王璐鈺，李玉瓊，蔡 榕*

（1. 中國科學院 空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2. 中國科學院大學 航空宇航學院，北京 101408；3. 中國科學院 力學研究所，北京 100190）

1 引 言

“太極計劃”擬在繞日軌道部署等邊三角形結構的三顆引力波探測衛(wèi)星，星間距為300 萬公里，每顆衛(wèi)星包含兩個測試質量（Test Mass，TM）。當引力波通過時，測試質量之間的距離會發(fā)生變化，激光干涉測量系統(tǒng)將讀取這一距離變化，從而反演引力波信號［1-8］?？臻g中，衛(wèi)星受天體偶發(fā)事件、太陽輻射、宇宙射線和星際磁場等非保守力的影響會發(fā)生抖動，該抖動使得衛(wèi)星上的測試質量傾斜，導致從測試質量反射的測量激光光束發(fā)生角度傾斜，從而引入額外的縱向光程信號，產生角度相干干涉效應，即產生光程傾斜（Tilt-to-length，TTL）耦合噪聲［9-18］?，F(xiàn)有研究表明，在影響激光干涉測量精度的各種噪聲中，TTL 耦合噪聲是僅次于散粒噪聲的第二大噪聲源［15］。“太極計劃”使用無拖曳控制技術來抑制非保守力對衛(wèi)星的擾動作用，并設計成像系統(tǒng)減小因衛(wèi)星抖動所帶來的TTL 耦合噪聲對激光干涉測量精度的影響。

本文通過設計新型成像系統(tǒng)來抑制經無拖曳控制技術調控后（測試質量傾角在±300 μrad的范圍內）的TTL 耦合噪聲［15］。根據(jù)“太極計劃”的指標要求，由本地衛(wèi)星抖動所引起的TTL耦合噪聲≤±25 μm/rad ＠±300 μrad。在TTL耦合噪聲抑制方面，Chwalla 等人通過一組實驗發(fā)現(xiàn)，沒有引入透鏡成像系統(tǒng)即含有TTL 耦合噪聲的實驗確實會引起光程信號的改變，從而影響測距精度［10］；Schuster 等人通過模擬仿真引入凹凸透鏡成像系統(tǒng)后，將TTL 耦合噪聲抑制了3個數(shù)量級［12］；Tr?bs 等人利用精密干涉儀中的凹凸透鏡成像系統(tǒng)，對減小TTL 耦合噪聲進行了實驗研究，研究結果表明：加入成像系統(tǒng)可以抑制TTL 耦合噪聲，且能達到LISA 的指標要求，即TTL 耦合噪聲≤±25 μm/rad［13］。國內，趙亞等人模擬仿真研究發(fā)現(xiàn)當高斯光束的腰部位置與平頂光束的旋轉點重合時，幾何光路和光程長度之間存在偏移，通過使用大的平頂光束和單象限光電探測器可以消除TTL 耦合噪聲［15］。目前，用于抑制TTL 耦合噪聲的成像系統(tǒng)均為凹凸透鏡組，存在設計要求高、光路調控難度大等缺陷。

本文基于費馬原理設計了由雙凸透鏡組成的成像系統(tǒng)，并通過仿真及物理實驗驗證了該成像系統(tǒng)抑制TTL 耦合噪聲的效果。

2 TTL 耦合噪聲抑制系統(tǒng)設計

TTL 耦合噪聲為縱向光程信號相對于傾斜角度的一階導數(shù)。如圖1 所示，基于費馬原理的等光程性設計了雙凸透鏡成像系統(tǒng)（焦距、物距和像距均為?，凸透鏡間距為2?，具體參數(shù)如表1所示），來減小由于測試質量傾斜引入的縱向光程信號，以抑制TTL 耦合噪聲。理想情況下，分光鏡位于成像系統(tǒng)的物方焦點處，四象限光電探測器（Four-Quadrant Photodetector，QPD）位于成像系統(tǒng)的像方焦點處。圖1 中繪制了測量激光經過傾斜測試質量（傾角在±300 μrad 以內）后，經成像系統(tǒng)到達QPD 接收面與參考光束發(fā)生干涉現(xiàn)象的光線傳播路徑：偏振態(tài)為S 態(tài)的測量激光經偏振分光鏡、四分之一波片后，從傾斜測試質量表面反射再經四分之一波片后以S 態(tài)傳播經過雙凸透鏡成像系統(tǒng)，最后與S 態(tài)的參考激光在四象限光電探測器光敏面上發(fā)生干涉。

表1 成像系統(tǒng)中雙凸透鏡參數(shù)Tab.1 Parameters of biconvex lens in imaging system

圖1 TTL 耦合噪聲抑制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of TTL coupling noise suppression system

本文針對“太極計劃”引力波的探測頻段0.1 mHz～1 Hz，通過實驗研究了0.1 Hz 處測試質量傾角為±300 μrad 內的光程傾斜耦合噪聲的抑制精度。

3 仿真實驗及結果

3.1 仿真實驗設計

基于光路傳播公式計算出激光經測試質量后通過雙凸透鏡成像系統(tǒng)到達QPD 表面這一傳播過程中走過的路徑（測試質量傾斜角α一般為μrad 量級，所以有sinα≈α），從而建立光學模型并提取光學信號。如圖2 所示，在共軸球面系統(tǒng)中透鏡系統(tǒng)由兩個折射面組成，其中介質折射率n1，n2，n'1，n'2，球面曲率半徑r1，r2，及透鏡厚度d1均已知。若已知物方截距l(xiāng)1和孔徑角u1，則可通過以下兩步求得l'2，u'2：

圖2 共軸球面系統(tǒng)光線傳播路徑Fig.2 Light propagation path of coaxial spherical system

（1）如圖3（a）所示，由近軸公式可計算出光線經第一個折射面后的像方截距l(xiāng)'1和孔徑角u'1；

光路計算公式為［19］：

（2）如圖3（b）所示，將第一個面的出射光線作為第二個面的入射光線，再次利用近軸公式求解最終的像方截距l(xiāng)2'和孔徑角u2'（u2=u1'，l2=l1'-d1，n2=n1'）。同理，則可求得光線經過雙凸透鏡成像系統(tǒng)的傳播路徑。

圖3 共軸球面系統(tǒng)中的光路計算Fig. 3 Calculation of optical path for coaxial spherical system

3.2 實驗結果分析與討論

如圖4（a）所示，實驗模擬了加入、未加入雙凸 透 鏡 成 像 系 統(tǒng) 時，從-300～300 μrad，以50 μrad 為增量的傾斜測量激光和沿水平方向傳播的參考激光從測試質量到QPD 光敏面?zhèn)鞑ミ^程的光線路徑。為找出TTL 耦合噪聲為零的位置，仿真繪制了光線經QPD 后的傳播路徑，并得出QPD 光敏面處TTL 耦合噪聲水平，如圖4（b）所示。由圖4 可知（彩圖見期刊電子版），在加入成像系統(tǒng)后，TTL 耦合噪聲得到了顯著抑制，且TTL 耦合噪聲≤±10 μm/rad＠±300 μrad。

本文設計的成像系統(tǒng)中儀器參數(shù)位置易于確定。雙凸透鏡參數(shù)可依據(jù)具體實驗平臺及QPD 光敏面大小確定，測試質量、QPD 及雙凸透鏡組的相對位置可根據(jù)透鏡焦距確定。此外，實驗測量精度高。由圖4（a）可知，加入雙凸透鏡成像系統(tǒng)后存在TTL 耦合噪聲為零的位置（圖4（a）中測量激光（紅色虛線）與橫軸在2 115 mm處的交點位置），理論上只要實驗中QPD 光敏面置于該位置，則可完全消除TTL 耦合噪聲對激光干涉測量的影響。

圖4 TTL 耦合噪聲抑制的仿真結果Fig. 4 Simulation results of TTL coupling noise suppression

4 物理實驗及結果

4.1 物理實驗設計

實驗中由QPD 和相位計測得相位變化ΔφA，從而求得TTL 耦合噪聲。當傳播介質為真空，折射率n=1 時，縱向光程信號即光程差及TTL耦合噪聲分別為：

如圖5（a）所示，搭建了兩路等臂長的干涉光路，其中一路不受抖動影響，用于測得恒穩(wěn)干涉信號，以消除時鐘噪聲、后端接線射頻噪聲等帶來的額外且無法確定具體來源的噪聲誤差，通過兩路干涉信號數(shù)據(jù)處理則可得出TTL 耦合噪聲及成像系統(tǒng)對TTL 耦合噪聲的抑制效果。實驗中，激光器出射的光經法拉第隔離器后被5∶5 分光鏡分為兩束光，經過聲光調制器、楔形片后產生差分頻率為40 kHz（當兩路激光束差分頻率為40 kHz 時系統(tǒng)自身的讀出噪聲最?。?0］）的兩束僅含一級Bragg 衍射光的平行光束，并由光纖耦合器傳輸?shù)秸婵涨粌鹊某€(wěn)干涉平臺上（圖5（b）），分別用于模擬激光干涉測量系統(tǒng)中的測量激光和參考激光。圖5（a）中，中性密度濾光片用于調節(jié)激光強度；線性偏振片用于將兩束激光偏振態(tài)調為一致以便產生干涉信號；模擬器采用XE17 型號的壓電控制器，用于發(fā)射信號模擬衛(wèi)星抖動；數(shù)字相位計、個人電腦用于接收處理數(shù)據(jù)。圖5（b）中（彩圖見期刊電子版），粉紅色光線表示：（1）干涉光經過雙凸透鏡成像系統(tǒng)后被QPD1 接收；（2）干涉光直接被QPD2 接收。

圖5 抑制TTL 耦合噪聲的物理實驗系統(tǒng)Fig. 5 Physical experimental system for suppression of TTL coupling noise

實驗時，通過壓電控制器模擬抖動信號（由于物理實驗中TM 無法自行產生傾斜效果，因此用壓電控制器代替TM 以產生傾斜光束），QPD1、QPD2 測得縱向光程信號；其中，QPD1 測得抖動狀態(tài)下的縱向光程信號，QPD2 測得穩(wěn)定狀態(tài)下因其他因素（時鐘噪聲、后端接線射頻噪聲）所引起的縱向光程信號。然后加入抖動信號，未加成像系統(tǒng)時由QPD1 和QPD2 測得數(shù)據(jù)分析可知衛(wèi)星抖動所引起的TTL 耦合噪聲；加入抖動信號和成像系統(tǒng)時，由QPD1 和QPD2 測得數(shù)據(jù)分析可知TTL 耦合噪聲是否得到了有效的抑制。

4.2 實驗結果分析與討論

實驗中由XE17 壓電控制器模擬的抖動信號為：α（t）=333.3×sin（0.2πt），如圖6 所示。本文以測量實驗中無成像系統(tǒng)情況下加入抖動噪聲為例，來說明構建兩路干涉光路的作用：一路測得恒穩(wěn)噪聲，由QPD2 測得，如圖6（a）所示；另一路測得恒穩(wěn)噪聲和抖動噪聲的混合噪聲，由QPD1 測得，如圖6（b）所示。因為兩者之間沒有相關性，僅僅是時間上存在累加效果，因此，兩路信號差即為無成像系統(tǒng)時的抖動噪聲。

圖6 噪聲水平Fig.6 Noise level

如圖7 所示（彩圖見期刊電子版），藍色實線為實驗測得未加入成像系統(tǒng)時的數(shù)據(jù)，紅色實線為加入成像系統(tǒng)后測得數(shù)據(jù)，綠色實線為“太極計劃”要求的噪聲抑制水平。其中，圖7（a）為光程差隨測試質量傾斜角度的變化情況，圖7（b）為TTL 耦合噪聲隨測試質量傾斜角度的變化情況。由圖7 可知，加入成像系統(tǒng)可有效抑制TTL耦合噪聲，TTL 耦合噪聲≤±15 μm/rad＠±300 μrad，滿足“太極計劃”的指標要求。

圖7 抑制效果Fig. 7 Inhibitory effects

然而，物理實驗結果顯示，TTL 耦合噪聲未被完全抑制，制約噪聲抑制精度的主要原因如下：（1）測量系統(tǒng)中兩路干涉信號不完全等臂長，使得系統(tǒng)本身存在一定的讀出噪聲（如圖5 所示，干涉信號臂長受光學鏡片位置精確度的影響，且該影響無法定量研究）；（2）凸透鏡受加工精度的影響存在散射現(xiàn)象，而且參數(shù)相同的兩個凸透鏡難以具有完全一致的成像效果；（3）受光學平臺（長60 cm，寬60 cm）QPD 安裝位置的限制，未能將QPD 安裝在仿真結果中確定的TTL 耦合噪聲為零的位置處（圖4（a）中橫坐標2 115 mm），實驗中QPD 的位置為橫坐標110 mm 處。

“太極計劃”空間激光干涉測量不存在溫度漂移等噪聲影響且擬采用的高精度測量系統(tǒng)，更有利于抑制TTL 耦合噪聲。

5 結 論

本文根據(jù)“太極計劃”激光干涉測量高精度、裝置易調節(jié)的要求，設計了由雙凸透鏡組成的成像系統(tǒng)，通過仿真和物理實驗充分驗證了該成像系統(tǒng)對TTL 耦合噪聲的抑制水平。仿真實驗結果表明：加入雙凸透鏡成像系統(tǒng)后，TTL 耦合噪聲≤±10 μm/rad＠±300 μrad；物理實驗結果表明：加入雙凸透鏡成像系統(tǒng)后，TTL 耦合噪聲≤±15 μm/rad＠±300 μrad，滿足“太極計劃”的指標要求。系統(tǒng)中加入雙凸透鏡成像系統(tǒng)后，僅改變光線的傳播方向，不會引入影響測量結果的其他因素，且干涉光路易于調節(jié)、系統(tǒng)易于搭建、測量結果精度較高，為“太極計劃”TTL 耦合噪聲的抑制方法提供了參考。