劉 艷，梁 要，陳亞楠，李秋彤，涂田剛

(1.上海材料研究所，上海200437； 2.上海消能減震工程技術(shù)研究中心，上海200437；3.上海第二工業(yè)大學(xué)環(huán)境與材料工程學(xué)院，上海201209）

顆粒阻尼是一種利用摩擦和非彈性碰撞進(jìn)行能量耗散的復(fù)合阻尼技術(shù)，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是在主結(jié)構(gòu)內(nèi)部或外附腔體內(nèi)填充顆粒，填充顆?？梢杂梢环N顆粒組成，也可以由多種粒徑的顆粒組合而成，材料通常選用鋼珠、陶瓷、玻璃珠、聚氨酯等[1–3]。其阻尼機(jī)理是：主結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，通過(guò)腔體內(nèi)顆粒與顆粒、顆粒與腔體之間的摩擦、碰撞作用進(jìn)行能量的轉(zhuǎn)移和耗散，產(chǎn)生阻尼效果，進(jìn)而達(dá)到降低主結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的目的[4–5]。同時(shí)顆粒阻尼器對(duì)原結(jié)構(gòu)影響小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，安裝方便，能有效拓寬減振頻帶，可應(yīng)用于高輻射、高溫等諸多特殊環(huán)境中[6–7]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)顆粒阻尼的研究始于上世紀(jì)80年代末，Panossian[8]通過(guò)對(duì)當(dāng)時(shí)已有阻尼手段進(jìn)行優(yōu)劣性尤其是惡劣條件下的適用性分析之后，提出了非阻塞性顆粒阻尼器（Non-obstructive particle damping，NOPD）的概念，并通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)探究了顆粒阻尼器的減振控制效果。Hollkamp等[9]為降低引起噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)疲勞破壞的振動(dòng)應(yīng)力，同時(shí)考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)的高溫環(huán)境影響，決定采用顆粒阻尼技術(shù)，以帶有鉆孔的懸臂梁結(jié)構(gòu)評(píng)估顆粒形狀、粒徑、密度、被激活顆粒數(shù)目、振動(dòng)水平對(duì)阻尼性能的影響。閆維明等[10]以單自由度鋼框架為研究對(duì)象，通過(guò)自由振動(dòng)試驗(yàn)，探究顆粒阻尼技術(shù)在建筑領(lǐng)域的減振控制機(jī)理。楊英等[11]采用離散單元法，在MATLAB環(huán)境中研究顆粒阻尼器對(duì)機(jī)械構(gòu)件的振動(dòng)抑制性能，提出了碰撞過(guò)程中顆粒的狀態(tài)、受力及耗能大小的求解算法。

目前，國(guó)內(nèi)外盡管對(duì)顆粒阻尼的減振效果進(jìn)行了一定研究，但顆粒阻尼屬于高度非線性阻尼，通常情況下顆粒系統(tǒng)內(nèi)部表現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)行為和難以描述的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其減振機(jī)理尚不明確。本研究以空心腔體為對(duì)象，建立仿真模型，針對(duì)材料類型、粒徑、顆粒數(shù)目、初始位移量對(duì)減振效果的影響規(guī)律進(jìn)行仿真研究，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性；同時(shí)還研究了該阻尼結(jié)構(gòu)在中高頻段的隔振效果。

1 顆粒阻尼器模型建立

本研究基于離散單元法結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行聯(lián)合仿真，建立顆粒阻尼器仿真模型。模型由上部腔體、腔體內(nèi)的顆粒、中部彈簧和下部支撐板組成。首先利用多體動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行腔體、彈簧、支撐板三維模型的創(chuàng)建。腔體材料為45 鋼，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.285，尺寸如下：內(nèi)徑為180 mm，高為40 mm，外徑為210 mm，高為60mm，質(zhì)量為8.32 kg，彈簧剛度為100 N/mm；支撐板材料屬性與腔體相同，且在支撐板與地面之間添加固定約束。

由于對(duì)顆粒阻尼器的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真時(shí)，主要考慮腔體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況，因此在滿足顆粒阻尼器仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，簡(jiǎn)化了螺栓孔等細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，省略了與其運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的構(gòu)件，而顆粒阻尼器的導(dǎo)向裝置則由軟件中設(shè)置的運(yùn)動(dòng)副取代。圖1是簡(jiǎn)化后的顆粒阻尼器裝配圖。

圖1 顆粒阻尼器仿真模型

對(duì)軟件進(jìn)行基本設(shè)置時(shí)，單位選擇MMKS，設(shè)置重力加速度為Y=-9 800 mm/s2。然后導(dǎo)出腔體結(jié)構(gòu)的材料屬性、邊界條件等設(shè)置文件，并將其導(dǎo)入離散元軟件。在離散元軟件中對(duì)顆粒系統(tǒng)進(jìn)行建模，設(shè)置顆粒單元生成數(shù)目、材料屬性及初始條件。通過(guò)網(wǎng)格單元法進(jìn)行顆粒接觸判斷，計(jì)算邊界接觸力，利用力和位移的關(guān)系及牛頓第二定律建立起每個(gè)顆粒單元的運(yùn)動(dòng)方程，再用動(dòng)態(tài)松弛法迭代求解這些運(yùn)動(dòng)方程，從而求得顆粒的整體運(yùn)動(dòng)形態(tài)。其中接觸力的計(jì)算是離散元理論的核心部分。仿真時(shí)采用Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸模型，該模型以Mindlin的研究成果作為理論基礎(chǔ)，具有計(jì)算準(zhǔn)確、高效的性能。

最后，在多體動(dòng)力學(xué)軟件中的求解分析界面設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)等參數(shù)，控制耦合順利進(jìn)行。完整的仿真流程如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

基于顆粒阻尼系統(tǒng)仿真模型，在密閉腔體內(nèi)填充顆粒，探究顆粒阻尼對(duì)減振效果的影響。圖3 顯示的是自由振動(dòng)工況下，未添加顆粒和添加數(shù)目為600、粒徑為4 mm 的45 鋼顆粒時(shí)腔體的位移時(shí)程曲線。

由圖3 可知，未添加顆粒時(shí)，位移衰減緩慢，此時(shí)結(jié)構(gòu)僅依靠自身阻尼進(jìn)行能量耗散。當(dāng)腔體內(nèi)填充顆粒后，振幅衰減速率明顯提高，在0.5 s時(shí)，腔體位移幅值接近于0，說(shuō)明顆粒阻尼具有良好的減振作用。

圖3 位移時(shí)程曲線

參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響規(guī)律將在后文中進(jìn)行詳細(xì)探究。采用時(shí)域信號(hào)衰減法對(duì)由仿真計(jì)算得到的腔體位移數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算相隔j個(gè)周期的等效阻尼比，以此作為顆粒阻尼器減振性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

等效阻尼比的計(jì)算公式如下：

其中：δ是對(duì)數(shù)衰減率，ui是衰減曲線的第i個(gè)位移峰值，ui+j是第i+j個(gè)位移峰值，j是兩個(gè)峰間隔的周期數(shù)。

通常結(jié)構(gòu)阻尼比ξ較小時(shí)（ξ<0.2），上式可化簡(jiǎn)為δ=2πξ，故得：

2 顆粒阻尼器減振特性試驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真模型的有效性，確保仿真結(jié)果可靠，采用如圖4所示的試驗(yàn)裝置對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。將圓柱腔體、連接板、軸承、導(dǎo)向軸、軸承支座、彈簧、底部鋼板等組件垂直安裝，下端剛性固定，上端與振動(dòng)控制系統(tǒng)相連，圓柱形腔體內(nèi)填充顆粒。試驗(yàn)分為自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)兩種工況。自由振動(dòng)工況下采用初始位移激勵(lì)法，在腔體頂端通過(guò)位移控制系統(tǒng)施加不同的初始位移量，然后釋放使其自由振動(dòng)；強(qiáng)迫振動(dòng)以單頻30 Hz 正弦激勵(lì)為例，激勵(lì)力由垂直方向的激振器提供。傳感器置于腔體上表面，另一端與數(shù)據(jù)采集儀相連。試驗(yàn)儀器主要包括Spider數(shù)據(jù)采集儀和分析系統(tǒng)、傳感器等。

圖4 顆粒阻尼振動(dòng)抑制系統(tǒng)試驗(yàn)

試驗(yàn)時(shí)腔體、填充顆粒及彈簧的選用等相關(guān)參數(shù)均與算例保持一致，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得顆粒阻尼器一階固有頻率為17.453 Hz。將自由振動(dòng)與強(qiáng)迫振動(dòng)工況下的顆粒阻尼器試驗(yàn)振動(dòng)位移時(shí)間歷程與仿真結(jié)果對(duì)比，分別如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖5 位移時(shí)程對(duì)比圖

由對(duì)比可知，自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)測(cè)試工況試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合度均較好，證明了仿真模型的有效性。圖中試驗(yàn)數(shù)據(jù)幅值略低于仿真數(shù)據(jù)，這是由于在試驗(yàn)中，導(dǎo)向軸與軸承之間有摩擦力的存在，而摩擦力會(huì)耗散系統(tǒng)能量，造成誤差。

在下文中，通過(guò)已驗(yàn)證的模型繼續(xù)探究顆粒材料、數(shù)目、粒徑以及初始位移量對(duì)顆粒阻尼器振動(dòng)特性的影響。

3 減振性能仿真分析

3.1 顆粒參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響

3.1.1 材料類型對(duì)減振性能的影響

通過(guò)選取不同的顆粒材料驗(yàn)證材料類型對(duì)顆粒阻尼器減振性能的影響，設(shè)置顆粒數(shù)目為1 200 顆，粒徑為4 mm，匯總材料參數(shù)如表1所示。等效阻尼比隨材料類型的變化情況如圖6 所示。結(jié)果表明，當(dāng)填充顆粒材料為45 鋼時(shí)，等效阻尼比最大，減振效果最好；當(dāng)填充玻璃顆粒時(shí)，等效阻尼比最小，減振效果最差；鉛顆粒的減振效果介于兩者之間?？傮w來(lái)講，設(shè)計(jì)顆粒阻尼器時(shí)，從經(jīng)濟(jì)型和減振效果的角度考慮，鋼是優(yōu)越的填充材料。

表1 顆粒材料參數(shù)

圖6 不同材料類型的阻尼比

3.1.2 粒徑對(duì)減振性能的影響

為研究粒徑對(duì)減振性能的影響，本研究選用粒徑分別為4 mm、6 mm、7 mm、8 mm、10 mm、12 mm的45 鋼顆粒，具體參數(shù)如表2 所示。控制顆?？傎|(zhì)量相同，探究相同初始位移量條件下，粒徑對(duì)減振性能的影響。

表2 不同粒徑下顆粒數(shù)目

結(jié)果如圖7 所示。隨著粒徑增加，等效阻尼比先減小后趨于平緩：粒徑為4 mm時(shí)，阻尼效果最佳；粒徑在4 mm～6 mm 范圍內(nèi)時(shí)，等效阻尼比降低緩慢；粒徑在6 mm～8 mm范圍內(nèi)時(shí)，等效阻尼比迅速降低；粒徑為8 mm、10 mm、12 mm 時(shí)，等效阻尼比變化不明顯。

圖7 不同粒徑下的阻尼比

這是因?yàn)榱綖? mm 時(shí)，顆粒數(shù)目最多，腔體起振后，顆粒與顆粒、腔體內(nèi)壁能發(fā)生充分的碰撞與摩擦，耗散更多系統(tǒng)能量。粒徑從6 mm 變化到8 mm時(shí)，顆粒數(shù)目大幅度減少，致使顆粒間的碰撞與摩擦作用減弱，減振性能急劇下降。粒徑為8 mm、10 mm、12 mm 時(shí)，顆粒數(shù)目水平較低，減振效果受到較大限制。總體來(lái)說(shuō)，在顆?？傎|(zhì)量一定的條件下，顆粒半徑越小，顆粒阻尼器減振效果就越好。

3.1.3 顆粒數(shù)目對(duì)減振性能的影響

將數(shù)目為0、200、400、600、800、1 000、1 200、1 400、1 600、1 800、2 000 的45 鋼顆粒填充到腔體中，控制粒徑相同，討論相同初始位移量條件下，顆粒數(shù)目對(duì)減振性能的影響。結(jié)果如圖8 所示，減振效果隨著顆粒數(shù)目的增加先增強(qiáng)后減弱，存在最優(yōu)值。在實(shí)際工程應(yīng)用中，控制質(zhì)量比（顆?？傎|(zhì)量與腔體質(zhì)量之比）在一定范圍內(nèi)，通過(guò)改變顆粒數(shù)目增加顆粒總質(zhì)量，能有效增加碰撞阻尼和摩擦阻尼，消耗更多系統(tǒng)能量。當(dāng)顆粒數(shù)目增加到一定程度，導(dǎo)致顆粒堆積，顆粒的有效碰撞次數(shù)降低，顆粒阻尼增加速率就會(huì)減緩。當(dāng)顆粒數(shù)目達(dá)到最優(yōu)條件時(shí)，由于顆粒系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)空間有限，繼續(xù)增加顆粒數(shù)目，會(huì)使顆粒難以發(fā)揮碰撞耗能作用，等效阻尼比降低，減振效果下降。

圖8 不同顆粒數(shù)目下的阻尼比

3.1.4 初始位移量對(duì)減振性能的影響

本節(jié)以45 鋼為例，顆粒數(shù)目取為1 200，粒徑是4 mm，分別設(shè)置5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm共8組初始位移量，探究其對(duì)減振性能的影響。由圖9 可知，隨著初始位移量的增大，顆粒阻尼器減振效果增強(qiáng)，這是因?yàn)樵龃笪灰屏靠梢约觿∏惑w振動(dòng)，使顆粒與顆粒、顆粒與腔體間充分碰撞和摩擦，耗散能量就會(huì)增多。當(dāng)進(jìn)一步增加初始位移量，等效阻尼比增加緩慢，最終趨于平緩。

圖9 不同初始位移量下的阻尼比

3.2 強(qiáng)迫振動(dòng)條件下結(jié)構(gòu)隔振效果

以45 鋼顆粒阻尼器為例，取粒徑為4 mm、粒數(shù)為1 200，研究顆粒阻尼器在受迫振動(dòng)時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的隔振效果。已知顆粒阻尼器的1 階固有頻率f0=17.453 Hz，由隔振理論可知當(dāng)（f激勵(lì)頻率，f0：固有頻率）時(shí)，隔振器具有較高的隔振效率，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)具有良好的耗能效果。因此，對(duì)顆粒阻尼器施加頻率分別為30 Hz、60 Hz、90 Hz、120 Hz的正弦波激勵(lì)，對(duì)比研究其在強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的隔振效果。

由圖10(a)至圖10(d）所示，在一定時(shí)程范圍內(nèi)，未添加粒子的顆粒阻尼器的支反力幅值會(huì)隨著激勵(lì)頻率的增大而減小；特別當(dāng)頻率由圖10（a）中頻30 Hz 增加到圖10（b）高頻60 Hz 時(shí)，支反力幅值由2 500 N衰減到不足1 000 N，衰減傳遞率達(dá)到40%，可見未添加粒子的顆粒阻尼器具有較好的隔振性能。同時(shí)，添加粒子的顆粒阻尼器的支反力幅值也會(huì)隨著激勵(lì)頻率的增大而減??；當(dāng)頻率由中頻30 Hz增加到高頻60 Hz時(shí)，支反力幅值由1 500 N 衰減到500 N，衰減傳遞率達(dá)66.6%，可得添加粒子的顆粒阻尼器具有更好的隔振性能。

比較圖10(a)至圖10(d），在相同激勵(lì)頻率工況下，在一定時(shí)程范圍內(nèi)，相比于未添加粒子的工況，添加粒子的顆粒阻尼器的支反力幅值衰減更快，可見添加粒子的顆粒阻尼器具有更好的隔振效果，其對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減以及激勵(lì)振幅的控制起到了良好的作用。以120 Hz為例，未添加粒子的阻尼器的支反力幅值在1.0 s時(shí)還未見明顯衰減，約為512 N，而添加粒子的阻尼器的支反力幅值僅在0.2 s 時(shí)就衰減約為292 N，隔振效果增強(qiáng)43%。

圖10 中高頻段隔振效果

4 結(jié)語(yǔ)

基于離散單元法元和多體動(dòng)力學(xué)建立了顆粒阻尼器碰撞模型，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證；以等效阻尼比為評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究不同的顆粒材料、粒徑、數(shù)目、初始位移量各參數(shù)變化對(duì)顆粒減振器減振性能的影響；同時(shí)驗(yàn)證了顆粒阻尼器在耗能的同時(shí)，還具有中高頻段的隔振效果。具體結(jié)論如下：

(1)對(duì)于45鋼、玻璃、鉛3種材料，鋼顆粒阻尼效果較佳，且鋼顆粒廉價(jià)易得。

(2)控制顆?？傎|(zhì)量相同時(shí)，粒徑越小，阻尼效果越好。

(3)顆粒材料及粒徑相同時(shí)，顆粒數(shù)目是影響顆粒阻尼器減振效果的重要參數(shù)且存在最優(yōu)值，在設(shè)計(jì)顆粒阻尼器時(shí)，應(yīng)在滿足實(shí)際工程應(yīng)用要求的前提下，盡可能增加顆粒數(shù)目，以獲得更好的顆粒阻尼減振效果。

(4)初始位移量是等效阻尼比的敏感影響因素，且對(duì)阻尼比的影響存在臨界值。

(5)該顆粒阻尼器不僅有良好的耗能作用，而且對(duì)中高頻段具有極佳的隔振效果。