李春劍，吳書清，粟多武，馮金揚，王啟宇

（中國計量科學(xué)研究院 時間頻率計量科學(xué)所，北京 100029）

1 引 言

重力加速度g是一個隨著空間和時間不斷變化的物理量，其量值在地球物理學(xué)［1］、測地學(xué)［2-3］及計量學(xué)［4-5］等領(lǐng)域是一個十分重要的地理參數(shù)［6-7］。在地球物理學(xué)、測地學(xué)領(lǐng)域，重力加速度g值是地球內(nèi)部密度結(jié)構(gòu)、地球表層密度變化、山脈邊緣動態(tài)補償?shù)妊芯糠浅Ｖ匾牡乩韰?shù)［8-9］。在計量學(xué)領(lǐng)域，重力加速度g值會影響“測力”及其相關(guān)的力值標準，如壓力、扭矩等，同時精確的重力加速度g值還會影響國際單位制中7 個基本單位之一——質(zhì)量單位“千克”的重新定義，即功率天平和能量天平的建立。上述領(lǐng)域?qū)χ亓铀俣萭值的要求為10-5～10-9量級。然而，由于地殼板塊的運動［2］，重力加速度g值每年的變化量為1 微加（1 μGal=10-8m/s2）或是幾微加，若想觀測到該量級的變化就需要借助精度在對應(yīng)數(shù)量級的儀器設(shè)備。高精度的相對重力儀可以實現(xiàn)微加級相對重力值的測量，然而相對重力儀存在著定期的校準、測量范圍受限、長期漂移等問題，高精度的絕對重力儀即可解決這些問題［6，8］。

絕對重力儀根據(jù)測量方法不同，分為單擺式絕對重力儀、光干涉絕對重力儀和原子干涉絕對重力儀。其中，光干涉絕對重力儀和原子干涉絕對重力儀的精度較高，可達10-9量級。光干涉絕對重力儀為目前主流的絕對重力儀［10］，具備自主研制能力的國家包括美國［2，11］、俄羅斯、意大利、波蘭和中國。美國研制的FG5、A10 型絕對重力儀已商品化。法國研制的原子干涉絕對重力儀是第一臺不同測量原理的絕對重力儀，并已參加了兩次國際比對。我國多家單位在進行絕對重力儀的研制，包括光干涉絕對重力儀［12-14］和原子干涉絕對重力儀［15-17］。光干涉絕對重力儀的實現(xiàn)方式分為自由下落法和上拋下落法，均利用光學(xué)干涉儀對被測落體的軌跡進行監(jiān)測［18-19］，同時記錄時間，通過位移-時間擬合得到重力加速度g值。位移和時間的測量精度直接影響重力加速度g值的測量精度。時間測量的測量精度由高精度銣鐘來保證；被測落體相對于地球位移變化的測量精度受落體的偏擺、參考棱鏡隨地面振動大小的影響。利用機械結(jié)構(gòu)精確定位可保證落體的偏擺在允許范圍內(nèi)，然而參考棱鏡隨地面振動是無法避免的，這會直接影響重力儀單次的測量數(shù)據(jù)。由于地面振動是隨機的，可利用多次測量取平均消除地面振動對測量結(jié)果準確性的影響，然而大量實驗，多次測量得到的結(jié)果的分散性比較大，也就是測量結(jié)果的A 類不確定度較大。針對上述問題，美國FG5 型絕對重力儀將參考棱鏡放置于一個名為Super Spring［2］的長周期主動隔震臺上，其隔振周期為60 s，能夠有效地隔離地面振動給參考棱鏡帶來的影響。意大利IMGC-02型絕對重力儀［20-21］和俄羅斯ABG-VNIIM-1 使用零長彈簧被動隔振原理對參考棱鏡進行隔振。清華大學(xué)研制的T 型絕對重力儀［12］采用主動隔振［22］的方法對參考棱鏡進行隔振。

本文針對自制的NIM-3A 型絕對重力儀，使用測振補償法進行隔振，測量重力加速度時將地面振動記錄下來，數(shù)據(jù)處理時將其補償?shù)礁缮鎯x監(jiān)測的被測落體下落位移（落體相對于參考棱鏡的位移）上。處理后的被測落體下落位移更加接近實際發(fā)生位移，這樣有效減小了地面振動對測量結(jié)果的影響，提高了單次測量的準確性。

2 NIM-3A 型絕對重力儀

2.1 測量原理

在重力場中，由萬有引力公式可推導(dǎo)出自由落體加速度公式如下［23］：

其中：s為自由落體的位移，G為萬有引力常數(shù)，M為地球的質(zhì)量。

考慮到重力梯度，且它為線性時，則有：

其中：g0和s0分別為t=0 時刻的初始重力加速度和初始位移，γ為重力梯度。

求解微分方程（2），得到：

其中v0為t=0 時刻的初始速度。

若重力梯度γ已知，通過位移和時間進行二次項擬合即可得到重力加速度g值。

2.2 測量方法

NIM-3A 型絕對重力儀采用上述測量原理進行重力加速度測量。當被測落體在重力場中自由下落時，精確測量被測落體的下落位移和時間，進而擬合得到重力加速度g值。具體如下：利用激光干涉儀（邁克爾遜干涉儀）監(jiān)測自由下落物體的軌跡［25］，其光路見圖1，激光光束從激光器中發(fā)出，通過分光鏡分為兩束，反射的一束為測量光束，透射的一束為參考光束；測量光束照射到置于真空腔內(nèi)的被測落體（直角立體棱鏡）上發(fā)生反射，經(jīng)分光鏡至參考棱鏡，又經(jīng)參考棱鏡反射至分光鏡，與參考光束匯合；當被測落體下落時，反射回來的測量光束和透射的參考光束發(fā)生干涉，產(chǎn)生干涉條紋；干涉條紋的個數(shù)對應(yīng)被測落體的下落位移，同時記錄下落的時間。通常采用多點測量，利用最小二乘擬合法得到重力加速度g值。

圖1 光干涉絕對重力儀的光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Optical system of interferometric gravimeter

2.3 測量系統(tǒng)

測量裝置包括真空系統(tǒng)、機械傳動系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)、測振系統(tǒng)以及電氣系統(tǒng)，如圖2 所示。其中，真空系統(tǒng)為真空腔部分，被測落體置于其中進行自由落體運動，一般真空度小于1×10－4Pa。機械傳動系統(tǒng)包括電機、過真空傳動軸、鋼帶、傳動導(dǎo)桿、托盤及被測落體。電機通過過真空傳動軸與鋼帶相連，鋼帶帶動托盤上下運動，托盤內(nèi)有個與之分離的被測落體（直角立體棱鏡）。當鋼帶帶動托盤向下高速運動時（托盤加速度大于1g），被測落體實現(xiàn)自由下落。光學(xué)系統(tǒng)包括激光器、光學(xué)干涉儀（2.2 所述邁克爾遜干涉儀）和光電探測器，監(jiān)測被測落體的下落軌跡，原理如圖1 所示。測振系統(tǒng)包括拾振器（測振儀）和振動采集儀，用于監(jiān)測并記錄地面振動情況。電氣系統(tǒng)包括上位機、電機傳動控制器、干涉條紋和地面振動采集系統(tǒng)、銣鐘（頻率標準）以及激光控制器。

圖2 NIM-3A 型絕對重力儀光機真空部分Fig.2 Mechanical vacuum system and laser interferometer of NIM-3A

NIM-3A 型絕對重力儀通過上位機控制整個裝置。測量開始時，上位機向電機傳動控制器發(fā)出“啟動”指令，電機通過鋼帶帶動托盤（落體置于托盤內(nèi)）升至最高點，暫停幾秒鐘待被測落體穩(wěn)定后，電機帶動托盤加速下降（加速度大于1g），被測落體實現(xiàn)自由下落，干涉儀發(fā)生干涉。在被測落體下落的瞬間，上位機通知采集卡開始干涉條紋和地面振動信號的采集。當落體到達最低點后，暫停幾秒鐘，重復(fù)上升-下降的動作。在下一次下落之前，上位機計算得到本次下落的測量結(jié)果。當測量次數(shù)達到設(shè)定值后，上位機通知電機控制器“停止”電機運動，并計算全部下落的測量平均值、不確定和統(tǒng)計直方圖等，測量結(jié)束。測量也可設(shè)置為特定時刻開始的循環(huán)測量。

3 地面振動的影響

光干涉絕對重力儀在高真空條件下精確測量被測落體在重力場中自由下落所經(jīng)歷的位移和時間，然后計算得到重力加速度。其中，位移測量利用邁克爾遜干涉儀實現(xiàn)。參考棱鏡置于地面，干涉儀產(chǎn)生的干涉條紋對應(yīng)被測落體相對于參考棱鏡（地面）的位移變化。理想狀態(tài)下，參考棱鏡需相對于地球中心靜止，然而地球表面除了大地脈動外還受其他振動源的干擾，因此，激光干涉法所測的位移變化與實際有些偏差，被測落體下落的位移測量也不準確，最終位移-時間擬合得到的重力加速度不準確。由于地面振動是隨機的，可通過多次測量取平均的方法消除地面振動對測量結(jié)果準確度（被測量的測得值與其真值間的一直程度）［19］的影響。然而，這樣需要進行大量的實驗，并且多次測量結(jié)果的分散性比較大，A 類不確定度［26］也會比較大。

針對上述問題，本文提出振動補償法來提高NIM-3A 型絕對重力儀的精度。

4 測振補償法

4.1 測振補償系統(tǒng)

NIM-3A 型絕對重力儀測量重力加速度時將地面振動（參考棱鏡相對于地球中心的位移）記錄下來，數(shù)據(jù)處理時將它補償?shù)礁缮鎯x監(jiān)測的對應(yīng)位移（被測落體相對于參考棱鏡的位移）上，得到被測落體自由下落的位移。

位移補償示意圖如圖3 所示，激光干涉儀監(jiān)測被測落體的位移為x，參考棱鏡隨地面振動的位移為y，均以豎直向下為正方向。補償后得到被測落體相對于地球的位移為z=x－y，這樣z相比于y將更加接近實際發(fā)生位移，有效地減小了地面振動對位移測量的影響。

圖3 位移補償示意圖Fig.3 Schematic diagram of displacement compensation

高精度絕對重力儀進行測量的點位均為比較穩(wěn)定的地基，地面振動基本為低頻段，故選擇低頻測振儀，應(yīng)用時參考棱鏡和低頻測振儀剛性連接。NIM-3A 型絕對重力儀選用的測振儀為VSE-311M，測量頻率為0.03～70 Hz，輸出靈敏度（速度）為2×5 000 V/（m·s-1），分辨率（速度）約為1×10-5Gal。

電氣框圖如圖4 所示。被測落體下落的瞬間，干涉條紋采集系統(tǒng)和振動采集系統(tǒng)接收到同一觸發(fā)信號，分別對干涉條紋（被測落體相對于參考棱鏡的位移）和地面振動（參考棱鏡相對于地球的位移）進行采集。為保證采集的干涉條紋和地面振動信號同步，兩系統(tǒng)利用同一時間頻率標準銣鐘作為時鐘源。干涉條紋和振動信號采集完成后由上位機進行處理，利用圖3 所示的位移補償方法得到被測落體自由下落的位移，并與記錄的時間擬合得到重力加速度g。

圖4 測振補償法的原理框圖Fig.4 Principle block diagram of vibration compensation method

4.2 性能測試

在振動較大的地基進行重力測量時，如中國計量科學(xué)研究院和平里院區(qū)，振動補償后A 類測量不確定度（即算術(shù)平均值的實驗標準差）為振動補償前的1/10。在振動較小的地基上測量時，如中國計量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺站（遠離市區(qū)，周圍環(huán)境及其安靜，點位采用獨立地基設(shè)計），振動補償后A 類測量不確定度為補償前的1/4。圖5 為NIM-3A 型絕對重力儀在中國計量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺站進行測量時的現(xiàn)場照片。圖6 為測量數(shù)據(jù)，振動補償前測量數(shù)據(jù)分散于±500 μGal 內(nèi)（圖6（a）），A 類測量不確定度為5.2 μGal；振動補償后測量數(shù)據(jù)大部分在±150 μGal 內(nèi)（圖6（b）），A 類測量不確定度僅為1.3 μGal。振動補償前后的測量結(jié)果偏差在2～3 μGal，在測量不確定度范圍內(nèi)，所以振動補償后未出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。

圖5 NIM-3A 型絕對重力儀（注：在中國計量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺站進行重力臺站加速度測量）Fig.5 NIM-3A absolute gravimeter（Note：NIM-3A is working at gravity site in Changping campus of National Institute of Metrology）

圖6 中國計量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺站NIM-3A 型絕對重力儀振動補償前后的測量數(shù)據(jù)對比（綠色圓點為振動補償前后未超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)，灰色圓點為振動補償后超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)）Fig.6 Datum of NIM-3A at gravity site in Changping campus of National Institute of Metrology（Green dots are the datum not exceeding 3 sigma and grey dots are the datum exceeding 3 sigma with vibration compensation）

5 測振補償法改進

若將測振傳感器采集到的振動信號不進行任何處理，直接補償?shù)礁缮娣ㄋ鶞y的落體下落位移（被測落體相對于參考棱鏡的位移）上，由于測振傳感器的頻率響應(yīng)特性（見圖7），采集到的振動信號不夠完備：一是頻率范圍內(nèi)兩側(cè)信號的幅值有一定的衰減，使得位移補償不足；二是兩側(cè)信號存在一定的相移，使得與干涉法同步測得的落體下落位移存在一定的相位差?？梢姕y振傳感器的頻率響應(yīng)特性直接影響振動補償效果，本文利用傳遞函數(shù)測試及反演技術(shù)來提高測振傳感器所測的振動信號，最終改善振動補償效果。

圖7 低頻測振傳感器VSE-311M z 軸方向的頻率響應(yīng)特性Fig.7 Frequency response characteristic of VSE-311M in z axis

5.1 傳遞函數(shù)測試和反演技術(shù)

傳遞函數(shù)測試原理如圖8 所示。其中，x（t）為測振傳感器時域輸入信號，y（t）為測振傳感器時域輸出信號。首先對x（t）和y（t）進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）得到對應(yīng)的頻域信號X（f）和Y（f），再對兩個頻域信號進行處理，得到測振傳感器某個頻率點（k點）的幅頻和相頻特性。將頻率范圍內(nèi)所有頻率點的幅頻和相頻特性存入傳遞函數(shù)數(shù)據(jù)文件中，供實 時控制與反演時使用。

圖8 傳遞函數(shù)測試原理Fig.8 Principle for transfer function test technology

在測振傳感器測量地面振動時，首先對振動信號的時域波形進行數(shù)據(jù)采集（DAQ）得到信號的數(shù)字序列，經(jīng)窗函數(shù)處理后，根據(jù)傳遞函數(shù)測試原理得到的測振傳感器傳遞函數(shù)曲線進行實時控制和反演，再經(jīng)窗函數(shù)復(fù)原成無縫連接的振動信號真實原始波形和數(shù)據(jù)，過程如圖9 所示。

圖9 傳遞函數(shù)反演原理Fig.9 Principle for transfer function inversion

5.2 振動信號處理

利用低頻測振傳感器VSE-311M 的頻率響應(yīng)特性（圖7）和5.1 中提及的傳遞函數(shù)測試和反演技術(shù)對測振傳感器采集的振動信號進行處理。

圖10 所示為在中國計量科學(xué)研究院昌平院區(qū)21 號樓地下一層比對大廳的隔振地基上采集的振動信號。從圖中可以看出，應(yīng)用傳遞函數(shù)反演技術(shù)前后兩個振動位移信號的偏差在納米量級，可帶來重力加速度0.1 μGal 的偏差；應(yīng)用傳遞函數(shù)反演技術(shù)后振動信號更加接近參考棱鏡實際受到的振動，振動補償效果更好，最終得到的重力加速度更加準確。

圖10 采用傳遞函數(shù)反演技術(shù)前后的振動位移信號Fig.10 Vibration displacement signals without and with transfer function inversion technology

5.3 性能測試

在中國計量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺站進行測試，振動補償后A 類測量不確定度為補償前的1/7.8。圖11 為測量數(shù)據(jù)，振動補償前測量數(shù)據(jù)分散于±500 μGal 內(nèi)（圖11（a）），A 類測量不確定度為5.5 μGal；振動補償后測量數(shù)據(jù)大部分分散于±70 μGal 內(nèi)（圖11（b）），A 類測量不確定度僅為0.7 μGal。振動補償后潮汐符合圖見圖12。振動補償前后的測量結(jié)果有1～2 μGal 的偏差，在測量不確定度范圍內(nèi)，所以改進后的振動補償未出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。

圖11 中國計量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺站NIM-3A 型絕對重力儀振動補償前后測量數(shù)據(jù)對比（改進后）（綠色圓點為振動補償前后未超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)，灰色圓點為振動補償后超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)）Fig.11 Datum of NIM-3A at gravity site in Changping campus of National Institute of Metrology after improment（Green dots are the datum not exceeding 3 sigma and grey dots are the datum exceeding 3sigma with vibration compensation）

圖12 潮汐符合圖Fig.12 Measurement results with tide

在環(huán)境噪聲（振動）較大的測點上測量時，改進后的振動補償法對測量A 類不確定度也有很好的優(yōu)化效果。圖13 為在天津某工地測量得到的數(shù)據(jù)，單次下落結(jié)果的分散性由振動補償前的±20 000 μGal 優(yōu)化為振動補償后的±2 000 μGal，A 類 不 確 定 度 由264.8 μGal 變 為17.6 μGal（1/15 倍）。振動補償前后的測量結(jié)果有10 μGal 以內(nèi)的偏差，在測量不確定度范圍內(nèi)，所以振動條件不佳的情況下改進后的振動補償未出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。

圖13 天津某工地（地面振動較大）NIM-3A 型絕對重力儀振動補償前后測量數(shù)據(jù)對比（改進后）（綠色圓點為振動補償前后未超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)，灰色圓點為振動補償后超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)）Fig.13 Datum of NIM-3A at gravity site at construction site in Tianjin after improment（Green dots are the datum not exceeding 3 sigma and grey dots are the datum exceeding 3sigma with vibration compensation）

由此可見，振動補償法很好地減小了地面振動對實驗數(shù)據(jù)的影響，縮小了多次測量實驗數(shù)據(jù)的分散性，優(yōu)化了測量結(jié)果的A 類不確定度。改進后振動補償法使得地面振動采集更精確，進一步提高了單次測量結(jié)果的準確性，縮小了測量實驗數(shù)據(jù)的分散性，降低了測量結(jié)果的A 類不確定度（7.8 倍）。

2013 年9 月，采用測振補償法的NIM-3A 型絕對重力儀代表我國參加了由瑞士聯(lián)邦計量院（Federal Institute of Metrology，METAS）主辦的第九屆國際絕對重力儀比對ICAG-2013。比對結(jié)果表明，NIM-3A 型絕對重力儀的測量結(jié)果偏離關(guān)鍵比對參考值（Key Comparison Reference Value，KCRV）1.5 μGal，標 準 不 確 定 度 為5.3 μGal。該結(jié)果已在國際計量局網(wǎng)站上公布［27］，見圖14。2017 年10 月，NIM-3A 型絕對重力儀又代表我國參加了第十屆國際絕對重力儀比對ICAG-2017，其 比 對 結(jié) 果 見 圖15［28］，NIM-3A 型絕對重力儀的測量結(jié)果偏離KCRV 值0.4 μGal，標準不確定度為3 μGal。

圖14 ICAG-2013 關(guān)鍵比對結(jié)果Fig.14 Results of ICAG-2013

圖15 ICAG-2017 關(guān)鍵比對結(jié)果Fig.15 Results of ICAG-2017

6 結(jié) 論

地面振動是高精度絕對重力測量最主要的影響因素。本文提出的振動補償法有效地降低了地面振動對測量結(jié)果的影響，優(yōu)化了測量數(shù)據(jù)的分散性。實驗結(jié)果表明：改進后的振動補償法使得絕對重力儀測量結(jié)果的A 類不確定度優(yōu)化了7.8 倍，未出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。