金 標，鄒武元，劉方方，安治文

(1.廣東科技學院，廣東東莞 523000；2.東莞塔菲爾新能源科技有限公司，廣東東莞 523128)

電池熱管理方式主要包括風冷、液冷、相變材料(PCM)冷卻等，其中，PCM 作為被動式熱管理方式用于電池熱管理系統(tǒng)(BTMS)是近年來提出的一種新型散熱方式，但在高功率電池包大倍率放電工況下，僅靠PCM 被動散熱無法滿足電池包連續(xù)工作時的溫控和溫均要求，且引入PCM 將帶來系統(tǒng)質量和體積過大的問題，降低了體積和質量比能量。如何優(yōu)化結構、提高散熱性能，是推動PCM 在BTMS 應用過程中急需解決的一個問題。

近年來，基于PCM 的電池性能優(yōu)化研究主要集中在其熱物性、厚度和環(huán)境溫度等因素對電池散熱性能的影響。Weng等[1]設計了一種基于PCM 的BTMS 冷卻結構，研究了其厚度、相變溫度等對系統(tǒng)溫控性能的影響。Wan[2]利用自適應象群優(yōu)化算法，在滿足電池包峰值溫度和溫度一致性的要求下，對BTMS 中的電池間距進行了優(yōu)化。劉業(yè)鳳[3]、李澤群[4]等通過數(shù)值模擬法，研究了膨脹石墨/石蠟復合相變材料(CPCM)熱物性、環(huán)境溫度對電池散熱性能的影響。王海民等[5]針對石墨-石蠟復合相變材料電池模組，利用數(shù)值模擬法研究了不同倍率放電下不同電池間距對模組熱特性的影響。李揚等[6]對多孔CPCM 的電池結構進行了優(yōu)化，研究了其不同厚度與多孔填充厚度對電池表面溫度的影響。

以上學者研究了PCM 物性參數(shù)、環(huán)境溫度等對電池散熱性能的影響，但未對BTMS 結構進行參數(shù)化優(yōu)化分析。本文設計了一種基于CPCM 被動散熱和強制空冷主動散熱相結合的混合式BTMS 結構，建立電池產(chǎn)熱模型和CPCM 傳熱模型，提出了一種多變量的優(yōu)化方法，利用響應曲面法和優(yōu)化算法進行了優(yōu)化求解，并分析了CPCM 厚度、密度和石蠟質量分數(shù)對系統(tǒng)散熱性能的影響。

1 BTMS熱模型

混合式BTMS 模型由隔熱板-CPCM-單體電池-CPCM-隔熱板組成的五層夾心式結構和主動散熱模塊組成，見圖1。單體電池幾何參數(shù)為173.6 mm×47 mm×131.9 mm，容量為135 Ah。

圖1 混合式BTMS結構示意圖

1.1 產(chǎn)熱模型

根據(jù)電池產(chǎn)熱、傳熱、散熱規(guī)律，以及能量守恒定律，得出方形單體電池產(chǎn)熱數(shù)學方程：

式中：ρb、Cb、λi、q分別為電池密度、比熱容、導熱系數(shù)和產(chǎn)熱率。該電池內核熱物性參數(shù)由企業(yè)提供，其密度、比熱容分別為2 364 kg/m3、1 140 J/(kg·℃)，其x、y、z三向導熱系數(shù)分別為17.1、17.1、0.9 W/(m·℃)。根據(jù)文獻[7]，q由隨時間變化的電池內核產(chǎn)熱源和正負極耳及極柱組成的固定焦耳熱源兩部分組成，前者通過放電內阻隨荷電狀態(tài)(SOC)、環(huán)境溫度變化的測試數(shù)據(jù)擬合以及Ansys Fluent 中UDF 編譯加載定義，后者通過焦耳熱計算公式得到。

1.2 PCM 傳熱模型

PCM 內部傳熱方程：

總焓值H由顯熱焓和潛熱焓組成：

潛熱焓ΔH：

式(4)中液相率ω可通過式(5)定義：

以上公式中ρCPCM、CCPCM、λCPCM、Γ 分別為CPCM 壓縮密度、比熱容、導熱系數(shù)和相變焓。ΓCPCM和CCPCM根據(jù)二元混合物加權平均法獲取，λCPCM利用Ling 等[8]提出的公式計算得到。本文復合材料由膨脹石墨和石蠟構成，Ts、Tl代表PCM 開始和結束時的熔化溫度，分別為42、45 ℃。仿真工況：放電電流270 A，絕熱條件，初始和環(huán)境溫度均為27 ℃。

2 響應面優(yōu)化

本文采用DOE(試驗設計)技術和響應曲面法進行BTMS結構和性能優(yōu)化。首先，確定因素及水平，利用DOE 技術選取響應面試驗樣本點，建立Kriging 類型響應面模型并進行驗證，最后利用優(yōu)化算法進行最優(yōu)求解。

2.1 DOE 設計

根據(jù)BTMS 設計要求，希望輸入?yún)?shù)的試驗水平安排不超過實際變量參數(shù)范圍的邊界值，故采用中心復合有界設計(CCI)抽取樣本點，CCI 形成的樣本點數(shù)N與輸入因素k之間的關系如下：

式中：等號右側從左至右分別表示中心點數(shù)、軸向點數(shù)和立方點數(shù)。本文中k=4，代入上式可得N=25。

選用Ansys DOE 模塊中的最優(yōu)方差膨脹因子(VIFoptimal)類型抽取25 組試驗樣本，該類型設計是將軸向點設置為+1 及-1，將原中心復合設計(CCD)縮小到整個立方體內，其設計的5 層水平代碼值為[-1，-0.704，0，+0.704，+1]，從而形成了1 個中心點(表1 中第1 項)、8 個軸向點(表1 中第2～9項)、16 個立方點(表1 中的第10～25 項)。同時，DOE 工具調用Fluent 求解器計算得到所有試驗點參數(shù)仿真值，見表1，表中Tmax、ΔT分別表示計算得到的電池最高溫度、最大溫差。CCI試驗點水平代碼與實際水平設置的對應關系見表2。

表1 四因素五水平CCI 試驗設計及仿真結果

表2 CCI 試驗點代碼與實際設置值對應關系

2.2 Kriging 響應面模型與驗證

Kriging 響應面模型組合了多項式模型和表示局部偏差多維插值，表達式為：

式中：x為變量；y(x)為系統(tǒng)輸出響應值；fi(x)為二階多項式；βi為擬合得到的回歸系數(shù)；z(x)為擾動項，使Kriging 模型內插DOE 點。

本文選用Response Surface 模塊中的Kriging 響應面類型擬合參數(shù)響應面，并借助散點圖驗證模型的擬合精度和預測精度，見圖2，圖中橫軸表示設計點觀測值，縱軸為響應面預測值，顯示響應面和設計點輸出變量取值的差異。由圖2 可知：各散點位于45 度線上，預測值和觀測值吻合較好，表明所建立的系統(tǒng)Kriging 響應面模型的精確度較高。

圖2 散點圖

2.3 優(yōu)化數(shù)學模型

本文BTMS 設計目標要求其質量最小化，且滿足散熱性能要求，其優(yōu)化數(shù)學模型由目標函數(shù)、約束條件以及設計變量組成，可表述為：

式中：mass表示CPCM 質量，是與變量η、L、ρ有關的函數(shù)。當系統(tǒng)上下面對流換熱系數(shù)htop-bot為25～800 W/(m2·℃)時，則hside為12 W/(m2·℃)，反之亦然。系統(tǒng)初始設計值：L=6 mm，ρ=714 kg/m3，η=0.2，h=50 W/(m2·℃)。

本文選擇Ansys Optimization 模塊中的Screening 優(yōu)化算法(即篩選法或掃描法，是基于Shifted Hammersley 序列抽樣和排序的一種方法)進行優(yōu)化求解。

3 結果與分析

3.1 CPCM 密度、不同材料配比、對流換熱系數(shù)的影響

圖3(a)和(b)分別為導熱系數(shù)λ和潛熱ΔH隨密度ρ和石墨質量分數(shù)η的變化關系云圖。圖3(a)中，λ值從左下角往右上角逐漸增大，表明λ隨壓縮密度ρ和石墨質量分數(shù)η的增加而增大。圖3(b)中，ΔH從左上角向右下角逐漸增大，說明ΔH隨ρ增加和ω減小而增加，表明λ和ΔH存在競爭關系。

圖3 ρ、η與λ(a)和ΔH(b)的關系云圖

在L=6 mm，h不同的情況下，CPCM 組成對Tmax和ΔT的影響見圖4。

圖4 Tmax隨h、CPCM組成的變化云圖

從圖4(a)知：在L一定的情況下，當h≤25 W/(m2·℃)時，Tmax隨ρ的增加和ω減小而減小，且Tmax均超過相變溫度42 ℃，表明主動散熱強度不夠。此時，系統(tǒng)主要通過相變潛熱的吸熱來降低電池內部溫度，相變潛熱越高，吸熱量越大，電池內部溫度越低。因此，Tmax減小趨勢與圖3(b)中相變潛熱增大趨勢一致。從圖4(b)和(c)知：當h≥412.5 W/(m2·℃)時，Tmax隨ρ和ω的增加而減小，且無論CPCM 組成如何，Tmax都在相變溫度42 ℃以下，表明主動散熱強度很高，系統(tǒng)主要通過主動散熱降低電池內部溫度，此時，增大相變潛熱對電池溫度無明顯作用，但提高導熱系數(shù)，可加快電池內部熱量向四周傳導，減少電池內部熱量聚集，從而降低電池內部峰值溫度。因此，Tmax減小趨勢與圖3(a)中導熱系數(shù)增大趨勢一致。

圖5 所示為不同h、CPCM 組成對ΔT的影響。

圖5 ΔT隨h、CPCM組成的變化云圖

從圖5 可知：ΔT值隨ρ增大和ω的降低而增大，這與圖3(a)中導熱系數(shù)增大趨勢一致，表明提高導熱系數(shù)，能減小熱傳導過程中的溫度梯度，即減小溫度不均勻性分布，從而減小電池溫差。從圖3(a)看出，最大導熱系數(shù)約為20.8 W/(m·℃)，這限制了溫度均勻性的提高，增大h會加劇電池溫度不均勻分布。當h=800 W/(m2·℃)時，由于最大導熱系數(shù)的限制，無論CPCM 組成如何，ΔT均會超過5 ℃。

3.2 優(yōu)化計算結果

當主動散熱施加于系統(tǒng)上下面時，基于以上Kriging 類型響應面，選用Screening 優(yōu)化算法進行尋優(yōu)，最終得到基于目標優(yōu)化最優(yōu)設計的3 個候選方案，并結合質量最小化及約束條件，選擇候選方案1 為最優(yōu)方案，同時選擇驗證點進行仿真計算。優(yōu)化結果見表3。

表3 優(yōu)化結果

從表3 中結果對比可知：基于Kriging 模型響應面法預測的優(yōu)化結果(候選方案1)與實際仿真計算結果(驗證方案)幾乎一致，進一步驗證了Kriging 模型精度以及響應面法的正確性，表明該優(yōu)化過程具有較高的精度。經(jīng)優(yōu)化后，與原始設計方案相比，L減少了1.76～1.98 mm，質量減少了31.5%～45.0%，體積減少了27.8%～33.3%，Tmax下降了6.5～7.4 ℃，ΔT<5 ℃。以優(yōu)化后質量最小的結構參數(shù)和散熱性能指標與原始設計方案進行比較，優(yōu)化前后系統(tǒng)結構參數(shù)及性能對比結果見表4。

表4 優(yōu)化前后結構參數(shù)及性能對比

從表4 可知：驗證方案3 和方案2 相比，各計算結果比較接近，表明所使用的Kriging 響應面類型合適。相比方案1，兩側面散熱時使用的CPCM 質量進一步降低了32.3%。經(jīng)優(yōu)化后，無論是散熱位置如何，CPCM 質量和體積都大幅減小，電池最高溫度均遠低于其安全溫度45 ℃，最大溫差均小于5 ℃，溫度分布較均勻，而且η均為0，不存在熱量聚集，能夠滿足電池連續(xù)工作時的散熱要求。

4 結論

(1)CPCM 導熱系數(shù)對電池溫差有重要作用。增大導熱系數(shù)可加快熱量從電池內部向外部傳導，降低電池溫差。

(2)在主動散熱強度較小時，CPCM 潛熱值對降低電池溫度有重要影響。增大其相變潛熱量，可降低電池溫度；當主動散熱強度較大時，電池溫度被控制在相變溫度之下，增大其相變潛熱對降低電池溫度影響不大，但其導熱系數(shù)對電池溫度有重要影響，增大導熱系數(shù)能降低電池溫度；在主動散熱強度較高的情況下，可考慮密度和石墨含量均高的CPCM，在主動散熱強度較低的情況下，考慮密度高且石墨含量低的CPCM。

(3)通過響應曲面法獲得的BTMS 最優(yōu)設計，相比于原始設計，兩側位置散熱時的方案最優(yōu)，可使系統(tǒng)質量減少62.7%，體積減少33.3%，最高溫度和最大溫差均能滿足設計要求。