畢研磊

（信陽(yáng)市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，河南 信陽(yáng) 464000）

0 引言

坐標(biāo)系作為測(cè)量中的一部分，一直是測(cè)量中最核心、最基本的問(wèn)題。任何物體的空間表達(dá)都體現(xiàn)在坐標(biāo)上，所以它是測(cè)量的基礎(chǔ)。1949年以來(lái)，我國(guó)陸續(xù)更新了三次坐標(biāo)基準(zhǔn)，每次坐標(biāo)系統(tǒng)的更新，其橢球參數(shù)都有較大變化（如坐標(biāo)系原點(diǎn)、長(zhǎng)半軸、扁率等），這造成同一點(diǎn)坐標(biāo)值會(huì)不同程度改變，所以每次測(cè)繪基準(zhǔn)的更新勢(shì)必關(guān)系到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，以保證新舊測(cè)繪成果之間的無(wú)損變換。近些年隨著GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的飛速發(fā)展，GNSS-RTK技術(shù)廣泛應(yīng)用于測(cè)繪中，但是GNSS衛(wèi)星定位技術(shù)一般提供的是WGS-84坐標(biāo)，為了得到我們所需要的坐標(biāo)系坐標(biāo)，也需通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般包括兩種形式：①同一基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，比如同一基準(zhǔn)下空間直角坐標(biāo)與經(jīng)緯度坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換、或者是經(jīng)緯度坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換；②不同基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即不同參考橢球下，各種坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，這種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換常用到莫洛金斯基三參數(shù)、平面四參數(shù)、布爾莎七參數(shù)等方法。由于同一基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有固定的公式，而且轉(zhuǎn)換精度較高，我們這里不做探討，本文主要介紹不同基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

1 我國(guó)常用測(cè)量坐標(biāo)系簡(jiǎn)介

1.1 北京54坐標(biāo)系

1949年，我國(guó)開(kāi)始大規(guī)模的工程建設(shè)活動(dòng)，由于當(dāng)時(shí)測(cè)繪資料不足以及技術(shù)條件的限制，我國(guó)還未有自己的坐標(biāo)系統(tǒng)。為滿足國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防建設(shè)的需要，我們利用前蘇聯(lián)在東北地區(qū)建立的一等三角鎖，分別向東南地區(qū)、中部地區(qū)、西北地區(qū)進(jìn)行延伸，然后進(jìn)行局部平差，建立起我國(guó)第一代測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)——1954北京坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系相當(dāng)于前蘇聯(lián)1942普爾科沃坐標(biāo)系在我國(guó)的延伸。由于其參考橢球面是與蘇聯(lián)的大地水準(zhǔn)面最佳擬合，而我國(guó)的坐標(biāo)是在其坐標(biāo)原點(diǎn)逐級(jí)推算過(guò)來(lái)，隨著距離的增加，推算過(guò)程也會(huì)造成誤差積累，這就導(dǎo)致該參考橢球面與我國(guó)水準(zhǔn)面符合性越來(lái)越差；且當(dāng)時(shí)1954北京坐標(biāo)系僅進(jìn)行局部三角網(wǎng)的平差，這也造成坐標(biāo)值存在較大誤差。

1.2 西安80坐標(biāo)系（GDZ80）

1980西安大地坐標(biāo)系是我國(guó)建立的第二代測(cè)量坐標(biāo)基準(zhǔn)，該坐標(biāo)系彌補(bǔ)了北京54坐標(biāo)系中的諸多不足，如坐標(biāo)軸指向不明確、參考橢球與我國(guó)的大地水準(zhǔn)面符合較差以及沒(méi)有進(jìn)行全國(guó)三角網(wǎng)整體平差等問(wèn)題，這些問(wèn)題都會(huì)影響坐標(biāo)的精度。為保證平面坐標(biāo)我國(guó)的準(zhǔn)確性，西安80坐標(biāo)系遵循以下幾點(diǎn)原則進(jìn)行建立：①大地原點(diǎn)必須選在我國(guó)內(nèi)部（最終確定為西安市涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)）；②選用國(guó)際最為前沿的橢球參數(shù)；③基于最小二乘原理保證全國(guó)范圍內(nèi)橢球高與正常高的差值（即高程異常值）最小；④三角網(wǎng)除了局部平差外，還應(yīng)在全國(guó)范圍完成系統(tǒng)平差；⑤基準(zhǔn)面選用近30年青島驗(yàn)潮站的水準(zhǔn)成果（1985國(guó)家高程基準(zhǔn)）。經(jīng)以上原則建立起的西安80坐標(biāo)系，其坐標(biāo)精度大幅提高，并且系統(tǒng)誤差明顯減小，為我國(guó)之后的國(guó)防、經(jīng)濟(jì)建設(shè)奠定了深厚的測(cè)量基礎(chǔ)。

1.3 國(guó)家2000坐標(biāo)系（CGCS2000）

參心坐標(biāo)系一般是基于傳統(tǒng)大地測(cè)量計(jì)算得來(lái)，其坐標(biāo)表現(xiàn)形式為高斯投影得到的二維平面坐標(biāo)，高程一般是通過(guò)水準(zhǔn)來(lái)獲取。當(dāng)?shù)厍蛏蟽牲c(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，利用此坐標(biāo)系計(jì)算的空間距離會(huì)引起較大誤差。隨著空間技術(shù)的發(fā)展，尤其是全球范圍GNSS導(dǎo)航定位技術(shù)的發(fā)展，如何獲取全球高精度的三維地心坐標(biāo)成為我們關(guān)注的要點(diǎn)，所以我國(guó)迫切需要建立高精度的地心坐標(biāo)系。在這種背景下2008年我國(guó)建立新一代地心測(cè)量坐標(biāo)系——CGCS2000，經(jīng)過(guò)近十幾年的發(fā)展，國(guó)家2000坐標(biāo)系已廣泛應(yīng)用到水利、交通、航天、海洋等各個(gè)工程領(lǐng)域，為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)帶來(lái)巨大幫助。

我國(guó)現(xiàn)行的坐標(biāo)系主要為以上三種，也有部分城市建立的獨(dú)立坐標(biāo)系，各種坐標(biāo)系橢球參數(shù)對(duì)比如表1所示。

表1 我國(guó)常用坐標(biāo)系橢球參數(shù)對(duì)比

2 不同基準(zhǔn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

測(cè)量工作中，我們經(jīng)常遇到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題，尤其是不同基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其關(guān)鍵是確定數(shù)學(xué)模型和轉(zhuǎn)換參數(shù)。數(shù)學(xué)模型即為我們常用的三參數(shù)、四參數(shù)以及布爾莎七參數(shù)等模型；數(shù)學(xué)模型確定后，再利用公共點(diǎn)計(jì)算參數(shù)建立不同坐標(biāo)系之間的關(guān)系，目前常用的參數(shù)計(jì)算方法為最小二乘原理；最后利用轉(zhuǎn)換參數(shù)對(duì)其他待求點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。由于整個(gè)計(jì)算過(guò)程較為煩瑣，一般需要在計(jì)算機(jī)上完成計(jì)算。以下簡(jiǎn)單介紹三種轉(zhuǎn)換模型：

2.1 莫洛琴斯基三參數(shù)

三參數(shù)模型是假定不同基準(zhǔn)的兩種坐標(biāo)系其坐標(biāo)軸指向是一樣的，只需要對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行平移即可完成坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，所以該模型只有三個(gè)平移參數(shù)，即X軸平移、Y軸平移、Z軸平移。由于該模型是在空間直角坐標(biāo)系下進(jìn)行建立的，所以求解參數(shù)前需將兩個(gè)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)，再進(jìn)行三參數(shù)計(jì)算，參數(shù)計(jì)算完畢即建立了兩種坐標(biāo)系的關(guān)系。正常情況三參數(shù)計(jì)算只需1個(gè)公共點(diǎn)，但為了校核參數(shù)，最好選用兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)計(jì)算。其模型計(jì)算公式見(jiàn)式（1）：

式中：（X，Y，Z）-目標(biāo)坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)；（X0，Y0，Z0）-待轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)；（ΔX，ΔY，ΔZ）分別表示X軸平移、Y軸平移與Z軸平移。由于該模型只進(jìn)行了平移變換，所以該模型一般適用于范圍較小（一般在3～5km以內(nèi)）的工程。

2.2 平面四參數(shù)

四參數(shù)模型是基于平面直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型，求解參數(shù)前需將公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換至本基準(zhǔn)下的高斯投影坐標(biāo)，再對(duì)待求點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)平移、旋轉(zhuǎn)以及尺度變換轉(zhuǎn)換至目標(biāo)坐標(biāo)系。該模型包含四個(gè)參數(shù)：分別為x軸平移、y軸平移、坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)以及尺度變換，該方法需要求解四個(gè)參數(shù)，由于一個(gè)公共點(diǎn)只能建立兩個(gè)方程，所以至少需要兩個(gè)公共點(diǎn)，其模型計(jì)算公式見(jiàn)式（2）：

式中：（x，y）-目標(biāo)坐標(biāo)系平面坐標(biāo)；（x0，y0）-原坐標(biāo)系平面坐標(biāo)；（Δx，Δy）-平移參數(shù)；θ-旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m-尺度變換參數(shù)。四參數(shù)模型不僅進(jìn)行平移變換，還對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和尺度縮放，其精度有所提高，但該模型是投影到平面進(jìn)行的坐標(biāo)變換，所以這種模型也只適用于中小范圍（一般在5～7km以內(nèi)）的工程區(qū)域。

2.3 布爾莎七參數(shù)

與莫洛琴斯基三參數(shù)模型類(lèi)似，布爾莎七參數(shù)模型也是基于空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型，所以計(jì)算參數(shù)需將兩種基準(zhǔn)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)。不同的是七參數(shù)模型除了對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行平移外，還對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，以及空間尺度縮放，這里需要求解七個(gè)參數(shù)。由于一個(gè)公共點(diǎn)可以列出三個(gè)方程，所以七個(gè)參數(shù)至少需要三個(gè)公共點(diǎn)求解。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型公式見(jiàn)式（3）：

式中：（X，Y，Z）-目標(biāo)坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)；（X0，Y0，Z0）-待求點(diǎn)坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)；（ΔX，ΔY，ΔZ）-三個(gè)平移參數(shù)；（εx，εy，εz）-三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m-尺度變換參數(shù)。七參數(shù)模型是在空間直角系下的轉(zhuǎn)換模型，又同時(shí)考慮了旋轉(zhuǎn)和尺度兩個(gè)因素，相較于三參數(shù)、四參數(shù)其模型精度更高。所以七參數(shù)模型常用于范圍較大（一般在10km以上）的工程區(qū)域，確保待求點(diǎn)的轉(zhuǎn)換精度。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)理論分析并經(jīng)大量實(shí)踐證明，三參數(shù)、四參數(shù)模型一般適用于中小范圍（一般在5～7km以內(nèi)）的工程區(qū)域，對(duì)于跨度范圍較大的工程（如公路、電力、河道等工程），為保證坐標(biāo)精度，常用布爾莎七參數(shù)模型建立轉(zhuǎn)換關(guān)系。目前常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具較多，比如笑臉工具、Coord、Proj等商業(yè)軟件都是比較成熟的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具，且包含目前常用的莫洛金斯基三參數(shù)、平面四參數(shù)以及布爾莎七參數(shù)等轉(zhuǎn)換方法。一些GNSS數(shù)據(jù)處理軟件（如HGO、TGO、SGO等軟件）也包含坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具插件，這為測(cè)繪工作者帶來(lái)很大便利。本文簡(jiǎn)單介紹我國(guó)常用的三種坐標(biāo)系，并從理論方面淺析其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，以期幫助測(cè)繪人員更深層次理解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理。