張 勇 李 勇 楊應(yīng)昊 陳冰冰 馬宏忠

變壓器空載合閘振動(dòng)信號(hào)遞歸圖分析

張 勇1李 勇1楊應(yīng)昊2陳冰冰1馬宏忠2

（1. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司南京供電分公司，南京 210000； 2. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210000）

充分分析變壓器振動(dòng)信息中包含的狀態(tài)信息是目前變壓器研究中的一個(gè)重要課題。傳統(tǒng)的頻域分析方法忽略了某些信號(hào)的頻率信息。結(jié)合橋梁等建筑領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)，本文利用相空間重構(gòu)技術(shù)和定量遞歸圖方法基于振動(dòng)時(shí)間序列恢復(fù)原來(lái)振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)特性。在此基礎(chǔ)上，利用主成分分析方法量化變壓器的振動(dòng)穩(wěn)定性，并與典型平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法確實(shí)反映了變壓器的穩(wěn)定性。

變壓器；空載合閘；遞歸圖；相空間重構(gòu)

0 引言

作為電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備，電力變壓器具有變換電壓、分配電能和傳輸電能的功能。電力系統(tǒng)能夠保持安全穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件是電力變壓器的平穩(wěn)運(yùn)行。

電力變壓器內(nèi)部松動(dòng)缺陷檢測(cè)技術(shù)趨向全面、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，對(duì)于輕微的潛伏性故障，利用合閘沖擊機(jī)電放大效應(yīng)對(duì)電力變壓器內(nèi)部松動(dòng)缺陷進(jìn)行檢測(cè)是一個(gè)可能的研究方向。同時(shí)，隨著科技的發(fā)展，電力設(shè)備的故障診斷逐漸向智能化方向發(fā)展。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，在變壓器所發(fā)生的事故中，以損壞部位的不同來(lái)區(qū)分，由繞組引發(fā)的事故居第一位。110kV及以上等級(jí)的變壓器，由于繞組損壞引起的變壓器故障占所有損壞故障的50%～60%，其中短路引發(fā)的故障占40%～50%[1-2]。

繞組在負(fù)載電流的電磁力作用下產(chǎn)生振動(dòng)，這種振動(dòng)經(jīng)過耦合后會(huì)引起油箱振動(dòng)，傳導(dǎo)路徑為冷卻系統(tǒng)和變壓器器身[3-5]。變壓器箱體表面振動(dòng)與變壓器的繞組和鐵心的壓緊狀態(tài)、位移和變形程度密切相關(guān)。變壓器的緊固件發(fā)生松動(dòng)故障后，繞組的振動(dòng)特征會(huì)出現(xiàn)異常，與正常工作狀態(tài)時(shí)的特征量相比會(huì)有差別。由于電磁力的大小和電流的平方成正比例關(guān)系，所以更大的電流有利于變壓器振動(dòng)的監(jiān)測(cè)與采樣，有利于發(fā)現(xiàn)更輕微的內(nèi)部松動(dòng)缺陷[6-8]。當(dāng)變壓器空載合閘時(shí)，會(huì)在繞組中產(chǎn)生相當(dāng)于6～8倍額定電流的電流即勵(lì)磁涌流，勵(lì)磁涌流存在的時(shí)間很短。因此，在變壓器的空載合閘振動(dòng)信號(hào)中可以更容易提取與變壓器緊固件松動(dòng)有關(guān)的特征參數(shù)，來(lái)分析變壓器的正常或故障狀態(tài)。從變壓器振動(dòng)信號(hào)中提取有效的定量數(shù)據(jù)是振動(dòng)檢測(cè)的基礎(chǔ)，有學(xué)者提出將振動(dòng)匹配水平和可控切換過程時(shí)間作為診斷指標(biāo)[9-12]。目前，常用方法包括連續(xù)小波變換（continuous wavelet transform, CWT）、離散小波變換（discrete wavelet transform, DWT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）、改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decom- position, EEMD）、有限帶寬經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（bandwidth limited empirical mode decomposition, BLEMD）和短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform, STFT）及其他方法[13-15]。

傳統(tǒng)的頻域信號(hào)處理方法以傅里葉變換為基礎(chǔ)，忽視了信號(hào)蘊(yùn)藏的系統(tǒng)非線性、非平穩(wěn)信息，而且對(duì)環(huán)境噪聲的要求比較高，在信號(hào)進(jìn)行降噪處理過程中往往會(huì)將有用信號(hào)一同濾除，丟失部分信息。本文利用遞歸圖分析方法對(duì)變壓器合閘振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行量化分析，為從在線測(cè)量數(shù)據(jù)中自動(dòng)提取相關(guān)特征并應(yīng)用于在線振動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)提供了一個(gè)實(shí)用的參數(shù)，計(jì)算過程對(duì)信號(hào)噪聲要求不高，可以有效地提高檢測(cè)方法的有效性和全面性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效分析振動(dòng)數(shù)據(jù)特征，有助于變壓器振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展。

1 變壓器外殼振動(dòng)來(lái)源

變壓器外殼振動(dòng)的主要原因是變壓器運(yùn)行過程中鐵心和繞組的振動(dòng)導(dǎo)致的共振。鐵心的振動(dòng)是由于構(gòu)成鐵心的硅鋼片磁致伸縮導(dǎo)致的。磁致伸縮現(xiàn)象是指鐵磁材料在外加磁場(chǎng)作用下磁化過程中形狀和體積的變化，即在磁化方向伸長(zhǎng)或縮短。硅鋼片所受磁場(chǎng)力可根據(jù)洛倫茲力公式求得，即

式中：為鐵心硅鋼片所受磁場(chǎng)力；為電流密度；為漏磁通密度。

此外，由于電壓和磁通密度之間存在線性關(guān)系，所以鐵心的振動(dòng)加速度和電源電壓平方成正比關(guān)系，即

式中：為鐵心的振動(dòng)加速度；為電源電壓。

繞組的振動(dòng)是由變壓器運(yùn)行時(shí)電流通過漏磁場(chǎng)中的繞組，在繞組上產(chǎn)生的電磁力引起。額定工況下穩(wěn)定運(yùn)行的變壓器，其繞組振動(dòng)與通過繞組的電流平方成正比關(guān)系，即

式中：R為通過繞組的電流在繞組上引起的電動(dòng)力；為電流。所以，變壓器運(yùn)行時(shí)通過繞組電流的大小會(huì)影響繞組的振動(dòng)情況。

變壓器振動(dòng)傳播途徑如圖1所示。繞組的振動(dòng)傳遞至變壓器外殼的路徑包括固體構(gòu)件、變壓器油等。經(jīng)由固體構(gòu)件傳遞的振動(dòng)可以引起變壓器頂面振動(dòng)；經(jīng)由變壓器油傳遞的振動(dòng)可導(dǎo)致變壓器側(cè)面和底面的振動(dòng)。

2 變壓器空載合閘實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)使用的變壓器型號(hào)為S13—M—200/10配電變壓器，聯(lián)結(jié)組標(biāo)號(hào)為Dyn11，低壓側(cè)額定電壓為0.4kV，額定電流為288A。實(shí)驗(yàn)用變壓器如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)用變壓器

實(shí)驗(yàn)用傳感器為JF—2020壓電式加速度傳感器，參數(shù)見表1。傳感器安裝在油箱表面頂部三相高、低壓繞組分接頭中間位置和正面的對(duì)應(yīng)位置，傳感器安裝位置如圖3所示。系統(tǒng)使用尼高ET7700采集儀，采樣頻率設(shè)置為10kHz。

表1 振動(dòng)傳感器參數(shù)

圖3 傳感器安裝位置

考慮到實(shí)驗(yàn)安全性和便利性，在實(shí)驗(yàn)變壓器低壓繞組側(cè)施加額定電壓，即0.4kV的電壓。合閘后振動(dòng)傳感器將采集到的變壓器振動(dòng)信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，生成變壓器合閘時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，包括振幅、頻譜等信息。另外，給變壓器施加85%額定電壓（0.34kV）采集振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)生成遞歸圖作為對(duì)比。

3 變壓器空載合閘振動(dòng)信號(hào)遞歸圖分析

3.1 相空間重構(gòu)

對(duì)于由振動(dòng)傳感器采集到的變壓器空載合閘振動(dòng)時(shí)域數(shù)據(jù)，將其視為某一非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)序列，通過相空間重構(gòu)技術(shù)對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行恢復(fù)和表征。由此，可以利用采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)獲得變壓器振動(dòng)系統(tǒng)的一些特征，并使用遞歸圖分析對(duì)其進(jìn)行量化。這對(duì)于變壓器的故障診斷和振動(dòng)特性分析具有深遠(yuǎn)的意義。

對(duì)采集到的時(shí)域振動(dòng)數(shù)據(jù)序列{()(=1,2,…,)}，本文使用塔肯斯提出的延時(shí)嵌入理論建立相空間重構(gòu)模型，即

式中：m為構(gòu)造相空間的狀態(tài)向量；為延時(shí)時(shí)間參數(shù)；為嵌入的維數(shù)。

在相空間重構(gòu)過程中，最重要的就是確定延時(shí)時(shí)間參數(shù)和嵌入維數(shù)。目前確定延時(shí)時(shí)間參數(shù)的方法包括自相關(guān)函數(shù)法、交互信息法等；確定嵌入維數(shù)的方法有幾何不變法、偽近鄰法、曹氏改進(jìn)偽近鄰法及基于這幾種方法的擴(kuò)展方法?？紤]到方法的便利性，本文采用交互信息法確定延時(shí)時(shí)間參數(shù)，曹氏改進(jìn)偽近鄰法確定嵌入維數(shù)。

3.2 遞歸圖分析模型

遞歸圖是一種通過數(shù)據(jù)的時(shí)間序列提取系統(tǒng)動(dòng)態(tài)遞歸行為的方法。首先由相空間節(jié)點(diǎn)生成位圖，然后計(jì)算定量特征，分析原始系統(tǒng)特征。遞歸矩陣的元素為

一般來(lái)說，遞歸圖的基本圖形包含一定的系統(tǒng)行為信息。對(duì)角線表示時(shí)間段內(nèi)類似狀態(tài)變化的現(xiàn)象，垂直線/水平線表示狀態(tài)的緩慢變化，孤立點(diǎn)表示空間點(diǎn)的瞬時(shí)近似、迅速分開。這些特征可以用來(lái)定性分析系統(tǒng)的遞歸特征。目前，有人提出一種定量遞歸分析方法，它使用5個(gè)定量參數(shù)：遞歸比（RR）、確定性（DET）、最大長(zhǎng)度（max）、熵及趨勢(shì)（TREND）。

從數(shù)學(xué)上講，一組信號(hào)的平穩(wěn)性是通過統(tǒng)計(jì)參數(shù)與時(shí)間的相關(guān)程度確定的。非平穩(wěn)信號(hào)通常意味著復(fù)雜的頻率變化。在變壓器振動(dòng)中，非平穩(wěn)性是指復(fù)雜的頻率變化，這些頻率變化可能來(lái)自故障或不相關(guān)的振動(dòng)源。研究變壓器振動(dòng)的穩(wěn)定性對(duì)于區(qū)分正常運(yùn)行狀態(tài)與故障狀態(tài)、故障不可達(dá)狀態(tài)及不同的信號(hào)源具有重要意義。

為了簡(jiǎn)化分析，并考慮各種量化參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的影響，本文決定采用RR、DET、max和TREND作為計(jì)算輸入，這4個(gè)參數(shù)的表達(dá)式分別為

式中：為數(shù)據(jù)序列數(shù)；dia為斜對(duì)角線最小長(zhǎng)度，通常使其為2。

考慮到正弦信號(hào)是一個(gè)非常穩(wěn)定的信號(hào)，為了評(píng)估振動(dòng)信號(hào)的穩(wěn)定性，本文采用主成分分析方法，根據(jù)上述四個(gè)參數(shù)計(jì)算振動(dòng)信號(hào)與正弦的相似度，并以此作為振動(dòng)信號(hào)穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.3 實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)分析

額定電壓下，經(jīng)降噪處理之后的變壓器空載合閘振動(dòng)信號(hào)如圖4所示。

圖4 經(jīng)降噪處理之后的變壓器空載合閘振動(dòng)信號(hào)

從圖4可以看到，合閘瞬間振動(dòng)的幅值最高達(dá)0.4，合閘之后振幅為0.1左右，合閘時(shí)間約為40ms。

利用相空間重構(gòu)方法從傳感器數(shù)據(jù)中恢復(fù)變壓器振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡；采用交互信息法確定延遲時(shí)間參數(shù)，采用曹氏改進(jìn)偽近鄰法確定嵌入維數(shù)，各點(diǎn)延時(shí)時(shí)間參數(shù)和嵌入維數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 各點(diǎn)延時(shí)時(shí)間參數(shù)和嵌入維數(shù)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)設(shè)定的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，依據(jù)遞推計(jì)算公式，可以得到額定電壓下變壓器振動(dòng)參數(shù)的遞歸圖如圖5所示。

圖5 額定電壓下變壓器振動(dòng)參數(shù)遞歸圖

由圖5可以看到，遞歸圖具有對(duì)角線結(jié)構(gòu)，總體分布比較均勻，具有一定的確定性，但對(duì)這些特征的量化程度還不夠。為了更好地比較參數(shù)的有效性，本文列出了周期函數(shù)和典型的非平穩(wěn)信號(hào)作為比較。根據(jù)本文提出的平穩(wěn)性評(píng)價(jià)方法，采用正弦信號(hào)作為對(duì)比信號(hào)。計(jì)算的相關(guān)系數(shù)見表3。

表3 相關(guān)系數(shù)計(jì)算

由此可見，變壓器振動(dòng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性接近周期函數(shù)，穩(wěn)定性高，數(shù)據(jù)的頻率特性相對(duì)穩(wěn)定。這一結(jié)果與事實(shí)相符，證明了所提出的穩(wěn)定參數(shù)是有效的。

當(dāng)在0.34kV電壓下（85%額定電壓）變壓器空載合閘時(shí)，其振動(dòng)數(shù)據(jù)生成的遞歸圖如圖6所示，可以看到遞歸圖仍具有對(duì)角線結(jié)構(gòu)，但是分布均勻程度較額定電壓下的圖像略低，說明此時(shí)的合閘穩(wěn)定性比額定電壓下要差。

圖6 85%額定電壓下變壓器振動(dòng)參數(shù)遞歸圖

4 結(jié)論

遞歸圖是一種從有限的數(shù)據(jù)中重構(gòu)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)特性以獲取系統(tǒng)狀態(tài)信息的方法。本文借鑒橋梁等建筑領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)，采用相空間重構(gòu)技術(shù)和定量遞推圖法恢復(fù)振動(dòng)系統(tǒng)的原始響應(yīng)特性。在此基礎(chǔ)上，采用主成分分析法對(duì)變壓器的振動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了定量分析，為從在線測(cè)量數(shù)據(jù)中自動(dòng)提取相關(guān)特征并應(yīng)用于在線振動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)提供了一個(gè)實(shí)用的參數(shù)，可以提高檢測(cè)方法的有效性和全面性?？紤]到變壓器的實(shí)際運(yùn)行情況，本文提出的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法確實(shí)反映了變壓器的穩(wěn)定性。本文方法的計(jì)算速度較慢，并且存在一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，這意味著該方法還有相當(dāng)大的改進(jìn)空間，例如在算法中加入層狀度和信息熵等參數(shù)，可以提高計(jì)算效率和計(jì)算結(jié)果的有效性。

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Recursive graph analysis of transformer no load closing vibration signal

ZHANG Yong1LI Yong1YANG Yinghao2CHEN Bingbing1MA Hongzhong2

(1. Nanjing Power Supply Branch, State Grid Jiangsu Electric Power Company, Nanjing 210000; 2. College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 210000)

It is still an important subject to analyze the state information in the vibration information of transformer. The traditional frequency domain analysis method ignores the frequency information of some signals. Combined with the experience of bridges and other construction fields, the response characteristics of the original vibration system are restored based on vibration time series by using phase space reconstruction technology and quantitative recursive graph method. On this basis, the vibration stability of the transformer is quantified by using principal component analysis, which is compared with typical stationary signals. The experimental results show that the proposed stability evaluation method can reflects the stability of the transformer.

transformer; no load closing; recursive graph; phase space reconstruction

國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司重點(diǎn)科技項(xiàng)目(J2020042）

2021-01-27

2021-02-07

張 勇（1968—），男，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化工作。