劉義付，孫瑞霞

（黃河交通學(xué)院，河南 焦作 454000）

1 引言

汽車(chē)的曲軸是發(fā)動(dòng)機(jī)中最主要的運(yùn)動(dòng)部件之一，其軸系為彈性力學(xué)系統(tǒng)，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，因?yàn)榍S系統(tǒng)承受著由活塞連桿傳來(lái)的復(fù)雜變化的高壓氣體沖擊作用力和活塞連桿自身往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的慣性力[1]，從而帶來(lái)周期性變化的載荷，再加上曲軸前后要輸出轉(zhuǎn)矩，使曲軸軸體產(chǎn)生交變的彎曲、扭轉(zhuǎn)和拉伸的應(yīng)力，產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速相關(guān)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率和振幅，造成曲軸軸系工作過(guò)程中的扭轉(zhuǎn)共振，引起各種失效，對(duì)曲軸自身強(qiáng)度帶來(lái)考驗(yàn)。因此，有必要采用不同的方法對(duì)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性進(jìn)行分析，以設(shè)計(jì)合理的減振方式。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了一定的研究：文獻(xiàn)[2]采用系統(tǒng)當(dāng)量法對(duì)軸系的固有振動(dòng)特性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[3]基于有限單元法對(duì)軸系各部分單獨(dú)建模獲得整體的剛度特性；文獻(xiàn)[4]采用非接觸式測(cè)試方法，對(duì)某款發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)試；文獻(xiàn)[5]采用仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)某曲軸軸系的共振頻率進(jìn)行測(cè)試，對(duì)扭轉(zhuǎn)減震器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

針對(duì)某四缸發(fā)動(dòng)機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性進(jìn)行分析，采用集中質(zhì)量法對(duì)曲軸軸系進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)建模，獲取系統(tǒng)的特征方程，分別應(yīng)用并對(duì)比了二自由度和六自由度當(dāng)量系統(tǒng)方法，獲取軸系的自振頻率和振型，并獲取低諧次的共振轉(zhuǎn)速；采用非接觸式試驗(yàn)測(cè)試，對(duì)比曲軸系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析數(shù)據(jù)，獲得校準(zhǔn)后的發(fā)動(dòng)機(jī)軸系扭振計(jì)算模型，對(duì)比了兩種求解模型結(jié)果的差異性，并對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

2 曲軸軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析

2.1 扭振模型

相鄰兩圓盤(pán)之間以彈性軸段連接，其剛度就是被連接兩圓盤(pán)間實(shí)際軸段的剛度或柔度[6]。所要分析的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)三維實(shí)體模型圖，如圖1（a）所示；該發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)的連桿圖型，如圖1（b）所示；該發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析力學(xué)模型，如圖1（c）所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系模型Fig.1 Engine Crankshaft Model

圖中：In—各個(gè)集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cn—各個(gè)集中質(zhì)量的外阻尼；hn—系統(tǒng)中第（n-1，n）軸段的內(nèi)阻尼；kn—系統(tǒng)中第（n-1，n）軸段的剛度；Tn—各個(gè)集中質(zhì)量的干擾力矩?？傻贸龃水?dāng)量系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程組為：

2.2 模型參數(shù)分析

2.2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算中，主要涉及三部分：曲軸、飛輪等旋轉(zhuǎn)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，活塞連桿等往復(fù)運(yùn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和由曲軸正時(shí)齒輪驅(qū)動(dòng)的凸輪軸齒輪等零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[7]。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸當(dāng)量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，把曲軸系統(tǒng)分為六個(gè)當(dāng)量剛性體求取轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：由曲軸前端質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整合成曲軸前端當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；分別由1至4缸的曲拐轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與各缸活塞連桿機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整合成1至4缸曲拐當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；由曲軸后端質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整合成曲軸后端當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[8]，如圖2所示。

圖2 曲軸旋轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的質(zhì)量塊Fig.2 Mass of Moment of Inertia of Crankshaft Rotating Parts

六個(gè)總當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，如表1所示。

表1 當(dāng)量模型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Tab.1 Equivalent Model Moment of Inertia

2.2.2 剛度分析

軸段的剛度是軸段被扭轉(zhuǎn)單位角度（1rad）所需的扭矩，用符號(hào)K表示。根據(jù)材料力學(xué)，若在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的軸段兩端加一對(duì)扭矩M時(shí)，軸段兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度為Δφ，則軸段的扭轉(zhuǎn)剛度為：

式中：G—軸段材料的剪切彈性模量；

J P—軸段截面的極慣性矩；

M—施加力矩；

Δφ—相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度；

K—軸段的扭轉(zhuǎn)剛度。

這樣由上述公式就可計(jì)算出每段軸段的扭轉(zhuǎn)剛度K值。所研究的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型軸段剛度計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 剛度計(jì)算結(jié)果（施加力矩1000Nm）Tab.2 Stiffness Calculation Results（Applying Torque 1000Nm）

3 扭振模型特性分析

3.1 簡(jiǎn)化為六自由度自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析

計(jì)算曲軸當(dāng)量系統(tǒng)自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，干擾力矩［T］=0；而且發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)是弱阻尼系統(tǒng)，在計(jì)算自由振動(dòng)時(shí)可不用考慮阻尼的影響，按無(wú)阻尼自由振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，即扭振方程中阻尼矩陣為［C］=｛0｝，對(duì)于該方程組，其有解的條件是［K-p2I］的各個(gè)元素組成的行列式為0，這樣就歸結(jié)為求特征值p2和特征向量｛a｝的問(wèn)題[9]。用MATLAB計(jì)算軟件編程計(jì)算求解后，得到的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算結(jié)果，如表3所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出的相對(duì)振幅，繪制出1至3結(jié)點(diǎn)的振型，如圖3所示。

表3 六自由度自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)結(jié)果Tab.3 Six Degrees of Freedom Free Torsional Vibration Results

圖3 自由扭振振型Fig.3 Free Torsional Vibration Mode

對(duì)于結(jié)點(diǎn)數(shù)為0，自振頻率也為0的情況，是各個(gè)當(dāng)量質(zhì)量的相對(duì)振幅相等，即aj（1）=a1=1。這種狀態(tài)是整個(gè)曲軸系統(tǒng)的整體旋轉(zhuǎn)，而不是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。該六自由度當(dāng)量系統(tǒng)的自由振動(dòng)實(shí)際上是2階到6階的共5個(gè)主振動(dòng)的疊加。

3.2 簡(jiǎn)化為兩自由度的自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析

對(duì)軸系進(jìn)行兩自由度的簡(jiǎn)化計(jì)算，過(guò)程如下：

（1）對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I：將曲軸前端及1至4缸曲柄當(dāng)量系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量合成一個(gè)等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1′，放置于3缸曲柄位置，其值為簡(jiǎn)化前各個(gè)當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；曲軸后端當(dāng)量系統(tǒng)保持不變[10]，設(shè)置為I2′，即：

（2）對(duì)于軸段剛度K：I1′和I2′之間的軸段剛度，設(shè)置為K′，按3缸曲柄之后的各個(gè)當(dāng)量系統(tǒng)間的剛度串聯(lián)計(jì)算而成，即：

（3）特征根為：

（4）系統(tǒng)固有頻率為：

（5）相對(duì)振幅比為：

這樣求出二自由度自由扭振模型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.0227409kg.m2、0.07362478kg.m2，軸段剛度79565.9961Nm∕rad；f=311Hz。相應(yīng)的二自由度軸系自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算結(jié)果，如表4所示。

表4 兩自由度自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)結(jié)果Tab.4 Two Degrees of Freedom Free Torsional Vibration Results

3.3 兩種模型特性比較分析

在兩自由度盤(pán)軸系統(tǒng)中，計(jì)算得到的軸系固有頻率與六自由度盤(pán)軸系統(tǒng)中的軸系一階固有頻率相差較大；對(duì)比兩者單結(jié)點(diǎn)振型圖可以發(fā)現(xiàn)，在線(xiàn)形上是比較類(lèi)似的；兩個(gè)振型圖中的結(jié)點(diǎn)位置處均出現(xiàn)在曲軸的后端，即3缸曲拐質(zhì)量塊與曲軸后端質(zhì)量塊之間；但在曲軸后端質(zhì)量塊的相對(duì)振幅上有一定的偏差。從六自由度扭振系統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)振型圖上可以看出，軸系各個(gè)當(dāng)量質(zhì)量塊的扭轉(zhuǎn)角位移相差不大，斜率最大處出現(xiàn)在4、5當(dāng)量質(zhì)量塊間；在六自由度的雙結(jié)點(diǎn)振型圖中，可以發(fā)現(xiàn)軸系的曲軸前端、1、2曲拐當(dāng)量質(zhì)量的角位移與3、4曲拐、曲軸后端當(dāng)量質(zhì)量的角位移反向。兩自由度簡(jiǎn)化系統(tǒng)與六自由度簡(jiǎn)化系統(tǒng)的較大相異特點(diǎn)，說(shuō)明在簡(jiǎn)化過(guò)程中，還有一些變量是不夠準(zhǔn)確的，這需要由試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)校核。

3.4 曲軸系統(tǒng)共振轉(zhuǎn)速

所研究發(fā)動(dòng)機(jī)，在自由振動(dòng)狀態(tài)下求得軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的自振頻率后，即可求出發(fā)動(dòng)機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速范圍，如圖4所示。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)單結(jié)點(diǎn)共振轉(zhuǎn)速分布Fig.4 Engine Single Node Resonance Speed Distribution

由圖可知，當(dāng)激振簡(jiǎn)諧次數(shù)低于12次時(shí)，對(duì)于該發(fā)動(dòng)機(jī)軸系的主諧次和次主諧次，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)僅對(duì)單結(jié)振動(dòng)存在的共振轉(zhuǎn)速，如表5所示。

表5 主、次諧次對(duì)應(yīng)共振轉(zhuǎn)速Tab.5 Primary and Secondary Harmonics Correspond to Resonance Speed

4 試驗(yàn)測(cè)試分析

由于引起二階共振的激振力矩諧波的簡(jiǎn)諧次數(shù)比引起高階共振的簡(jiǎn)諧次數(shù)低得多，二階主剛度Kp2比其他高階剛度小得多，所以軸系的第一個(gè)強(qiáng)共振應(yīng)該是次數(shù)最低的一兩個(gè)主諧波或次主諧波引起的二階共振。采用非接觸式扭轉(zhuǎn)振動(dòng)測(cè)試方法，試驗(yàn)原理，如圖5（a）所示。試驗(yàn)臺(tái)，如圖5（b）所示。

圖5 扭振測(cè)量裝置示意圖Fig.5 Diagram of Torsional Vibration Test

由發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸扭振測(cè)試得到的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸無(wú)前端皮帶輪質(zhì)量、無(wú)活塞連桿質(zhì)量的測(cè)試數(shù)據(jù)，如圖6所示。應(yīng)用前面章節(jié)計(jì)算自由扭振頻率的方法，對(duì)所分析的發(fā)動(dòng)機(jī)軸系在無(wú)前端皮帶輪質(zhì)量、無(wú)活塞連桿質(zhì)量的情況下，進(jìn)行分析計(jì)算，得到的自振頻率值，如表6所示。

圖6 扭轉(zhuǎn)測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6 Torsion Test Data

表6 自振頻率值Tab.6 Natural Vibration Frequency Value

測(cè)試數(shù)據(jù)中的最大振幅應(yīng)該為二階固有頻率處的共振幅值，保持各個(gè)質(zhì)量塊處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，對(duì)軸段的剛度進(jìn)行調(diào)整，使得曲軸前端和1缸曲拐間軸段剛度不變，各缸曲拐間軸段剛度保持一致，4缸和曲軸后端的軸段剛度不變，經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，得到校準(zhǔn)后使原計(jì)算的二階頻率f2=452Hz調(diào)整為f2*=486Hz的軸段剛度值，如表7所示。

表7 試驗(yàn)修正后各軸段剛度Tab.7 Stiffness of Each Shaft Segment

根據(jù)表7的結(jié)果，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行修正，計(jì)算得出了曲軸軸系轉(zhuǎn)化為六自由度當(dāng)量系統(tǒng)的自由振動(dòng)計(jì)算結(jié)果，如表8所示。振型圖，如圖7所示。以上參數(shù)值是可以應(yīng)用到接下來(lái)扭振減振器設(shè)計(jì)中去的。應(yīng)用校準(zhǔn)后的參數(shù)值計(jì)算曲軸兩自由度當(dāng)量系統(tǒng)的自由振動(dòng)頻率值，如表9所示。

表8 六自由度計(jì)算結(jié)果Tab.8 Six Degrees of Freedom Calculation Results

圖7 六自由度振型Fig.7 Six Degrees of Freedom Vibration Mode

表9 兩自由度計(jì)算結(jié)果Tab.9 Two Degrees of Freedom Calculation Results

通過(guò)對(duì)比校準(zhǔn)后的六自由度盤(pán)軸系統(tǒng)與兩自由度盤(pán)軸系統(tǒng)的固有頻率，可以看到自振頻率值已經(jīng)非常接近，僅相差0.003%左右。這種接近度，也說(shuō)明了校準(zhǔn)后的模型參數(shù)，雖然還有一定的誤差，由于系統(tǒng)中的弱阻尼沒(méi)有考慮進(jìn)去的原因，但已經(jīng)可以應(yīng)用于實(shí)際設(shè)計(jì)中。

5 結(jié)論

（1）二自由度和六自由度當(dāng)量系統(tǒng)法均可對(duì)曲軸軸系的自由振動(dòng)特性進(jìn)行分析，二者的誤差在4%以?xún)?nèi)；

（2）在發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，對(duì)于該發(fā)動(dòng)機(jī)軸系的主諧次和次主諧次，存在對(duì)個(gè)共振轉(zhuǎn)速，需要設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的扭轉(zhuǎn)減振器進(jìn)行控制；

（3）基于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，對(duì)曲軸軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型進(jìn)行修正，可以顯著提高二自由度和六自由度當(dāng)量系統(tǒng)法獲得的軸系自由振動(dòng)特性的準(zhǔn)確性，二者的誤差控制在較低水平；同時(shí)模型分析與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本一致，表明分析模型的可靠性，為實(shí)際設(shè)計(jì)提供重要參考。