張 鑫， 廖冬初，2， 蔡華鋒,2， 周 浩

(1 湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068；2 湖北工業(yè)大學(xué) 太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢 430068)

由于傳統(tǒng)電源出廠(chǎng)測(cè)試使用的模擬負(fù)載存在巨大能源消耗的問(wèn)題，將測(cè)試能量回饋到待測(cè)電源輸入端的交流電子負(fù)載具有能耗低、體積小、易調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)。目前，直流能量回饋型交流電子負(fù)載采用兩級(jí)電路，前級(jí)是負(fù)載模擬單元，采用三相電壓型PWM(脈沖寬度調(diào)制)整流電路，后級(jí)是能量回饋單元，采用移相全橋電路[1]。經(jīng)典的PID(比例-積分-微分)控制在三相電壓型PWM整流電路中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[2]。但是三相電壓型PWM整流器是一個(gè)多輸入多輸出的強(qiáng)耦合非線(xiàn)性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制方法應(yīng)用到三相電壓型PWM整流電路中，仍存在魯棒性差、難以滿(mǎn)足輸入電流快速響應(yīng)指令的要求等[3]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制誕生于20世紀(jì)50年代，它對(duì)系統(tǒng)模型要求不高，而且還具有系統(tǒng)響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)以及實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等諸多優(yōu)點(diǎn)[4]。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)滑?？刂贫墩駟?wèn)題的研究很多，其中典型的是準(zhǔn)滑模方法、高階滑模方法、動(dòng)態(tài)滑模方法和趨近律方法[5]。雙冪次趨近律是一種改進(jìn)的冪次趨近律，提高了系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面的速度[6]。積分滑模面能夠減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)控制律中不會(huì)出現(xiàn)狀態(tài)變量的二階導(dǎo)數(shù)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單[7]。

采用傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略在負(fù)載變化及電壓波動(dòng)時(shí)，直流母線(xiàn)電壓波動(dòng)較大，響應(yīng)速度慢，穩(wěn)態(tài)性能差[8]。為了改善三相VSR(電壓整流器)的性能，負(fù)載模擬單元采用直接電流控制，能量回饋單元采用雙環(huán)控制，因篇幅有限，本文主要對(duì)負(fù)載模擬單元展開(kāi)研究。

1 負(fù)載模擬單元的數(shù)學(xué)模型

三相電壓型PWM整流器(VSR)主電路如圖1所示。ea、eb、ec、ua、ub、uc分別為三相電網(wǎng)相電壓和三相VSR交流側(cè)相電壓；ia、ib、ic為三相VSR交流側(cè)相電流；L、R分別為交流側(cè)單相濾波電感和單相輸入線(xiàn)路等效電阻；C為母線(xiàn)電容；RL為母線(xiàn)電容的放電電阻。

圖 1 三相VSR主電路結(jié)構(gòu)圖

三相電壓型整流器在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中:id和iq分別為相電流ia、ib、ic在dq坐標(biāo)系下的交流側(cè)電流；ed和eq分別為相電壓ea、eb、ec在dq坐標(biāo)系下的交流側(cè)電壓；Sd和Sq分別為開(kāi)關(guān)函數(shù)在dq坐標(biāo)系下的變量；ω為三相電網(wǎng)相電壓角頻率。式(1)表明三相電壓型PWM整流器是一個(gè)多輸入多輸出的強(qiáng)耦合非線(xiàn)性系統(tǒng)，故無(wú)法采用一般的線(xiàn)性化控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)精確解耦控制。

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

系統(tǒng)在滑模變結(jié)構(gòu)控制器作用下，可以沿設(shè)定的狀態(tài)軌跡進(jìn)行滑模運(yùn)動(dòng)，且不受系統(tǒng)被控對(duì)象的參數(shù)及外界擾動(dòng)的影響，在滑模變結(jié)構(gòu)控制下系統(tǒng)具有良好的魯棒性。在四種經(jīng)典的趨近律中，指數(shù)趨近律是趨近效果比較好的一種趨近律，指數(shù)趨近律的趨近速度隨著與滑模切換面距離的變化而變化。

2.1 一般指數(shù)趨近律控制器

一般指數(shù)趨近律：

(2)

式中:ε，k都是大于零的常數(shù)，ε表示切換函數(shù)的幅值，k表示指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)。

從式(2)可知，一般指數(shù)趨近律由兩項(xiàng)組成，當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模切換面時(shí)，誤差變量e相對(duì)較大，此時(shí)等速趨近項(xiàng)和指數(shù)趨近項(xiàng)共同作用收斂于滑模面，k越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)抖振越大；當(dāng)系統(tǒng)靠近滑模切換面時(shí)，誤差變量e相對(duì)較小，指數(shù)趨近項(xiàng)-k·s相對(duì)較小，等速趨近項(xiàng)-ε·sgn(s)發(fā)揮主導(dǎo)作用，ε越小，系統(tǒng)趨近速度越慢，系統(tǒng)抖振越小。因此，一般指數(shù)趨近律無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足系統(tǒng)響應(yīng)速度和抖振的控制要求。

2.2 改進(jìn)型指數(shù)趨近律控制器

為了減弱經(jīng)典趨近律控制器所帶來(lái)的抖振問(wèn)題，同時(shí)保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，在經(jīng)典指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，得出的指數(shù)趨近律如下：

(3)

上式中的變速趨近項(xiàng)ε·s2·sgn(s)起到了關(guān)鍵作用，趨近速度大小與s2成正比。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)離滑模面比較遠(yuǎn)時(shí)，趨近速度比較大；隨著控制器對(duì)系統(tǒng)誤差的調(diào)節(jié)，系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)離滑模面越來(lái)越近，趨近速度也越來(lái)越小。此時(shí)系統(tǒng)逐漸趨于平衡，系統(tǒng)在滑模面上的抖動(dòng)也將是經(jīng)典趨近律的抖動(dòng)的平方次。所以，采用了變速趨近項(xiàng)代替一般指數(shù)趨近律中的等速趨近項(xiàng)，不但能增加系統(tǒng)跟隨給定的快速性，而且能減弱滑模切換面上的抖振問(wèn)題。

觀(guān)察式(3)，引起系統(tǒng)在滑模面上抖振的主要原因是由于開(kāi)關(guān)函數(shù)sgn(s)的正負(fù)切換特性，因此，為了進(jìn)一步減弱抖振問(wèn)題，本文提出雙曲正切函數(shù)tanh(a·s)來(lái)代替sgn(s)，因此本文的指數(shù)趨近律改進(jìn)為

圖2給出不同a值下的tanh(a·s)變化曲線(xiàn)，可以看出當(dāng)s>3或s<-3時(shí)，tanh(a·s)≈sgn(s)；當(dāng)-3

圖 2 tan h(a·s)變化曲線(xiàn)

(4)

2.3 滑模面的設(shè)計(jì)

滑模面的選擇直接關(guān)系到滑動(dòng)控制過(guò)程的穩(wěn)定性、存在性、可達(dá)性以及良好動(dòng)態(tài)性能等問(wèn)題。傳統(tǒng)線(xiàn)性滑模面控制在系統(tǒng)跟蹤過(guò)程中會(huì)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，而積分滑模面在傳統(tǒng)線(xiàn)性滑模面基礎(chǔ)上增加了積分項(xiàng)，在跟蹤過(guò)程中不存在穩(wěn)態(tài)誤差且具有良好的動(dòng)態(tài)性能。以?xún)上囔o止坐標(biāo)系的d軸為例，選取積分滑模面s為：

(5)

選取李雅普諾夫函數(shù)為：

(6)

對(duì)式(6)兩端求導(dǎo)，可得：

(7)

根據(jù)式(4)趨近律結(jié)合式(5)滑模面和式(1)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型可得系統(tǒng)在兩相靜止坐標(biāo)系d軸上的滑?？刂破鬏敵鰹椋?/p>

系統(tǒng)在兩相靜止坐標(biāo)系q軸上的滑?？刂破鬏敵鰹椋?/p>

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證滑模控制對(duì)于三相VSR負(fù)載輸入電流具有較好的跟蹤性能和抗干擾能力，在Matlab中進(jìn)行仿真，根據(jù)以上設(shè)計(jì)搭建模型，負(fù)載模擬單元仿真參數(shù)：交流側(cè)電感2 m H，線(xiàn)路等效電阻0.01Ω，輸入預(yù)充電電阻2Ω，直流母線(xiàn)電容8000 uF。能量回饋單元仿真參數(shù)：諧振電感10 uH，隔直電容72 uF，高頻變壓器1:1.5，濾波電感800 uH，濾波電容54 uF，輸出預(yù)充電電阻20Ω。交流電子負(fù)載主要技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 交流電子負(fù)載主要技術(shù)指標(biāo)

在額定功率下，輸入電流有功電流給定值為107 A，無(wú)功電流給定值為0。以輸入單相電壓和電流為例分析，輸入單相電壓峰值為311 V，輸入側(cè)單相電壓和電流波形見(jiàn)圖3。

(a)改進(jìn)型指數(shù)

(b)一般指數(shù)圖 3 兩種控制策略下的輸入單相電壓和電流波形

在兩種控制策略下，輸入單相電流峰值均能達(dá)到107 A，并且輸入電流與輸入電壓相位相同，頻率一致，輸入電流實(shí)現(xiàn)跟蹤控制，交流電子負(fù)載在額定功率運(yùn)行。

對(duì)輸入電流進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到輸入電流的d軸分量Id和q軸分量Iq(圖4)。由圖4a可知，收斂時(shí)間分別為t1=0.0003和t2=0.002。由圖4b可知，收斂時(shí)間分別為t1=0.00035和t2=0.0024?？梢钥闯觯诟倪M(jìn)型指數(shù)趨近律控制下，系統(tǒng)的收斂速度加快了12%，因此在趨近律中引入s2項(xiàng)可加快系統(tǒng)收斂速度。

(a)改進(jìn)型指數(shù)

(b)一般指數(shù)圖 4 兩種控制策略下的輸入電流收斂過(guò)程

以輸入電流d軸分量Id的穩(wěn)定運(yùn)行波形為例，分析雙曲正切函數(shù)對(duì)輸入電流的抖振現(xiàn)象具有減弱作用(圖5)。系統(tǒng)以額定功率運(yùn)行，輸入電流的d軸分量Id給定值為107A。由圖5a可知，輸入電流的d軸分量Id穩(wěn)態(tài)值為107.2 A，穩(wěn)態(tài)誤差為0.2 A，抖振幅值為0.2 A。由圖5b可知，輸入電流d軸分量Id穩(wěn)態(tài)值為107.3 A，穩(wěn)態(tài)誤差為0.3 A，抖振幅值為0.3 A。

(a)改進(jìn)型指數(shù)

(b)一般指數(shù)圖 5 兩種控制策略的輸入電流抖振波形

可以看出，采用雙曲正切函數(shù)，輸入電流的穩(wěn)態(tài)誤差較小，抖振幅值也較小，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能具有較好的優(yōu)化效果。結(jié)合圖4和圖5輸入電流波形，具體性能指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)表2。由表2可知，采用雙曲正切函數(shù)替換開(kāi)關(guān)函數(shù)，對(duì)輸入電流的抖振具有明顯減弱效果，從而提高輸入側(cè)的功率因數(shù)及抑制輸入電流高頻諧波，減少對(duì)交流電網(wǎng)的諧波污染。采用變指數(shù)趨近項(xiàng)替換一般指數(shù)趨近項(xiàng)，加快了系統(tǒng)收斂速度，使系統(tǒng)更快趨于穩(wěn)定。

表2 兩種控制策略性能指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)論

為提高交流電子負(fù)載的跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)性能，對(duì)于負(fù)載模擬單元，提出了改進(jìn)型指數(shù)趨近律的直接電流控制策略。通過(guò)仿真驗(yàn)證，和一般指數(shù)趨近律控制相比較，采用改進(jìn)型指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制可進(jìn)一步減弱抖振問(wèn)題，減小穩(wěn)態(tài)誤差，并且加快系統(tǒng)收斂速度，因此在趨近律中引入s2項(xiàng)和雙曲正切函數(shù)具有較好的控制效果。不過(guò)收斂速度和抖振幅值等系統(tǒng)指標(biāo)有待進(jìn)一步提升。