潘海平

[摘? ? ? ? ? ?要]? 布儒斯特角是大學(xué)物理教學(xué)與研究中的典型問(wèn)題。從電矢量的兩個(gè)分量（s波和p波）的偏振特性出發(fā)，運(yùn)用邊值條件，計(jì)算了s波和p波的反射系數(shù)對(duì)入射角的依賴關(guān)系，系統(tǒng)探討了布儒斯特角的產(chǎn)生條件和應(yīng)用方向。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 布儒斯特角;偏振;菲涅爾公式

[中圖分類號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)]? 2096-0603（2021）11-0100-02

一、引言

布儒斯特角（Brewster angle）又稱為起偏振角，當(dāng)入射自然光以此角度射入介質(zhì)界面時(shí)，反射光是線偏振光（振動(dòng)方向垂直于入射面），并且與折射光線互相垂直。此規(guī)律是由英國(guó)物理學(xué)家大衛(wèi)·布儒斯特（1781—1868）在1811年從實(shí)驗(yàn)中得出的[1]，并由麥克斯韋定律驗(yàn)證了它的正確性。布儒斯特角是物理學(xué)中的一個(gè)重要概念，對(duì)于反射光的偏振狀態(tài)判定起著重要作用[2]，廣泛應(yīng)用于薄膜起偏器[3]和激光器的設(shè)計(jì)和研究[4，5]。可是，在某些大學(xué)物理教材中，對(duì)這個(gè)概念的闡述不是很清晰，沒(méi)有從光的偏振特性出發(fā)給出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生難以理解。特別是工科專業(yè)的學(xué)生，對(duì)于電磁波理論知之甚少，不能從布儒斯特角的起源上理解這一概念，導(dǎo)致有些認(rèn)識(shí)上的混亂。本文以菲涅爾公式為基本出發(fā)點(diǎn)，詳細(xì)描述了布儒斯特角的產(chǎn)生原理和應(yīng)用方向，并針對(duì)現(xiàn)有教材中存在的模糊認(rèn)識(shí)，給出了詳細(xì)的分析和討論。

二、菲涅爾公式

光波是一種電磁波，包含電場(chǎng)分量（E）和磁場(chǎng)分量（H），電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量的振動(dòng)面都與光波的傳播方向垂直。由于光在入射到介質(zhì)界面時(shí)，主要是光波的電場(chǎng)分量與介質(zhì)中的帶電粒子產(chǎn)生相互作用，因此在光波反射和折射過(guò)程中主要考慮電場(chǎng)分量[2]。現(xiàn)有一入射光的電場(chǎng)矢量E1以任意角度射入介質(zhì)界面，可以把入射光分解為電矢量垂直于入射面的E1s分量和平行于入射面的E1p分量，并規(guī)定E1s的正向是與圖面垂直并指向讀者（圖1），E1p的正向如圖1中所示。圖1中θ1表示入射角，θ2表示折射角，n1和n2分別表示介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率。

（一）s波的反射系數(shù)和透射系數(shù)

當(dāng)入射平面波為電矢量垂直于入射面的s波時(shí)，電矢量的正向和相應(yīng)磁矢量的正向如圖2所示。假定在界面處入射波、反射波和折射波同相位，則根據(jù)邊值關(guān)系[2]，有

（二）p波的反射系數(shù)和透射系數(shù)

p波的電矢量的正向和對(duì)應(yīng)的磁矢量的正向如圖（3）所示（H垂直圖面并指向讀者）。假定在界面處的入射波、反射波和折射波同相位，由邊值關(guān)系[2]可得

由s波和p波的反射系數(shù)公式（5）和（11）可知，當(dāng)入射角θ1 滿足θ1+θ2=90°時(shí)，p波的反射系數(shù)rp=0，此時(shí)反射光線中只有s波（振動(dòng)方向垂直于入射面的光振動(dòng)）分量，沒(méi)有p波（振動(dòng)方向平行于入射面的光振動(dòng)）分量，此時(shí)對(duì)應(yīng)的入射角稱之為布儒斯特角θB。因此，當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，反射光為線偏振光，且振動(dòng)方向此規(guī)律也被稱為布儒斯特定律[1，3]。

以自然光從空氣入射到玻璃界面為例，取n1=1，n2=1.6，結(jié)合折射定律公式n1sinθ1=n2sinθ2，以及s波和p波的反射系數(shù)公式（5）和（11），可得s波和p波的反射系數(shù)隨入射角的變化關(guān)系如圖4所示。

三、布儒斯特角在光學(xué)中的應(yīng)用

在日常生活中，常運(yùn)用布儒斯特定律來(lái)做濾光片濾除偏振光，比如偏振墨鏡就是利用布儒斯特角的原理來(lái)減弱從路面或水面反射的偏振光;照相機(jī)鏡頭也是利用同樣的原理來(lái)減少?gòu)牟ＡП砻?、水面或其他物體表面反射的太陽(yáng)光。在實(shí)驗(yàn)室中，也常用玻璃片堆和布儒斯特定律來(lái)制作布儒斯特角起偏器[3]：當(dāng)自然光以布儒斯特角入射到空氣和玻璃界面時(shí)，反射光全部為s偏振光。但是對(duì)于普通光學(xué)玻璃，反射光的強(qiáng)度只占入射光強(qiáng)度的7.5%，所以需要多片光學(xué)玻璃組成玻璃片堆才可以獲得比較強(qiáng)的線偏振光。在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用激光器作為光源，在激光器諧振腔中，如果通過(guò)光學(xué)元件的入射角為布儒斯特角，那么p偏振光的透射率為100%，不需要涂任何抗反射涂層就可以避免p偏振光的反射損失，極大地延長(zhǎng)了激光器的使用壽命。[4]布儒斯特角在日常生活和實(shí)驗(yàn)室中的應(yīng)用還有很多，并且體現(xiàn)出很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，感謝布儒斯特定律的發(fā)現(xiàn)者為人們生活的進(jìn)步所做的貢獻(xiàn)。

四、總結(jié)

本文通過(guò)對(duì)菲涅爾公式的分析，結(jié)合邊值關(guān)系，揭示了s波和p波的反射系數(shù)與入射角之間的依賴關(guān)系，明晰了布儒斯特角的產(chǎn)生條件，并對(duì)布儒斯特角在日常生活和光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的廣泛應(yīng)用和實(shí)際價(jià)值做了簡(jiǎn)要介紹。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬文蔚.物理學(xué)教程[M].3版.北京：高等教育出版社，2016.

[2]梁銓廷.物理光學(xué)[M].3版.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[3]周泓宇，樊智慧.淺談布儒斯特角及其光學(xué)應(yīng)用[J].科技資訊，2012（18）：222-223.

[4]張立杰.布儒斯特角輸出的紫外激光器研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2018.

[5]葉俏玨，王先菊，戴占海.布儒斯特角入射的高斯光束傳輸特性研究[J/OL].激光與光電子學(xué)展：1-12[2020-11-23].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/31.1690.tn.20201021.1049.010.html.

編輯 馬燕萍