陳 寧，周 濤，漆 天，胡 成，陳 娟，馮 祥

（1.華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 211102；3.核熱工安全與標(biāo)準(zhǔn)化研究團(tuán)隊(duì)，中國(guó)）

0 引言

液態(tài)金屬［1-7］在熱工、核物理和高密度功率等方面具有優(yōu)良特性，能夠高效地從反應(yīng)堆中將熱量帶出，以液態(tài)金屬為工質(zhì)的小堆在電力供應(yīng)方面有著廣泛應(yīng)用前景。鈉冷熱管堆對(duì)材料的腐蝕性小，系統(tǒng)壓力低，導(dǎo)熱性能好，能夠高效便捷地排出熱量。鈉冷熱管堆中冷卻劑主要是使用液態(tài)金屬鈉，由于鈉金屬比較活潑，暴露在空氣中容易和水和氧氣發(fā)生爆炸，因此將鈉作為冷卻劑后期的維護(hù)等技術(shù)將會(huì)很棘手。鈉鉀金屬［8-13］在常溫下為液態(tài)，其熔點(diǎn)低，換熱性能高效，在部分工業(yè)熱管中已經(jīng)得到了應(yīng)用。鉛鉍金屬［14-19］在ADS中被首選為冷卻劑，擁有良好的中子輸運(yùn)性能、導(dǎo)熱性能、安全性以及經(jīng)濟(jì)性。2005年，Sorokin［20］通過研究沸騰Na-K金屬在平行通道中流動(dòng)，獲得了各種實(shí)驗(yàn)裝置的流動(dòng)力學(xué)特性和傳熱數(shù)據(jù)，并且開發(fā)了熱體液壓系統(tǒng)用來模擬實(shí)驗(yàn)。2010年，Tenchine D等［21］根據(jù)過去的鈉冷快堆實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)以及分析法國(guó)原子能機(jī)構(gòu)的數(shù)據(jù)，提出對(duì)數(shù)值模擬進(jìn)行改進(jìn)。2012年，劉夢(mèng)影等［22］研究了3種不同金屬的熱物性。研究結(jié)果顯示，鉛鉍的傳熱系數(shù)與溫度呈負(fù)相關(guān)。2019年，秋穗正等［23］搭建鈉冷快堆熱工模型，開發(fā)了熱工水力分析軟件用于模擬快堆的瞬態(tài)變化，為后來的技術(shù)研發(fā)提供了支持。2020年，王鳳龍等［24］針對(duì)傳統(tǒng)輕水堆事故源項(xiàng)計(jì)算方法不適用池式鈉冷快堆的問題，分析可能發(fā)生的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故和超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故的釋放路徑?；疑P(guān)聯(lián)度分析法是自20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的一種多因素分析方法，該方法通過基于行為因子序列的微觀和幾何接近度，通過選取實(shí)驗(yàn)或者模擬數(shù)據(jù)，利用灰色關(guān)聯(lián)度的分析方法，量化分析各個(gè)因素對(duì)于換熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)度影響程度。2017年，陳娟等［25］選取超臨界水的功率、管徑、系統(tǒng)壓力、入口溫度和出口溫度等物理參量，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析換熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)程度。2019年，朱亮宇等［26］運(yùn)用CFX軟件對(duì)采用Keigo Karakama等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并利用灰色關(guān)聯(lián)度分析各因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)性，對(duì)于超臨界水堆安全正常運(yùn)行具有重要意義。目前，對(duì)于液態(tài)金屬研究多限于單一金屬而且算法單一，缺乏不同液態(tài)金屬換熱特性的橫向?qū)Ρ群退惴▌?chuàng)新?，F(xiàn)采用CFX軟件對(duì)鈉鉀、鉛鉍和鈉液態(tài)金屬進(jìn)行自然循環(huán)流動(dòng)換熱進(jìn)行模擬，并用灰色關(guān)聯(lián)度算法分析加熱功率、系統(tǒng)壓力、入口溫度和換熱系數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)程度和權(quán)重貢獻(xiàn)。

1 研究對(duì)象

1.1 幾何模型

利用CFX軟件建立不同液態(tài)金屬自然循環(huán)幾何模型，其主要包括預(yù)熱段、加熱入口段、加熱段、加熱出口段、冷卻段、下降段等，模型具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

從圖1可知，模型高2.5 m，寬3.6 m，管道直徑為4 mm（8 mm）。預(yù)熱段長(zhǎng)2.2 m，加入口段長(zhǎng)0.24 m，加熱段1.87 m，加熱出口段0.24 m，冷卻段2.2 m，下降段2.5 m。其中，預(yù)熱段的作用是用來預(yù)先加熱金屬工質(zhì)，當(dāng)工質(zhì)通過加熱段時(shí)繼續(xù)加熱。預(yù)冷卻段是對(duì)加熱段的工質(zhì)提前冷卻，冷卻段是直接對(duì)工質(zhì)進(jìn)行降溫，形成自然循環(huán)回路。

圖1 不同液態(tài)金屬自然循環(huán)幾何模型Fig.1 Geometric models of natural circulation of different liquid metals

1.2 網(wǎng)格劃分

對(duì)自然循環(huán)回路進(jìn)行網(wǎng)格劃分，部分網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation

從圖2中可以看出，采用O型Block結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。為盡量提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)網(wǎng)格邊界層進(jìn)行了加密處理。采用CFX軟件進(jìn)行了計(jì)算，為盡量提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)網(wǎng)格邊界層進(jìn)行了加密處理，網(wǎng)格數(shù)量為823 674。選取網(wǎng)格數(shù)分別是21 640、548 262、823 674和1 041 780，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為823 674和1 041 780時(shí)，不同軸向位置的主流溫度基本相等。因此，基于經(jīng)濟(jì)性和準(zhǔn)確性的計(jì)算過程，將網(wǎng)格數(shù)劃分為823 674更合適。

1.3 計(jì)算參數(shù)

在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，保持邊界條件一致。選取流體區(qū)域的開始溫度為610 K。由于鈉鉀和鈉金屬的沸點(diǎn)低，為了維持單項(xiàng)液態(tài)流動(dòng)，初始功率控制為不超過30 kW/m2，其初始參數(shù)如表1所示。

表1 不同液態(tài)金屬結(jié)果范圍Table 1 Different liquid metal result range

2 計(jì)算模型

2.1 湍流模型

利 用CFX中 的Shear Stress Transport（SST）模型［27-28］來模擬湍流。由于其k-ω方程涉及了湍流中的剪切應(yīng)力的傳輸，CFX中SST模型方程具體如下：

2.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析法

1）數(shù)據(jù)無量綱化處理

采用灰色關(guān)聯(lián)法［29-31］進(jìn)行分析，由于各指標(biāo)的單位不同，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，本文采用均值化法，即所有的指標(biāo)除以平均值。

式（3）、式（4）中，xj(t)代表數(shù)列無量綱初始化后的結(jié)果。

2）絕對(duì)差值計(jì)算

k=1，2，…，n，j=1，2，…，m

3）關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算

4）關(guān)聯(lián)度計(jì)算

5）權(quán)重計(jì)算

2.3 計(jì)算流程

研究采用的是數(shù)值模擬為主，同時(shí)理論分析相結(jié)合的方法。利用CFX對(duì)液態(tài)金屬自然循環(huán)流動(dòng)換熱進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)其功率、壓力、入口溫度、傳熱系數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)流量進(jìn)行了研究。對(duì)計(jì)算結(jié)果運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度法分析得到不同參數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的影響程度大小，具體流程如圖3所示。

圖3 計(jì)算流程Fig.3 Calculation process

3 不同液態(tài)金屬穩(wěn)態(tài)流量的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

3.1 鈉鉀金屬穩(wěn)態(tài)流量的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

選取鈉鉀金屬為冷卻劑，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析加熱功率、系統(tǒng)壓力、入口溫度、傳熱系數(shù)對(duì)鈉鉀金屬穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)程度和權(quán)重影響。利用matlab軟件計(jì)算得到不同分辨系數(shù)下，各因素對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)程度如圖4所示，各因素對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的權(quán)重關(guān)系如圖5所示。

圖4 鈉鉀金屬各因素對(duì)流量關(guān)聯(lián)度Fig.4 Sodium-kalium metal each factor correlation degree

圖5 鈉鉀金屬各因素對(duì)流量權(quán)重Fig.5 Sodium-kalium metal each factor to flow rate to flow weight relation

從圖4中可知，0.1、0.3、0.5三種分辨率下，對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的影響大小按關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋合到y(tǒng)壓力＞加熱功率＞傳熱系數(shù)＞入口溫度。隨著分辨系數(shù)的增加，各影響因素關(guān)聯(lián)程度都呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。從圖5中可知，隨著分辨系數(shù)的增加，功率和壓力對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的權(quán)重在增大。入口溫度和傳熱系數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的權(quán)重在減小，這是因?yàn)閭鳠嵯禂?shù)受到入口溫度-壓力交互作用，壓力通過與入口溫度的耦合作用影響到傳熱系數(shù)。

3.2 鉛鉍金屬穩(wěn)態(tài)流量的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

選取鉛鉍金屬為冷卻劑，利用matlab軟件按照灰色關(guān)聯(lián)度分析方法進(jìn)行計(jì)算，得到不同分辨系數(shù)下，各因素對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)程度如圖6所示，各因素對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的權(quán)重關(guān)系如圖7所示。

從圖6中可知，0.1、0.3、0.5三種分辨率下，對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的影響大小按關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋簱Q熱系數(shù)＞入口溫度＞功率＞壓力。隨著分辨系數(shù)的增加，各影響因素關(guān)聯(lián)程度都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。從圖7中可知，壓力對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的權(quán)重最低，這主要是因?yàn)閴毫Φ脑黾記]有引起冷熱端的密度差。由于鉛鉍金屬比熱容較小，吸收相同熱量，其導(dǎo)熱系數(shù)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，所以換熱系數(shù)的權(quán)重最大。

圖6 鉛鉍金屬各因素對(duì)流量關(guān)聯(lián)度Fig.6 Lead-bismuth metal each factor to flow rate correlation degree

圖7 鉛鉍金屬各因素對(duì)流量權(quán)重Fig.7 Lead-bismuth metal factors on the flow weight relationship

3.3 鈉金屬穩(wěn)態(tài)流量的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

選取鈉金屬為冷卻劑，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析加熱功率、系統(tǒng)壓力、入口溫度、傳熱系數(shù)對(duì)鈉鉀金屬穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)程度和權(quán)重影響。各因素對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)程度如圖8所示，各因素對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的權(quán)重關(guān)系如圖9所示。

圖8 鈉金屬各因素對(duì)流量關(guān)聯(lián)度Fig.8 The correlation degree of sodium flow rate

圖9 鈉金屬各因素對(duì)流量權(quán)重Fig.9 The flow weight relation of each metal factors to factor of sodium metal

從圖8中可知，0.1、0.3、0.5三種分辨率下，對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的影響大小按關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋喝肟跍囟龋緭Q熱系數(shù)＞加熱功率＞壓力。隨著分辨系數(shù)的增加，各影響因素關(guān)聯(lián)程度都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。從圖9中可知，隨著分辨系數(shù)的增加，只有壓力對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的權(quán)重在下降，且入口溫度貢獻(xiàn)的權(quán)重最大，這主要是因?yàn)槿肟跍囟鹊脑龃髮?huì)引起出口溫度增大，冷熱段的溫度差值變大，這將會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)力的增加。

3.4 不同參數(shù)對(duì)液態(tài)金屬的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

選取分辨系數(shù)為0.5，利用灰色關(guān)聯(lián)度單獨(dú)分析加熱功率、系統(tǒng)壓力、入口溫度、換熱系數(shù)對(duì)以上3種液態(tài)金屬的關(guān)聯(lián)程度，各因素對(duì)不同液態(tài)金屬穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)程度如圖10所示。

圖10 不同參數(shù)對(duì)液態(tài)金屬的灰色關(guān)聯(lián)度Fig.10 Grey correlation of different parameters to liquid metal

從圖10中可知，不同物性參數(shù)造成液態(tài)金屬關(guān)聯(lián)程度不同，功率和入口溫度對(duì)鈉金屬流動(dòng)換熱穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)度最大，這是因?yàn)楣β屎腿肟跍囟葘?duì)鈉金屬的密度改變程度大于其他液態(tài)金屬。壓力對(duì)鈉鉀金屬的灰色關(guān)聯(lián)程度較大，主要是因?yàn)殁c鉀金屬的換熱系數(shù)隨著功率的變化程度更大，換熱系數(shù)變化導(dǎo)致金屬密度改變進(jìn)而影響穩(wěn)態(tài)流量。

4 結(jié)論

利用CFX軟件模擬液態(tài)金屬自然循環(huán)穩(wěn)態(tài)流量的灰色關(guān)聯(lián)度研究。計(jì)算并分析了加熱功率、系統(tǒng)壓力、入口溫度、傳熱系數(shù)對(duì)鈉鉀金屬穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)程度，并分析比較各參數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)流量權(quán)重的影響程度。

1）工質(zhì)為鈉鉀金屬時(shí)，隨著分辨系數(shù)的增加，入口溫度和傳熱系數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的貢獻(xiàn)在減小，這是因?yàn)閭鳠嵯禂?shù)受到入口溫度-壓力交互作用，壓力通過與入口溫度的耦合作用影響到傳熱系數(shù)。

2）工質(zhì)為鉛鉍金屬時(shí)，壓力對(duì)穩(wěn)態(tài)流量的權(quán)重最低，這主要是因?yàn)閴毫Φ母淖儧]有引起冷熱端的密度差。由于鉛鉍金屬比熱容較小，吸收相同熱量，其導(dǎo)熱系數(shù)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，所以換熱系數(shù)的權(quán)重最大。

3）工質(zhì)為鈉金屬時(shí)，入口溫度貢獻(xiàn)的權(quán)重最大，這主要是因?yàn)槿肟跍囟鹊脑龃髮?huì)引起出口溫度增大，冷熱段的溫度差值變大，這將會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)力的增加。

4）壓力對(duì)鈉鉀金屬的灰色關(guān)聯(lián)程度較大，主要還是因?yàn)殁c鉀金屬的換熱系數(shù)隨著功率的變化程度更大。換熱系數(shù)變化導(dǎo)致金屬密度改變進(jìn)而影響穩(wěn)態(tài)流量。功率和入口溫度對(duì)鈉金屬流動(dòng)換熱的穩(wěn)態(tài)流量的關(guān)聯(lián)度最大，這主要是因?yàn)楣β屎腿肟跍囟葘?duì)鈉金屬的密度改變程度大于其他液態(tài)金屬。