出拉伸長度進而確定分力的量值，因而能夠直觀顯示分力的大小。調(diào)節(jié)平行四邊形刻度尺的兩邊與分力平行，所以平行四邊形刻度尺上側(cè)頂角即為兩分力的夾角，角度的大小可由360°圓形量角器測出。理論上，已知平行四邊形的頂角與兩個相鄰的平行四邊形的邊長，便可通過余弦定理計算出刻度尺四條邊所形成的平行四邊形對角線的長度，從而可以驗證遵循平行四邊形法則的對角線長度所代表的力的量值，由對角線長度對應(yīng)力的量值與測力計測出的力進行對比，同時判斷平行四邊形的對角線與測力計下方拉出的細線所在直線方向是否一致，來驗證力的合成與分解是否遵循平行四邊形法則。

圖1 演示儀示意圖Fig.1 Schematic diagram of demonstration instrument

2 演示實驗的效果分析

2.1 二力平衡演示

圖2 二力平衡演示示意圖Fig.2 Schematic diagram for demonstration of equilibrium of two forces

調(diào)節(jié)定滑輪頂端位置與測力計自然伸長狀態(tài)齊平，當(dāng)兩定滑輪下方懸掛質(zhì)量相同的砝碼時，兩鉤碼處于平衡狀態(tài)。由此說明，滑輪之間繩子任意一點所受的力為平衡力，測力計亦測得合力為零。鉤碼質(zhì)量10g～200g 不等，測力計在定滑輪上方水平細繩各點均可測出合力為零。

2.2 力的合成與分解演示

如圖3 所示，固定左側(cè)鉤碼質(zhì)量，改變二分力夾角θ與左側(cè)鉤碼質(zhì)量，調(diào)節(jié)平行四邊形刻度尺上兩邊與分力平行，角度θ由圓形量角器測量。測力計測出力F對右側(cè)鉤碼質(zhì)量和角度θ的依賴關(guān)系，即可確定合力與分力量值之間的關(guān)系，合力方向與分力方向由圓形量角器進行測量。調(diào)節(jié)平行四邊形刻度尺上側(cè)兩邊與兩分力F1、F2平行。

圖3 力的合成與分解演示示意圖Fig.3 Schematic diagram for demonstration of resultant and decomposition of forces

演示實驗結(jié)果見表1，改變右側(cè)鉤碼質(zhì)量可調(diào)節(jié)力F2的量值，角度θ可通過移動右側(cè)滑輪位置控制。固定左側(cè)鉤碼質(zhì)量為100g 時，測出力F對右側(cè)鉤碼質(zhì)量和角度的依賴關(guān)系，右側(cè)分力理論上應(yīng)為右側(cè)鉤碼的質(zhì)量與重力加速的乘積，可根據(jù)胡可定律通過平行四邊形刻度尺進行測量，經(jīng)驗證力的合成與分解基本符合平行四邊形法則或三角形法則，但略有偏差，因為理想情況忽略了滑輪摩擦力與細繩的質(zhì)量。

表1 力的合成與分解演示實驗結(jié)果Table 1 Demonstration experiment results for resultant and decomposition of forces

將演示實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果進行對比可以發(fā)現(xiàn)，力的合成與分解遵循矢量法則，實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果間的誤差較小。為了將誤差量化，明確合力對分力夾角與鉤碼質(zhì)量的依賴關(guān)系，做出了合力的實驗值與理論值對分力夾角與分力量值（應(yīng)為m2g)的依賴關(guān)系，如圖4 所示。

圖4 合力對分力與分力間夾角的依賴關(guān)系Fig.4 The relationship between resultant force and decomposed force

由圖4 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分力夾角固定時，分力越大，合力越大；而同一分力，分力間的夾角越大，合力越小。實驗結(jié)果與理論結(jié)果符合得較好，無明顯偏差，表明演示儀的實驗精度較高。

誤差隨合力、分力與夾角的變化關(guān)系如圖5 所示，由圖5 可以發(fā)現(xiàn)固定左側(cè)鉤碼質(zhì)量、右側(cè)鉤碼質(zhì)量在20g～200g 變化時，相對誤差均較小。鉤碼質(zhì)量較小時，誤差相對略大，約3.5%。這是因為當(dāng)分力較小時，細線質(zhì)量與滑輪摩擦力與分力相比不再是高階無窮小量。為了提高實驗精度，可對理論模型進行修正，將細線質(zhì)量與滑輪摩擦力的影響視為一階小量。

圖5 誤差與合力、分力及分力間夾角的關(guān)系Fig.5 The dependence of relative error on resultant force,decomposed force and the angle between decomposed forces

3 結(jié)束語

本文介紹了所設(shè)計制作的演示儀的設(shè)計思想與演示結(jié)果，并在教學(xué)過程中進行了演示，在豐城地區(qū)的中學(xué)進行了推廣，獲得了師生的一致好評。當(dāng)鉤碼質(zhì)量較大時，滑輪摩擦和細繩質(zhì)量的影響較小，演示效果較好。當(dāng)鉤碼質(zhì)量較小時，滑輪摩擦和細繩質(zhì)量的影響應(yīng)視為一階小量，忽略滑輪摩擦和細繩質(zhì)量時相對誤差約3.5%，與一般的力學(xué)實驗結(jié)果誤差無顯著偏差。演示儀便攜，可懸掛于黑板亦可擺放在實驗臺上，方便學(xué)生觀察。在教學(xué)實踐活動中，借助力的合成與分解演示實驗儀，可直觀說明力的運算法則，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生形成創(chuàng)新思維。