周曉光，朱 鵬，張源原，路 歡，周 媛

（海軍航空大學(xué)，遼寧葫蘆島 125000）

跳傘是飛行員必須具備的救生技能，以應(yīng)對在作戰(zhàn)和訓(xùn)練中突遇險情。各種基于VR虛擬技術(shù)的跳傘模擬器發(fā)展迅速，為飛行員跳傘訓(xùn)練提供了新的方法和途徑?；赩R 的跳傘模擬器研制，首先要解決傘降過程動力學(xué)仿真問題。在實物載荷的降落傘動力學(xué)建模方面，國內(nèi)外都做了大量的研究工作。此類研究中，均假定載荷為簡單的圓柱體或者方體，與實際跳傘員參數(shù)有較大區(qū)別。為進(jìn)一步提高飛行跳傘模擬訓(xùn)練系統(tǒng)動力學(xué)仿真參數(shù)準(zhǔn)確性和系統(tǒng)逼真度，本文對飛行員跳傘模擬訓(xùn)練系統(tǒng)的人傘慣性參數(shù)計算方法展開研究。

降落傘開傘后，運動過程分為自由墜落、拉直、充滿和穩(wěn)定下降4 個階段，一般采用分段簡化的方法進(jìn)行動力學(xué)建模。本文以穩(wěn)定下降階段人傘系統(tǒng)的慣性參數(shù)為例，人傘系統(tǒng)如圖1 所示。降落傘為環(huán)形訓(xùn)練傘，主要由傘衣、傘繩、操縱帶、操縱繩、傘包背帶系統(tǒng)等組成。訓(xùn)練人員須著作訓(xùn)服、作訓(xùn)靴，兩臂上舉，兩腿自然下垂。

圖1 人傘系統(tǒng)Fig.1 Human-parachute system

為描述人傘系統(tǒng)，構(gòu)建人傘系統(tǒng)體固定坐標(biāo)系

O

-

xyz

，如圖2所示。坐標(biāo)系

O

-

xyz

的原點

O

在傘衣開口平面的傘衣基準(zhǔn)平面中心原點，

x

軸和

y

軸在傘衣基準(zhǔn)平面內(nèi)，

z

軸指向載荷人。各主要參考點與參考面的距離如圖2 所示，

z

、

z

、

z

、

z

、

z

分別為參考面到傘衣質(zhì)心、傘繩質(zhì)心、人體質(zhì)心、降落傘壓心和人傘系統(tǒng)質(zhì)心的距離。

圖2 人傘基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Basic structure of human-parachute system

1 降落傘慣性參數(shù)

1.1 傘衣慣性參數(shù)

降落傘傘衣可以簡化為半徑

R

，質(zhì)量為

m

球殼，如圖3所示。則其繞球心3個軸的轉(zhuǎn)動慣量計算公式為：

圖3 傘衣Fig.3 Parachute canopy

1.2 傘繩慣性參數(shù)

傘繩和操控帶組成一個錐形圓臺殼體，如圖4 所示。其中，錐形圓臺上截面半徑為

R

，下截面半徑為

R

，質(zhì)量為

m

。

圖4 傘繩及操控驅(qū)動系統(tǒng)Fig.4 Parachute lines and control system

錐形圓臺殼體的轉(zhuǎn)動慣量計算公式如下：

式（3）（4）中：

m

為圓臺殼體質(zhì)量；

l

為側(cè)外邊長；

γ

為圓錐半角；

R

為

z

軸方向質(zhì)心處圓臺半徑，

R

=

R

-

l

sin

γ

/2，

R

為傘衣半徑；

l

為傘繩和操縱帶長度。

2 人體慣性參數(shù)

人體簡化模型采用Hanavan人體數(shù)學(xué)模型，主要由15部分組成，如圖5所示。其中，1為頭、2為上軀干、3為下軀干、4為右手、5為左手、6為右上臂、7為左上臂、8為右前臂、9為左前臂、10為右大腿、11為左大腿、12 為右小腿、13 為左小腿、14 為右足、15 為左足。其中，1、4、5為橢球，2、3為橢圓柱，其余為原錐臺。人體坐標(biāo)系原點在人頭頂，

X

軸指向前方，

Y

軸指向右側(cè)，

Z

軸指向下方。

圖5 人體簡化模型Fig.5 Simplified human model

2.1 人體模型各環(huán)節(jié)重量分配

Hanavan 人體模型各關(guān)節(jié)的質(zhì)量分配采用Barter的回歸方程：

2.2 各環(huán)節(jié)慣性參數(shù)計算

假定踝圍為

C

、腋下臂圍為

C

、臀后為

D

、胸寬為

B

、胸厚為

D

、肘圍為

C

、拳圍為

C

、前臂長為

L

、足長為

L

、膝圍為

C

、頭圍為

C

、臂寬為

B

、臂高為

H

、坐高為

H

、內(nèi)踝高為

H

、身高為

H

、胸骨下沿高為

H

、大腿圍為

C

、脛骨高為

H

、轉(zhuǎn)子高為

H

、上臂長為

L

、體重為

W

、腰寬為

B

、腰厚為

D

、腕圍為

C

。

2.2.1 頭

頭的模型是一個正橢圓球，橢球的長半軸為

R

，短半軸為

R

，環(huán)節(jié)長為

S

，質(zhì)心為

CG

，重心位置比例系數(shù)為

η

，環(huán)節(jié)質(zhì)量為

S

，環(huán)節(jié)密度為

δ

。

圖6 頭的簡化模型Fig.6 Simplified head model

頭環(huán)節(jié)的慣性參數(shù)計算如下，其中用

I,I,I

分別表示Hanavan 人體數(shù)學(xué)模型15 個組成部分繞

x,y,z

軸的轉(zhuǎn)動慣量：

2.2.2 上軀干

上軀干模型為正橢圓柱，與

xy

平面平行的截面是橢圓，如圖7所示。

圖7 上、下軀干簡化模型Fig.7 Simplified trunk model

上軀干慣性參數(shù)計算如下：

2.2.3 下軀干

下軀干的模型是正橢圓柱，與

xy

平面平行的截面是橢圓，如圖7所示。下軀干慣性參數(shù)計算如下：

2.2.4 手

手的模型是球體，幾何參數(shù)和鉸點位置如圖8 所示。

圖8 手的簡化模型Fig.8 Simplified hand model

手的慣性參數(shù)計算如下：

2.2.5 上臂

上臂模型是平截頭正圓錐體，與

XY

平面平行的是圓，幾何參數(shù)和鉸點位置，如圖9所示。

圖9 上臂模型Fig.9 Simplified upper arm model

上臂的幾何參數(shù)和質(zhì)量如下：

2.2.6 前臂

臂模型是平截頭正圓錐體，與

XY

平面平行的是圓，幾何參數(shù)和鉸點位置，如圖10所示。

圖10 前臂模型Fig.10 Simplified forearm model

幾何尺寸和質(zhì)量計算如下：

2.2.7 大腿

大腿模型是平截頭正圓錐體，與

XY

平面平行的是圓，幾何參數(shù)和鉸點位置如圖11所示。

圖11 大腿模型Fig.11 Simplified thigh model

2.2.8 小腿

小腿的模型是平截頭正圓錐體，與

XY

平面平行的是圓，幾何參數(shù)和鉸點位置，如圖12所示。

圖12 小腿模型Fig.12 Simplified shank model

幾何尺寸和質(zhì)量計算如下：

2.2.9 足

足的模型是平截頭正圓錐體，與

XY

平面平行的是圓，幾何參數(shù)和鉸點位置如圖12所示。

幾何參數(shù)和質(zhì)量計算如下：

人體環(huán)節(jié)6～15（錐臺）具有共同性質(zhì)，轉(zhuǎn)動慣量計算如下：

2.3 人體模型轉(zhuǎn)動慣量合

為描述身體各部分的位置，引入歐拉角仰角

θ

和偏角

θ

如圖13所示。用于描述身體各部分的空間姿態(tài)，該坐標(biāo)系的原點位于身體環(huán)節(jié)的質(zhì)心，歐拉角的參考坐標(biāo)系是軀干。

圖13 足模型Fig.13 Simplified foot model

人體環(huán)節(jié)

i

根據(jù)歐拉角構(gòu)建轉(zhuǎn)換矩陣

A

，根據(jù)與質(zhì)心的距離可以構(gòu)建張量矩陣

B

，那么人體環(huán)節(jié)

i

在人體質(zhì)心坐標(biāo)系下的慣性參數(shù)為：

圖14 歐拉角Fig.14 Euler angle

3 人傘系統(tǒng)慣性參數(shù)

根據(jù)以上計算結(jié)果，人傘系統(tǒng)各部分慣性參數(shù)計算方法，如表1所示。

表1 人傘系統(tǒng)慣性參數(shù)計算表Tab.1 Calculation table of inertial parametersof human-parachute system

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理，將單獨部分的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)化至體坐標(biāo)系

O

-

xyz

下：

4 仿真分析

4.1 參數(shù)設(shè)定

以某型訓(xùn)練傘為例，傘衣基準(zhǔn)面半徑

R

=3

.

34 m，傘衣重量

m

=20 kg。傘繩和操控帶長度

l

=8 m，質(zhì)量為

m

=5 kg。人的質(zhì)量

M

=60 kg，身高

H

=1.6 m，人體其他參數(shù)按照常規(guī)人體給出。

4.2 結(jié)果分析

人傘系統(tǒng)慣性參數(shù)計算結(jié)果，如表2所示。

表2 人傘系統(tǒng)慣性參數(shù)計算值Tab.2 Calculated value of inertial parameters of human-parachute system

將本文慣性參數(shù)計算結(jié)果帶入文獻(xiàn)[8]的人傘運動模型進(jìn)行仿真驗證，設(shè)置無風(fēng)和有風(fēng)2組仿真條件，仿真中采用的風(fēng)場模型由某著陸場多年測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理得到，其不同高度上的風(fēng)速、風(fēng)向數(shù)據(jù)如表3所示，實際風(fēng)速值可通過插值獲得。

表3 風(fēng)場數(shù)據(jù)表Tab.3 Data table of wind field

圖15 無風(fēng)傘降三維軌跡圖Fig.15 3D trajectory of human-parachute system without wind disturbance

進(jìn)一步觀察圖16中的仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)，在人傘系統(tǒng)穩(wěn)定下降的初始階段，由于降落傘氣動力的作用，人傘系統(tǒng)出現(xiàn)俯仰角

θ

=3

.

5

°

的前傾，隨后在系統(tǒng)重力矩的平衡下迅速恢復(fù)平衡狀態(tài)，即無姿態(tài)角的垂直降落，而系統(tǒng)總攻角與迎角快速收斂于20

°

，表明本文采用的圓形降落傘為存在平衡攻角的不穩(wěn)定型傘，與本文中采用某型訓(xùn)練傘的氣動規(guī)律表現(xiàn)出一致性。

圖16 無風(fēng)情況下的人傘系統(tǒng)參數(shù)仿真曲線Fig.16 Simulation curve of parameters of human-parachute system without wind disturbance

由圖17、18 可以看到，人傘系統(tǒng)在風(fēng)場擾動下運動軌跡發(fā)生偏移，最終降落點超出了預(yù)定降落區(qū)域。而分析其速度變化量可以看到，在沒有垂直風(fēng)場的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)定下降速度幾乎沒有波動，表明水平方向的風(fēng)場擾動不會影響傘降垂直方向的受力平衡。同時，可以發(fā)現(xiàn)，人傘系統(tǒng)三軸速度的變化與風(fēng)速密切相關(guān)，且在氣動力達(dá)到平衡狀態(tài)過程中，人傘系統(tǒng)的絕對速度越來越接近風(fēng)速，即對空相對速度越來越小，使系統(tǒng)運動軌跡的變化基本取決于風(fēng)速的改變。這表明若能提前獲得傘降區(qū)域的風(fēng)場信息，可通過本文模型有效模擬傘降軌跡，提前預(yù)測降落區(qū)域，甚至通過改變傘降起點以使跳傘員順利降落至預(yù)定區(qū)域。

圖17 有風(fēng)傘降三維軌跡圖Fig.17 3D trajectory of human-parachute system with wind disturbance

圖18 有風(fēng)情況下的人傘系統(tǒng)參數(shù)仿真曲線Fig.18 Simulation curve of parameters of human-parachute system with wind disturbance

5 結(jié)論

針對某型飛行員跳傘模擬器動力學(xué)建模需求，本文對人傘系統(tǒng)慣性參數(shù)進(jìn)行了建模研究，分別構(gòu)建了傘衣、傘繩、人體的轉(zhuǎn)動慣性參數(shù)計算模型，并構(gòu)建了典型仿真案例，對人傘系統(tǒng)慣性參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值分析，從數(shù)值計算結(jié)果可以看出，人傘慣性系統(tǒng)中，

x

軸和

y

軸轉(zhuǎn)動慣量主要由人體產(chǎn)生，

z

軸方向的轉(zhuǎn)動慣量主要由傘衣和傘繩產(chǎn)生。本文的研究結(jié)果可為后續(xù)人傘系統(tǒng)動力學(xué)建模提供參數(shù)支撐。