謝建林

(湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068)

諧振問題[1]是因為逆變器系統(tǒng)阻尼不夠造成的，需要增加系統(tǒng)阻尼來解決該問題。目前阻尼的方式分為無源阻尼和有緣阻尼2類。無源阻尼由于在電容支路串聯(lián)的電阻會增加系統(tǒng)額外功耗從而減低系統(tǒng)效率。有源阻尼法則通過算法來增加系統(tǒng)阻尼，不會有額外功耗。比較常用的有源阻尼方式有：文獻[2]提出的基于電容電流反饋控制來實現(xiàn)阻尼的方法，文獻[3]提出的電容電壓反饋的阻尼方式，上述方法雖然能解決系統(tǒng)阻尼問題，但不可避免的需要增加傳感器，致使系統(tǒng)成本提高。

對于電網電流的線性控制策略，如比例積分(PI)控制器[4]、比例諧振(PR)控制器[5]、重復控制[6]、預測控制[7]。和非線性控制，如滯環(huán)控制[8]、滑?？刂?SMC)[9]、神經網絡等[10]，上述方法基于經典控制理論的傳遞函數(shù)的角度來分析問題，魯棒性不強。近年來興起的無源控制策略從系統(tǒng)能量的角度出發(fā)，使系統(tǒng)的魯棒性得到提高而被廣泛應用到光伏系統(tǒng)中來[11-13]。

本文在已有的研究基礎上建立了LCL型并網逆變器的PCHD數(shù)學模型，然后采用陷波器的阻尼方式設計了無源控制器，并驗證了系統(tǒng)在期望平衡點處的穩(wěn)定性。在MATLAB/SIMULINK中搭建了LCL型并網逆變器PCHD數(shù)學模型分析仿真波形，通過仿真波形驗證了系統(tǒng)的可行性。

1 三相LCL型并網逆變器數(shù)學模型

三相LCL型并網逆變器的拓撲圖如圖1所示。其中Udc為直流側電壓源；D1～D6為6個IGBT開關管；S1～S3為上橋臂驅動信號，S4～S6為下橋臂驅動信號；L1、L2分別為逆變側和電網側的電感；R1、R2分別為逆變側和電網側的電阻；C為濾波電容；因實際中分布式電源和電網存在一定輸送距離，其中線路的等效電阻電感分別用Rg和Lg代替。i1a、i1b、i1c為逆變側電流；Uca、Ucb、Ucc為濾波電容兩端電壓；ica、icb、icc為流過濾波電容的電流；i2a、i2b、i2c為電網側電流；Uea、Ueb、Uec為電網側三相電壓。

圖 1 三相LCL型逆變器拓撲圖

根據基爾霍夫電壓定律KVL和基爾霍夫電壓定律，KVL可得到三相LCL型并網逆變器在abc坐標系下的數(shù)學模型：

(1)

式(1)中S1、S2、S3為逆變器開關函數(shù)，Sj定義為單極性二值邏輯函數(shù)Sj(j=1,2,3)=1時，上橋臂導通，下橋臂關斷；Sj(j=1,2,3)=0時，下橋臂導通，上橋臂關斷。

為了方便對無源控制器的設計，將式(1)轉化到dq軸中可得：

(2)

上式中：Sd、Sq是開關函數(shù)在dq軸上的分量。

將式(2)寫成：

(3)

式(3)中：J(x)為系統(tǒng)內部結構矩陣；R(x)為系統(tǒng)耗散矩陣，體現(xiàn)了系統(tǒng)的耗散特性；g(x)為系統(tǒng)內外部互聯(lián)矩陣，表明了系統(tǒng)內外部互聯(lián)情況，H(x)為系統(tǒng)哈密爾頓函數(shù)，反映系統(tǒng)儲能元件中的能量。即：

2 LCL型并網逆變器無源控制器設計

2.1 系統(tǒng)無源性

定義逆變系統(tǒng)的輸出為：

(4)

則有耗散不等式(5)成立。

(5)

這說明逆變系統(tǒng)能量的增長速度總是小于外部注入到系統(tǒng)能量的供給率，即LCL并網逆變系統(tǒng)是個無源系統(tǒng)，允許對無源控制器進行研究設計。

2.2 控制器設計

IDA-PBC的控制思路為：確定一個控制率使得系統(tǒng)的閉環(huán)PCHD模型為：

其中

Jd(x)=Ja(x)+J(x),Rd(x)=Ra(x)+R(x),

Hd(x)=Ha(x)+H(x)

這里引入一個向量K(x)=?Ha(x)/?x，且K(x)滿足可積性：

在平衡點處有：

Lyapunov穩(wěn)定性為：

使得：

(6)

(7)

得到系統(tǒng)狀態(tài)變量參考值：

(8)

將式(8)帶入系統(tǒng)控制方程可以得到系統(tǒng)控制率為：

(9)

弱電網下三相LCL并網逆變器無源控制器框圖見圖2。

圖 2 弱電網下無源控制器結構

根據上述控制律，得到基于無源控制器的系統(tǒng)結構框圖(圖3)。

圖 3 弱電網下無源控制逆變器結構框圖

3 仿真實驗研究

LCL型濾波器會產生一定的諧振尖峰，從而對輸入電網電流的質量產生很大影響。從文獻[11]可得知，簡單的無源控制器雖然可以滿足電網低次諧波要求，但在高頻段沒有對諧振尖峰起到很好的抑制作用，所以需要在無源控制器的基礎上通過增加合適阻尼方法來效抑制LCL濾波器產生的諧波尖峰，從而優(yōu)化逆變器的性能。

阻尼方式一般分為兩種，一種是無源阻尼法，另一種是有源阻尼法。無源阻尼法相對較簡單，不需要額外的傳感器，只需要在LCL濾波器的三條支路中串聯(lián)或并聯(lián)電容。

濾波電容支路串聯(lián)阻尼電阻的無源阻尼法與無源控制結合后的系統(tǒng)期望平衡方程如式(10)所示。

(10)

結合所選的控制律，并在濾波器電容支路串聯(lián)電阻可得基于無源阻尼與無源控制的逆變器系統(tǒng)結構框圖(圖4)。

圖 4 無源控制與無源阻尼法的逆變器結構框圖

在簡單無源控制器的基礎上，選取新增阻尼電阻Rz=1Ω，逆變側電感L1=1.5 mH,并網側電感L2=0.5 mH，并網側等效電阻R2=0.05 Ω，濾波電容C=50 μF，電網等效電阻Rg=0.05 Ω，電網電阻電感Lg=2 mH。在MATLAB/SIMULINK中建立了系統(tǒng)模型,取阻尼系數(shù)r1=100；r2=100；r3=r4=r5=r6=0.1。為了模擬實際工程中突減工況觀察系統(tǒng)動態(tài)響應過程，將控制有功電流i2d在開機后直接上升到90 A，然后在0.10 s后降低45 A。為了模擬系統(tǒng)的突增工況，將控制有功電流i2d在0.1 s后從45 A升至開機時的90 A。這樣做的目的主要是為了能夠更加方便地進行整個動態(tài)響應過程的觀察。仿真波形見圖5。

其中圖5a為并網電流波形，從圖中可以看出，加入無源阻尼法后的無源控制系統(tǒng)的輸出并網電流波形畸變很小，且電流跟隨很快。

(a)并網電流波形

如圖5b所示為系統(tǒng)并網功率因數(shù)，從圖中可以看出有功功率因素和無功功率因素都較高。圖5c并網電流輸出基頻值為89.42A，總THD為0.82%。

(b)并網有功與無功功率

(c)并網電流THD圖 5 無源阻尼與無源控制系統(tǒng)仿真

由于阻尼電阻的存在，該方法只適用于低頻段，并會額外增加系統(tǒng)的損耗。有緣阻尼法的方法有很多種，本質都是通過算法來增加系統(tǒng)的阻尼，從而達到抑制諧波尖峰的目的，但由于電容電流比列反饋和一些其他有源阻尼方式都需要增加傳感器，導致系統(tǒng)響應有一定延遲。因此，經過對比，在不額外增加傳感器的情況下，利用陷波器的陷波特性也能對高頻段諧波起到很好的抑制效果。

為了驗證陷波器阻尼法的有效性，先對陷波器的特性進行分析。陷波器的傳遞函數(shù)為：

(11)

其中ξ為陷波器的阻尼系數(shù)，ωn為陷波器反向諧振角頻率。從式(11)可得知陷波器會在頻率為ωn處產生一個反向尖峰，而在其他處的增益為0，加入陷波器后的系統(tǒng)伯德圖見圖6。因此，加入陷波器后陷波器的反向尖峰可以抵消系統(tǒng)頻率處的正向尖峰，達到抑制諧振尖峰的效果。

圖 6 加入陷波器后系統(tǒng)伯德圖

根據前文中的參數(shù)可以計算得到陷波器的反向諧振角頻率ωn為：

令ωn=ωr=6474 rad/s，ξ=0.7，陷波器傳遞函數(shù)為：

下面將陷波器串聯(lián)到無源控制器后對系統(tǒng)進行仿真分析。

如果使用陷波器有源阻尼法，那么需將無源控制器后變換到αβ軸中才能實現(xiàn)對特定頻率進行諧波尖峰抑制，系統(tǒng)的控制框圖變?yōu)閳D7。

圖 7 陷波器有源阻尼與無源控制器框圖

陷波器有源阻尼與無源控制器下的逆變器結構見圖8。在MATLAB/SIMULINK中建立的系統(tǒng)模型得到系統(tǒng)仿真結果見圖9。系統(tǒng)功率因數(shù)滿足要求，其無論是在額定負載或者是半載的情況下，都有較高的功率因素(圖9a)。系統(tǒng)在各頻次段有較低的諧波含有率，THD為0.44%(圖9b)。

圖 8 陷波器有源阻尼逆變器結構框圖

(a)并網有功功率和無功功率

(b)并網電流THD圖 9 陷波器有源阻尼仿真

4 結論

文章對LCL型并網逆變器的數(shù)學模型進行分析，建立了基于PCHD系統(tǒng)數(shù)學模型，并進行了無源控制器的設計，但系統(tǒng)用簡單的無源控制器輸出高頻段波形并不理想，為了優(yōu)化系統(tǒng)并入電網的波形提出加入合適的阻尼方式，為了減低系統(tǒng)成本，本文決定選取陷波器有源阻尼法。加入陷波器后的LCL型并網逆變器系統(tǒng)輸出波形穩(wěn)定，滿足并網國家標準。