王永剛 孫羽苗 張楠楠 孝銳敏 張明鑒

基于無跡卡爾曼濾波的非線性解耦方法在火電機(jī)組中的應(yīng)用研究

王永剛1孫羽苗1張楠楠1孝銳敏1張明鑒2

（1. 沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，沈陽 110866； 2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司檢修分公司，沈陽 110003）

針對火電機(jī)組存在強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性和參數(shù)不確定性，難以采用常規(guī)控制方法對其進(jìn)行有效控制的問題，本文首先分析系統(tǒng)的非線性強(qiáng)度及系統(tǒng)的模型參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的影響，在深入了解系統(tǒng)動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)參數(shù)采用無跡卡爾曼濾波（UKF）方法進(jìn)行估計(jì)，采用全局線性化控制（GLC）策略對上述系統(tǒng)進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明，采用UKF方法能夠快速有效地估計(jì)模型的不確定參數(shù)，基于GLC的方法與反饋線性化控制方法相比，提高了系統(tǒng)的控制性能。該模型具有較強(qiáng)的魯棒性，可為實(shí)際生產(chǎn)提供技術(shù)支持和理論指導(dǎo)。

火電機(jī)組；非線性解耦控制；全局線性化控制（GLC）；參數(shù)估計(jì)；無跡卡爾曼濾波（UKF）

0 引言

隨著我國電力行業(yè)的發(fā)展，新能源發(fā)電技術(shù)已經(jīng)達(dá)到新的水平。但由于一些新能源發(fā)電如風(fēng)力發(fā)電、水力發(fā)電等易受環(huán)境、時節(jié)等干擾，所以我國電力主要來源依舊是火力發(fā)電。隨著大容量火電機(jī)組所占比例的增大，為保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定安全運(yùn)行，機(jī)組參與調(diào)峰調(diào)頻成為必需[1-2]。隨著電力工業(yè)的快速發(fā)展及經(jīng)濟(jì)體制改革的不斷深入，如何降低機(jī)組煤耗、在保證鍋爐安全、高效運(yùn)行的基礎(chǔ)上兼顧機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性，成為很多學(xué)者和工程技術(shù)人員的重要研究方向之一，因此改善火電機(jī)組的控制性能對保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行具有極大意義[3]。

卡爾曼濾波是解決模型參數(shù)不確定問題的有效方法，其相關(guān)研究引起了國內(nèi)外專家學(xué)者的極大關(guān)注。文獻(xiàn)[8-9]設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter, EKF）的自適應(yīng)觀測器，用于預(yù)估電池重要參數(shù)電荷狀態(tài)變量。文獻(xiàn)[10]基于三相永磁直線同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，通過兩個低階EKF算法串行執(zhí)行，在當(dāng)前周期的最優(yōu)估計(jì)處完成泰勒近似，提高狀態(tài)估計(jì)精度。文獻(xiàn)[11]利用EKF方法準(zhǔn)確地估計(jì)出自磨機(jī)的模型狀態(tài)和參數(shù)。EKF在火電機(jī)組中也有少量應(yīng)用。文獻(xiàn)[12]提出采用基于卡爾曼濾波的汽包水位多傳感器信息融合方法進(jìn)行汽包水位測量。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于自適應(yīng)EKF的汽包水位估計(jì)方法，把系統(tǒng)線性化過程中所省略的高階項(xiàng)部分全部歸并到狀態(tài)噪聲中，取得了一定的效果。

傳統(tǒng)的控制方法雖然較好地解決了火電機(jī)組的強(qiáng)耦合性和強(qiáng)非線性問題，提高了魯棒性，但并未考慮到火電機(jī)組參數(shù)不確定問題；并且當(dāng)系統(tǒng)存在強(qiáng)非線性的時候，基于卡爾曼濾波的方法在參數(shù)估計(jì)精度上很難達(dá)到滿意的效果。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)和模型參數(shù)估計(jì)精度，本文提出一種新的控制策略，即將無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter, UKF）算法與全局線性化控制（global linearized control, GLC）算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對火電機(jī)組的有效控制。本文在深入分析火電機(jī)組模型動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，針對其存在的參數(shù)不確定性問題，采用基于無跡卡爾曼濾波的方法實(shí)時估計(jì)參數(shù)的變化；同時利用全局線性化反饋線性解耦控制方法來降低系統(tǒng)的強(qiáng)非線性對系統(tǒng)的影響，以得到更好的跟蹤效果，并提高系統(tǒng)的控制性能。

1 火電機(jī)組模型

由文獻(xiàn)[14-15]可知，Astr?m K. J. 和Eklund K.在最初的火電機(jī)組模型中，給出的模型結(jié)構(gòu)為

式中：為火電機(jī)組的汽包壓力；1為燃料調(diào)節(jié)閥閥位；2為蒸汽出口調(diào)節(jié)閥閥位；3為給水調(diào)節(jié)閥閥位；(1,3)為輸入功率；0為輸出功率。在式 （1）中

由文獻(xiàn)[1]可知，最終式（1）形式為

式中，、1、2、3、4、5均為常數(shù)，但是需要假設(shè)系統(tǒng)的熱焓差和鍋爐的效率是常數(shù)。模型中的參數(shù)可以通過系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)據(jù)獲得。后來，Astr?m K. J. 對上述模型又進(jìn)行了改進(jìn)，最終在文獻(xiàn)[16]中，給出160MW鍋爐-汽機(jī)系統(tǒng)的三階模型。該模型選取汽包壓力、輸出功率和汽包內(nèi)水汽混合物密度為輸出狀態(tài)，有

其中

式中：1為汽包壓力（kg/cm2）；2為輸出功率（MW）；3為汽包內(nèi)水汽混合密度（kg/cm3）。汽包水位偏 差為

其中

式中：e為蒸發(fā)占比（kg/s）；cs為蒸汽品質(zhì)。

2 火電機(jī)組模型的動態(tài)特性分析

2.1 系統(tǒng)模型參數(shù)不確定性分析

圖1 模型參數(shù)不確定性對汽包壓力的影響

由圖1～圖4可以看出，當(dāng)模型參數(shù)1發(fā)生微小變化時系統(tǒng)的汽包壓力、輸出功率、水汽混合密度和汽包水位偏差等都發(fā)生了顯著改變，尤其是汽包壓力和水汽混合密度產(chǎn)生的波動較大。通過上述實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)系統(tǒng)某些模型參數(shù)發(fā)生時變時，火電機(jī)組的動態(tài)特性發(fā)生了較大變化，有必要采取相應(yīng)策略消除不確定參數(shù)對系統(tǒng)的影響。

圖2 模型參數(shù)不確定性對輸出功率的影響

圖3 模型參數(shù)不確定性對水汽混合密度的影響

圖4 模型參數(shù)不確定性對汽包水位的影響

2.2 系統(tǒng)的非線性特性分析

非線性系統(tǒng)的非線性強(qiáng)弱可以用非線性度量判斷。本文采用文獻(xiàn)[17]的方法，即基于間隙度量（gap metric）的非線性度量方法實(shí)現(xiàn)對火電機(jī)組非線性強(qiáng)弱的度量。單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)都可以采用這種方法。

本文被測非線性系統(tǒng)的操作空間可依據(jù)g個操作點(diǎn)在與火電機(jī)組的某個工作點(diǎn)相近的運(yùn)行區(qū)間進(jìn)行網(wǎng)格劃分。非線性度量可用式（8）表示。

圖5 火電機(jī)組的非線性計(jì)量曲線

2.3 系統(tǒng)的強(qiáng)耦合性特性分析

3 基于UKF的火電機(jī)組非線性控制方法

3.1 控制策略

圖6 基于UKF的火電機(jī)組非線性解耦控制策略

3.2 基于UKF的火電機(jī)組模型參數(shù)估計(jì)

1）基于不確定參數(shù)的火電機(jī)組估計(jì)方程

由2.1節(jié)分析可知，火電機(jī)組的模型參數(shù)中1發(fā)生變化時會對系統(tǒng)產(chǎn)生顯著影響，本文以1參數(shù)為例構(gòu)建系統(tǒng)的估計(jì)方程，即

對于火電機(jī)組系統(tǒng)來講，其整個過程的動態(tài)特性是一個慢時變過程，這里可以假定在一個采樣周期內(nèi)，其模型參數(shù)的變化為零，即

聯(lián)立式（9）和式（10）可以得到系統(tǒng)新的狀態(tài)估計(jì)方程為

四季柚苗木種植前應(yīng)做好：剪、修、漿等工作。剪，就是對四季柚苗木進(jìn)行定干，以35-40 cm為宜；修，就是柚苗木根部進(jìn)行整修，剔除挖傷、不合理布局、開裂的根系；漿，就是對根部進(jìn)行稀泥漿根，可在泥漿中放入少量鈣鎂磷，泥漿不要太濃，以能粘住根部即可。

輸入變量為

觀測變量為

將上述方程離散化，并對輸入輸出方程加入噪聲，則系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)方程為

式中：w-1為系統(tǒng)噪聲；v為測量噪聲。

2）基于UKF的參數(shù)估計(jì)

當(dāng)系統(tǒng)存在類似于火電機(jī)組的強(qiáng)非線性特性問題時，基于擴(kuò)展EKF方法的參數(shù)估計(jì)并不準(zhǔn)確。UKF方法無需對原系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，相對于EKF方法，其優(yōu)勢在于降低了由于EKF線性化所帶來的誤差。為了有效提高模型參數(shù)的估計(jì)精度，本文將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無損變換，得到近似系統(tǒng)的概率密度函數(shù)，以此獲得狀態(tài)估計(jì)的均值與方差。

（1）無損變換

在進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)之前，要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無損變換。無損變換步驟如下：

（2）UKF算法

卡爾曼濾波與無損變換相結(jié)合就形成了無跡卡爾曼濾波。該方法分為以下4個階段：

③時間更新。根據(jù)離散化系統(tǒng)狀態(tài)方程實(shí)現(xiàn) Sigma 點(diǎn)傳遞，并根據(jù)傳遞結(jié)果獲得狀態(tài)向量預(yù)測均值與協(xié)方差，即

式中，為輸入矩陣。

④測量更新。由系統(tǒng)測量值獲得狀態(tài)向量預(yù)測平均值、卡爾曼增益量和協(xié)方差矩陣迭代，對狀態(tài)向量和其協(xié)方差矩陣的進(jìn)一步預(yù)測為

3.3 GLC控制器設(shè)計(jì)

由第2節(jié)火電機(jī)組的動態(tài)模型可知，該系統(tǒng)是一類仿射非線性系統(tǒng)，可以化成如下的模型結(jié)構(gòu)，即

則稱r為系統(tǒng)第個輸出的相對階。此時有

建立非線性化模型特征矩陣為

()又可以叫做解耦矩陣，需要滿足如下條件：

（1）各個輸出均含有相對階r，同時r≠0。這能夠確保系統(tǒng)是輸出可控的。

（2）操作點(diǎn)0的周圍的特征矩陣()是非奇異。

基于GLC的控制方法是將式（30）進(jìn)行以下變 換，即

應(yīng)用式（31）可得

()、()分別為

其中()與()之間的關(guān)系為

則存在如下的控制律，即

使其閉環(huán)響應(yīng)為

由式（38）可知，使用GLC的方法后，火電機(jī)組的多個控制回路被完全解耦，轉(zhuǎn)變成個單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)。這時能夠按照SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，本文采用PI控制器。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 UKF模型參數(shù)估計(jì)仿真

圖7 模型參數(shù)a1估計(jì)效果

由圖7可以看出，當(dāng)不確定參數(shù)1發(fā)生變化時，EKF算法雖然能夠估計(jì)其變化，但UKF算法的估計(jì)效果優(yōu)于EKF方法，具有更好的快速性和穩(wěn)定性。由圖8～圖10可以看出，EKF與UKF的估計(jì)值都能跟蹤火電機(jī)組的輸出功率、汽包壓力和水汽混合密度的實(shí)際變化，但UKF具有更好的估計(jì)精度。

圖8 輸出功率仿真結(jié)果1

圖9 汽包壓力仿真結(jié)果1

圖10 水汽混合密度仿真結(jié)果1

為充分模擬火電機(jī)組1參數(shù)的時變特性，本文在=0時刻開始，將模型參數(shù)1設(shè)定為正弦曲線變化，幅值為[0.7 1.1]，以進(jìn)一步考察UKF算法的跟蹤效果。為了更好地模擬火電機(jī)組的復(fù)雜特性，本文在仿真過程中加入測量噪聲和觀測白噪聲，估計(jì)效果如圖11～圖14所示。從圖11～圖14中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生時變并加入白噪聲后，系統(tǒng)的估計(jì)值還是能很好地跟蹤系統(tǒng)參數(shù)變化，具有較好的估計(jì)效果。

圖11 模型參數(shù)a1在隨機(jī)干擾下的估計(jì)效果

圖12 輸出功率仿真結(jié)果2

圖13 汽包壓力仿真結(jié)果2

圖14 水汽混合密度仿真結(jié)果2

4.2 基于UKF的GLC方法仿真

圖15 汽包壓力控制效果1

圖16 輸出功率控制效果1

圖17 汽包水位控制效果1

圖18 基于GLC的控制器輸入1

圖19 基于常規(guī)反饋線性化解耦的輸入

圖20 汽包壓力控制效果2

圖21 汽包水位控制效果2

圖22 輸出功率控制效果2

圖23 基于GLC的控制器輸入2

圖24 基于GLC-UKF的控制器輸入

5 結(jié)論

本文針對火電機(jī)組的動態(tài)特性，設(shè)計(jì)了一種基于UKF的火電機(jī)組非線性控制方法，克服了參數(shù)時變性和本質(zhì)非線性對系統(tǒng)的影響。與目前其他控制方法相比較，本文的方法在估計(jì)精度、控制品質(zhì)等方面的性能均有所提升。雖然本文所提的方法只是對160MW火電機(jī)組進(jìn)行了有益探索，但是目前在大容量機(jī)組、亞臨界機(jī)組及超臨界機(jī)組中普遍存在模型參數(shù)不確定性等問題，本文可以為類似的大容量火電機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行、提高控制品質(zhì)提供技術(shù)支持。需要指出的是，本文并沒有考慮火電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)問題，接下來將會對如何協(xié)調(diào)火電廠的多臺火電機(jī)組，針對火電機(jī)組群采用何種優(yōu)化控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)其經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行等問題進(jìn)行深入研究，實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化，保證其高效穩(wěn)定運(yùn)行。

[1] AGüERO J L, BEROQUI M C, ISSOURIBEHERE F. Grid frequency control. Secondary frequency control tuning taking into account distributed primary frequency control[C]//IEEE PES General Meeting, 2010: 1-8.

[2] 王京景, 吳旭, 王正風(fēng), 等. 基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化的抽蓄水火電聯(lián)合調(diào)峰方法[J]. 電氣技術(shù), 2019, 20(11): 33-38, 45.

[3] ZHOU Wenji, ZHU Bing, FUSS S, et al. Uncertainty modeling of CCS investment strategy in China’s power sector[J]. Applied Energy, 2010, 87(7): 2392-2400.

[4] WEI L, FANG F.∞-LQR-based coordinated control for large coal-fired boiler-burbine generation units[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(6): 5212-5221.

[5] WANG Yinsong, YU Xinghuo. New coordinated control design for thermal-power-generation units[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(11): 3848-3856.

[6] 卓旭升, 周懷春. 一種火電機(jī)組系統(tǒng)非線性控制方法的實(shí)用仿真研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(20): 94-99.

[7] 王志杰, 王廣軍, 陳紅. 基于逆模型的火電機(jī)組自適應(yīng)解耦控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(29): 118-123.

[8] AFSHAR S, MORRIS K, KHAJEPOUR A. State-of- charge estimation using an EKF-based adaptive observer[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2019, 27(5): 1907-1923.

[9] 潘海鴻, 呂治強(qiáng), 李君子, 等. 基于灰色擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰離子電池荷電狀態(tài)估算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(21): 1-8.

[10] 孫興法, 聶子玲, 朱俊杰, 等. 基于低階串行雙擴(kuò)展卡爾曼濾波的永磁直線同步電機(jī)無速度傳感器控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(12): 2685-2694.

[11] LE ROUS J D, STEINBOECK A, KUGI A, et al. An EKF observer to estimate semi-autogenous grinding mill hold-ups[J]. Journal of Process Control, 2017, 51: 27-41.

[12] 劉經(jīng)宇, 方彥軍. 基于卡爾曼濾波的汽包水位多傳感器信息融合方法研究[J]. 電力自動化設(shè)備, 2008, 28(4): 28-31.

[13] 陳銳民, 張曦, 張衛(wèi)東. 基于自適應(yīng)EKF濾波算法的汽包水位估計(jì)方法[J]. 控制工程, 2017, 24(2): 293-296.

[14] ASTROM K J, EKLUND K. A simplified non-linear model of a drum boiler-turbine unit[J]. International Journal of Control, 1972, 16(1): 145-169.

[15] ASTROM K J, EKLUND K. A simple non-linear drum boiler model[J]. International Journal of Control, 1975, 22(5): 739-740.

[16] ASTROM K J, BELL R. Dynamic models for boiler- turbine alternator units: data logs and parameter estimation for a 160MW unit[R]. Lund, Sweden: Lund University, 1987.

[17] DU Jingjing, SONG Chunyue, LI Ping. Application of gap metric to model bank determination in multi-linear model approach[J]. Journal of Process Control, 2009, 19(2): 231-240.

Application of nonlinear decoupling method based on unscented Kalman filter in thermal power units

WANG Yonggang1SUN Yumiao1ZHANG Nannan1XIAO Ruimin1ZHANG Mingjian2

(1. School of Information and Electrical Engineering, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110866;2. State Grid Liaoning Maintenance Company, Shenyang 110003)

In view of the strong coupling, strong nonlinearity and parameter uncertainty of thermal power units, it is difficult to use conventional control methods to effectively control them. This article first analyzes the influence of the system’s nonlinear strength and the system’s model parameter uncertainty on the system. On the basis of in-depth understanding of the dynamic characteristics of the system, the system parameters are estimated by the unscented Kalman filter (UKF) method. The above system is controlled by global linearized control (GLC) strategy. The simulation results show that the UKF method can quickly and effectively estimate the uncertain parameters of this model. In this paper, compared with the feedback linearization control method, the GLC control method could improve the control performance of the system. This model has strong robustness and could provide technical support and theoretical guidance for actual production.

thermal power unit; nonlinear decoupling control; global linearized control (GLC); parameter estimation; unscented Kalman filter (UKF)

國家自然科學(xué)基金（61673281，61903264）

遼寧省自然科學(xué)基金（2019-KF-03-01）

2020-11-03

2021-01-08

王永剛（1978—），男，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)建模與控制。