何朝，于文震，鄭元珠

(南京電子技術(shù)研究所,南京 210039)

0 引言

為提高設(shè)備可靠性，降低電子設(shè)備生命周期成本，故障診斷技術(shù)成為各國(guó)科研人員的研究熱點(diǎn)。在現(xiàn)代電子設(shè)備中，模擬電路仍發(fā)揮著難以替代的作用，電路中的元件受自身物理特性及應(yīng)用環(huán)境影響會(huì)不可避免地隨時(shí)間出現(xiàn)退化過(guò)程，從而影響電路正常工作[1]。受元件退化發(fā)生參數(shù)偏移從而影響電路性能的故障稱為軟故障。由于模擬電路電路元件存在一定的容差，在發(fā)生軟故障時(shí)，故障特征表現(xiàn)不明顯，且故障表征與故障模式之間表現(xiàn)為非線性的關(guān)系，給模擬電路故障診斷帶來(lái)了挑戰(zhàn)[2]。較機(jī)械元件而言，電路的故障機(jī)理建模更為復(fù)雜，所以基于數(shù)據(jù)的故障建模、故障診斷方法成為了模擬電路故障診斷領(lǐng)域研究的主要方向[3]。選擇合理的監(jiān)測(cè)點(diǎn)獲取電路數(shù)據(jù)，使用準(zhǔn)確而高效的算法模型診斷電路狀態(tài)是模擬電路故障診斷的研究重點(diǎn)。

研究者針對(duì)模擬電路采集的數(shù)據(jù)多為電壓、電流、溫度及振動(dòng)等數(shù)據(jù)，小波變換由于其良好的時(shí)頻特性，被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械和電路的故障特征提取[4]，研究者通常采用小波變換和小波包變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，以得到信號(hào)多維度的信息，并從中尋找表示故障的特征。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的發(fā)展，支持向量機(jī)(SVM,support vector machine)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，集成學(xué)習(xí)等具有良好泛化能力的模型在各領(lǐng)域問(wèn)題中表現(xiàn)出了良好的性能。由于其非線性映射的特性，諸多學(xué)者將其應(yīng)用于模擬電路故障診斷中，取得了許多成果[5-8]。對(duì)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如BP網(wǎng)絡(luò)，容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)值、過(guò)擬合等問(wèn)題，研究人員通常采用調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方法提高準(zhǔn)確率，超參數(shù)的調(diào)整通常采用人工調(diào)整或引入如模擬退火，粒子群算法、遺傳算法等優(yōu)化算法，但這不利于工程自動(dòng)化應(yīng)用[9-11]。而建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論上的支持向量機(jī)，也存在核函數(shù)及懲罰系數(shù)等超參數(shù)需要調(diào)整等問(wèn)題[12-13]。

隨機(jī)森林(RF)是基于決策樹(shù)的集成學(xué)習(xí)算法，在以決策樹(shù)作為基學(xué)習(xí)器的基礎(chǔ)上，結(jié)合bootstrap自助抽樣方法，通過(guò)多決策器投票進(jìn)行分類和預(yù)測(cè)，較單分類器具有更強(qiáng)的泛化能力。RF具有易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算開(kāi)銷小、高維度處理、訓(xùn)練速度快、特征缺失魯棒性等優(yōu)勢(shì)，在許多數(shù)據(jù)集中體現(xiàn)出了強(qiáng)大的性能[14-15]。本文研究了提取小波包能量熵(WPEE)特征，采用RF進(jìn)行診斷的模擬電路故障診斷方法，通過(guò)提取電路數(shù)據(jù)中的WPEE特征，以RF作為分類器進(jìn)行故障的分類及診斷。本文以雙二次高通濾波器電路、Sallen-key濾波電路容差故障數(shù)據(jù)以及對(duì)數(shù)放大器混合故障數(shù)據(jù)作為實(shí)例進(jìn)行方法驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷方法在實(shí)例中表現(xiàn)出良好的性能。

1 WPEE特征提取

1.1 小波包變換

小波變換是對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析的方法，在時(shí)頻域表征信號(hào)的局部特征，但小波變化只對(duì)信號(hào)低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，對(duì)高頻部分不會(huì)再繼續(xù)分解。而小波包變換可以同時(shí)對(duì)信號(hào)低頻和高頻部分進(jìn)行分解，相對(duì)于小波變換分解無(wú)冗余和疏漏，能更全面的分解出信號(hào)的高頻率部分和低頻率部分，能更全面地提升信號(hào)的時(shí)頻分辨率[16]。本文數(shù)據(jù)采集自電路的輸出電壓，將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解并重構(gòu)以獲取各頻帶特征。

(1)

其中:n=0,1,2,...為震蕩參數(shù)，j為尺度參數(shù)，k為平移參數(shù)，小波包分解的遞歸方程如下：

(2)

其中:h(k),g(k)分別為對(duì)應(yīng)多尺度分析中地低通濾波系數(shù)和高通濾波系數(shù)，當(dāng)n=0,1;j=0;k=0時(shí)，初始的小波函數(shù)分別為正交尺度函數(shù)：

μ0(t)=φ(t)

(3)

和正交小波函數(shù)：

μ1(t)=ψ(t)

(4)

可視作將故障數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)高通濾波器組和低通濾波器組，遞歸為含故障信息的高頻部分和低頻部分，其中由式(2)定義的集合{μn(t)}即為正交尺度函數(shù)的小波包，對(duì)一組離散的信號(hào)經(jīng)x(t)，小波包分解的公式如下：

(5)

通過(guò)對(duì)小波包進(jìn)行重構(gòu)得到各頻帶的信號(hào)，相當(dāng)于小波包分解的逆過(guò)程，小波包進(jìn)行重構(gòu)的公式如下：

(6)

圖1 三層小波包分解樹(shù)

1.2 WPEE特征提取

模擬電路發(fā)生故障時(shí)，電路性能會(huì)出現(xiàn)退化，從而監(jiān)測(cè)信號(hào)會(huì)發(fā)生變化，電路信號(hào)的能量也會(huì)發(fā)生變化，表征為其能量熵的改變。因此，本文采用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包變換并重構(gòu)，計(jì)算多頻帶WPEE，構(gòu)成特征向量表征電路故障狀態(tài)。對(duì)長(zhǎng)度為N的一組故障信號(hào)x(t)，經(jīng)j層小波分解后，得到的序列為xj,k(k=0～2j-1)，對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到信號(hào)分量為sj,k，則第j層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)能量Ej,k可表示為：

(7)

令：

(8)

則歸一化小波包系數(shù)為：

εj,k(i)=Ej,k/E

(9)

其中：

(10)

定義信號(hào)第j層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的WPEE為：

(11)

2 RF算法

RF分類器在解決分類和回歸問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，是一種強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。RF以決策樹(shù)為基學(xué)習(xí)器，采用Bagging套袋法集成，并進(jìn)一步引入隨機(jī)的屬性選擇，在訓(xùn)練模型時(shí)體現(xiàn)為以下兩點(diǎn)[14-15]：

1)每個(gè)決策樹(shù)獨(dú)立地，隨機(jī)地、有放回地抽取訓(xùn)練集中的樣本進(jìn)行訓(xùn)練。

(12)

其中：H(x)為RF分類的結(jié)果，即RF結(jié)果為決策樹(shù)分類結(jié)果中出現(xiàn)次數(shù)最多的一種。圖2為RF的模型結(jié)構(gòu)。

圖2 RF模型結(jié)構(gòu)

由于RF是通過(guò)隨機(jī)抽取訓(xùn)練集中的樣本產(chǎn)生決策樹(shù)，故存在未被抽取的數(shù)據(jù)，稱為袋外數(shù)據(jù)(OOB，out of bag)數(shù)據(jù)，RF模型在構(gòu)建時(shí)可以采用OOB來(lái)評(píng)判各分類樹(shù)效果的好壞，并將所有決策樹(shù)的平均OOB誤判率衡量RF的分類性能。OOB誤差定義如下：

(13)

式中,I為示性函數(shù)，I(f(xi,yi)=yi)表示單個(gè)決策樹(shù)對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi)的分類結(jié)果，OOB誤差越小說(shuō)明模型的性能越好，存在OOB數(shù)據(jù)也表明了RF模型在訓(xùn)練時(shí)不需要特定指定驗(yàn)證集。

研究表明，隨機(jī)森林性能主要受Ntree和Mtry影響。Ntree主要表示RF模型的規(guī)模，Ntree過(guò)小可能會(huì)導(dǎo)致分類性能降低，而Ntree過(guò)高會(huì)使構(gòu)建時(shí)間增大，并降低模型的可解釋性，同樣，Mtry的選擇也會(huì)影響RF模型的多樣性[14]。使用時(shí)，按經(jīng)驗(yàn)Ntree一般設(shè)置為500，而Mtry一般設(shè)置為輸入特征的總數(shù)的平方根。研究表明，較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，隨機(jī)森林采用經(jīng)驗(yàn)的參數(shù)也能達(dá)到良好的效果，準(zhǔn)確率波動(dòng)較小[17]，不過(guò)也能選用合適的啟發(fā)式進(jìn)行優(yōu)化以提高準(zhǔn)確率[18]，這需要研究者在方法模型和準(zhǔn)確率上做出取舍。

3 基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷方法

模擬電路的運(yùn)行數(shù)據(jù)通常以監(jiān)測(cè)某一節(jié)點(diǎn)的信號(hào)來(lái)收集數(shù)據(jù)。且收集的數(shù)據(jù)通常為電壓、電流、功率等時(shí)域信號(hào)的數(shù)據(jù)。本文提出基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷方法，給定待測(cè)模擬電路合適的激勵(lì)，收集相應(yīng)的電路監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)一段時(shí)間的電路輸出信號(hào)進(jìn)行小波包分解并重構(gòu)，計(jì)算各頻帶的WPEE作為信號(hào)的特征向量，以此訓(xùn)練并構(gòu)建RF模型。最后利用訓(xùn)練好的RF模型判斷電路的故障情況，本文方法流程如圖3所示。

圖3 基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷流程圖

操作過(guò)程具體如下：

1)對(duì)待測(cè)電路進(jìn)行靈敏度分析，判斷哪些元件對(duì)電路整體輸出影響較大，分析故障模式，確定合適的電路激勵(lì)，監(jiān)測(cè)電路獲取數(shù)據(jù)；

2) 對(duì)收集到的一定時(shí)間的電路監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行5層小波包分解，并計(jì)算各頻帶的能量熵作為該樣本的特征向量作為RF的輸入；

3)利用訓(xùn)練集故障樣本訓(xùn)練RF模型；

4)將新的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)或測(cè)試集樣本送入訓(xùn)練好的RF模型診斷電路情況。

4 模擬電路故障診斷實(shí)例

為說(shuō)明本文提出方法的有效性，以及驗(yàn)證本文方法的性能。本文對(duì)雙二次高通濾波器以及Sallen-Key帶通濾波器的容差故障以及雷達(dá)系統(tǒng)中應(yīng)用較多的對(duì)數(shù)放大器電路的綜合故障進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境在Win10操作系統(tǒng)中，使用Multisim14.0軟件進(jìn)行電路圖構(gòu)建，并進(jìn)行靈敏度分析，采用蒙特卡洛仿真電路容差，使用自帶故障分析工具仿真電路開(kāi)路、短路故障，對(duì)電路進(jìn)行瞬時(shí)分析得到電路的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，使用Matlab2016b進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，實(shí)現(xiàn)本文提出的故障診斷方法。

進(jìn)行容差故障仿真時(shí)，設(shè)置各電路中電容、電阻的正常容差為標(biāo)稱值的10%和5%。容差故障仿真設(shè)置標(biāo)稱值為x，在發(fā)生故障時(shí)，故障值設(shè)為x±50%x，用故障類型代碼F表示故障的類型，無(wú)故障時(shí)統(tǒng)一為F0，在仿真時(shí)一個(gè)樣本最多同時(shí)存在一種故障類型，其余元件皆在正常的容差范圍內(nèi)變化。

4.1 雙二次濾波器電路診斷實(shí)例

本文首先對(duì)雙二次濾波器電路進(jìn)行電路故障診斷實(shí)驗(yàn)，電路的結(jié)構(gòu)如圖4所示，電路的截止頻率為10 kHz，對(duì)電路進(jìn)行靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)電阻R1，R2，R3，R4，電容C1，C2對(duì)輸出的影響較大，故選取這6個(gè)元件進(jìn)行容差故障仿真，各元件2種容差故障模式，包括無(wú)故障狀態(tài)一共有13種故障模式。各故障模式對(duì)應(yīng)故障情形由表1表示。

圖4 雙二次濾波器電路

表1說(shuō)明了雙二次濾波器電路容差故障仿真具體細(xì)節(jié)，實(shí)驗(yàn)中仿真了電路發(fā)生軟故障時(shí)產(chǎn)生的元件值漂移的情況，其中，設(shè)置元件值漂移為原標(biāo)稱值的50%或150%，并仍然具有一定容差，電容為10%，電阻為5%，不正常區(qū)間值范圍表示了發(fā)生故障的元件值的區(qū)間范圍，每個(gè)編號(hào)同時(shí)只存在一個(gè)元件發(fā)生一種故障，其余元件仍正常工作。設(shè)置激勵(lì)源為寬度為10 μs，幅度為5 V的單脈沖信號(hào)，采集0～1 ms時(shí)間內(nèi)的輸出電壓采樣1 000個(gè)點(diǎn)作為故障數(shù)據(jù)，對(duì)電路的13種故障模式各進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真得到2 600組樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取其中2 000組樣本用于訓(xùn)練模型，另外600組樣本用于測(cè)試診斷性能。對(duì)仿真得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解，并計(jì)算各頻帶的能量熵作為特征，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將決策樹(shù)個(gè)數(shù)Ntree初值設(shè)為500，抽取特征數(shù)Mtry設(shè)為5，使用訓(xùn)練集樣本對(duì)RF進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)采用網(wǎng)格搜索法調(diào)整這兩個(gè)參數(shù)，隨后在測(cè)試集上進(jìn)行故障診斷，得到故障診斷正確率最高為99.67%(Mtry=31,Ntree=510)。RF單次訓(xùn)練時(shí)間為0.19 s。圖5為采用RF分類器和采用SVM分類器采用網(wǎng)格搜索法選擇參數(shù)對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確率的關(guān)系圖，其中SVM方法最高準(zhǔn)確率為99.33%，且出現(xiàn)準(zhǔn)確率較低，或不能進(jìn)行診斷的情況。對(duì)比兩者可以發(fā)現(xiàn)本文方法具有參數(shù)魯棒性，性能較SVM方法更加穩(wěn)定。

表1 雙二次濾波器容差故障模式

圖5 兩種分類器診斷準(zhǔn)確率

4.2 Sallen-key帶通濾波器診斷實(shí)例

第二個(gè)實(shí)例采用Sallen-key帶通濾波器電路進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)，電路原理如圖6所示，經(jīng)靈敏度分析后，確定電阻R2，R3，電容C1，C2對(duì)電路輸出影響較大，對(duì)這4個(gè)元件進(jìn)行容差故障仿真，容差故障模式如表2所示。

圖6 Sallen-key帶通濾波器電路

表2說(shuō)明了Sallen-key電路的故障仿真細(xì)節(jié)，同樣是仿真早期軟故障，與4.1節(jié)故障仿真模式一致，元件值漂移仍為標(biāo)稱值50%，電容電阻容差分別為10%和5%。設(shè)激勵(lì)源為幅度為1 V，頻率為1 kHz的正弦波信號(hào)，采集輸出端0～1.5 ms時(shí)間內(nèi)的輸出電壓，采樣64個(gè)點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)含無(wú)故障的9種故障模式各進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真得到1 800組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取其中的1 440組樣本作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練模型，在剩余360組樣本中測(cè)試故障診斷性能，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，單次RF訓(xùn)練時(shí)間為0.11 s，本文方法在Sallen-key電路9種故障模型中的診斷準(zhǔn)確率為100%(Mtry=5,Ntree=500)，進(jìn)一步說(shuō)明了本文方法的有效性。

表2 Sallen-key帶通濾波器容差故障模式

4.3 對(duì)數(shù)放大器診斷實(shí)例

對(duì)數(shù)放大器的輸入輸出呈對(duì)數(shù)關(guān)系，在雷達(dá)設(shè)備中有著非常廣泛的應(yīng)用，對(duì)數(shù)放大器在輸入信號(hào)弱的時(shí)候有較大增益，在輸入信號(hào)強(qiáng)的時(shí)候，增益會(huì)隨輸入增大而減少，可以利用這個(gè)特性抑制干擾雜波。在動(dòng)目標(biāo)顯示雷達(dá)中可以抑制固定目標(biāo)的起伏，在單脈沖類中也能起到歸一化角誤差的作用。圖7是一對(duì)數(shù)放大器電路圖，對(duì)電路進(jìn)行靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)電阻R1，R6，電容C1對(duì)輸出影響較大，故對(duì)這3個(gè)元件進(jìn)行容差仿真，本文考慮到三極管及運(yùn)放損壞的故障情況，在Multisim中針對(duì)三極管及運(yùn)放開(kāi)路，短路等故障模式進(jìn)行了仿真，三極管及運(yùn)放器件仿真三端口開(kāi)路、單端口開(kāi)路共4種開(kāi)路故障情況以及兩端口短路等3種短路情況，以及6種容差故障及無(wú)故障，共計(jì)仿真35種故障模式，仿真過(guò)程中同時(shí)最多出現(xiàn)一種故障，其余元件值皆在正常范圍內(nèi)變化。為貼近工程應(yīng)用，將同一元件故障綜合為一種故障模式，即實(shí)現(xiàn)故障元件的定位，本文測(cè)試的故障模式如表3所示。

圖7 對(duì)數(shù)放大器電路

表3 對(duì)數(shù)放大器電路故障模式

表3說(shuō)明了對(duì)數(shù)放大器電路故障仿真模式，發(fā)生容差故障時(shí)仿真情形為前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)一致，每個(gè)編號(hào)同時(shí)只有一個(gè)元件發(fā)生故障，其余元件正常工作。仿真時(shí)激勵(lì)源設(shè)置為有效值0.5 V，頻率1 kHz的正弦信號(hào)，采集輸出電壓0到3 ms的信號(hào)，采樣100個(gè)點(diǎn)，對(duì)含無(wú)故障等35種故障模式各進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真得到共7 000組數(shù)據(jù)。抽取其中4 200組樣本訓(xùn)練模型，隨后將剩余2 800組樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試集同樣計(jì)算WPEE后作為特征向量輸入RF分類器進(jìn)行診斷，RF參數(shù)設(shè)置為Mtry=5,Ntree=500。圖8為無(wú)故障與R1容差故障的某一蒙特卡洛仿真結(jié)果。

圖8 無(wú)故障與R1容差故障數(shù)據(jù)

可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)故障情形中，電路實(shí)現(xiàn)了對(duì)小信號(hào)的對(duì)數(shù)放大功能，當(dāng)發(fā)生容差故障時(shí)，輸出產(chǎn)生了一定變化，但受其他元件容差影響，兩者表征仍十分接近，使用一般的特征難以提取有效的故障信息，這也表現(xiàn)出模擬電路軟故障特征不明顯的問(wèn)題，但也可以推斷其能量熵出現(xiàn)了變化。而對(duì)于開(kāi)路、短路故障，圖9給出了無(wú)故障情形和Q1開(kāi)路故障的某一次蒙特卡洛仿真數(shù)據(jù)。

圖9 無(wú)故障與Q1開(kāi)路故障數(shù)據(jù)

可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電路發(fā)生開(kāi)路、短路等故障時(shí)輸出信號(hào)的變化十分明顯，電路功能發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的改變，嚴(yán)重影響了電路正常工作。在電路信號(hào)發(fā)生重大改變的情形下，分類較為容易，但也存在不同故障輸出十分接近的情況，如下圖10為兩個(gè)不同器件故障輸出相近的情形。

圖10 U2故障與Q1開(kāi)路故障數(shù)據(jù)

在對(duì)數(shù)放大器故障診斷實(shí)驗(yàn)中單次RF訓(xùn)練時(shí)間為0.80 s，仿真結(jié)果顯示在測(cè)試集中的診斷準(zhǔn)確率為100%，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了故障元件的定位，滿足工程應(yīng)用要求。以上實(shí)例說(shuō)明本文方法在模擬電路軟故障及模擬電路開(kāi)斷路故障診斷中具有良好的性能。通過(guò)以上仿真實(shí)例結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文選擇的WPEE特征能夠良好地表征出電路的工作狀態(tài)，通過(guò)RF分類器能快速而準(zhǔn)確地得到診斷結(jié)果。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于SVM，BP網(wǎng)絡(luò)等方法需要多次調(diào)整參數(shù)以取得良好效果，而RF分類器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，診斷準(zhǔn)確率高，性能穩(wěn)定，故本文采用RF算法進(jìn)行模擬電路故障診斷。模擬電路故障發(fā)生時(shí)往往伴隨著能量的波動(dòng)，WPEE能表征出一定時(shí)間信號(hào)各頻帶的能量特征，故本文提出基于WPEE-RF的故障診斷方法，并在四運(yùn)放高通濾波器電路和Sallen-key帶通濾波器電路中進(jìn)行了容差故障診斷仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明本文方法在四運(yùn)放電路中故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了99%以上，在Sallen-key中本文方法的準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。和SVM方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)本文方法對(duì)參數(shù)選擇不敏感，且RF模型訓(xùn)練時(shí)間較短，說(shuō)明了本文方法在模擬電路容差故障診斷中具有良好的性能。本文在雷達(dá)系統(tǒng)常用的對(duì)數(shù)放大器電路綜合故障診斷中的準(zhǔn)確率也達(dá)到了100%，進(jìn)一步說(shuō)明了本文方法的可靠性。實(shí)驗(yàn)表明本文提出的方法高效而穩(wěn)定，更加貼合工程應(yīng)用。