【摘 要】概念教學(xué)是教與學(xué)的基礎(chǔ)，而概念課教與學(xué)的研究在課堂問(wèn)題研究中有非常重要的地位，一直是教育教學(xué)方法需要研究的一個(gè)重要主題，在新課程思想的指導(dǎo)下，通過(guò)《古典概型》這一課的教學(xué)案例，對(duì)概念課程進(jìn)行了分析.本文探討了如何正確運(yùn)用概念教學(xué)策略提高教學(xué)效果，以及如何將數(shù)學(xué)概念的抽象邏輯建構(gòu)特征與情境化、生活化相結(jié)合.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);古典概型

概念課程的教學(xué)是原理課程教學(xué)和練習(xí)課程教學(xué)的根本. 本文旨在新課程教育思想的指導(dǎo)下，通過(guò)案例，淺析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的思維發(fā)展過(guò)程.

1 數(shù)學(xué)概念的分類

常見的數(shù)學(xué)概念分為兩類：一類直接根據(jù)真實(shí)對(duì)象或關(guān)系提取概念，如五角形、六邊形、角度等;本文所要探析的是第二類概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，即純數(shù)學(xué)抽象類的概念，這一類概念對(duì)學(xué)習(xí)者邏輯思維能力要求較高，因此在實(shí)際教育教學(xué)中，其講解分析方法尤為重要，這里以《古典概型》課為例.

2 數(shù)學(xué)概念獲得的心理分析[1]

2.1 概念的形成

形成一個(gè)概念是指在研究過(guò)程中總結(jié)事物的基本屬性， 這需要通過(guò)觀察大量的具體例子，分析、比較、歸納、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)其屬性，并最終通過(guò)泛化得到概念的定義.其心理活動(dòng)過(guò)程如圖1：

2.2 概念的同化

同化是認(rèn)識(shí)論中的一個(gè)概念，是教育學(xué)中重要的基礎(chǔ)指導(dǎo)理論.在概念教學(xué)里可以指新教授的概念同學(xué)習(xí)者在自身固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上通過(guò)學(xué)習(xí)者的理解進(jìn)行融合，形成了新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的過(guò)程.此過(guò)程的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)者是否能辨別新舊概念的區(qū)別與聯(lián)系，這一過(guò)程不僅可以讓學(xué)習(xí)者對(duì)新概念知識(shí)進(jìn)行深入理解，還可以對(duì)原有的概念進(jìn)行溫故，通過(guò)對(duì)比教學(xué)的手段使學(xué)習(xí)者直觀地感受到新舊概念的區(qū)別與聯(lián)系，這樣可以使學(xué)習(xí)者深入理解新概念的內(nèi)涵與外延，再通過(guò)其他教學(xué)手段不斷強(qiáng)化，使學(xué)習(xí)者形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu).概念同化的心理過(guò)程如圖2：

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)《古典概型》之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了隨機(jī)事件的概率，但幾何概型和排列組合還沒(méi)學(xué). 課本上首先通過(guò)一些常見例子總結(jié)了古典概型的特點(diǎn)， 然后再拋出其定義， 符合數(shù)學(xué)概念獲得的心理變化規(guī)律，對(duì)概念教學(xué)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施管理過(guò)程中要首先遵循概念形成及概念同化的心理規(guī)律，要站在學(xué)習(xí)者思維能力發(fā)展的最近發(fā)展區(qū).

3 數(shù)學(xué)概念特征

抽象概念的特征可細(xì)致地分為如下幾個(gè)方面：

3.1 對(duì)象特征

概念指同一種事物的統(tǒng)稱，如函數(shù)、圓、直線、向量等.概念課教學(xué)首先要通過(guò)具體設(shè)問(wèn)或?qū)嵗鏊亩x.

3.2 性質(zhì)特征

概念的定義是對(duì)一類事物相同的基本性質(zhì)的歸納綜合，研究它的性質(zhì)可以幫助我們理解概念的內(nèi)涵. 研究古典概率的性質(zhì)特征，可以更深刻地理解古典概率的內(nèi)涵.

3.3 判定特征

概念發(fā)展有重要的判斷特征，就是根據(jù)概念，可以判斷出某一事物是不是所學(xué)概念中的一類，從而可以厘清概念的外延[2].以《古典概型》為例，實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的基礎(chǔ)之一是能否判斷哪些問(wèn)題是古典概率問(wèn)題.

3.4 關(guān)系特征

一些概念的發(fā)展有關(guān)系特征.古典概型的關(guān)系特征是各個(gè)基本事件的概率相等.

4 數(shù)學(xué)概念課國(guó)內(nèi)外研究綜述

4.1 國(guó)外研究

美國(guó)的諾瓦克教授認(rèn)為：“概念圖是一種教育教學(xué)管理工具，用來(lái)表示知識(shí)能力以及相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)是用特殊的幾何圖形來(lái)表示概念或命題，然后用連線把相關(guān)圖形連接起來(lái)，在連接線上標(biāo)注概念或命題之間的邏輯關(guān)系[3].”概念圖就像一張網(wǎng)，匯集了所有相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并將它們之間的關(guān)系可視化.相比較文字，這種方法會(huì)記得更快.

根據(jù)這種教學(xué)模式，學(xué)習(xí)者畫出圖象，可以加深對(duì)概念的理解.

4.2 國(guó)內(nèi)研究

根據(jù)概念教與學(xué)的規(guī)律，概念課程主要包含引入、形成、歸納、界定、應(yīng)用和認(rèn)知形成，這些環(huán)節(jié)是形成理論的根本. 從一定研究意義上說(shuō)，學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握程度的高低直接影響甚至決定著學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的高低[4].

一般的比較認(rèn)同的概念教學(xué)過(guò)程是：

（1）根據(jù)生活實(shí)例或其他方式介紹概念背景，引出概念.

（2）通過(guò)有代表性的舉例，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者尋找、發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)特征.

（3）通過(guò)概括方式，用精確的文字、符號(hào)下定義.

（4）根據(jù)概念來(lái)處理生活中的問(wèn)題，回歸生活實(shí)際.

（5）建立概念與概念之間的聯(lián)系，組成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成概念之間的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)[5].

5 數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)實(shí)施—以《古典概型》課為例

5.1 教學(xué)內(nèi)容分析

1.教材分析：本節(jié)課是我們接下來(lái)研究幾何概型、隨機(jī)事件概率的基礎(chǔ)，因此是教材里有著承前啟后作用的一課.

2.學(xué)情分析：學(xué)生通過(guò)前面的研究，可以知道概率的意義及其基本性質(zhì)，知道概率加法如何計(jì)算，領(lǐng)會(huì)了隨機(jī)事件的概率，但理解應(yīng)用不夠全面深刻、不夠熟練.

3.教學(xué)目標(biāo)：了解基本事件的定義、古典概型的定義及其公式;能使用多種方法去算基本隨機(jī)事件的數(shù)量和一些隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率.

5.2 教學(xué)過(guò)程分析

5.2.1 通過(guò)學(xué)習(xí)生活實(shí)例或其他方式引出相關(guān)概念的發(fā)展歷程

在這個(gè)過(guò)程中需要注意的是，介紹的過(guò)程要引起學(xué)生的思考，評(píng)價(jià)教學(xué)設(shè)計(jì)成功的標(biāo)準(zhǔn)是以學(xué)生是否動(dòng)腦參與為依據(jù)，同時(shí)需要注意的是，介紹內(nèi)容要與本課內(nèi)容保持一致，不能為了引入而介紹與本課無(wú)關(guān)甚至是超前的內(nèi)容.

本課可以通過(guò)問(wèn)題串形式逐步引出其概念，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn).

問(wèn)題1 復(fù)習(xí)回顧：如何求概率？

答：當(dāng)n很大時(shí)，事件A的頻率m/n事件A的概率P（A）

設(shè)計(jì)意圖 這個(gè)概率問(wèn)題學(xué)生思考后可能一時(shí)很難想到如何回答，這也是檢驗(yàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力是否扎實(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，這個(gè)概率問(wèn)題是回顧問(wèn)題，是前面學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生回顧思考，站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，逐步引導(dǎo).

法3 第一問(wèn)莖葉圖法（如圖5）

法4 第一問(wèn)樹狀圖法

設(shè)計(jì)意圖 分別可以通過(guò)枚舉法、列表法、莖葉圖法、樹狀圖法為學(xué)生展示一題多解并由學(xué)生總結(jié)解決古典概型概率的方法.

這里教師問(wèn)：不是只有三個(gè)結(jié)果：紅黑，黑黑，紅紅么？為什么不對(duì).指出本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn).

變式1 一個(gè)盒子內(nèi)放了大小形狀一樣編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)球，第一次摸出1個(gè)球，記下編號(hào)并放回口袋，第二次再摸出一個(gè)球，記下編號(hào).（1）寫出所有基本事件;（2）寫出兩次摸出球的編號(hào)和為6的基本事件;（3）求兩次摸出球的編號(hào)和為6的概率.

設(shè)計(jì)意圖 這里是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)性，讓學(xué)習(xí)者進(jìn)行辨析不放回與放回的區(qū)別.

例2 每個(gè)盒子裝6罐可樂(lè)，若這6罐可樂(lè)里面有2罐不符合質(zhì)檢標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)算出檢查者從盒子里隨機(jī)拿出2罐，拿出的可樂(lè)中有不符合質(zhì)檢標(biāo)準(zhǔn)的可樂(lè)的概率？

問(wèn)題：這是一個(gè)經(jīng)典的古典概率模型么？為什么？請(qǐng)兩位同學(xué)板演，其他學(xué)生做完與板演學(xué)生的結(jié)果對(duì)照，教師引領(lǐng)分析，做出來(lái)與做不出來(lái)的區(qū)別，難點(diǎn)在哪里？

設(shè)計(jì)意圖 突破本節(jié)課難點(diǎn)并會(huì)處理與實(shí)際生活相關(guān)的題目.

5.5 搭建知識(shí)體系.

布置概念圖作業(yè)，分析古典概型的特征.

5.6 數(shù)學(xué)概念的總結(jié)復(fù)習(xí)

學(xué)生總結(jié)，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充.

總結(jié)：古典概型

1.特點(diǎn)：_______________、__________________.

2.用古典概型公式的前提：判斷是否為古典概型

3.步驟：

（1）判斷是否為等可能性事件;

（2）計(jì)算所有基本事件的總數(shù)n.

（3）計(jì)算所求事件的基本事件個(gè)數(shù)m.

（4）計(jì)算概率.

4.公式：

5.方法：

設(shè)計(jì)意圖 培養(yǎng)學(xué)習(xí)后總結(jié)的習(xí)慣.突出本節(jié)重點(diǎn).

在研究概念教學(xué)的進(jìn)程中，如何推導(dǎo)出概念的性質(zhì)和特點(diǎn)，得到優(yōu)化的教學(xué)法是本文研究的主要內(nèi)容.教學(xué)環(huán)節(jié)要處處喚起學(xué)生的思考，問(wèn)題要簡(jiǎn)短精煉能夠引發(fā)學(xué)生動(dòng)腦，刪除不必要的繁瑣無(wú)用的教學(xué)環(huán)節(jié).對(duì)于核心的數(shù)學(xué)概念，要突出概念形成的過(guò)程性.對(duì)于接受教學(xué)信息的學(xué)生而言需要分階段分層次來(lái)吸收核心數(shù)學(xué)概念，只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的逐步積累和對(duì)高中數(shù)學(xué)概念的全面了解，才能在一定程度上完成概念的建構(gòu)，隨著知識(shí)體系的不斷升級(jí)，這一過(guò)程得到了加強(qiáng) [6].

參考文獻(xiàn)

[1]何小亞.數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理學(xué)[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2016：169-174.

[2]曹才，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社（第二版），2006：105-114.

[3]Joseph.D.Novak & D.B.Gowin：Learning How to Learn.New York and Cambridge，UK：Cambridge University Press，1984：9.

[4]李祎.數(shù)學(xué)教學(xué)方法論[M].福州：福建教育出版社，2010：3.

[5]王慶軍.高中數(shù)學(xué)五類課型模式研究[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2018：7.

[6]鹿秀娟.在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果引入數(shù)學(xué)概念[J].才智創(chuàng)新教育，2016（01）：43.

作者簡(jiǎn)介 劉文麗（1986—），女，吉林榆樹人，中學(xué)一級(jí)教師;主要研究方向：高中數(shù)學(xué)五類課型模式研究（概念課部分）、傳統(tǒng)文化與高中數(shù)學(xué)（三角部分），曾代表深圳市參加“廣東省青年教師優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽”并榮獲特等獎(jiǎng)、兩次榮獲廣東省深圳市“龍崗區(qū)青年教師基本功大賽”一等獎(jiǎng)、榮獲過(guò)“深圳市命題比賽”一等獎(jiǎng).曾獲市“優(yōu)秀班主任”等稱號(hào).是“龍崗區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科中心組成員”（第五屆、第六屆）.