黃 鈴，徐鍵卉，陳麗花，葛燕妮

（陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210000）

0 引言

在分布式大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)中，主動(dòng)導(dǎo)頻攻擊對(duì)系統(tǒng)的上行信道估計(jì)精度和安全傳輸性有非常嚴(yán)重的影響，在已有的關(guān)于分布式大規(guī)模MIMO 物理層安全傳輸問題的研究中，大部分都采用人工噪聲和下行功率優(yōu)化等存在復(fù)雜度過高問題的策略來降低主動(dòng)竊聽的影響。為有效解決以上問題，本文提出基于非重疊到達(dá)角的信道估計(jì)算法來提升信道估計(jì)精度。該算法在減少信道誤差的同時(shí)能夠提升系統(tǒng)的抗截獲傳輸能力。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一個(gè)分布式大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，含有I個(gè)用戶和J個(gè)無線接入點(diǎn)（Access Point，AP），每個(gè)AP 配有L根天線，每個(gè)用戶配有1 根天線。另外還存在有一個(gè)單天線竊聽者對(duì)某個(gè)用戶進(jìn)行主動(dòng)竊聽。系統(tǒng)上下行數(shù)據(jù)傳輸均采用時(shí)分雙工模式進(jìn)行，所有AP 可同時(shí)為I個(gè)用戶提供數(shù)據(jù)服務(wù)，各個(gè)AP 通過前向鏈路連接到CPU。竊聽場景示意圖如圖1所示。

1.1 信道模型

信道模型采用窄帶多徑信道模型[1]，假設(shè)每條信道由P條傳輸路徑組成，第i個(gè)用戶和第j個(gè)AP的信道hji∈CL×1可表示為：

式中：βji表示大尺度衰落；∈CN(0,1)表示第p條路徑的小尺度瑞利衰落；α()表示第p條路徑的陣列方向矢量，其表達(dá)式為：

式中：d為天線間隔距離；λ為信號(hào)波長；，∈[0,π]為第p條路徑的到達(dá)角（Angle of Arrival，AOA）。

1.2 上行導(dǎo)頻訓(xùn)練

假設(shè)φk∈Cτp×1表示第k個(gè)用戶的導(dǎo)頻信號(hào)且滿足||φk||2=1，信道相干塊長度為τ，導(dǎo)頻序列長度為τp，那么用于下行數(shù)據(jù)傳輸長度為τ-τp。為避免導(dǎo)頻污染我們假設(shè)導(dǎo)頻長度與用戶數(shù)相同，即τp=I，并且每個(gè)用戶之間都使用非相干導(dǎo)頻，即。此外假設(shè)存在竊聽者采取主動(dòng)竊聽的方式，發(fā)送上行導(dǎo)頻φU∈Cτp×1進(jìn)行干擾，達(dá)到對(duì)用戶下行信號(hào)進(jìn)行竊聽的目的。

那么可以得到第j個(gè)AP 接收到導(dǎo)頻信號(hào)為：

式中：ρk≥0 表示用戶k的上行發(fā)送功率；ρU表示竊聽者的上行干擾功率；Nj∈CL×τp表示接收噪聲矩陣，其服從獨(dú)立同分布CN(0,σ2)；σ2為噪聲方差。

假設(shè)竊聽者想要竊取用戶m接收到的信號(hào)并且知道用戶m所使用的導(dǎo)頻，則竊聽者發(fā)送與用戶m相同的干擾導(dǎo)頻信號(hào)，即φU=φm。

AP 對(duì)接收的導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行相干處理得到處理后導(dǎo)頻信號(hào)為：

可以得到：

然后可以得到用戶信道hji的最小二乘（Least Square，LS）估計(jì)為：

因此，得到：

1.3 下行數(shù)據(jù)傳輸

假設(shè)第k個(gè)用戶需要接收的下行信號(hào)sk滿足E{|sk|2}=1，并且不同用戶的信號(hào)之間相互正交，即E{|skHsi|}=0，(k≠i)?？傻玫趈個(gè)AP 的下行發(fā)送信號(hào)為：

式中：下行預(yù)編碼向量Wjk∈CL×1滿足歸一化條件E{||Wjk||2}=1；pd為AP 的下行總功率限制；ηjk為下行功率控制系數(shù)，滿足功率限制條件

根據(jù)AP 的發(fā)送信號(hào)Xj，可以得到第i個(gè)用戶接收到的信號(hào)為：

式中，ni～CN(0,)為第i個(gè)用戶的接收噪聲。

同理，可以得到竊聽者接收到的下行信號(hào)為：

2 安全容量分析

2.1 用戶下行可達(dá)速率

根據(jù)第i個(gè)用戶接收到的信號(hào)結(jié)合文獻(xiàn)[2]的推論，可以得到第i個(gè)用戶的接收信干噪比為：

第i個(gè)用戶的可達(dá)速率為：

2.2 竊聽者下行可達(dá)速率

因?yàn)楦`聽者對(duì)用戶m進(jìn)行竊聽，因此可以將竊聽者接收到的有關(guān)用戶m的信號(hào)作為有用信號(hào)，并將其他用戶的信號(hào)作為干擾信號(hào)來進(jìn)行處理。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，可以得到泄露給竊聽者的信息速率和信干噪比分別為：

2.3 可達(dá)安全速率

最后，得到用戶m的可達(dá)安全速率為：

式中，[x]+=max(0,x)。

3 基于非重疊AOA 的信道估計(jì)方案

3.1 AP 選擇方案

在實(shí)際系統(tǒng)中，AP 與用戶的位置均為隨機(jī)分布，會(huì)存在用戶到AP 的AOA 與竊聽者到AP 的AOA 較為接近的現(xiàn)象，重疊AOA 會(huì)使用戶的下行信號(hào)更容易受到竊聽，導(dǎo)致無法實(shí)現(xiàn)上述所提信道估計(jì)的方法。通過利用兩者AOA 之間的差異關(guān)系進(jìn)行AP 選擇來解決這一問題，從而使得AP 可以有效地將被竊聽用戶的導(dǎo)頻信號(hào)分離出來。從圖2中可以看出，由于AP2 在發(fā)送下行信號(hào)給合法用戶時(shí)更容易受到AOA 接近于合法用戶的竊聽者的竊聽，因此利用AP1、AP3 和AP4 來為合法用戶提供服務(wù)能夠降低信息泄露的概率。

圖2 AP 選擇

假設(shè)所有合法用戶的竊聽者位置信息均已知，對(duì)第j個(gè)AP 而言，被竊聽用戶m的AOA 中心角為θjm，竊聽者的AOA 中心角為θjU，如果竊聽者與被竊聽用戶m的AOA 之差滿足|θjm-θjU|>2δ時(shí)則該AP 可以繼續(xù)為用戶m提供服務(wù)，并將第j個(gè)AP 加入到集合Qm，否則停止為用戶m服務(wù)，其中δ為用戶信道的單邊角度擴(kuò)展?？梢缘玫綖橛脩鬽提供服務(wù)的AP 集合Qm。根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，不同AP傳輸?shù)男盘?hào)經(jīng)過路徑損耗達(dá)到用戶時(shí)的信號(hào)強(qiáng)度各不相同，因此不同AP 信號(hào)對(duì)用戶增益貢獻(xiàn)值各不相同。在實(shí)際中，只有數(shù)個(gè)AP 就可以為用戶提供大部分頻譜效率。因此以用戶為中心，選擇信道增益大的AP 來為用戶提供服務(wù)，提高系統(tǒng)的能量效率。

式中，ξ表示前Tm個(gè)AP需要滿足的增益貢獻(xiàn)值之比，本文取ξ為95%，將前Tm個(gè)AP 放入到集合Qm中，完成了用戶m對(duì)于AP 集合的選擇。

3.2 基于非重疊AOA 的信道估計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[2]中基于位置信息的信道估計(jì)技術(shù)，將其運(yùn)用到分布式大規(guī)模MIMO 的安全傳輸問題中，通過利用用戶的位置信息，在基站端采用空間濾波技術(shù)將同頻干擾信號(hào)濾除。根據(jù)AP 選擇策略，得到用戶到AP 之間和竊聽者與AP 之間的AOA 滿足非重疊條件，可以通過探索轉(zhuǎn)向矢量的性質(zhì)來對(duì)用戶信道進(jìn)行區(qū)分，提高信道估計(jì)精度。其基本思想如下。

對(duì)方向矢量a(θ)作DFT 變換，可以得到：

式中，「x」表示離x最近的整數(shù)，F(xiàn)L(θ)可以表示為：

由上述可知，對(duì)于任意一個(gè)到達(dá)角θ，都存在一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的llim，使得A(l)的模取得最大值L。假設(shè)已知所有用戶和竊聽者的位置信息，對(duì)于用戶i而言，可得到該用戶信道的角度擴(kuò)展為δji，其AOA 中心角為θji。假設(shè)已知第i個(gè)用戶到第j個(gè)AP 的AOA 范圍為，其中，。

其次，利用矩形窗函數(shù)對(duì)角度域響應(yīng)Gji進(jìn)行空間濾波，只保留在范圍中的能量，將其他多余的干擾置零，相當(dāng)于消除了AOA 范圍之外的信號(hào)和噪聲。由此可以得到留下的DFT 點(diǎn)集為：

4 仿真結(jié)果與分析

本文采用AOA 信息輔助的信道估計(jì)技術(shù)，來彌補(bǔ)LS 估計(jì)在安全傳輸需求方面的不足，進(jìn)一步提高分布式大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的抗截獲傳輸能力。假設(shè)所有AP 和用戶隨機(jī)分布于一個(gè)范圍為0.5×0.5 km2的方形區(qū)域內(nèi)。采取共軛波束成形的預(yù)編碼方案，即。天線間隔距離取值為d=λ/2。采用的仿真方法為蒙特卡洛法，仿真次數(shù)為1 000 次。

本文采用的大尺度衰落模型為三段式傳輸模型[5]：

式中：dji表示第j個(gè)AP 與第i個(gè)用戶之間的距離；Fji～N(0,82)為陰影衰落。

本文將信道估計(jì)的歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）作為衡量信道估計(jì)準(zhǔn)確度的重要指標(biāo)，其計(jì)算公式為：

其他具體仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖3 比較了LS 估計(jì)和所提的信道估計(jì)方法的信道估計(jì)誤差隨天線數(shù)的變化趨勢。從圖3 中可以看出，所提信道估計(jì)方法的估計(jì)誤差明顯低于LS 估計(jì)。同時(shí)在AP 端部署更多天線有利于提高所提方法的信道估計(jì)水平。此外，隨著竊聽者導(dǎo)頻功率的增加，所提方法的信道估計(jì)誤差不會(huì)出現(xiàn)明顯的上升，但是LS 的估計(jì)誤差則至少增加了2 dB。這說明所提方法即使在強(qiáng)干擾條件下也可以具有良好的性能。

圖3 信道估計(jì)的均方誤差隨天線數(shù)的變化

圖4 對(duì)LS 估計(jì)和所提估計(jì)方法的用戶速率、信息泄露速率、安全速率隨著有效信噪比的變化趨勢進(jìn)行了比較。從圖4 中可以看出，所提的信道估計(jì)方法可以將信息泄露速率限制在0.5 bit/（s·Hz）以下，能夠有效降低主動(dòng)竊聽對(duì)于用戶速率的影響。當(dāng)有效信噪比低于4 dB 時(shí)，LS估計(jì)的安全速率為0，說明此時(shí)已不能滿足用戶的安全通信需求。而對(duì)于所提信道估計(jì)方法而言，即使有效信噪比為-10 dB，用戶的安全速率依然可以達(dá)到1.9 bit/（s·Hz），即在低信噪比情況下，所提方法依然可以實(shí)現(xiàn)安全通信。

圖4 可實(shí)現(xiàn)速率隨有效信噪比的變化

圖5 比較了不同天線數(shù)對(duì)用戶安全速率的影響。對(duì)于所提估計(jì)方法而言，當(dāng)天線數(shù)成倍增加時(shí)，用戶的安全速率可以提升大約1 bit/（s·Hz）。這說明在AP 端增加天線數(shù)，可以顯著提高用戶的安全容量。即使天線數(shù)不多也能保證較高的安全速率并且不會(huì)過多地受信噪比影響。而LS 估計(jì)，無論天線數(shù)如何取值，當(dāng)有效信噪比低于4 dB 時(shí)，用戶的安全速率始終為0。這表明即使增加AP 的天線數(shù)，LS 估計(jì)也無法在低信噪比情況下滿足安全通信要求。

圖5 安全速率隨有效信噪比的變化

5 結(jié)語

雖然分布式大規(guī)模MIMO 在頻譜效率和能量效率上都優(yōu)于集中式大規(guī)模MIMO 和小蜂窩模式，但其中存在許多技術(shù)問題有待解決，本文主要研究了在主動(dòng)導(dǎo)頻攻擊下，基于非重疊AOA 的分布式大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)進(jìn)行抗截獲傳輸?shù)姆椒āＭㄟ^仿真結(jié)果表明，所提的基于非重疊AOA 的信道估計(jì)算法相比于LS估計(jì)算法在降低信道估計(jì)誤差的同時(shí)，可以有效地降低信息泄露速率并提升系統(tǒng)安全容量。此外，適當(dāng)增加AP 的天線數(shù)，在安全容量上也可以帶來成倍的增益。