楊颯
在本次科學(xué)實(shí)踐中,我們將觀察一種具有無(wú)限細(xì)節(jié)的形狀,它被稱為“分形”。如果你親身參與這項(xiàng)活動(dòng),你將會(huì)發(fā)現(xiàn)其中一種叫作“龍曲線”的分形!
實(shí)驗(yàn)條件及材料
●幾張長(zhǎng)紙條
●膠帶(可選)
活動(dòng)步驟
(1)拿1張長(zhǎng)紙條,把它首尾對(duì)折,得到一條折痕。展開(kāi)紙條,把折痕變成一個(gè)直角。
(2)再拿1張新的紙條。對(duì)折,再對(duì)折,每次都要從左側(cè)折到右側(cè)。打開(kāi)它,然后將每個(gè)折痕調(diào)整為直角,就像前面的步驟一樣(圖1)。
(3)取出第3張紙條。對(duì)折3次,每次部小心地將紙從左側(cè)折到右側(cè)。像前面的步驟一樣,將紙條側(cè)立,并將折痕調(diào)整為直角。繼續(xù)按照這個(gè)模式做1個(gè)4折的形狀和1個(gè)5折的形狀(圖2)。
(4)制作2個(gè)4折的形狀,看看你能不能把它們拼接成5折的形狀(圖3)。你能看出這些形狀的規(guī)律嗎,7(提示:你可以用膠帶把更復(fù)雜的形狀粘在一起。)
(5)試試看你能不能通過(guò)排列幾個(gè)5折的形狀做出1個(gè)6折的形狀。
活動(dòng)概述
你制作出來(lái)的形狀被稱作“龍曲線”。你可以用一張更大的紙對(duì)折更多次,做出一個(gè)更大型的龍曲線。但是,在你大約折疊5次之后,就很難再將紙對(duì)折了。
你也可以將2個(gè)較小的龍曲線組合成1個(gè)較大的龍曲線。如果要做到這一點(diǎn),你就需要把正確的兩端放在一起,使它們相交成一個(gè)直角。有幾種不同的方法可以做到這一點(diǎn),但只有一種是正確的——為了驗(yàn)證其正確與否,就要將它與一個(gè)單折曲線進(jìn)行比較。
雖然我們把所有這些形狀都稱為龍曲線,但實(shí)際上只有一種形狀是真正的龍曲線。真正的龍曲線是你經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次折疊后得到的形狀。
龍曲線的較小部分——就像我們?cè)诒敬螌?shí)驗(yàn)活動(dòng)中制作的龍曲線——也被稱為“侏羅紀(jì)公園龍”。這是因?yàn)樗鼈兪窃谶~克爾·克萊頓(Michael Crichton)的著名小說(shuō)《侏羅紀(jì)公園(Jurassic Park)》的章節(jié)標(biāo)題頁(yè)上發(fā)現(xiàn)的。
現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)
如果你在本次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中犯了錯(cuò)誤,不要擔(dān)心!這就是現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)。
重復(fù)做同樣的事情可以產(chǎn)生很多模式。但是當(dāng)一個(gè)錯(cuò)誤發(fā)生時(shí),模式會(huì)作出不同的反應(yīng)。有時(shí)候,一個(gè)錯(cuò)誤不會(huì)對(duì)結(jié)果造成太大的影響——例如,在這個(gè)活動(dòng)中你將最后一次折疊方向弄反了。但其他錯(cuò)誤可能會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的后果!
專門(mén)研究模式對(duì)錯(cuò)誤或變化如何反應(yīng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域被稱為“混沌理論”?;煦缋碚搶?duì)很多事情來(lái)說(shuō)都很重要,小到天氣預(yù)報(bào),大到小行星追蹤,都會(huì)應(yīng)用混沌理論。