姜春曉，王佳蔚

（1.清華大學(xué)國(guó)家信息與科學(xué)技術(shù)研究中心，北京 100084；2.清華大學(xué)宇航中心，北京 100084；3.清華大學(xué)電子工程系，北京 100084）

1 引言

衛(wèi)星通信可以在全球范圍內(nèi)為地面終端提供多樣化服務(wù)，在很多領(lǐng)域中都發(fā)揮著重要的作用[1-4]。隨著高機(jī)動(dòng)終端的發(fā)展和普及，高動(dòng)態(tài)通信受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究[5-9]，但關(guān)于衛(wèi)星高動(dòng)態(tài)通信的研究仍相對(duì)缺乏。與地面移動(dòng)通信不同，直接序列擴(kuò)頻（DSSS,direct sequence spread spectrum）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信以提高抗干擾性能[10]。一般而言，DSSS 信號(hào)的捕獲是衛(wèi)星高動(dòng)態(tài)通信系統(tǒng)重要的組成部分，只有正確估計(jì)出接收信號(hào)的擴(kuò)頻碼相位才能獲取擴(kuò)頻增益。但是傳統(tǒng)的DSSS 方法難以應(yīng)用在高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星通信中。

一方面，為了確保移動(dòng)終端具有較高的抗干擾性能，擴(kuò)頻序列一般較長(zhǎng)，這將增加捕獲的復(fù)雜度和捕獲時(shí)間。另一方面，終端的高機(jī)動(dòng)特性會(huì)引起大多普勒頻偏和大多普勒變化率，由于時(shí)變多普勒頻偏和多普勒變化率難以估計(jì)和補(bǔ)償，這將導(dǎo)致DSSS 信號(hào)的捕獲成為瓶頸?？紤]到擴(kuò)頻序列較長(zhǎng)，傳統(tǒng)的逐頻偏、逐相位的遍歷搜索算法的復(fù)雜度在衛(wèi)星高動(dòng)態(tài)通信中是不可接受的。因此，十分有必要地為高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的、具有較低復(fù)雜度的捕獲方法。

盡管過(guò)去有很多捕獲算法被提出，但是大多數(shù)傳統(tǒng)的DSSS 信號(hào)捕獲算法難以應(yīng)對(duì)高動(dòng)態(tài)通信環(huán)境的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[11-12]提出了基于相關(guān)累加的串行搜索捕獲算法，通過(guò)遍歷搜索相關(guān)的方法獲取各個(gè)碼字相位的相關(guān)峰，根據(jù)峰值門(mén)限來(lái)判斷是否捕獲成功。但這種方法難以應(yīng)用到高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星通信中，因?yàn)闀r(shí)變多普勒頻頻偏和長(zhǎng)擴(kuò)頻序列會(huì)顯著增加計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13-14]和文獻(xiàn)[15]分別提出了并行捕獲算法和基于快速傅里葉變換（FFT,fast Fourier transform）的捕獲算法，但復(fù)雜度較大。另外，這些算法將多普勒頻偏視為常數(shù)，沒(méi)有考慮多普勒的時(shí)變特性。相似地，文獻(xiàn)[16-17]提出了二維壓縮相關(guān)捕獲算法，在第一次搜索中對(duì)一系列相鄰的碼字相位和多普勒頻偏測(cè)試點(diǎn)的組合進(jìn)行遍歷搜索，從而搜索到可能的碼字相位和頻偏值；在第二次搜索中使用相關(guān)器對(duì)第一次搜索中的組合進(jìn)行逐一檢測(cè)判決。這種方法能夠有效降低計(jì)算復(fù)雜度，但是忽略了時(shí)變多普勒頻偏的影響。與前面所述方法不同，文獻(xiàn)[18]提出了基于m 序列約束關(guān)系的快速捕獲算法。該算法具有較低的復(fù)雜度，但沒(méi)有考慮多普勒頻偏的影響，難以應(yīng)用在高動(dòng)態(tài)通信中。文獻(xiàn)[19]提出了基于遺傳算法的偽隨機(jī)（PN,pseudo noise）序列捕獲算法，用于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS,global navigation satellite system），可以有效降低捕獲時(shí)間，但是無(wú)法應(yīng)對(duì)高動(dòng)態(tài)通信環(huán)境的挑戰(zhàn)。同時(shí)，文獻(xiàn)[20]提出了多普勒補(bǔ)償估計(jì)算法來(lái)補(bǔ)償接收信號(hào)中的多普勒頻偏，但頻偏的估計(jì)和補(bǔ)償范圍較小，難以支持高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星通信。文獻(xiàn)[21]使用反饋放大器和限制器實(shí)現(xiàn)了m 序列的可靠捕獲。該算法適用于長(zhǎng)擴(kuò)頻序列的捕獲，但未考慮多普勒效應(yīng)的影響。綜上分析，大多數(shù)捕獲算法都未將時(shí)變多普勒頻偏和多普勒變化率的影響以及計(jì)算復(fù)雜度考慮在內(nèi)，導(dǎo)致其無(wú)法應(yīng)用于高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中。

通過(guò)以上分析，現(xiàn)有的捕獲算法大致可以分為兩類(lèi)：相關(guān)捕獲和非相關(guān)捕獲。相關(guān)捕獲的捕獲性能主要取決于PN 序列的長(zhǎng)度，而非相關(guān)捕獲主要取決于碼片間的約束關(guān)系。相關(guān)捕獲算法通?？梢栽诘托旁氡龋⊿NR,signal-to-noise ratio）環(huán)境中取得更好的性能，但在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下難以發(fā)揮出良好的捕獲性能。一方面，時(shí)變多普勒頻偏和多普勒變化率嚴(yán)重削弱了擴(kuò)頻增益。另一方面，長(zhǎng)擴(kuò)頻序列通常導(dǎo)致較高的計(jì)算復(fù)雜度，難以實(shí)際應(yīng)用在衛(wèi)星高動(dòng)態(tài)通信中。相比于相關(guān)捕獲算法，非相關(guān)捕獲算法有望在高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中發(fā)揮出更好的性能，因?yàn)榇a片間的約束關(guān)系可以被用來(lái)減少多普勒效應(yīng)的不利影響，即可以通過(guò)逐碼片處理的方式獲取編碼增益。然而，大多數(shù)非相關(guān)捕獲算法都未考慮時(shí)變多普勒頻偏和變化率的影響。

為了應(yīng)對(duì)高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星通信的挑戰(zhàn)，需要設(shè)計(jì)適合高動(dòng)態(tài)環(huán)境的DSSS 信號(hào)捕獲算法，以實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下長(zhǎng)擴(kuò)頻序列的高性能捕獲。因此，本文提出了全新的高動(dòng)態(tài)信號(hào)因子圖結(jié)構(gòu)，其中時(shí)變多普勒變化率被建模為隨機(jī)游走模型?；谒岢龅囊蜃訄D，本文提出了Turbo 迭代捕獲算法，該算法由多普勒消除環(huán)路和碼字判決環(huán)路組成，可以有效地克服時(shí)變多普勒頻偏和變化率的負(fù)面影響，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)更好的捕獲性能。

本文主要的研究工作如下。

1) 設(shè)計(jì)了高動(dòng)態(tài)信號(hào)捕獲的因子圖。在所提因子圖中，多普勒變化率被建模為隨機(jī)游走模型，并利用馬爾可夫鏈來(lái)描述時(shí)變多普勒變化率。

2) 分析了信號(hào)在時(shí)變多普勒頻偏和變化率影響下的統(tǒng)計(jì)特性，根據(jù)和積規(guī)則，推導(dǎo)了因子圖各節(jié)點(diǎn)之間所傳遞的消息。

3) 基于所提因子圖結(jié)構(gòu)，提出了Turbo 迭代捕獲算法。該算法由多普勒消除環(huán)路和碼字判決環(huán)路組成，通過(guò)雙環(huán)迭代，可以有效消除時(shí)變多普勒頻偏和多普勒變化率對(duì)捕獲產(chǎn)生的不利影響。仿真分析表明，所提算法相比于傳統(tǒng)算法具有更好的捕獲性能和更低的復(fù)雜度。

2 系統(tǒng)模型

本文系統(tǒng)中使用的PN 序列是m 序列[22-24]。本質(zhì)上，m 序列是線性反饋移位寄存器（LFSR,linear feedback shift register ）序列，周期長(zhǎng)度為2u1M=-，其中u為反饋寄存器個(gè)數(shù)。m 序列生成器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

根據(jù)m 序列生成器結(jié)構(gòu)，輸出序列x間的約束關(guān)系可以表示為

其中，xn表示在n時(shí)刻m 序列生成器的輸出，zn表示反饋系數(shù)，其值只能取0 或1。因此，m 序列的生成多項(xiàng)式可以表示為

其中，D表示單位延遲算子。當(dāng)寄存器的初始值不全為0 時(shí)，m 序列可達(dá)最大周期長(zhǎng)度為M=2u-1。另外，根據(jù)碼片間的約束關(guān)系，校驗(yàn)矩陣可以表示為

因此，m 序列的約束關(guān)系可以被表示為

其中，T 表示轉(zhuǎn)置操作。

在發(fā)送端，PN 序列經(jīng)過(guò)二進(jìn)制相移鍵控（BPSK,binary phase shift keying）調(diào)制后，被添加多普勒頻偏、多普勒變化率和加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）。一般而言，在大多數(shù)場(chǎng)景下，只有部分PN 序列可被觀測(cè)到[18]，記為x=(x1,x2,…,xN)。觀測(cè)序列的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于寄存器的個(gè)數(shù)，但遠(yuǎn)小于m 序列周期數(shù)，即u?N?M。

當(dāng)衛(wèi)星在視線范圍內(nèi)時(shí)，接收信號(hào)可以表示為

其中，c(n)=(-1)x(n)，v(t)表示終端的運(yùn)動(dòng)速度，θ(t)表示移動(dòng)方向與信號(hào)入射方向的夾角，N表示觀測(cè)序列的長(zhǎng)度，Ec表示每個(gè)碼片的能量，Ts表示每個(gè)碼片的持續(xù)時(shí)間，w(t)表示均值為0、方差為的高斯白噪聲，fd(t)和fc分別表示時(shí)變多普勒頻偏和載波頻率。

假設(shè)接收機(jī)的下變頻是理想的，接收濾波器采樣輸出可以表示為

其中，f0表示初始的多普勒頻偏，ad(n) 表示時(shí)變多普勒變化率，且。

在這種情況下，時(shí)變多普勒變化率被建模為隨機(jī)游走模型[25-27]，即

本文提出的迭代捕獲接收機(jī)模型如圖2 所示。首先，長(zhǎng)度為N的觀測(cè)序列被選中進(jìn)行迭代捕獲。然后，在消息傳遞模塊中，基于高動(dòng)態(tài)信號(hào)的因子圖，計(jì)算各相鄰節(jié)點(diǎn)間傳遞的消息，從而消除高動(dòng)態(tài)環(huán)境下多普勒頻偏產(chǎn)生的不利影響，進(jìn)而恢復(fù)出傳輸?shù)臄U(kuò)頻序列。最后，通過(guò)統(tǒng)計(jì)判決的方式來(lái)判斷是否捕獲成功。如果失敗，觀測(cè)窗口將移動(dòng)到下一位置重復(fù)以上迭代捕獲的過(guò)程。

3 高動(dòng)態(tài)信號(hào)的因子圖結(jié)構(gòu)

一般來(lái)說(shuō)，因子圖可視為T(mén)anner 圖的一種延伸[28]。因子圖可以通過(guò)因子化的方式處理含有多個(gè)變量的全局函數(shù)，根據(jù)因子圖結(jié)構(gòu)，采用和積規(guī)則可以計(jì)算多個(gè)由全局函數(shù)導(dǎo)出的邊緣函數(shù)。本節(jié)將詳細(xì)地闡述高動(dòng)態(tài)信號(hào)的因子圖結(jié)構(gòu)以及節(jié)點(diǎn)間的消息傳遞。

其中，f表示初始的多普勒頻偏，a表示時(shí)變多普勒變化率。為了簡(jiǎn)化連續(xù)變量積分問(wèn)題，將連續(xù)變量f和a進(jìn)行離散化表示

其中，fmax和amax分別表示初始多普勒頻偏和時(shí)變多普勒變化率的最大值。從而，可以被進(jìn)一步表示為

考慮到實(shí)際中初始多普勒頻偏是均勻分布的，所以概率密度函數(shù)p(f) 可以表示為

根據(jù)m 序列的約束關(guān)系，p(c) 可以表示為

其中，c=η(x)表示m 序列滿(mǎn)足的約束關(guān)系，即，I(·) 表示指示函數(shù)，記為

由于隨機(jī)游走模型的馬爾可夫性，p(a) 可以表示為

通過(guò)以上分析，可以建立高動(dòng)態(tài)信號(hào)捕獲的因子圖結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。其中，方形節(jié)點(diǎn)表示函數(shù)節(jié)點(diǎn)，圓形節(jié)點(diǎn)表示變量節(jié)點(diǎn)。根據(jù)m 序列的約束關(guān)系，發(fā)送的擴(kuò)頻序列可以通過(guò)和積算法[29-31]恢復(fù)出來(lái)。本質(zhì)上，和積算法是一種消息傳遞算法，可以通過(guò)迭代的形式交互因子圖中相鄰節(jié)點(diǎn)的可靠度信息。具體的和積算法的消息傳遞原理可參考文獻(xiàn)[32]。

其中，α是一個(gè)常數(shù)，N(·)表示因子圖中相鄰節(jié)點(diǎn)的集合，表示與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)τm相連的除cn以外的變量節(jié)點(diǎn)，表示在第l-1 次迭代中變量節(jié)點(diǎn)到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的傳遞消息，具體計(jì)算方法在式(39)中給出。

根據(jù)消息的更新準(zhǔn)則，從碼片節(jié)點(diǎn)cn到信道函數(shù)節(jié)點(diǎn)hn傳遞的消息是與cn相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)τm傳遞到碼片節(jié)點(diǎn)cn的消息之和，可以表示為

其中，τi∈N(cn)表示與碼片節(jié)點(diǎn)cn相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)LLR 消息的定義，滿(mǎn)足分別定義為在第l次迭代中，由碼片節(jié)點(diǎn)到信道函數(shù)節(jié)點(diǎn)傳遞的關(guān)于

根據(jù)和積算法，由信道函數(shù)節(jié)點(diǎn)hn到變量節(jié)點(diǎn)f傳遞的消息為

相似地，由信道函數(shù)節(jié)點(diǎn)hn到變量節(jié)點(diǎn)an傳遞的消息為

因此，由變量節(jié)點(diǎn)f到信道函數(shù)節(jié)點(diǎn)傳遞的消息可以表示為

再次使用和積規(guī)則，可以推得變量節(jié)點(diǎn)an到函數(shù)節(jié)點(diǎn)gn傳遞的消息為

相似地，由變量節(jié)點(diǎn)an到函數(shù)節(jié)點(diǎn)gn-1的消息更新表達(dá)式為

在多普勒變化率估計(jì)環(huán)路中，函數(shù)節(jié)點(diǎn)gn到變量節(jié)點(diǎn)an傳遞的消息可以表示為

相似地，函數(shù)節(jié)點(diǎn)gn到變量節(jié)點(diǎn)an1+傳遞的消息可以表示為

根據(jù)消息傳遞準(zhǔn)則，由變量節(jié)點(diǎn)an到信道函數(shù)節(jié)點(diǎn)hn傳遞的消息為之積，表示為

完成多普勒頻偏消除子環(huán)路和多普勒變化率消除子環(huán)路的信息傳遞后，借助于，由函數(shù)節(jié)點(diǎn)hn到碼片節(jié)點(diǎn)cn傳遞的消息可以表示為

轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)LR 消息的形式為

最后，由變量節(jié)點(diǎn)cn到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)τm的消息為

通過(guò)以上分析，本文建立了高動(dòng)態(tài)信號(hào)捕獲的因子圖框架，并推導(dǎo)了各節(jié)點(diǎn)間傳遞的信息。

4 Turbo 迭代捕獲算法

為了在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)對(duì)接收信號(hào)的快速捕獲，基于設(shè)計(jì)高動(dòng)態(tài)信號(hào)的因子圖，本文提出了Turbo 迭代捕獲算法，該算法包括消息傳遞和統(tǒng)計(jì)判決兩部分。特別地，消息傳遞過(guò)程由2 個(gè)環(huán)路組成，即碼片判決環(huán)路和多普勒消除環(huán)路。因子圖是消息傳遞算法的直觀體現(xiàn)，基于高動(dòng)態(tài)因子圖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的消息傳遞算法，可以有效地消除高動(dòng)態(tài)環(huán)境下多普勒頻偏對(duì)捕獲產(chǎn)生的不利影響。本節(jié)將詳細(xì)介紹Turbo 迭代捕獲算法。

4.1 消息傳遞

消息傳遞算法的結(jié)構(gòu)如圖4 所示。通過(guò)多普勒消除環(huán)路和碼字判決環(huán)路間的信息迭代傳遞，來(lái)消除時(shí)變多普勒頻偏和多普勒變化率的影響。

本質(zhì)上看，m 序列其實(shí)也是一種信道編碼，存在碼片間的約束關(guān)系。根據(jù)Turbo 迭代原理[33]，m序列的約束關(guān)系可以用來(lái)對(duì)接收序列中的錯(cuò)誤碼片進(jìn)行修正，并將經(jīng)修復(fù)后準(zhǔn)確性更高的修正值用于多普勒的估計(jì)和修正，而多普勒的修正結(jié)果又可以在下輪迭代中提高碼片判決的準(zhǔn)確性，進(jìn)而通過(guò)這樣的聯(lián)合迭代有效提高捕獲概率。在消息傳遞算法中，多普勒消除環(huán)路能夠向碼字判決環(huán)路提供關(guān)于多普勒頻偏和多普勒變化率的可靠度信息，從而使碼字判決結(jié)果更加可靠；反過(guò)來(lái)，可靠的碼字判決結(jié)果將有利于多普勒頻偏和多普勒變化率的估計(jì)。通過(guò)2 個(gè)環(huán)路信息的交互迭代能夠提升PN 序列的捕獲性能。

在該算法中，Turbo 迭代從多普勒消除環(huán)路開(kāi)始，首先進(jìn)行Id次多普勒消除環(huán)路的迭代，然后執(zhí)行Ic次碼字判決環(huán)路的迭代。為了進(jìn)一步降低復(fù)雜度，中最大的Qs和Ds個(gè)值被選中進(jìn)行之后的迭代，其他多普勒頻偏和多普勒變化率值不參與后續(xù)的迭代。

4.2 統(tǒng)計(jì)判決

根據(jù)和積規(guī)則，碼片節(jié)點(diǎn)的置信度可以表示為

因此，在第l次迭代中的擴(kuò)頻序列估計(jì)值為

通過(guò)以上分析，Turbo 迭代捕獲算法如算法1所示。

算法1Turbo 迭代捕獲算法

5 仿真分析

本節(jié)通過(guò)MATLAB 進(jìn)行仿真，來(lái)驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性。本文考慮的高動(dòng)態(tài)終端的最大運(yùn)動(dòng)速度為20 馬赫（6 800 m/s），產(chǎn)生的最大多普勒頻偏為50 kHz，最大多普勒變化率為15 kHz/s，符號(hào)速率為125 kHz。捕獲驗(yàn)證階段的頻率搜索精度為0.05 kHz，相位搜索精度為一個(gè)碼片長(zhǎng)度。另外，一些傳統(tǒng)的算法，如并行頻率搜索（PFS,parallel frequency search）算法[35]、部分匹配濾波-快速傅里葉變換（PMF-FFT,partially matched filtering-fast Fourier transform）算法[36-37]、遞歸軟序列估計(jì)（RSSE,recursive soft sequence estimation）算法[18,38-39]，被用來(lái)與本文算法比較，來(lái)證明本文算法在捕獲性能和計(jì)算復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)。仿真中采用捕獲概率來(lái)評(píng)價(jià)算法的捕獲性能，一些必要的參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

5.1 捕獲性能

圖6 給出了本文算法在不同多普勒頻偏條件下的捕獲性能，其中，多普勒變化率，隨機(jī)游走方差，Pa表示捕獲概率。從圖6 中可以看出，本文算法可以在不同頻偏下達(dá)到相似的捕獲性能，因?yàn)槌跏级嗥绽疹l偏是均勻分布的，可以在多普勒消除環(huán)路中進(jìn)行統(tǒng)一的補(bǔ)償消除，從而在不同的初始多普勒頻偏下達(dá)到了相似的性能。

圖7 給出了本文算法在不同多普勒變化率條件下的捕獲性能，其中，多普勒頻偏f0=10 kHz，隨機(jī)游走方差。從圖7 中可以看出，隨著多普勒變化率的增加，捕獲性能逐漸下降，這是由于多普勒變化率變化太快難以跟蹤補(bǔ)償導(dǎo)致的。

圖8 給出了本文算法在不同隨機(jī)游走方差條件下的捕獲性能，其中，多普勒頻偏f0=0，初始多普勒變化率a1=0。從圖8 中可以看出，捕獲性能隨游走方差的增加而降低。因?yàn)殡S著游走方差的增加，多普勒變化率變化更快，多普勒消除環(huán)路難以跟蹤補(bǔ)償，所以會(huì)殘留多普勒頻率殘差使性能下降。

通過(guò)以上分析可知，本文算法的性能主要取決于多普勒頻偏、多普勒變化率、隨機(jī)游走方差，同時(shí)高動(dòng)態(tài)特性也由這3 個(gè)參量決定。隨著高動(dòng)態(tài)特性的增加，捕獲性能會(huì)逐漸降低。

5.2 性能對(duì)比

圖9 給出了本文算法與PFS 算法、PMF-FFT算法和 RSSE 算法的捕獲性能比較，其中，。從圖9 中可以看出，本文算法相比于PFS 算法在捕獲性能上有1.3 dB 的提升、相比于PFM-FFT 算法有3.1 dB的提升，驗(yàn)證了本文算法捕獲性能的優(yōu)越性。對(duì)于PMF-FFT 算法，高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的時(shí)變多普勒頻偏會(huì)削弱部分相關(guān)器的輸出，導(dǎo)致FFT 之后的峰值降低，使捕獲性能下降。對(duì)于PFS 算法，由于多普勒頻偏點(diǎn)的補(bǔ)償是提前預(yù)設(shè)的，因此難以用有限的多普勒頻偏測(cè)試點(diǎn)補(bǔ)償時(shí)變多普勒頻偏。RSSE 算法可以通過(guò)碼片間的約束關(guān)系恢復(fù)擴(kuò)頻序列，但高動(dòng)態(tài)環(huán)境會(huì)提高碼片的誤判概率，因此捕獲性能在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下有明顯損失。

本文算法的捕獲性能增益主要來(lái)源于兩點(diǎn)。1) 通過(guò)基于隨機(jī)游走模型的因子圖實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)變多普勒頻偏、多普勒變化率逐碼片的精細(xì)補(bǔ)償，更好地消除了時(shí)變多普勒效應(yīng)帶來(lái)的影響。2) 本文將傳統(tǒng)的PN序列捕獲問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了序列估計(jì)問(wèn)題，利用了m 序列各個(gè)碼片間的約束關(guān)系，獲取了編碼增益。因此相較于傳統(tǒng)算法，本文算法提升了捕獲性能。

5.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文算法的復(fù)雜度主要通過(guò)加法次數(shù)、乘法次數(shù)和查找表次數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算過(guò)程中的指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算均通過(guò)查找表獲得。在碼字判決環(huán)路中，需要12IcNlmax次加法運(yùn)算。在多普勒消除環(huán)路中，需要(4D+2Q)IdNlmax+2DQN次加法運(yùn)算、(7D+2Q)IdNlmax+4DQN次乘法運(yùn)算和2DQN次查找表運(yùn)算。在兩環(huán)路之間進(jìn)行消息傳遞時(shí)，需要2DQNlmax次加法運(yùn)算、2DQNlmax次乘法運(yùn)算和Nlmax次查找表運(yùn)算。通過(guò)以上分析可知，本文算法總共需要大約[(4D+2Q)Id+2DQ+12Ic]Nlmax+2DQN次加法運(yùn)算、[(7D+2Q)Id+2DQ]Nlmax+4DQN次乘法運(yùn)算和2DQN+Nlmax次查找表運(yùn)算。特別地，當(dāng)l≥ 2時(shí)，Sf和Sa中分別只有Qs和Ds個(gè)數(shù)值參與后續(xù)的迭代，因此復(fù)雜度計(jì)算式中的變量Q和D可以分別被Qs和Ds近似取代。另外，在相同條件下，其他算法的計(jì)算復(fù)雜度如表2 所示。

表2 各算法的計(jì)算復(fù)雜度

為了方便與其他算法比較，類(lèi)似于文獻(xiàn)[40]，不再區(qū)分加法、乘法次數(shù)，而是將其統(tǒng)一用浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)（FLOP,floating-point operation）表示。比較可得，本文算法的計(jì)算量約是PFS 算法的1/5。實(shí)際運(yùn)算中大約需要7.03×108次乘法運(yùn)算和6.59×108次加法運(yùn)算，時(shí)間復(fù)雜度為O(N)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)高動(dòng)態(tài)信號(hào)的捕獲進(jìn)行了研究。基于DSSS 信號(hào)的高動(dòng)態(tài)特性，建立了高動(dòng)態(tài)信號(hào)捕獲的因子圖結(jié)構(gòu)，其中將時(shí)變多普勒變化率建立為隨機(jī)游走模型。利用和積算法，推導(dǎo)了因子圖各節(jié)點(diǎn)間的消息傳遞公式。在設(shè)計(jì)的因子圖基礎(chǔ)上，提出了Turbo 迭代捕獲算法，通過(guò)碼字判決環(huán)路和多普勒消除環(huán)路之間的軟信息交互迭代，提高了高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的信號(hào)捕獲性能。最后分析了所提算法的計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，所提算法相比于傳統(tǒng)算法在捕獲性能和復(fù)雜度方面有一定的優(yōu)勢(shì)。