王富豪 蔡吉飛

摘要：為了驗(yàn)證包裝機(jī)齒輪嚙合部分的強(qiáng)度和剛度是否達(dá)到要求，避免齒面的接觸部位出現(xiàn)齒根斷裂、輪齒折斷等齒輪破環(huán)現(xiàn)象，以及驗(yàn)證有限元分析與赫茲接觸理論相比是否具有可靠性，需要對(duì)齒輪容易破壞的部位進(jìn)行有限元分析，找到齒輪容易發(fā)生失效的位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，然后把有限元分析結(jié)果與用赫茲接觸理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。由于包裝機(jī)的嚙合齒輪在工作過(guò)程中總會(huì)有振動(dòng)發(fā)生，為了識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和動(dòng)力特性優(yōu)化，因此需要對(duì)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析。

關(guān)鍵詞：手套包裝機(jī)；齒輪嚙合；靜力學(xué)分析；模態(tài)分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TB486；TP391.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1400 （2021） 07-0044-05

Gear Transmission Finite Element Analysis of Glove Packing Machine Based on ANSYS Workbench

WANG Fu-hao， CAI Ji-fei（Beijing Institute of Graphic Communication， Beijing 102600， China）

Abstract： In order to verify whether the strength and stiffness of the gear meshing part of the packaging machine meet the requirements， avoid the tooth root fracture， tooth fracture and other gear ring breaking phenomenon at the contact part of the tooth surface， and verify whether the finite element analysis is reliable compared with Hertz contact theory. Therefore， it is necessary to carry out the finite element analysis on the parts of the gear which are easy to be damaged， find out the position where the gear is prone to failure， and optimize the design， and then compare the results of the finite element analysis with the results calculated by Hertz contact theory. Because the meshing gear of packaging machine always vibrates in the working process， in order to identify the modal parameters of the system and optimize the dynamic characteristics， it is necessary to carry out modal analysis on the gear.

Key words： glove packing machine； gear meshing； static analysis； modal analysis

手套廣泛的應(yīng)用在醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)以及普通的日常生活中，但是無(wú)論是醫(yī)用手套還是家用手套無(wú)不面臨一個(gè)難題，即手套質(zhì)軟、量大，且打包不方便，所以手套包裝機(jī)在手套打包裝箱過(guò)程中起非常重要的作用。

手套包裝機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，廣泛應(yīng)用于機(jī)械傳動(dòng)，例如帶傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)、渦輪蝸桿傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)。但在此包裝機(jī)中，運(yùn)用最多的為齒輪傳動(dòng)，因?yàn)辇X輪傳動(dòng)比準(zhǔn)確、穩(wěn)定且傳動(dòng)效率高，有許多的優(yōu)點(diǎn)。但實(shí)際的齒輪傳動(dòng)在工作過(guò)程中會(huì)存在沖擊振動(dòng)，齒面受力不均勻，以及嚙合部位的磨損，也有可能出現(xiàn)齒面的點(diǎn)蝕與膠合，導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)失效。為了避免齒輪失效，對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析是十分具有工程意義的。

本文以手套包裝機(jī)牽引紙張部分對(duì)齒輪傳動(dòng)部分進(jìn)行有限元分析。首先建立手套包裝機(jī)牽引紙張部分的三維模型，然后單獨(dú)提取齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)為通用格式，然后導(dǎo)入ANSYS Workbench中[1]，對(duì)齒輪進(jìn)行有限元靜力分析。由于ANSYS Workbench擁有完善的接觸力計(jì)算方法，所以齒輪傳動(dòng)靜應(yīng)力分析一般采用有限元分析，然后通過(guò)把結(jié)果與赫茲接觸理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，主要的分析過(guò)程即CAD模型轉(zhuǎn)化為CAE模型，然后包括模型簡(jiǎn)化，分析的類(lèi)型選擇，材料加載，網(wǎng)格劃分，添加約束載荷以及接觸，求解和后處理。由于齒輪有可能受到周期性載荷的作用，為了避免共振現(xiàn)象，需要對(duì)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，研究其振動(dòng)特性，得到固有頻率和主振型。

1 建立手套包裝機(jī)三維模型

在建立三維模型時(shí)，Solidworks是比較常用的三維軟件，其功能比較強(qiáng)大，用途比較廣，可以建立大型的裝配體，故在建立包裝機(jī)的三維模型時(shí)，使用此軟件進(jìn)行建模。全自動(dòng)醫(yī)用手套包裝機(jī)的牽引紙張部分三維模型如圖1所示，主要部分為1.齒輪，2.墻板，3.主動(dòng)牽引輥，4.紙袋導(dǎo)向輥，5.墻板支撐架，6.輥?zhàn)虞S承座。然后單獨(dú)提取出主動(dòng)牽引輥的一對(duì)嚙合齒輪，如圖2所示。在完成圖2的三維建模以后，需要將圖2轉(zhuǎn)化為Parasolid格式并保存，為導(dǎo)入ANSYS做基礎(chǔ)。

2 嚙合齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)和赫茲接觸理論分析

2.1 齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)

在本次分析過(guò)程中，主動(dòng)輪即小齒輪齒數(shù)為Z1=42，從動(dòng)輪即大齒輪Z2=60。齒輪選用的材料為鑄鋼，具體齒輪嚙合的材料參數(shù)如表1，齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)如表2。

2.2 赫茲接觸理論分析

赫茲接觸方程[2]是由是由德國(guó)物理學(xué)家海因里希·魯?shù)婪颉ず掌潱℉einrich Rudolf Hertz）于1882年所發(fā)表論文中所提出的有關(guān)彈性體接觸的理論公式。主要研究?jī)蓚€(gè)物體接觸之間相互作用的接觸方程，由于一對(duì)齒輪在節(jié)點(diǎn)附近一般是單對(duì)齒輪嚙合區(qū)，在節(jié)點(diǎn)處齒輪受力比較大，所以齒輪破壞往往出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)附近，因此需要計(jì)算嚙合齒輪在節(jié)點(diǎn)附近的接觸疲勞強(qiáng)度。接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式σH如下：

3 嚙合齒輪有限元靜力學(xué)分析

3.1 材料的參數(shù)設(shè)置

在進(jìn)行ANSYS Workbench有限元分析時(shí)，首先要進(jìn)行材料的參數(shù)設(shè)置，且最主要的材料參數(shù)為材料密度、彈性模量和泊松比，由表2可將材料的參數(shù)導(dǎo)入有限元系統(tǒng)中，得到圖3齒輪材料參數(shù)。

3.2 模型的導(dǎo)入與簡(jiǎn)化

首先把用Solidworks 2020建立的三維模型轉(zhuǎn)化為Parasolid格式，然后導(dǎo)入到有限元分析軟件中即可進(jìn)行有限元分析。

由于齒輪失效的形式主要是齒面接觸和齒根斷裂[4]，這兩處是齒輪最薄弱最容易失效的地方，由于齒面和齒根是關(guān)鍵位置所以這兩處不能簡(jiǎn)化。如果把齒根直角簡(jiǎn)化，由于應(yīng)力奇異無(wú)法進(jìn)行齒根斷裂應(yīng)力分析。如果把齒根圓角位置簡(jiǎn)化，則會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中。綜上所述，嚙合齒輪在進(jìn)行有限元分析時(shí)直接導(dǎo)入即可。

3.3 網(wǎng)格劃分

在對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可以選擇四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格[5]。雖然六面體的網(wǎng)格精度可能高于四面體，但四面體應(yīng)用時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的要求低，使用六面體浪費(fèi)時(shí)間，如果使用六面體過(guò)分的對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，反而使計(jì)算的結(jié)果不準(zhǔn)確。隨著模型的復(fù)雜程度越來(lái)越高，四面體網(wǎng)格在劃分效率上優(yōu)勢(shì)會(huì)非常明顯。所以本次劃分使用二階四面體網(wǎng)格。

在劃分時(shí)，由于嚙合接觸的位置為重點(diǎn)區(qū)域，但對(duì)其他部位要求精度低。所以整體模型選擇網(wǎng)格精度為5mm，接觸嚙合時(shí)需要單獨(dú)加密接觸區(qū)域網(wǎng)格精度選擇為1mm，網(wǎng)格劃分如圖4所示。使用四面體網(wǎng)格劃分節(jié)點(diǎn)數(shù)為194029，單元數(shù)目為130862，經(jīng)分析節(jié)點(diǎn)、單元數(shù)目和網(wǎng)格分布，所以網(wǎng)格劃分精度合理。

3.4 添加邊界與約束條件

在齒輪嚙合模塊時(shí)，小齒輪為主動(dòng)輪，大齒輪為從動(dòng)輪。對(duì)小齒輪施加轉(zhuǎn)矩，因?yàn)樾枰┘虞d荷，旋轉(zhuǎn)添加轉(zhuǎn)矩T1=20000N.mm。除此之外，需要更改接觸系統(tǒng)默認(rèn)的接觸類(lèi)型，由于系統(tǒng)默認(rèn)為bond，根據(jù)實(shí)際情況把接觸類(lèi)型改為frictional，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.2。

3.5 求解結(jié)果分析

在完成以上步驟后，求解，得到嚙合齒輪應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D，如圖5、圖6所示。

由以上應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D可得，嚙合齒輪的最大形變?yōu)?.026485mm，說(shuō)明此嚙合齒輪在工作過(guò)程中，形變量很小，傳動(dòng)良好。由有限元分析標(biāo)準(zhǔn)即網(wǎng)格最大值需要覆蓋兩層單元格，去除應(yīng)力集中，根據(jù)接觸應(yīng)力云圖可得在轉(zhuǎn)矩為20000N.mm的情況下，其接觸應(yīng)力σH=330MPa。利用赫茲接觸計(jì)算在轉(zhuǎn)矩為20000N.mm的情況下，接觸應(yīng)力σH=322.47MPa?？紤]到在利用赫茲接觸計(jì)算公式中，由于各個(gè)參數(shù)選取不同，導(dǎo)致兩數(shù)值有一定差距，通過(guò)分析兩者差距很小，說(shuō)明有限元分析比較準(zhǔn)確，通過(guò)有限元分析，確定齒輪的危險(xiǎn)位置[6]，進(jìn)而有效的避免齒輪失效。

4 嚙合齒輪模態(tài)分析

4.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

在特殊情況下，對(duì)齒輪進(jìn)行自由模態(tài)分析時(shí)，即齒輪為無(wú)阻尼自由振動(dòng)問(wèn)題分析，但是由于真實(shí)系統(tǒng)存在阻尼，故按照有阻尼問(wèn)題分析。

4.2 模態(tài)分析前處理

在模態(tài)分析過(guò)程中[8]，首先選定齒輪的參數(shù)按照有限元分析給定的參數(shù)即可。把兩個(gè)齒輪組合成一個(gè)裝配體，然后把兩個(gè)齒輪固聯(lián)在一起，即在有限元分析過(guò)程中，兩個(gè)齒輪連接方式為bonded連接方式，約束類(lèi)型為圓柱約束?？紤]模型的大小和實(shí)際的情況，設(shè)置求解的階數(shù)為6階，即可直接利用BlockLanczos法提取其特征值。

4.3 模態(tài)振型與固有頻率求解分析

在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，一般5到10頻率對(duì)系統(tǒng)影響比較大，本次選擇前6階對(duì)系統(tǒng)模態(tài)振型和固有頻率進(jìn)行分析[9]。其前6階固有頻率如表3所示，模態(tài)振型如圖7所示。

由表3和圖5可知，6階模態(tài)下的固有頻率各不相同，由機(jī)械動(dòng)力學(xué)分析可得，此傳動(dòng)系統(tǒng)可以有效的避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。除此之外，在設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，應(yīng)避開(kāi)系統(tǒng)的固有頻率，從而有效防止共振現(xiàn)象的發(fā)生。由模態(tài)振型圖可知，應(yīng)該對(duì)齒輪變形比較大的地方進(jìn)行改進(jìn)與調(diào)整，從而使齒輪的壽命更長(zhǎng)。

5 結(jié)論

1）在使用赫茲接觸理論計(jì)算齒輪接觸應(yīng)力時(shí)，需要計(jì)算許多參數(shù)，如重合度、載荷系數(shù)等等，計(jì)算過(guò)程非常繁雜，并且在計(jì)算過(guò)程中容易出錯(cuò)。使用ANSYS workbench可以快速求出接觸應(yīng)力，并且計(jì)算結(jié)果與赫茲接觸理論差別很小，因此使用有限元校核比傳統(tǒng)的赫茲接觸理論校核優(yōu)勢(shì)更加突出，效率更高。

2）通過(guò)對(duì)嚙合齒輪進(jìn)行有限元靜力分析，可以發(fā)現(xiàn)齒輪在齒根和齒面嚙合處容易失效，因此在對(duì)齒輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，需要從齒根和齒面接觸等危險(xiǎn)部位進(jìn)行優(yōu)化。

3）使用模態(tài)分析可以求解出系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型，可以很好避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，在工程實(shí)際中，具有非常重要的價(jià)值。

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