摘 要：數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，文章作者遵循學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格差異進(jìn)行教學(xué)，通過建構(gòu)知識(shí)體系、開闊認(rèn)知視野、優(yōu)化思維品質(zhì)等方法，進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力提升的有效實(shí)踐和探索。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知差異;解題能力;數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：2095-624X（2021）11-0055-02

由于性格、個(gè)人偏好、習(xí)慣等的不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)自然地呈現(xiàn)出認(rèn)知風(fēng)格的差異，如有些學(xué)生喜歡視覺認(rèn)知方式，有些學(xué)生喜歡聽覺認(rèn)知方式，有些學(xué)生喜歡開放的學(xué)習(xí)環(huán)境等。遵循認(rèn)知風(fēng)格差異，就應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，充分利用學(xué)生的認(rèn)知方式構(gòu)建課堂，從而以高效的方式培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

一、建構(gòu)知識(shí)體系

（一）比較建構(gòu)，觸及本質(zhì)

遵循學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格，先要為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架，形成知識(shí)體系。在這種建構(gòu)中，比較建構(gòu)是通過比較兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的差異和相同之處，從而讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，觸及知識(shí)的內(nèi)核和本質(zhì)，從而在完全理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上提高解題能力。

如在“一元二次方程”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)與一元二次方程有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。此時(shí)，教師就可以展開知識(shí)對(duì)比，將一元二次方程的知識(shí)與一元一次方程的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，從而觸及一元二次方程知識(shí)的本質(zhì)。教師先帶領(lǐng)學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，然后在黑板上分別寫出兩個(gè)方程式y(tǒng)=x2+2x-4和y=3x-3，并詢問學(xué)生：“大家觀察一下，這兩個(gè)方程式有什么不同？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)開始思考，發(fā)覺x的指數(shù)不同，教師開始講解：“我們發(fā)現(xiàn)x右上方的指數(shù)并不相同，在x2+2x-4這個(gè)方程式中x的最高次數(shù)為2，而另一個(gè)為1，這就決定了兩者在x變化的過程中，y的變化是不相同的，當(dāng)一次方程3x-3變化的過程中，每當(dāng)x變動(dòng)1，則y變動(dòng)3，而當(dāng)x2+2x-4中的x變化的時(shí)候，y的變化并不相同，當(dāng)x由1變?yōu)?時(shí)，x2增加3，當(dāng)x由2變?yōu)?時(shí)，x2增加5，這是其在正數(shù)部分的變動(dòng)，而在負(fù)數(shù)部分，一次方程3x-3的y隨x的增大而增大，而當(dāng)x2+2x-4中的x在負(fù)數(shù)部分進(jìn)行變動(dòng)時(shí)，y隨x的增大產(chǎn)生增大和減小兩種變化，這也是兩種方程的不同?！蓖ㄟ^這樣的講解，學(xué)生就理解了一元二次方程的本質(zhì)內(nèi)涵。

通過對(duì)比建構(gòu)知識(shí)體系，學(xué)生能夠利用類比的認(rèn)知思維對(duì)知識(shí)內(nèi)涵進(jìn)行細(xì)致考察，從而提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度，這為學(xué)生的解題能力突破打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生的解題能力進(jìn)行了有效培養(yǎng)。

（二）實(shí)驗(yàn)建構(gòu)，發(fā)現(xiàn)總結(jié)

學(xué)生在初中這一階段，對(duì)視覺觀察得到的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的理解要高于只閱讀課本文字而得到的抽象的理解，遵循這種認(rèn)知風(fēng)格，教師就需要開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并通過對(duì)這種知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)體系建立。

如在“旋轉(zhuǎn)”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)。此時(shí)，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在課堂上首先帶領(lǐng)學(xué)生閱讀課本，閱讀結(jié)束后在課本上畫出兩個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)為橫向，一個(gè)為豎向，教師詢問學(xué)生：“這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)聯(lián)呢？如何從左邊的長(zhǎng)方形變?yōu)橛疫叺拈L(zhǎng)方形？”此時(shí)，學(xué)生就會(huì)結(jié)合課本上的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形之間存在旋轉(zhuǎn)的關(guān)系，教師為學(xué)生指出：“這兩個(gè)長(zhǎng)方形，是由一個(gè)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成的?！比缓?，教師拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形卡紙，為學(xué)生講解演示。教師先在長(zhǎng)方形卡紙中間扎一個(gè)孔，然后用圓規(guī)插入孔中，作為長(zhǎng)方形的中心點(diǎn)，此時(shí)，教師將原本橫置的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)，變?yōu)樨Q直的長(zhǎng)方形，此時(shí)學(xué)生就通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的直觀現(xiàn)象。而對(duì)于其后較為重要的中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)，教師可以在黑板上以某一點(diǎn)為中心，畫出兩個(gè)中心對(duì)稱的圖形，以同樣的方法詢問學(xué)生兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，待學(xué)生回答過后，帶領(lǐng)學(xué)生在黑板上親自用直尺作圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這樣學(xué)生就能夠建立與本節(jié)課有關(guān)的知識(shí)體系。

通過實(shí)驗(yàn)的方式，學(xué)生建立的體系由課本中原本抽象的文字表述轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。在這種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中，學(xué)生能夠獲得自己親身的體驗(yàn)與感知，有效對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和吸收，讓學(xué)生在解題時(shí)能夠有效利用實(shí)驗(yàn)教學(xué)學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行題目解答。

二、開闊認(rèn)知視野

（一）提供素材，自主探究

學(xué)生在初中階段的認(rèn)知視野是比較狹窄的，遵循認(rèn)知風(fēng)格差異進(jìn)行教學(xué)，還需要對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，這樣才能打開學(xué)生的閱讀視野。教師可以在課堂中為學(xué)生提供素材，讓學(xué)生自主進(jìn)行探究，開闊認(rèn)知視野。

如在“概率初步”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)與概率有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，此時(shí)，教師就可以為學(xué)生提供教學(xué)素材，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究。教師先讓學(xué)生閱讀課本，掌握基本的概率求法，然后給出學(xué)生一段材料，讓學(xué)生以小組的方式進(jìn)行討論和探究。材料中給出：拋擲一枚硬幣，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)幾種情況？學(xué)生在看到這一問題時(shí)，自然會(huì)想到正、反兩面。學(xué)生繼續(xù)閱讀材料：那在拋擲兩枚硬幣后，會(huì)出現(xiàn)幾種情況？這道問題雖然看起來簡(jiǎn)單，但學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)思考上的錯(cuò)誤，根據(jù)拋擲一枚硬幣出現(xiàn)兩種結(jié)果而將出現(xiàn)的結(jié)果簡(jiǎn)單理解為四種，此時(shí)有部分學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)事實(shí)情況并非如此，拋擲兩枚硬幣出現(xiàn)的結(jié)果為：兩個(gè)都為正面、兩個(gè)都為反面、兩個(gè)一正一反三種情況，材料中對(duì)這一問題進(jìn)行深入提問：每種情況出現(xiàn)的概率是多少？學(xué)生此時(shí)就會(huì)開始思考，在拋擲兩枚硬幣的過程中，結(jié)果總共有四種，而其中會(huì)出現(xiàn)兩次一正一反，我們可以將其歸為一個(gè)類別，此時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)都為正面的概率是? ? ，兩個(gè)都為反面的概率也是? ? ，而一正一反的概率為? ? =? ? ，此時(shí)，學(xué)生就通過自己的自主探究開闊了認(rèn)知視野。

教師為學(xué)生提供素材讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，鍛煉了學(xué)生自主思考的能力，這為學(xué)生自主解決問題提供了鍛煉和應(yīng)用場(chǎng)景。學(xué)生在自主探究的過程中，自身的認(rèn)知局限也會(huì)被打破，有效促進(jìn)了學(xué)生解題能力提高。

（二）學(xué)科整合，學(xué)以致用

進(jìn)行學(xué)科整合，是開闊學(xué)生認(rèn)知視野的另一個(gè)重要方法。教師通過整合其他學(xué)科內(nèi)的知識(shí)，將其遷移運(yùn)用在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

如在“正數(shù)和負(fù)數(shù)”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到正數(shù)和負(fù)數(shù)的相關(guān)概念，此時(shí)，教師就可以整合地理學(xué)科的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行負(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深入體會(huì)負(fù)數(shù)的表達(dá)意義，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。教師先向?qū)W生講述：“我們都知道在地理上有海拔的概念，海拔就是指地表到海平面的距離，比如說我們現(xiàn)在所處的海拔，可能在幾十米到幾百米左右，那么大家現(xiàn)在來思考一個(gè)問題，當(dāng)某一個(gè)地點(diǎn)處于低洼處，海拔低于海平面應(yīng)該怎么表示呢？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)開始思考，聯(lián)想到數(shù)學(xué)中負(fù)數(shù)的概念然后回答教師：“用負(fù)數(shù)來表示，比如-500米?！边@樣，學(xué)生就理解了負(fù)數(shù)如何運(yùn)用。教師繼續(xù)提問：“那么現(xiàn)在有這樣一個(gè)情景，某一個(gè)地方的海拔為800米，某一個(gè)地方的海拔為-200米，這兩個(gè)地方的相對(duì)高度差是多少？該如何計(jì)算？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)回答：“用800米減去-200m，得到800-（-200）=1000米。”通過這樣的過程，學(xué)生就融合地理知識(shí)理解了負(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減計(jì)算，并對(duì)負(fù)數(shù)的概念有了更加深入的認(rèn)識(shí)和理解。

通過學(xué)科整合，學(xué)生能夠以另一學(xué)科為鑰匙，打開數(shù)學(xué)的大門。通過其他學(xué)科生動(dòng)形象的實(shí)例、故事、知識(shí)，學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而為學(xué)生的解題打開新穎的思路，使其在進(jìn)行問題解答時(shí)又快又準(zhǔn)。

三、 優(yōu)化思維品質(zhì)

（一）一題多解，發(fā)散遷移

對(duì)于不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)予以引導(dǎo)，將其注意力聚焦于課堂教學(xué)，優(yōu)化其思維品質(zhì)。教師在教學(xué)過程中先要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生將已經(jīng)做過的題目的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)遷移到新的題目中，實(shí)現(xiàn)一題多解。

如在“整式”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到如何對(duì)整式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，教師就可以讓學(xué)生對(duì)某一題目進(jìn)行思維發(fā)散，為學(xué)生講解一題多解的方法，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。課本中有關(guān)于圓環(huán)的面積計(jì)算題目：“外圈圓形的半徑為R=15厘米，內(nèi)圈圓形的面積為r=10厘米，那么這個(gè)圓環(huán)的面積如何計(jì)算？”此時(shí)學(xué)生就會(huì)開始思考，要想得出圓環(huán)的面積，就要用大圓的面積減去小圓的面積，而得出πR2-πr2，再將數(shù)字代入，從而得到圓環(huán)的面積。在學(xué)生進(jìn)行完計(jì)算后，教師則提出一題多解的思路：“我們看這個(gè)式子其中包含了兩個(gè)單項(xiàng)式，而兩個(gè)單項(xiàng)式擁有共同的部分π，我們就可以將這個(gè)因式提出，得到π（R2-r2），然后可以先不用與3.14相乘，從而直接計(jì)算15的平方減去10的平方，這能極大地簡(jiǎn)化計(jì)算過程，讓大家的解題過程變得又快又準(zhǔn)。”

學(xué)生通過教師講解，就理解了如何在遇到問題時(shí)轉(zhuǎn)換思路，發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的要點(diǎn)，運(yùn)用多種方式的解題，這有效促進(jìn)了學(xué)生思維品質(zhì)優(yōu)化。

（二）變式練習(xí)，融會(huì)貫通

針對(duì)具體題目為學(xué)生講解，讓學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，能訓(xùn)練學(xué)生靈活變通的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)整合知識(shí)，對(duì)題目進(jìn)行融會(huì)貫通的解答。這種融會(huì)貫通不僅局限于課本知識(shí)，學(xué)生的思維也會(huì)更加輕便靈活。

如在“一元一次方程”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)如何運(yùn)用一元一次方程解題，此時(shí)，教師就可以針對(duì)具體的一元一次題目進(jìn)行變式練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)一元一次方程知識(shí)融會(huì)貫通。“甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，那么各買了多少支鉛筆？”學(xué)生在解答此題時(shí)較容易，易得出0.3x+0.6（20-x）=9，最終得到x=10，教師此時(shí)對(duì)題目進(jìn)行變換：“乙種鉛筆每多買一支，x將減少多少？”此時(shí)，學(xué)生就會(huì)通過思考發(fā)現(xiàn)，乙種鉛筆增加一支，所花費(fèi)的錢為0.6元，可以買兩支甲種鉛筆，那么每當(dāng)乙種鉛筆增加一支，在總錢數(shù)不變的情況下，x就要減少2。此時(shí)，通過這個(gè)變式練習(xí)，學(xué)生就對(duì)一元一次方程的內(nèi)涵和本質(zhì)有了更為深刻的認(rèn)知。

變式練習(xí)鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生的知識(shí)得到了更加全面的檢驗(yàn)，為學(xué)生解題能力的提高做出了貢獻(xiàn)，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

遵循學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格差異，能夠用有效手段提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。未來期待有更多學(xué)者對(duì)這一領(lǐng)域展開更加深入細(xì)致的研究，開發(fā)出更加有效可行的教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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作者簡(jiǎn)介：莫亞香（1982— ），女，江蘇南通人，中小學(xué)一級(jí)教師，本科，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。