數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中?？粕芰μ嵘芯?/h1>
2021-08-27 05:31張建華
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年21期
張建華
【摘要】數(shù)學(xué)分析課程是?？茢?shù)學(xué)專業(yè)課程體系的關(guān)鍵構(gòu)成.基于此，本研究主要分析專科數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中的不足，詳細(xì)闡述了限制數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)提升?？粕芰Φ脑?，最后提出運(yùn)用調(diào)整課程內(nèi)容設(shè)置模式、優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)、拓展教學(xué)方法體系、基于學(xué)生特征確立能力培養(yǎng)機(jī)制等策略，改善?？粕芰Φ呐囵B(yǎng)成效，以期為專科數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革提供良好參照.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析;課程;?？粕?能力
近年來，隨著教學(xué)改革工作的不斷深入，?？茢?shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)逐漸引起人們的關(guān)注.就目前實(shí)踐教學(xué)狀況來看，各專科學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)在能力培養(yǎng)方面普遍存在一定問題.因此，探討通過數(shù)學(xué)分析課程提升?？粕芰Φ挠行Р呗跃哂幸欢ū匾?
一、專科數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀分析
（一）教學(xué)內(nèi)容設(shè)置不合理
在?？粕n程體系中，數(shù)學(xué)分析無疑是一門難度較高的課程.結(jié)合當(dāng)前專科數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀來看，部分教師每堂課所講的知識點(diǎn)較多，難點(diǎn)知識密集程度大.
（二）忽視?？粕哪芰ε囵B(yǎng)
目前，仍有較多教師的教學(xué)目標(biāo)仍停留于知識層面，而忽視了學(xué)生能力的培養(yǎng).這種單一的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，難以為?？粕淖晕覍W(xué)習(xí)、后續(xù)發(fā)展提供助力.
二、導(dǎo)致?？粕芰μ嵘芟薜脑?/p>
在數(shù)學(xué)分析課程中，導(dǎo)致專科生能力提升受限的原因主要在于以下幾方面.
（一）學(xué)生自身原因
?？茖W(xué)校、高等本科院校的生源存在一定差異.相對于本科院校而言，?？茖W(xué)校的學(xué)生普遍存在如下問題.第一，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差.以?？茢?shù)學(xué)專業(yè)為例，該專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，其較容易在數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中遇到困難.對于學(xué)生而言，不良的學(xué)習(xí)體驗(yàn)不利于其個(gè)人能力的提升.第二，自控力不足，自律性低下.在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，如果教師未做好教學(xué)監(jiān)督及引導(dǎo)，學(xué)生容易因注意力分散跟不上教學(xué)進(jìn)度，因而影響數(shù)學(xué)分析課程的能力培養(yǎng)效果.第三，學(xué)習(xí)依賴性強(qiáng).就數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)而言，具有良好自學(xué)意識，能夠主動(dòng)預(yù)習(xí)新知識、復(fù)習(xí)舊知識的學(xué)生占比較低.如果數(shù)學(xué)分析課程教師未能為專科數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生提供充足的監(jiān)督、管理支持，學(xué)生的學(xué)習(xí)成效極易受到影響.上述特征對學(xué)生的能力提升造成了一定限制.
（二）教學(xué)內(nèi)容原因
從教學(xué)內(nèi)容方面來看，干擾?？粕芰μ嵘脑蛑饕幸韵聝牲c(diǎn).第一，數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的特殊性.一方面，數(shù)學(xué)分析課程中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度較大，與?？粕咧须A段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識存在較大差距;另一方面，數(shù)學(xué)分析課程中的多數(shù)知識具有抽象性特征（如積分等），部分專科生可能因缺乏抽象思維，難以理解所學(xué)內(nèi)容，而無法提升自身的探究、學(xué)習(xí)能力.第二，課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)置原因.在數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中，教師所設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容數(shù)量、涉及疑難知識的數(shù)量等，也會(huì)影響?？粕哪芰μ嵘?如果每堂課的教學(xué)內(nèi)容較多，且包含較多疑難知識，?？粕滓蛐轮R掌握受限，而對數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)喪失信心，進(jìn)而導(dǎo)致其個(gè)人能力的培養(yǎng)效果受到較大影響.
（三）教學(xué)目標(biāo)不合理
教學(xué)目標(biāo)是?？粕芰ε囵B(yǎng)的重要支持.結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀來看，部分教師所設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)僅以知識的學(xué)習(xí)為主，而忽視了專科生的能力培養(yǎng).在這一模式下，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)難以為?？粕哪芰ε囵B(yǎng)提供支持.
（四）教學(xué)方法原因
在專科數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，教師所選用的教學(xué)方法不僅會(huì)影響課程教學(xué)質(zhì)量，還會(huì)影響學(xué)生的能力提升效果，原因在于：在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，如果教師所選擇的教學(xué)方法與?？粕奶攸c(diǎn)不符，學(xué)生可能因興趣不足而無法獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而造成探究能力、自學(xué)能力提升受限.因此，加強(qiáng)教師數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)方法的優(yōu)化具有一定必要性.
三、數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中提升?？粕芰Φ挠行Р呗?/p>
（一）關(guān)注學(xué)生特征，構(gòu)建個(gè)性化能力培養(yǎng)機(jī)制
個(gè)性化能力培養(yǎng)機(jī)制構(gòu)建流程為：第一，學(xué)習(xí)缺陷干預(yù).專科數(shù)學(xué)分析課程教師可通過訪談法、問卷調(diào)查法等手段，全面了解?？粕膶W(xué)習(xí)缺陷，并以此為依據(jù)，實(shí)施個(gè)性化干預(yù).例如，某?？平處熋嫦虬嗉?5名學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，經(jīng)匯總分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的缺陷主要包含數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、自律性差這兩種.針對上述問題，教師分別確立調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、強(qiáng)化課堂教學(xué)監(jiān)管這兩種措施，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地?cái)U(kuò)充自身的數(shù)學(xué)知識儲(chǔ)備，并提升其自律性，促使其從數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中獲得良好的解題能力、探究能力.第二，引入分層教學(xué)模式.對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、能力水平差異較大的班級，教師可引入分層教學(xué)模式，即根據(jù)?？粕幕A(chǔ)，將其分成多個(gè)不同層次，為不同層次學(xué)生設(shè)置不同的能力培養(yǎng)目標(biāo)，并配置差異化的教學(xué)方案，以確保各層學(xué)生均可通過數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)，提高自身的各項(xiàng)能力.
（二）優(yōu)化課程內(nèi)容設(shè)置，幫助學(xué)生獲得成就感
鑒于課程內(nèi)容設(shè)置狀況與?？粕芰ε囵B(yǎng)效果間的密切關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)分析課程教師可將內(nèi)容設(shè)置作為前期準(zhǔn)備環(huán)節(jié)的重點(diǎn)，遵循提升能力這一目標(biāo)，合理調(diào)整數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的設(shè)置方式，以便盡快達(dá)成提升專科生能力的目的.
具體而言，數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的優(yōu)化設(shè)置可按照如下方法開展.第一，合理確定新知識占比.在45分鐘的課堂中，專科生可掌握的新知識總量是有一定限制的.為充分發(fā)揮數(shù)學(xué)分析課程的能力培養(yǎng)功能，教師需在合理把控學(xué)生可掌握新知識總量限制的基礎(chǔ)上，精準(zhǔn)確定每堂課中新知識的占比.例如，某專科數(shù)學(xué)分析課程教師在數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生第二學(xué)期的課程學(xué)習(xí)中，將新知識數(shù)量設(shè)置為學(xué)生可掌握總量的75%左右.這一容量水平既可滿足知識傳輸要求，又可確保學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.適宜的新知識學(xué)習(xí)模式帶來的成功學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可刺激學(xué)生學(xué)習(xí)能力及探究能力的提升.第二，做好疑難點(diǎn)知識的案例補(bǔ)充.為避免?？粕蛞呻y知識使學(xué)習(xí)受限，而無法提高自身能力，教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)，需注意針對數(shù)學(xué)分析課程中的疑難點(diǎn)知識，搭配適宜的案例.以數(shù)學(xué)分析課程不定積分部分的冪級數(shù)為例，為確保學(xué)生能夠獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師可配置如下案例：關(guān)于冪級數(shù)∑anxn的說法正確的是（? ）：A該冪級數(shù)在收斂區(qū)間上各點(diǎn)就是絕對收斂的;B該冪級數(shù)在收斂域上各點(diǎn)就是絕對收斂的;C該冪級數(shù)在收斂域上就是絕對并且一致收斂的.教師可分別利用上述三種答案的情況，引導(dǎo)學(xué)生分析驗(yàn)證該冪級數(shù)在收斂區(qū)間、收斂域上的收斂特征，完整的分析過程可促使學(xué)生形成正向的學(xué)習(xí)體驗(yàn).
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張建華
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近年來，隨著教學(xué)改革工作的不斷深入，?？茢?shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)逐漸引起人們的關(guān)注.就目前實(shí)踐教學(xué)狀況來看，各專科學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)在能力培養(yǎng)方面普遍存在一定問題.因此，探討通過數(shù)學(xué)分析課程提升?？粕芰Φ挠行Р呗跃哂幸欢ū匾?
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在?？粕n程體系中，數(shù)學(xué)分析無疑是一門難度較高的課程.結(jié)合當(dāng)前專科數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀來看，部分教師每堂課所講的知識點(diǎn)較多，難點(diǎn)知識密集程度大.
（二）忽視?？粕哪芰ε囵B(yǎng)
目前，仍有較多教師的教學(xué)目標(biāo)仍停留于知識層面，而忽視了學(xué)生能力的培養(yǎng).這種單一的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，難以為?？粕淖晕覍W(xué)習(xí)、后續(xù)發(fā)展提供助力.
二、導(dǎo)致?？粕芰μ嵘芟薜脑?/p>
在數(shù)學(xué)分析課程中，導(dǎo)致專科生能力提升受限的原因主要在于以下幾方面.
（一）學(xué)生自身原因
?？茖W(xué)校、高等本科院校的生源存在一定差異.相對于本科院校而言，?？茖W(xué)校的學(xué)生普遍存在如下問題.第一，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差.以?？茢?shù)學(xué)專業(yè)為例，該專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，其較容易在數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中遇到困難.對于學(xué)生而言，不良的學(xué)習(xí)體驗(yàn)不利于其個(gè)人能力的提升.第二，自控力不足，自律性低下.在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，如果教師未做好教學(xué)監(jiān)督及引導(dǎo)，學(xué)生容易因注意力分散跟不上教學(xué)進(jìn)度，因而影響數(shù)學(xué)分析課程的能力培養(yǎng)效果.第三，學(xué)習(xí)依賴性強(qiáng).就數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)而言，具有良好自學(xué)意識，能夠主動(dòng)預(yù)習(xí)新知識、復(fù)習(xí)舊知識的學(xué)生占比較低.如果數(shù)學(xué)分析課程教師未能為專科數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生提供充足的監(jiān)督、管理支持，學(xué)生的學(xué)習(xí)成效極易受到影響.上述特征對學(xué)生的能力提升造成了一定限制.
（二）教學(xué)內(nèi)容原因
從教學(xué)內(nèi)容方面來看，干擾?？粕芰μ嵘脑蛑饕幸韵聝牲c(diǎn).第一，數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的特殊性.一方面，數(shù)學(xué)分析課程中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度較大，與?？粕咧须A段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識存在較大差距;另一方面，數(shù)學(xué)分析課程中的多數(shù)知識具有抽象性特征（如積分等），部分專科生可能因缺乏抽象思維，難以理解所學(xué)內(nèi)容，而無法提升自身的探究、學(xué)習(xí)能力.第二，課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)置原因.在數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中，教師所設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容數(shù)量、涉及疑難知識的數(shù)量等，也會(huì)影響?？粕哪芰μ嵘?如果每堂課的教學(xué)內(nèi)容較多，且包含較多疑難知識，?？粕滓蛐轮R掌握受限，而對數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)喪失信心，進(jìn)而導(dǎo)致其個(gè)人能力的培養(yǎng)效果受到較大影響.
（三）教學(xué)目標(biāo)不合理
教學(xué)目標(biāo)是?？粕芰ε囵B(yǎng)的重要支持.結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀來看，部分教師所設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)僅以知識的學(xué)習(xí)為主，而忽視了專科生的能力培養(yǎng).在這一模式下，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)難以為?？粕哪芰ε囵B(yǎng)提供支持.
（四）教學(xué)方法原因
在專科數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，教師所選用的教學(xué)方法不僅會(huì)影響課程教學(xué)質(zhì)量，還會(huì)影響學(xué)生的能力提升效果，原因在于：在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，如果教師所選擇的教學(xué)方法與?？粕奶攸c(diǎn)不符，學(xué)生可能因興趣不足而無法獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而造成探究能力、自學(xué)能力提升受限.因此，加強(qiáng)教師數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)方法的優(yōu)化具有一定必要性.
三、數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中提升?？粕芰Φ挠行Р呗?/p>
（一）關(guān)注學(xué)生特征，構(gòu)建個(gè)性化能力培養(yǎng)機(jī)制
個(gè)性化能力培養(yǎng)機(jī)制構(gòu)建流程為：第一，學(xué)習(xí)缺陷干預(yù).專科數(shù)學(xué)分析課程教師可通過訪談法、問卷調(diào)查法等手段，全面了解?？粕膶W(xué)習(xí)缺陷，并以此為依據(jù)，實(shí)施個(gè)性化干預(yù).例如，某?？平處熋嫦虬嗉?5名學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，經(jīng)匯總分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的缺陷主要包含數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、自律性差這兩種.針對上述問題，教師分別確立調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、強(qiáng)化課堂教學(xué)監(jiān)管這兩種措施，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地?cái)U(kuò)充自身的數(shù)學(xué)知識儲(chǔ)備，并提升其自律性，促使其從數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中獲得良好的解題能力、探究能力.第二，引入分層教學(xué)模式.對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、能力水平差異較大的班級，教師可引入分層教學(xué)模式，即根據(jù)?？粕幕A(chǔ)，將其分成多個(gè)不同層次，為不同層次學(xué)生設(shè)置不同的能力培養(yǎng)目標(biāo)，并配置差異化的教學(xué)方案，以確保各層學(xué)生均可通過數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)，提高自身的各項(xiàng)能力.
（二）優(yōu)化課程內(nèi)容設(shè)置，幫助學(xué)生獲得成就感
鑒于課程內(nèi)容設(shè)置狀況與?？粕芰ε囵B(yǎng)效果間的密切關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)分析課程教師可將內(nèi)容設(shè)置作為前期準(zhǔn)備環(huán)節(jié)的重點(diǎn)，遵循提升能力這一目標(biāo)，合理調(diào)整數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的設(shè)置方式，以便盡快達(dá)成提升專科生能力的目的.
具體而言，數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的優(yōu)化設(shè)置可按照如下方法開展.第一，合理確定新知識占比.在45分鐘的課堂中，專科生可掌握的新知識總量是有一定限制的.為充分發(fā)揮數(shù)學(xué)分析課程的能力培養(yǎng)功能，教師需在合理把控學(xué)生可掌握新知識總量限制的基礎(chǔ)上，精準(zhǔn)確定每堂課中新知識的占比.例如，某專科數(shù)學(xué)分析課程教師在數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生第二學(xué)期的課程學(xué)習(xí)中，將新知識數(shù)量設(shè)置為學(xué)生可掌握總量的75%左右.這一容量水平既可滿足知識傳輸要求，又可確保學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.適宜的新知識學(xué)習(xí)模式帶來的成功學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可刺激學(xué)生學(xué)習(xí)能力及探究能力的提升.第二，做好疑難點(diǎn)知識的案例補(bǔ)充.為避免?？粕蛞呻y知識使學(xué)習(xí)受限，而無法提高自身能力，教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)，需注意針對數(shù)學(xué)分析課程中的疑難點(diǎn)知識，搭配適宜的案例.以數(shù)學(xué)分析課程不定積分部分的冪級數(shù)為例，為確保學(xué)生能夠獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師可配置如下案例：關(guān)于冪級數(shù)∑anxn的說法正確的是（? ）：A該冪級數(shù)在收斂區(qū)間上各點(diǎn)就是絕對收斂的;B該冪級數(shù)在收斂域上各點(diǎn)就是絕對收斂的;C該冪級數(shù)在收斂域上就是絕對并且一致收斂的.教師可分別利用上述三種答案的情況，引導(dǎo)學(xué)生分析驗(yàn)證該冪級數(shù)在收斂區(qū)間、收斂域上的收斂特征，完整的分析過程可促使學(xué)生形成正向的學(xué)習(xí)體驗(yàn).
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