謝士遠(yuǎn)，趙朝陽，關(guān)志剛，王宏峰，宋 琳，林鐵軍，張 強(qiáng)

(1.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000； 2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500； 3.中國石油玉門油田分公司，甘肅 酒泉 735000)

0 引 言

作為套管管柱中最薄弱的部位，套管螺紋在下放套管以及壓裂過程中極易產(chǎn)生疲勞損壞，進(jìn)而造成套管柱斷裂等嚴(yán)重事故。關(guān)于套管疲勞壽命，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了大量研究。Mnaosn等[1-2]研究了發(fā)生疲勞破壞時的載荷反向次數(shù)同塑性應(yīng)變幅的關(guān)系。練章華、林鐵軍等[3-5]通過有限元方法對不同應(yīng)力減輕槽的鉆鋌公螺紋接頭的疲勞壽命進(jìn)行了分析預(yù)測。吳應(yīng)喜[6]針對偏梯形套管螺紋建立了幾何相似的缺口多軸疲勞試件，并對其進(jìn)行了彈塑性有限元分析及壽命預(yù)測。彭嵩[7]等利用LMBP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了連續(xù)油管疲勞壽命預(yù)測模型。齊維闖、吳志榮等[8-9]分別提出了多軸載荷下的疲勞壽命估算方法和疲勞測試方法。Narayanan[10]利用Dang Van模型建立了鉆井工具在特定應(yīng)力下發(fā)生疲勞失效的判斷依據(jù)。高德利等[11]基于應(yīng)力應(yīng)變兩參數(shù)、三參數(shù)模型以及manson-coffin模型，對套管鉆井螺紋接頭的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。張智等[12]通過多軸疲勞算法，在鉆桿接頭螺紋根部引入可控的殘余壓應(yīng)力進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，認(rèn)為改善螺紋表面質(zhì)量可以大幅提高疲勞壽命。但目前關(guān)于壓裂施工中因多軸交變載荷導(dǎo)致套管螺紋的疲勞失效及壽命預(yù)測的研究較少。因此，利用有限元方法對套管長圓螺紋在拉伸、壓縮、壓裂內(nèi)壓力(簡稱內(nèi)壓力，下同)等多軸交變載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行了分析，并預(yù)測了套管長圓螺紋的疲勞壽命，為致密油等非常規(guī)油田在壓裂過程中套管螺紋失效機(jī)理研究提供參考。

1 套管長圓螺紋結(jié)構(gòu)及多軸交變載荷疲勞理論

1.1 套管長圓螺紋結(jié)構(gòu)

瑪湖油田是新疆油田近年來產(chǎn)能建設(shè)的重點區(qū)塊，屬于致密油油藏。目前，體積壓裂是瑪湖油田主要的增產(chǎn)措施。現(xiàn)場所用套管螺紋鋼級為TP125V，外徑為139.4 mm，壁厚為9.17 mm。其中，套管螺紋大端直徑為139.1 mm，每英寸螺紋牙扣為8扣，有效螺紋長度為81.6 mm，接箍鏜孔直徑為142.1 mm，螺紋倒角為60 °，套管長圓螺紋結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 套管螺紋多軸交變載荷疲勞理論

1.2.1 多軸交變載荷應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)

在實際壓裂作業(yè)中，在軸向壓縮、拉伸及內(nèi)壓力等作用下，套管螺紋隨套管管體一起承受多軸交變載荷作用。在套管螺紋受外力作用時，為描述套管螺紋內(nèi)某一點上的應(yīng)力，可將該點處的螺紋視為微元六面體。該微元六面體上的應(yīng)力狀態(tài)可以用各個平面上的應(yīng)力分量來表示，分別為正應(yīng)力σx、σy、σz和剪應(yīng)力τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。

微元體上各個平面的應(yīng)力分量可以表示一點的應(yīng)力狀態(tài)。在一定的受力狀況下，各應(yīng)力分量的大小與坐標(biāo)軸的方向有關(guān)，但在表示該點的應(yīng)力狀態(tài)時則與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，一般可用應(yīng)力張量σij描述該點的應(yīng)力狀態(tài)，其中，應(yīng)力張量為二階張量，有9個分量，9個分量的排列可用矩陣形式表示為：

(1)

式中：σ為主應(yīng)力，MPa；τ為剪應(yīng)力，MPa；下標(biāo)i、j表示坐標(biāo)系的x、y、z軸方向。

同理可得到該點處應(yīng)變狀態(tài)為：

(2)

式中：ε為主應(yīng)變；γ為剪應(yīng)變。

由于在多軸交變載荷的單次交變載荷加載過程中，套管螺紋的等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與其在單軸交變載荷下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一致，故根據(jù)套管螺紋在單軸交變載荷下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系即可得到多軸交變載荷下套管螺紋的等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

在單軸交變載荷作用下，套管螺紋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(3)

式中：Δε為套管螺紋材料總應(yīng)變變化值；Δσ為套管螺紋材料總應(yīng)力變化值，MPa；K′、n′分別為單軸交變強(qiáng)度系數(shù)和應(yīng)變硬化系數(shù)；E為彈性模量，MPa。

多軸交變載荷作用下，套管螺紋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為：

(4)

(5)

(6)

ΔSij=Δσij-Δσkδij/3

(7)

式中：Δσeq為等效應(yīng)力變化值，MPa：Δεeq為等效應(yīng)變變化值；ΔS為差應(yīng)力變化值，MPa；Δσk為某一方向上的主應(yīng)力變化值，MPa；下標(biāo)m、n、k表示某時刻坐標(biāo)系的x、y、z軸方向。

1.2.2 多軸交變載荷疲勞損傷累積模型

(8)

(9)

1.2.3 基于應(yīng)變的多軸疲勞壽命預(yù)測方法

根據(jù)實際套管螺紋在多軸交變載荷狀態(tài)下的受力情況，在單軸交變載荷狀態(tài)下的Manson-coffin方程基礎(chǔ)上，以等效應(yīng)變?yōu)榭刂茀⒘浚Y(jié)合Von-Mises等效應(yīng)力-應(yīng)變準(zhǔn)則，最終得到套管螺紋在多軸交變載荷狀態(tài)下的壽命預(yù)測方程。

(10)

(11)

2 套管長圓螺紋有限元分析

2.1 有限元模型

通過Abaqus軟件建立套管長圓螺紋有限元模型如圖2所示，其中，紅色部位為外螺紋模型(套管螺紋)，藍(lán)色部分為內(nèi)螺紋模型(接箍螺紋)。為模擬實際作業(yè)中套管長圓螺紋受力狀態(tài)，首先對螺紋設(shè)置一定的過盈值，以確保螺紋處于上扣狀態(tài)，然后分別施加軸向拉伸、壓縮以及內(nèi)壓力，研究套管長圓螺紋在上扣、軸向拉伸與壓縮、內(nèi)壓力工況下的應(yīng)力狀態(tài)。

圖2 套管長圓螺紋三維實體圖及有限元模型Fig.2 The three-dimensional solid diagram and finite element model of the long round thread of the casing

2.2 上扣工況下的有限元分析

圖3為套管長圓螺紋上扣工況下應(yīng)力應(yīng)變云圖。由圖3可知：套管螺紋所受最大應(yīng)力位于第5扣處，為944.8 MPa，其他牙扣處應(yīng)力分布較為均勻(圖3a)；螺紋的最大位移分布于兩端第1扣處，位移為0.17 mm(圖3b)；最大接觸力達(dá)到96.09 kN，主要位于公母扣上端第1扣及下端第2扣處，其余牙扣處分布較為均勻(圖3c)。

圖3 上扣工況下套管長圓螺紋應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.3 The cloud diagram of stress and strain of the long round thread of the casing under make-up condition

2.3 軸向載荷下有限元分析

2.3.1 拉伸工況下有限元分析

在實際下套管作業(yè)中，受自重等因素影響，套管處于拉伸狀況。圖4為套管長圓螺紋在上扣工況下受軸向拉伸載荷為1 000 kN時的應(yīng)力云圖。由圖4a、b可知：套管長圓螺紋下公扣所受最大應(yīng)力出現(xiàn)在下公扣大端第5扣齒底，最大應(yīng)力為873.2 MPa，螺紋開始出現(xiàn)塑性損傷；接箍螺紋所受最大應(yīng)力出現(xiàn)在小端第1扣處，最大應(yīng)力為877.3 MPa，其余部位應(yīng)力分布均勻。由圖4c、d可知：長圓螺紋下公扣的最大接觸力出現(xiàn)在小端第1扣及大端第5扣處，最大接觸力為116.04 kN；接箍螺紋的最大接觸力位于小端第1扣處，最大接觸力為99.49 kN，其余牙扣受力分布較為均勻。

圖4 拉伸工況下套管長圓螺紋應(yīng)力及接觸力云圖Fig.4 The cloud diagram of stress and contact force of the long round thread of the casing under tensile condition

2.3.2 壓縮工況下有限元分析

圖5為套管長圓螺紋在上扣工況下受軸向壓縮載荷為1 000 kN時的應(yīng)力云圖。由圖5a、b可知：套管長圓螺紋下公扣所受最大應(yīng)力出現(xiàn)在大端第5扣處，最大應(yīng)力為974.9 MPa，并且套管長圓螺紋臺肩處的應(yīng)力值已經(jīng)超過其最大屈服強(qiáng)度(862 MPa)；接箍螺紋最大應(yīng)力出現(xiàn)在小端第1扣處，最大應(yīng)力為972 MPa。由圖5c、d可知：套管長圓螺紋下公扣與接箍螺紋兩端牙扣處接觸力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中間牙扣處，中間牙扣接觸力分布較為均一。

圖5 壓縮工況下套管長圓螺紋應(yīng)力及接觸力云圖Fig.5 The cloud diagram of stress and contact force of the long round thread of the casing under compression condition

2.4 壓裂工況有限元分析

在壓裂作業(yè)中，大量高壓流體在流經(jīng)套管柱的過程中，套管柱內(nèi)壓逐漸升高，套管螺紋在高內(nèi)壓情況下極易發(fā)生損傷。圖6為套管長圓螺紋在不同內(nèi)壓力下的應(yīng)力分布云圖(左圖為螺紋整體應(yīng)力分布圖，右圖為局部螺紋應(yīng)力分布圖)。由圖6可知：相對于接箍螺紋，螺紋整體上應(yīng)力普遍較小，但在螺紋大端局部齒底和齒頂已然出現(xiàn)損傷；隨著內(nèi)壓力的增加，螺紋各牙齒所受應(yīng)力普遍增加，且螺紋上最大應(yīng)力都出現(xiàn)在大端第五扣處；當(dāng)內(nèi)壓力增加至100 MPa時，套管螺紋發(fā)生塑性變形，最大應(yīng)力達(dá)至882.8 MPa。

圖6 不同內(nèi)壓力下套管長圓螺紋應(yīng)力云圖Fig.6 The stress cloud diagram of the long round thread of the casing under different internal pressures

3 套管長圓螺紋疲勞壽命預(yù)測

新疆瑪湖油田現(xiàn)場使用的套管長圓螺紋材料鋼級為TP125V，彈性模量為210 GPa，根據(jù)單軸拉伸實驗可知，套管長圓螺紋材料的極限抗拉強(qiáng)度σb為1 050 MPa，斷面收縮率φ為62%，疲勞塑性指數(shù)為-0.609。在交變載荷作用下，由于套管螺紋材料的抗變形能力隨變形次數(shù)增加而減小，故根據(jù)四點關(guān)聯(lián)法軟化材料經(jīng)驗公式[13]，得到套管螺紋材料疲勞強(qiáng)度系數(shù)、單軸疲勞強(qiáng)度指數(shù)及疲勞塑性系數(shù)分別為：1 610 MPa、-0.081、0.611。

(12)

(13)

(14)

通過有限元計算得知，在軸向拉伸及壓縮載荷為1 000 kN工況下，套管長圓螺紋的最大應(yīng)力分別為877.3、975.4 MPa；在內(nèi)壓力為46、66、100 MPa工況下，套管長圓螺紋的最大應(yīng)力分別為1 021.3、1 039.7、1 085.2 MPa。結(jié)合套管長圓螺紋在多軸交變載荷下的壽命預(yù)測方程，計算得到套管螺紋疲勞壽命(表1)。由表1可知：長圓螺紋在軸向交變載荷下的疲勞壽命為1 298次；套管長圓螺紋在內(nèi)壓力為46、66、100 MPa工況下的疲勞壽命分別為1 094、1 050、901次，即在壓裂工況下，套管長圓螺紋的疲勞壽命隨內(nèi)壓力的增加而遞減。

表1 軸向載荷及壓裂工況下套管長圓螺紋疲勞壽命計算結(jié)果Table 1 The calculation results of fatigue life of the long round thread of the casing under axial load and fracturing conditions

4 結(jié) 論

(1) 針對外徑為139.4 mm、壁厚為9.17 mm的套管長圓螺紋，利用Abaqus有限元軟件建立了套管長圓螺紋有限元模型，并對其在上扣、軸向拉伸與壓縮、內(nèi)壓力等多軸交變載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了詳細(xì)分析。

(2) 套管長圓螺紋在軸向拉伸及壓縮載荷為1 000 kN工況下，最大應(yīng)力出現(xiàn)在公扣大端5扣齒底，最大應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度進(jìn)入塑性變形階段，套管長圓螺紋已出現(xiàn)危險界面并產(chǎn)生損傷。

(3) 利用基于應(yīng)變的多軸疲勞壽命預(yù)測法對套管長圓螺紋在軸向拉伸、壓縮和內(nèi)壓力等載荷作用下的疲勞壽命進(jìn)行了計算。套管長圓螺紋軸向拉力和壓力作用下中發(fā)生塑性變形，交變載荷作用下螺紋疲勞壽命為1 298次，在壓裂工況下，套管長圓螺紋疲勞壽命分別為1 094、1 050、901次，疲勞壽命隨內(nèi)壓力的增加而減小。