雷翔霄，唐春霞

（1.長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，湖南長沙410004；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410082）

電鍍是指在含有預(yù)鍍金屬陽離子的鍍液中，以預(yù)鍍金屬板為陽極，以基體金屬為陰極，在陽極和陰極間通以直流電，使鍍液中的陽離子在基體金屬表面還原為原子，進(jìn)而形成鍍層的表面加工方法。鍍層的厚度與電鍍時(shí)間和鍍液溫度有關(guān)，在鍍液溫度一致的情況下，鍍層厚度與電鍍時(shí)間成正比。鍍液溫度較高時(shí)，電鍍效率提高，但會(huì)造成鍍層結(jié)晶粗大，影響電鍍質(zhì)量；鍍液溫度較低時(shí)，鍍層結(jié)晶細(xì)致緊密，鍍層表面質(zhì)量較好，但鍍層沉積速率會(huì)降低，影響電鍍效率。雷鈺等［1］研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鍍液溫度為40℃時(shí)，Ni-SiC-MoS2復(fù)合鍍層的厚度約為20 um；鍍液溫度為50℃時(shí)，鍍液中陽離子的分散能力增強(qiáng)，鍍層表面平整；當(dāng)鍍液溫度為60℃時(shí)，鍍層與基體結(jié)合處出現(xiàn)裂紋，鍍層質(zhì)量下降。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流密度為5 A/cm2時(shí)，不同施鍍溫度對鍍層截面顯微硬度有明顯的影響。陳波等［2］指出在鉻-石墨烯復(fù)合鍍層的電鍍過程中，鍍液溫度從40℃～55℃變化的過程中，復(fù)合鍍層變薄，復(fù)合鍍層的顯微硬度減少。由上述可知，無論鍍層材質(zhì)為何，鍍液溫度都是影響鍍層質(zhì)量和電鍍效率的一個(gè)重要因素。因此，凡是不在室溫下進(jìn)行的電鍍，都需有鍍液溫度控制系統(tǒng)，以保證電鍍在規(guī)定的工藝條件下進(jìn)行。

為滿足電鍍過程的溫度控制要求，研究者進(jìn)行了大量的研究。徐竟天等［3］設(shè)計(jì)了基于S7-300 PLC的電鍍恒溫控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用常規(guī)PID算法為溫度控制算法，基本滿足了電鍍工藝恒溫控制的要求。孫華等［4］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)PID算法作為鍍液溫度控制算法，從而實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)調(diào)控渡槽中槽液的溫度。李素敏等［5］針對鍍液溫度控制系統(tǒng)的遲滯性，引入專家控制規(guī)則改進(jìn)常規(guī)PID控制算法，并成功應(yīng)用于鍍鉻槽液溫度控制系統(tǒng)中，在實(shí)踐中系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，能實(shí)現(xiàn)鍍鉻過程中的溫度在線控制且控溫精度滿足電鍍要求。上述研究在一定程度上都取得了成功，滿足了電鍍工藝要求，為本文的研究奠定了基礎(chǔ)。但上述研究未有效探討當(dāng)待鍍件進(jìn)入鍍液槽時(shí)引起鍍液溫度波動(dòng)時(shí)的解決方法，亦即溫度控制系統(tǒng)受到外部干擾時(shí)的解決方法。

自適應(yīng)控制能根據(jù)外部變化自動(dòng)修正控制器參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。韓團(tuán)軍等［6］為實(shí)現(xiàn)對半導(dǎo)體激光器溫度的控制，將參數(shù)自適應(yīng)模糊PID算法應(yīng)用于該溫度控制系統(tǒng)中，通過輸出量對激光器加熱或制冷，能快速完成對半導(dǎo)體激光器的溫度控制，控溫精度達(dá)到了±0.002℃。徐立娟等［7］將自適應(yīng)模糊PID控制用于解決軟化擊穿試驗(yàn)儀的溫度控制系統(tǒng)中，滿足了溫度跟隨性控制的要求。

基于自適應(yīng)模糊PID控制算法的優(yōu)勢，并借鑒其在實(shí)際應(yīng)用中的成功案例。本文將自適應(yīng)模糊PID算法應(yīng)用于鍍液溫度控制系統(tǒng)中，擬解決待鍍件進(jìn)入鍍液時(shí)引起的鍍液溫度變化問題。

1 自適應(yīng)模糊PID算法

1.1 鍍液溫度控制的PID算法

鍍液溫度控制系統(tǒng)作為溫度控制系統(tǒng)的一種，其傳遞函數(shù)可擬合為慣性延遲環(huán)節(jié)和一階函數(shù)，如式（1）所示：

式中：k為放大系數(shù)；τ為滯后時(shí)間；T為時(shí)間常數(shù)。

令u（t）和e（t）分別為電鍍溫控系統(tǒng)的輸出和溫度偏差，則其PID表達(dá)式為：

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

1.2 自適應(yīng)模糊PID算法

模糊控制無須精確知道控制對象的數(shù)學(xué)模型，能無須人工參與自主適應(yīng)外界環(huán)境變化，適用于控制非線性和滯后系統(tǒng)。模糊自適應(yīng)PID算法可根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)獲取過程狀態(tài)的連續(xù)信息，通過在線辨識，實(shí)現(xiàn)在線自學(xué)習(xí)，自動(dòng)修正模糊PID的參數(shù)，提高系統(tǒng)適應(yīng)外界環(huán)境變化的能力和魯棒性。本文僅考慮偏差e和偏差變化ec，開發(fā)的自適應(yīng)模糊PID結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)模糊PID的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of adaptive fuzzy PID

參數(shù)自適應(yīng)是根據(jù)模糊規(guī)則找出PID的三個(gè)參數(shù)與e和ec的對應(yīng)關(guān)系，修正PID參數(shù)，找到彼時(shí)的最佳參數(shù)，使被控對象的動(dòng)、靜態(tài)特性達(dá)到最優(yōu)。PID參數(shù)修正公式為：

e和ec的取值范圍為［-20，20］，kp∈［0，6］，ki∈［0，2］，kd∈［0，4］。kp、ki、kd的模糊規(guī)則如表1。

表1 kp、ki、kd的模糊規(guī)則Table 1 Fuzzy rules of kp，ki and kd

e、ec的量化論域?yàn)椋?5，-3，-1，0，1，3，5］，分別代表NB、NM、NS、ZO、ZS、ZM、ZB。e、ec、kp、ki、kd的隸屬函數(shù)為三角形函數(shù)。據(jù)表1可得49條模糊控制規(guī)則：

自適應(yīng)模糊PID算法的流程框圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)模糊PID算法的流程框圖Fig.2 Flow chart of adaptive fuzzy PID algorithm

2 仿真分析

設(shè)鍍液的傳遞函數(shù)為：

在Matlab中施加階躍函數(shù)，即在0.5 s時(shí)加1.2的外部擾動(dòng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及PID系數(shù)仿真結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，在Matlab仿真時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)在0.5 s受到擾動(dòng)，kp、ki、kd根據(jù)模糊控制規(guī)則及時(shí)自動(dòng)調(diào)節(jié)，尋找最佳參數(shù)，直至系統(tǒng)重新達(dá)到穩(wěn)定。仿真實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)外部擾動(dòng)來臨時(shí)，本文提出的自適應(yīng)模糊PID算法具有良好的跟蹤特性和魯棒性，系統(tǒng)過渡時(shí)間短，具有更好的穩(wěn)定性能和動(dòng)態(tài)特性。

圖3 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及PID系數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of the step response of the system and the trend of PID coefficients over time

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提方法在鍍液溫度控制中的實(shí)際效果，進(jìn)行了在線控溫實(shí)驗(yàn)，鍍液目標(biāo)溫度為45℃。選用S7-200smart PLC為控制器，PT100為溫度檢測傳感器。PT100采集到的溫度信號經(jīng)PLC后送至PC主機(jī)，PC主機(jī)對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析運(yùn)算后，給出新的kp、ki、kd值，PLC運(yùn)算后給出加熱絲的加熱時(shí)間。當(dāng)目標(biāo)溫度為45℃時(shí)，系統(tǒng)的實(shí)際控溫效果如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)的實(shí)際控溫曲線Fig.4 The actual temperature control curve of the system

從圖4可知，在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，鍍液控溫系統(tǒng)具有良好的控溫效果，滿足電鍍工藝要求。當(dāng)待鍍件放入鍍液中時(shí)，系統(tǒng)能根據(jù)鍍液狀態(tài)變化不斷調(diào)整PID參數(shù)值，從而及時(shí)調(diào)控鍍液溫度，以獲得最佳控溫效果。

4 結(jié)論

（1）為滿足電鍍工藝要求和電鍍效率，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊PID控溫算法，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自適應(yīng)修正。

（2）在Matlab仿真實(shí)驗(yàn)中，自適應(yīng)模糊PID控制算法能快速的整定出近似最優(yōu)的PID控制參數(shù)，當(dāng)外界擾動(dòng)來臨時(shí)，能及時(shí)修正PID參數(shù)，將外部擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響降至最低。

（3）在實(shí)驗(yàn)測試中，當(dāng)環(huán)境溫度為20℃、目標(biāo)溫度為45℃時(shí)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的超調(diào)量小于3%，穩(wěn)態(tài)誤差小于±1℃，滿足電鍍工藝要求，達(dá)到了預(yù)期的目的。