高延安,田新強(qiáng)，葉姝彤，王慧婷，徐 彤，鄒長(zhǎng)軒，丁 怡

(淮陰工學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 江蘇 淮安 223001)

隨著高強(qiáng)度、低阻尼比材料在大跨大尺度結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用，人群活動(dòng)引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題也越發(fā)顯著。而對(duì)人體激勵(lì)荷載的正確提取是工程設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)分析的基本前提。目前對(duì)結(jié)構(gòu)的人致振動(dòng)研究非常頻繁，如人行橋人致振動(dòng)響應(yīng)[1-2]、樓蓋的人致振動(dòng)舒適性[3]、樓梯的人致振動(dòng)[4]等，但對(duì)人的激勵(lì)荷載研究相對(duì)較少。關(guān)于人的荷載研究主要集中在步行荷載，如早期國(guó)外學(xué)者對(duì)雙足步行荷載進(jìn)行了測(cè)試分析[5-6]，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)其特征開(kāi)展了進(jìn)一步研究[7-9]。如圖 1所示為從我國(guó)期刊中篩選出445篇關(guān)于人致振動(dòng)相關(guān)文章的研究主題分布關(guān)聯(lián)特征圖，可知目前對(duì)結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)研究做的工作量最大，而對(duì)人的跳躍荷載研究相對(duì)較少，由于在公共場(chǎng)合如橋梁、體育場(chǎng)等結(jié)構(gòu)中，人的跳躍活動(dòng)更易引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題而受到普遍關(guān)注。Sim等[10]早期系統(tǒng)研究了人群跳躍荷載模型和相位差，并對(duì)荷載的時(shí)間特征、荷載形狀及其擬合分布統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了分析。國(guó)內(nèi)陳雋等[11]較早開(kāi)始對(duì)單人跳躍的荷載模型和參數(shù)取值進(jìn)行了精細(xì)化研究，之后進(jìn)一步對(duì)其動(dòng)力特征[12]、功率譜特征[13]進(jìn)行研究，并利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型[14]對(duì)其進(jìn)行計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成實(shí)驗(yàn)研究。為進(jìn)一步獲得大樣本荷載特征，朱萍[15]對(duì)1218人次的跳躍實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了測(cè)試獲得了人體跳躍荷載的頻率、動(dòng)力放大系數(shù)等統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)。雖然學(xué)者們目前對(duì)人體跳躍荷載進(jìn)行了一系列系統(tǒng)研究，但主要考慮其應(yīng)用較多，而對(duì)人體跳躍荷載本身的研究非常少，為進(jìn)一步充實(shí)我國(guó)人體跳躍荷載統(tǒng)計(jì)特征，基于大量樣本條件對(duì)人體的寬頻帶跳躍激勵(lì)荷載進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分析了身高體重參數(shù)、荷載激勵(lì)頻率分布、荷載模型參數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征，以期為土木工程結(jié)構(gòu)的人致振動(dòng)設(shè)計(jì)與控制提供荷載設(shè)計(jì)參考依據(jù)。

圖1 有關(guān)人致振動(dòng)研究主題分布(截至2021年2月5日)

1 測(cè)試方案

為分析人腿荷載隨跳躍頻率的變化規(guī)律， 對(duì)所招募的300個(gè)成年志愿者進(jìn)行了測(cè)力臺(tái)跳躍實(shí)驗(yàn)，其中男性184人，女性116人，該實(shí)驗(yàn)在江蘇省裝配式結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)共花費(fèi)1個(gè)月時(shí)長(zhǎng)，儀器采用安徽埃力智能科技有限公司的多維測(cè)力系統(tǒng)，其中測(cè)力臺(tái)長(zhǎng)寬均為60 cm，厚10 cm，采樣頻率為1000 Hz，測(cè)試指導(dǎo)節(jié)拍器最低頻率為1 Hz，每間隔0.5 Hz增加一組測(cè)試，直到3 Hz結(jié)束，共由5組頻率構(gòu)成。考慮到受試者在跳躍過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)跟拍不穩(wěn)定情況，在測(cè)試之前給予受試者適當(dāng)準(zhǔn)備時(shí)間，跳躍受試者需要做到全身放松，當(dāng)聽(tīng)到開(kāi)始指令后從地面上跳至測(cè)試板中央。起跳騰空過(guò)程中腳掌離地幅度要明顯，不能出現(xiàn)腳不離地的假跳狀態(tài)，落地時(shí)腳掌呈完全著地的狀態(tài)，跳躍過(guò)程中要求受試者盡量與節(jié)拍器保持同步連續(xù)的原地跳躍。在進(jìn)行過(guò)一個(gè)頻率的跳躍以后測(cè)試人員需要短暫的停歇以恢復(fù)到正常體力后進(jìn)入下一個(gè)頻率測(cè)試。雖然受試者在測(cè)試前進(jìn)行了跟拍訓(xùn)練以盡可能獲得與節(jié)拍頻率一致的跳躍節(jié)奏，然而由于個(gè)人對(duì)節(jié)拍器的跟蹤差異導(dǎo)致實(shí)測(cè)獲得頻率與節(jié)拍器頻率存在一定偏差。如圖2所示為測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)的照片，每個(gè)跳躍動(dòng)作可分為起跳，離地和落地三個(gè)基本動(dòng)作過(guò)程。

圖2 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)照片

圖3所示為典型的6個(gè)不同荷載持續(xù)時(shí)段的荷載形狀曲線，圖中Fz表示跳躍試驗(yàn)所得荷載，G為人體重量，h為人體身高，m為人體質(zhì)量。由圖3可知隨著足底觸地時(shí)間長(zhǎng)從1 s縮短到0.25 s附近，跳躍荷載曲線由雙峰值逐漸過(guò)渡到單峰值。出現(xiàn)雙峰曲線是由于測(cè)試人員在較低的頻率下落地時(shí)腳尖與腳跟非同時(shí)落地造成的，可見(jiàn)當(dāng)人體跳躍較慢時(shí)，整個(gè)腳底板并不是同時(shí)落地。隨著人足與測(cè)力板的接觸時(shí)間變短，F(xiàn)z/G的值，即荷載放大系數(shù)逐漸增大，且荷載曲線由雙峰形狀逐漸過(guò)渡到單峰形狀，人在較高頻率跳躍時(shí)，整個(gè)足底面是同時(shí)落地。

圖3 典型的跳躍荷載曲線

2 樣本統(tǒng)計(jì)特征

如圖4所示,對(duì)男性志愿者身高和體重的統(tǒng)計(jì)特征分析，其中男性身高介于159～191 cm，體重介于48～106 kg，兩者都服從正態(tài)分布，其均值分別為176.4 cm和73.5 kg，標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.8 cm和14.3 kg。相比于男性，女性志愿者的身高和體重(見(jiàn)圖5)都顯著低于男性志愿者，其身高和體重均值分別為163.8 cm，58.5 kg，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.6 cm和9.1 kg，由于女性志愿者要少于男性志愿者，其身體和體重比男性志愿者離散性高。女性志愿者身高和體重區(qū)間范圍分別在148～175 cm以及39～106 kg。由女性身高與體重概率密度分布圖知，約64%女性的身高分布在160～170 cm；約52%的女性體重分布在50～70 kg。女性志愿者身高相對(duì)男性更集中，較大部分分布在平均身高附近，而男性身高相對(duì)較為分散。同樣女性志愿者體重相對(duì)男性體重分布更為集中，且在大多分布在平均值附近，而男性體重相對(duì)較為分散。

圖4 男性身高與體重概率密度分布

圖5 女性身高與體重概率密度分布

圖6(a)為測(cè)試志愿者身高概率累積分布比較，左右側(cè)兩條線分別為女性與男性志愿者分布，二者累積分布函數(shù)基本平行，可見(jiàn)男性身高普遍較女性高，女性志愿者身高在最初的145～155 cm上升較平緩，而男性志愿者在170～175 cm的區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)上升較平緩，說(shuō)明在最初區(qū)間內(nèi)身高占總體比例較少；隨后女性身高在155～170 cm區(qū)間內(nèi)急劇上升，該區(qū)間內(nèi)女性身高占總體比例迅速增大。男性身高在175～185 cm的區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)上升較快，說(shuō)明在該區(qū)間內(nèi)男性身高占總體比例增大；在185～190 cm區(qū)間內(nèi)上升變得平緩，男生身高在此區(qū)間占總體比例較少。圖6(b)為男性與女性體重概率累積分布比較，男性體重在48～90 kg的區(qū)間內(nèi)隨著體重的增加曲線的坡度急劇上升，說(shuō)明在該區(qū)間內(nèi)男性體重占總體比例較大；在90～150 kg區(qū)間內(nèi)男性體重占總體數(shù)據(jù)上升較平緩，男生體重在此區(qū)間占總體比例較少。女性體重在40～50 kg區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)上升較平緩，說(shuō)明在該區(qū)間內(nèi)女性體重占總體比例較少；在50～70 kg區(qū)間內(nèi)女性體重?cái)?shù)據(jù)上升急，說(shuō)明在該區(qū)間內(nèi)女性體重占總體比例較大。

圖6 志愿者身體特征概率累積分布比較

如圖7所示為所有志愿者身高-體重線性擬合。圖中橫縱軸分別為人體身高和體重?cái)?shù)據(jù)。從圖7可知人體身高值增大時(shí)，體重值也在增大，兩者具有較強(qiáng)的正相關(guān)性。分析獲得其相關(guān)系數(shù)為0.576 58，線性方程m=0.95h-94.8，其中該方程的截距誤差范圍在±13.337 21之間，斜率誤差范圍在±0.077 64之間，擬合優(yōu)度R2為0.332 44，這反映了人體質(zhì)量的波動(dòng)有33.244%能被身高h(yuǎn)的波動(dòng)所控制。

圖7 人體身高-質(zhì)量的線性擬合

3 跳躍荷載統(tǒng)計(jì)特征

圖8為1 Hz節(jié)拍頻率下人的跳躍頻率概率密度分布和概率累積分布，該節(jié)拍頻率下人體跳躍頻率范圍在0.5～2.6 Hz，均值為12.4 Hz，方差為0.199 Hz。由圖8(a)可知主要頻率集中在1.0～1.4 Hz，其對(duì)應(yīng)概率累積分布圖在0.4～1.0 Hz內(nèi)線條迅速上升，說(shuō)明人在1 Hz節(jié)拍下跳躍概率較大。而當(dāng)節(jié)拍頻率調(diào)高到1.5 Hz后，人體跳躍頻率均值和方差分別為1.87 Hz和0.407 Hz(圖9)，跳躍頻率段主要集中在1.5～2.0 Hz范圍內(nèi)，人的跳躍頻率微高于節(jié)拍頻率。由概率累積分布圖9(b)可知，在0.5～1.5 Hz及2.5～4.5 Hz范圍內(nèi)數(shù)值上升緩慢擬合線條接近一條水平直線，說(shuō)明在該區(qū)間內(nèi)頻率占比較少；在1.5～2.0 Hz頻率內(nèi)的曲線上升急促，該區(qū)間段的激勵(lì)頻率占總體比例較大。當(dāng)節(jié)拍頻率進(jìn)一步上升到2.0 Hz時(shí)，人體跳躍頻率均值與方差分別為2.82 Hz和0.507 Hz(見(jiàn)圖10)。由跳躍頻率的概率密度分布圖可知激勵(lì)頻率主要集中在2.5～3 Hz范圍內(nèi)，人體跳躍節(jié)奏高于節(jié)拍器頻率。由圖10(b)累積分布圖可知，在1.1～2.5 Hz及3.5～5.1 Hz范圍內(nèi)數(shù)值上升緩慢擬合線條接近一條水平直線，說(shuō)明在該區(qū)間內(nèi)跳躍頻率占比很少；當(dāng)激勵(lì)頻率增加到2.5～3.5 Hz區(qū)間時(shí)曲線急促上升，該區(qū)間激勵(lì)頻率占總體比例最大。如圖11為2.5 Hz節(jié)拍頻率下的人體跳躍頻率概率密度分布與累積分布圖，其均值和方差分別為3.44 Hz和0.557 Hz。主要激勵(lì)頻率分布在2.5～4 Hz范圍內(nèi)，頻率均值大于節(jié)拍頻率。當(dāng)節(jié)拍器頻率增加到3 Hz時(shí)，人體跳躍激勵(lì)頻率區(qū)間范圍分布于1.6～5.7 Hz內(nèi)(圖12)。其均值和方差分別為4.29 Hz和0.749 Hz。主要激勵(lì)頻率數(shù)據(jù)分布于3.5～5.0 Hz范圍內(nèi)，可見(jiàn)高頻時(shí)人的跳躍節(jié)奏明顯快于節(jié)拍器頻率。由于圖12(b)可知，激勵(lì)頻率在2.5～3.5 Hz區(qū)間內(nèi)曲線上升緩慢，隨著激勵(lì)頻率增高概率分布的曲線上升并未如同前4個(gè)頻率上升的急促，該節(jié)拍頻率下人的跳躍節(jié)奏顯著要快于節(jié)拍器頻率。

圖8 1 Hz節(jié)拍下的激勵(lì)頻率統(tǒng)計(jì)分布

圖9 1.5 Hz節(jié)拍下的激勵(lì)頻率統(tǒng)計(jì)分布

圖11 2.5 Hz節(jié)拍下的激勵(lì)頻率統(tǒng)計(jì)分布

圖12 3 Hz節(jié)拍下的激勵(lì)頻率統(tǒng)計(jì)分布

4 荷載特征分析

為描述人體跳躍豎向荷載，采用如式1所示的傅里葉級(jí)數(shù)模型表示，其中G為人體重量，β為荷載放大系數(shù)，αi為第i階荷載因子，f為激勵(lì)頻率。通過(guò)回歸分析對(duì)前6階荷載因子進(jìn)行擬合分析結(jié)果如圖13所示。其中α1=1.07+0.37f，擬合優(yōu)度值R2=0.75，二階及以上荷載因子與激勵(lì)頻率呈現(xiàn)三次多項(xiàng)式擬合關(guān)系，其中后五階擬合優(yōu)度值分別為0.35， 0.79， 0.30， 0.52， 0.18，奇數(shù)階擬合優(yōu)度普遍高于偶數(shù)階擬合優(yōu)度值，由此可見(jiàn)人體跳躍荷載由奇數(shù)階荷載因子控制。此外通過(guò)對(duì)荷載放大系數(shù)的極值進(jìn)行回歸分析獲得激勵(lì)頻率與放大系數(shù)極值的關(guān)系為βm=3.251-0.463f+0.144f2=0.114(f-2.03)2+2.78，當(dāng)人體激勵(lì)頻率接近2.03 Hz時(shí)放大系數(shù)極值最小，其值2.78，而遠(yuǎn)離該頻率點(diǎn)時(shí)，放大系數(shù)極值都會(huì)增大，由此可見(jiàn)在跳躍荷載設(shè)計(jì)時(shí)放大系數(shù)不應(yīng)小于2.78，且需要考慮人的激勵(lì)頻率區(qū)間。

圖13 前六激勵(lì)荷載因子擬合曲線

圖14 激勵(lì)放大系數(shù)擬合曲線

最后利用式1所示的傅里葉級(jí)數(shù)荷載模型與實(shí)測(cè)跳躍荷載曲線比較，如圖15所示黑色散點(diǎn)跳躍試驗(yàn)所得曲線與傅里葉級(jí)數(shù)模型的紅色曲線進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果，表明試驗(yàn)曲線與擬合曲線的重合度較好。從圖15(a)(b)(c)中可觀察到出現(xiàn)了兩個(gè)峰值，由于受試者在頻率較低的情況下跳躍時(shí)，腳尖與腳跟先后落地時(shí)間間隔較長(zhǎng)而出現(xiàn)了兩個(gè)峰值。人體跳躍在低頻率和高頻率的情況下，荷載曲線形狀顯著不同，可見(jiàn)本文所建議的模型以及荷載因子參數(shù)能夠有效表征不同跳躍頻率激勵(lì)下的人體跳躍荷載。

圖15 激勵(lì)放大系數(shù)擬合曲線

5 結(jié)論

本研究系統(tǒng)開(kāi)展了大樣本單人跳躍荷載測(cè)試工作，人體特征分析表明受試者體重與身高呈較強(qiáng)的線性相關(guān)性；雙足跳躍荷載統(tǒng)計(jì)特征分析表明人在不同跳躍頻率都服從正態(tài)分布；利用傅里葉級(jí)數(shù)模型對(duì)實(shí)測(cè)人體跳躍荷載回歸分析表明：除了1階動(dòng)力因子α1隨激勵(lì)頻率的增加呈線性增加，其他高階動(dòng)力因子都表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征；對(duì)跳躍激勵(lì)放大系數(shù)(跳躍荷載與人體重量比值)分析表明：當(dāng)跳躍荷載為2.03 Hz，該系數(shù)最小，跳躍荷載激勵(lì)最?。煌ㄟ^(guò)對(duì)前6階荷載因子和荷載放大系數(shù)的擬合曲線發(fā)現(xiàn)文中所建議單人跳躍激勵(lì)模型能較好地反映實(shí)際人體跳躍荷載，該跳躍荷載模型能為人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)工程設(shè)計(jì)和分析提供參考依據(jù)。