王 華，孟 原

（1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)系，河南新鄉(xiāng)453006；2.洛陽(yáng)理工學(xué)院機(jī)關(guān)黨委，河南洛陽(yáng)471023）

近年來，隨著全球性的環(huán)境惡化和能源緊缺等問題日益突顯，國(guó)家對(duì)排放量的監(jiān)管也越來越嚴(yán)格［1-2］。其中，液壓挖掘機(jī)這種能耗高、排放差的工程機(jī)械在日趨嚴(yán)重的環(huán)境問題下值得更多地關(guān)注和研究［3-4］。同時(shí)，嚴(yán)格的排放法規(guī)和不斷上漲的燃料成本導(dǎo)致了對(duì)高效移動(dòng)機(jī)械的需求不斷增加。此外，為了提高機(jī)械效率，混合動(dòng)力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等方法需要進(jìn)一步研究，并盡快廣泛引入市場(chǎng)［5-7］。因此，對(duì)目前挖掘機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行重大改進(jìn)和研究顯得尤為重要。

Bender等［8］首先提出了一種帶有線性時(shí)變預(yù)測(cè)模型的分散模型預(yù)測(cè)控制方法，并結(jié)合用于任務(wù)協(xié)調(diào)的狀態(tài)機(jī)對(duì)挖掘機(jī)的操作員進(jìn)行建模，后續(xù)也給出了該模型的擴(kuò)展，包括Hammerstein結(jié)構(gòu)的非線性預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)［9］利用了序列二次規(guī)劃算法求解非線性優(yōu)化問題，這使得仿真結(jié)果更加逼真，但同時(shí)也增加了復(fù)雜度、辨識(shí)工作量和計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)［10］為解決液壓挖掘機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)效率低下的問題，提出一種結(jié)合負(fù)載預(yù)測(cè)和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定比例積分控制器（Proportional-Integral Controller，PI）控制的控制策略，采用一種實(shí)用的負(fù)載扭矩計(jì)算方法來進(jìn)行負(fù)載預(yù)測(cè)，有效提高了發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率。何清華等［11］從理論上對(duì)混合動(dòng)力液壓挖掘機(jī)進(jìn)行研究，提出了一種基于工況預(yù)測(cè)的準(zhǔn)定工作點(diǎn)控制策略，并應(yīng)用于仿真模型。仿真結(jié)果表明，所提出的控制策略能有效提高機(jī)械的穩(wěn)定性。雖然上述研究都有對(duì)挖掘機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)控制且在一定程度上提高了挖掘機(jī)的機(jī)械效率，然而，只有將已驗(yàn)證的機(jī)器模型與合適的驅(qū)動(dòng)模型相結(jié)合，才能保證挖掘機(jī)控制過程中獲得的仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

對(duì)此，本文構(gòu)建了更為穩(wěn)定的液壓挖掘機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的發(fā)動(dòng)機(jī)、液壓泵、控制閥進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。基于模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）和加速雙近端梯度法，對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了預(yù)測(cè)控制模型且優(yōu)化了模型的約束條件，獲得了良好的控制性能。最后，對(duì)預(yù)測(cè)跟蹤控制器MPC下挖掘機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中操縱桿驅(qū)動(dòng)力、成本函數(shù)、先導(dǎo)壓力進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)有無MPC控制的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 液壓挖掘機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

本文研究的液壓挖掘機(jī)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 液壓挖掘機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Hydr aulic excavator dr ive system

圖1中，液壓挖掘機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包含發(fā)動(dòng)機(jī)、液壓泵、控制閥和執(zhí)行機(jī)構(gòu)模塊。發(fā)動(dòng)機(jī)作為整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力源和液壓雙泵同軸并聯(lián)。液壓泵將來自發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械能轉(zhuǎn)換成液壓能實(shí)現(xiàn)挖掘動(dòng)作?？刂崎y為基于商用的兩路正控制閥，與操作桿、斗桿、動(dòng)臂、鏟斗相連，用來控制液壓挖掘機(jī)的操作行為。行走馬達(dá)則是為挖掘機(jī)的行動(dòng)提供動(dòng)力，最終使其能滿足提高液壓挖掘機(jī)機(jī)械性能的要求。

2 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模

根據(jù)液壓挖掘機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（見圖1），對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)、控制閥、液壓泵和執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模。

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

在發(fā)動(dòng)機(jī)模型中，發(fā)動(dòng)機(jī)可被認(rèn)為扭矩源，因此，發(fā)動(dòng)機(jī)模型可通過發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩公式來獲得，發(fā)動(dòng)機(jī)所需的扭矩為

式中：ωdies為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；φdies為噴油量。

然后，由跟蹤發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ωdies，des的PID控制器確定φdies：

其中，

由于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速飽和，通過限制當(dāng)前所需的發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩來計(jì)算實(shí)際的發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩：

式中：Tdies，max為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

ωdies給出最大扭矩曲線函數(shù)，因此發(fā)動(dòng)機(jī)的模型為

最后，瞬時(shí)油耗qdies表示為

2.2 液壓泵模型

本文液壓挖掘機(jī)的動(dòng)力源來自于雙液壓泵，將雙液壓泵視為一個(gè)動(dòng)力源，扭轉(zhuǎn)和流量與泵的旋轉(zhuǎn)化角度和旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)，則液壓泵的扭矩Tpump和流量Qpump可分別表示為

式中：αpump為當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)化旋轉(zhuǎn)角度；ωpump為泵的當(dāng)前轉(zhuǎn)速。

由于泵直接與發(fā)動(dòng)機(jī)的軸連接，因此可以得到

式中：ωdies為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

在對(duì)轉(zhuǎn)速測(cè)量的同時(shí)，對(duì)泵的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行檢測(cè)，通過轉(zhuǎn)速和角度的測(cè)量確保液壓動(dòng)力的精確控制，滿足挖掘過程中多個(gè)動(dòng)作的同步運(yùn)動(dòng)的需求。將期望的液壓流量Q1，des、Q2，des與每個(gè)泵的最大可用流量Q1，max、Q2，max進(jìn)行比較，獲得所需要的標(biāo)準(zhǔn)化旋轉(zhuǎn)角度：

2.3 控制閥模型

液壓控制閥結(jié)構(gòu)如圖2所示。由于控制閥不考慮驅(qū)動(dòng)作用，相應(yīng)的閥段可以不做考慮。因此，所用的控制閥通過先導(dǎo)壓力和進(jìn)行液壓驅(qū)動(dòng)，而先導(dǎo)壓力由操縱桿驅(qū)動(dòng)力ujst產(chǎn)生，從而可以表示為

圖2 液壓控制閥結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hydraulic control valve structure diagram

忽略閥柱塞的質(zhì)量，假設(shè)閥力Fvalve介于預(yù)緊力Fpr和最大閥力Fvalve，max之間，則可近似為

式中：Tvalve和cvalve為摩擦常數(shù)和彈簧常數(shù)。

這里閥力低于預(yù)載力或超過最大閥力，則閥芯位移值svalve(sv)為

式中：svalve，max為最大閥段的位移。

這里由于對(duì)整體系統(tǒng)性能的影響較小，因此，忽略了作用在閥芯上的流動(dòng)力。

2.4 液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型

根據(jù)圖2的液壓控制閥結(jié)構(gòu)，流入氣缸驅(qū)動(dòng)室的流量為

則其壓力動(dòng)力學(xué)為

式中：d為氣缸排量；QA和QB為流入腔室；AA和AB為區(qū)域的流量。

液壓容量可表示為

3 模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)

以驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，對(duì)其操作人員的操作行為進(jìn)行量化，構(gòu)建運(yùn)動(dòng)控制模型MPC。這里對(duì)4個(gè)運(yùn)動(dòng)軸中的每一個(gè)運(yùn)動(dòng)軸都使用單獨(dú)的MPC進(jìn)行分散控制。因此，在長(zhǎng)度N的預(yù)測(cè)范圍內(nèi)定義成本函數(shù)J：

式中：xk為預(yù)測(cè)狀態(tài)；rk為期望狀態(tài)；uk為控制措施。

這里，控制權(quán)矩陣用標(biāo)量R＞0表示，權(quán)矩陣Q∈R3和QN∈R3必須是半正定的。將操縱桿速度定義為駕駛員模型的輸入：

為了對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，從而確定最優(yōu)的輸入軌跡，需要一個(gè)簡(jiǎn)化的預(yù)測(cè)模型。通過以下方法給出了一個(gè)可行的時(shí)間離散線性預(yù)測(cè)模型：

式中：

矩陣A、B是通過操縱桿的輸入、輸出行為和相應(yīng)的軸運(yùn)動(dòng)的連續(xù)簡(jiǎn)化、線性化來驅(qū)動(dòng)。在控制過程中，預(yù)測(cè)模型將根據(jù)虛擬機(jī)的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行初始化。其中，參數(shù)T和k通過在虛擬挖掘機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)獲得的。預(yù)測(cè)模型與各運(yùn)動(dòng)軸的實(shí)際動(dòng)力學(xué)以及外部干擾（如挖掘力）之間的剩余差異通過閉環(huán)反饋控制處理。

此外，還引入了操縱桿最大、小動(dòng)作值和速度限制的約束條件：

由于MPC需要一個(gè)最優(yōu)控制問題的數(shù)值解，采用加速雙近端梯度法（Accelerated Double Proximal Gradient Method，ADPGM）［12］，通過改進(jìn)已知的梯度法，在保持合理復(fù)雜度的同時(shí)，減少了計(jì)算次數(shù)。為了使該方法適用于挖掘機(jī)運(yùn)動(dòng)的模型預(yù)測(cè)控制，將離散預(yù)測(cè)模型迭代應(yīng)用于成本函數(shù)和約束條件，形成最終的約束線性二次優(yōu)化模型：

利用最終的線性二次優(yōu)化約束條件完成液壓挖掘機(jī)的離散線性預(yù)測(cè)模型，使每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸通過控制器來計(jì)算驅(qū)動(dòng)信號(hào)，從而對(duì)液壓挖掘機(jī)進(jìn)行良好的預(yù)測(cè)控制。

4 仿真結(jié)果

在實(shí)現(xiàn)了虛擬挖掘機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模和控制器設(shè)計(jì)后，在Matlab/Simulink環(huán)境下，對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以評(píng)估其的性能。其中，MPC采樣間隔為Δt=50 ms，預(yù)測(cè)范圍被選擇為N=20，對(duì)應(yīng)于1 s，標(biāo)準(zhǔn)化操縱桿位置受umax=-umin=1約束。此外，對(duì)規(guī)范化操縱桿速度施加了嚴(yán)格的限制（vjst，max=1.5 s-1）。

將液壓挖掘機(jī)工況模式設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)工況模式，通過操作員在當(dāng)前環(huán)境下操縱桿的使用，得到了發(fā)動(dòng)機(jī)在不同情況下的轉(zhuǎn)速變化情況，如圖3所示。圖3（a）為未加入MPC預(yù)測(cè)控制器，圖3（b）為加入MPC預(yù)測(cè)控制器的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的變化情況。可以看出，采用MPC預(yù)測(cè)控制器時(shí)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中發(fā)動(dòng)機(jī)與液壓泵功率更好地進(jìn)行了匹配，使發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)基本穩(wěn)定在1 600 r/min左右，且波動(dòng)小于60 r/min；而未采用MPC預(yù)測(cè)控制器時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)很大，達(dá)到400 r/min。因此，可以看出MPC預(yù)測(cè)控制器下的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能更好地利用發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率，使發(fā)動(dòng)機(jī)功率輸出更為平滑。提高了系統(tǒng)的魯棒性，大大增加了液壓挖掘機(jī)的工作效率。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的變化情況Fig.3 Changes in engine speed

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提控制模型的性能，圖4給出在MPC控制下，挖掘機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中操縱桿驅(qū)動(dòng)力（ujst）、成本函數(shù)（J）和先導(dǎo)壓力（pc）的仿真結(jié)果。

圖4（a）為將預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)器模型應(yīng)用于挖掘機(jī)連續(xù)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)獲得的仿真結(jié)果。操縱桿驅(qū)動(dòng)力為預(yù)測(cè)控制模型滿足給定約束的同時(shí)，在最小時(shí)間內(nèi)執(zhí)行給定任務(wù)的驅(qū)動(dòng)結(jié)果?？梢钥闯?，圖中控制壓力直接來自操縱桿的運(yùn)動(dòng)，整個(gè)挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)動(dòng)作在25 s內(nèi)完成，能夠滿足挖掘機(jī)日常預(yù)測(cè)控制的需求。圖4（b）為每當(dāng)挖掘機(jī)所需位置出現(xiàn)更改時(shí)成本函數(shù)的變化情況。成本函數(shù)反映了在預(yù)測(cè)控制模型下，預(yù)測(cè)控制狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)的相互關(guān)系?？梢钥闯?，成本函數(shù)的波動(dòng)范圍較小，這表明挖掘機(jī)的預(yù)測(cè)狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)相吻合，規(guī)范化操縱桿速度的約束條件總是得到滿足。圖4（c）為先導(dǎo)壓力變化，先導(dǎo)壓力由操縱桿驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生，反映了預(yù)測(cè)控制模型下液壓泵隨發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化的情況。圖中先導(dǎo)壓力的上升和下降緩慢，且在20 s后趨于0，說明在轉(zhuǎn)速變化時(shí)，液壓泵內(nèi)壓力穩(wěn)定，無故障現(xiàn)象，可以滿足挖掘機(jī)的預(yù)測(cè)控制要求。此外，從圖4（c）中可以清楚地看到預(yù)測(cè)行為：即使尚未達(dá)到挖掘機(jī)所需的回轉(zhuǎn)角度，先導(dǎo)壓力也會(huì)在15 s左右降低，但預(yù)測(cè)模型包含了操縱桿的慣性，因此，可以實(shí)現(xiàn)精確定位。仿真結(jié)果表明，在MPC模型預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)控制器下，液壓挖掘機(jī)的位置被精確跟蹤，且獲得了良好的控制性能。

圖4 MPC控制下操縱桿驅(qū)動(dòng)力、成本函數(shù)和先導(dǎo)壓力的測(cè)試結(jié)果Fig.4 Test results of joystick driving force，cost function and pilot pressure under MPC control

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了液壓挖掘機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，提出了基于簡(jiǎn)化的線性預(yù)測(cè)模型、約束和成本函數(shù)。首先，對(duì)模型進(jìn)行離散化，通過凝聚狀態(tài)變量將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。然后，將加速近端梯度法應(yīng)用于預(yù)測(cè)跟蹤控制器中。最后，對(duì)有無MPC控制的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，并對(duì)預(yù)測(cè)跟蹤控制器下的操縱桿驅(qū)動(dòng)力、成本函數(shù)和先導(dǎo)壓力進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：在MPC預(yù)測(cè)控制器下，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)大大降低，能與液壓泵功率匹配得更好。且在給定的約束條件下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)挖掘機(jī)所需位置的精確跟蹤，獲得了良好的控制性能，大大提高了機(jī)械效率。