雷李華 李強 傅云霞

摘要：針對航空科學技術產業(yè)中超精密加工對微納米尺度的測試要求，本文提出一種白光干涉三維形貌快速測量算法。該算法通過將移相掃描精相位與垂直掃描粗相位融合，得到待測樣品的三維形貌測量結果，并采用二維離散差分算法判斷并消除待測樣品在階躍形貌的邊緣處產生的蝙蝠翼誤差，得到高精度的三維形貌測量結果，試驗證明該算法縱向分辨率可達亞納米精度。

關鍵詞：白光干涉；三維形貌；相位融合；垂直掃描

中圖分類號：O436.1文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.03.010

航空產業(yè)的快速發(fā)展離不開材料行業(yè)的支撐[1]，隨著納米科技的快速發(fā)展，以精密與超精密加工技術、納米制造與加工技術、微機電系統(tǒng)（MEMS）、納機電系統(tǒng)（NEMS）為代表的微納尺度加工技術和工藝得到快速發(fā)展，航空工業(yè)中制造的微型器件新產品與日俱增。微結構器件性能的關鍵影響因素之一是微觀表面形貌，所以微觀表面形貌的測量對航空產業(yè)尤其重要[2]。在機械加工時，因為刀具與零件的高頻摩擦會產生納米量級的表面粗糙度，因此微觀結構表面形貌測量所需的分辨率很高，這對現有的測量方法和測量精度提出了更高的要求[3]。

白光干涉測量技術在微觀結構表面形貌測量領域有著極其重要的作用，它因具有零級條紋位置明確的特點，解決了相位解包存在的2π模糊問題。與單色光干涉測量技術相比，白光干涉測量技術解決了待測面上相鄰兩點的高度必須小于1/4波長的限制[4]；與傳統(tǒng)的接觸式測量技術相比，白光干涉測量技術有著非接觸、快速、操作簡單、精度高等優(yōu)點，因此這些年來一直受到廣泛的重視和研究[5]。

傳統(tǒng)的白光干涉測量技術的方法：首先，根據預設的掃描步長在一定深度范圍內掃描被測物體。在掃描過程中，記錄每個步長下視場中所有點的干涉光強度值，然后計算整個掃描過程中視場上每個點的對比度變化，之后使用極值法、重心法、最小二乘擬合等算法，從對比度變化曲線中提取零光程差的位置，最后將其乘以預設的步長值以獲得與視場中每個點相對應的高度值，從而獲取到被測物體的三維形貌。

在處理通過掃描收集的干涉圖的過程中，傳統(tǒng)的白光干涉測量技術在對比度信號的提取和零光程差位置的確定中存在算法誤差。所以，其不如單色光干涉測量技術準確。因此，為了既能解決相位解包時的2π模糊問題，又能保證測量精度，一種較好的解決辦法是將白光干涉測量技術與單色光干涉測量技術結合起來。

P. Sandoz等提出了白光相移干涉七幀法。該方法基于白光干擾信號的局部線性假設，將7個測量方程線性組合，合并成單色光相移干涉中的四步法進行計算。計算方法取得了不錯的效果，但是測量精度不佳[6-7]。A.Harasaki等通過研究白光干涉測量技術在測量高度小于光源相干長度的階梯結構時發(fā)生的過沖現象，將五幀相移法與白光干涉測量技術結合，提出了增強的白光干涉測量技術，但該方法存在運行時間較長的問題[8]。J.Niehues等與Mahr公司合作研究雙波長白光干涉測量技術，并建立了一個配備有單色光源和白光光源的測試系統(tǒng)，在測量過程中它使用單色光源的結果比較和驗證白光光源的結果，可以消除測量中的一些缺陷并提高測量不確定度，但測量精度欠佳[9]。

國內方面，謝仲業(yè)等首先使用極值法計算每個像素的零光程差的位置，然后記錄相應的幀數，之后使用五步法計算每個像素的相位信息，最后將兩者結合起來獲得三維形貌。該方法需要收集所有需要的干涉圖像，然后才能進行垂直掃描計算，之后還要執(zhí)行相移干涉計算，從而使算法運行時間較長[10]。張春熹等首先采集了所需的干涉圖像，然后使用高斯函數擬合每個像素的干涉信號的包絡曲線，確定零光程差和對應的幀數，之后根據幀數信息使用Carré算法來計算每個像素的相位信息。最終，將像素的相位信息與強度信息結合以獲得三維形貌。該方法需要在計算強度信息之前采集所需的干涉圖像，之后還要求解移相信息，故依舊存在算法運行時間長的問題[11]。

為了進一步提高白光干涉測量技術和單色光干涉測量技術相結合的效率，本文提出了一種白光干涉三維形貌快速測量算法，該算法既縮短了測量時間，又保證了測量精度。

1白光干涉的信號特征

1.1白光干涉條紋模型

白光的波長范圍一般為380～780nm，因為它包含了可見光的整個光譜區(qū)域，所以它的相干長度很短，在幾個到十幾個微米，因此只有當參考光與測試光的光程差接近于零的時候才會出現干涉條紋[12]。當發(fā)生干涉時，在光源光譜范圍內的不同波長的光均會形成一組干涉條紋，并且它們的非相干疊加會形成白光干涉條紋。由于波長不同，每個單色光的干涉條紋間距也將不同。當光程差為零時，每個單色光的零階干涉條紋完全重疊，并且在非相干疊加之后，白光干涉信號的零階干涉條紋具有最大的條紋對比度和光強度值。隨著光程差的不斷增大，每個單色光的干涉條紋的最小值和最大值交替出現，并且條紋之間的錯位將變得越來越大，因此非相干疊加后白光干涉條紋的強度將不斷減小并變成對比度降低的彩色條紋，直到最終消失。圖1為白光干涉條紋光強度值隨光程差變化的曲線。

1.2白光干涉信號模型

1.3光路結構及垂直掃描原理

試驗所搭建的光路結構圖如圖2所示。首先使光源與照明系統(tǒng)相互連接，并調節(jié)照明系統(tǒng)和第一分光鏡的所在位置，以使照明系統(tǒng)的出射光被第一分光鏡接收和反射，然后調整物鏡系統(tǒng)的位置，以使第一分光鏡反射的光穿過物鏡，并調整參考面和第二分光鏡的位置，使物鏡透射的光一部分被第二分光鏡和參考面反射形成參考光，另一部分被第二分光鏡透射，然后由被測物體反射和第二分光鏡透射形成測試光，參考光和測試光形成干涉光信號，干涉光信號通過物鏡、第一分光鏡和管鏡，入射到電荷耦合元件（charge-coupled device，CCD）的靶面，此時便完成了一幅干涉圖像的采集。

只有在光程差接近于零時白光干涉條紋才會出現，并且零級干涉條紋的對比度最大，很容易和其他級次的條紋區(qū)分開來，所以可以依據這一特點，通過垂直掃描技術來

完成待測物體表面微觀形貌的測量。垂直掃描技術的測量原理如下：計算機控制位移臺，沿垂直光軸方向推動被測物體移動，并在每次移動時使用CCD記錄干涉圖像。對于待測表面上的每個目標點，在垂直掃描過程中，干涉光強度曲線如圖1所示。重心法可用于計算光強度曲線的峰值位置，即該點的零光程差位置，而待測面內任意兩點的相對高度即為兩點的相對零光程差位置，測量原理的示意圖如圖3所示。A和B的相對高度是兩點的相對零光程差位置。

2三維形貌快速復原算法

算法的好壞往往會直接決定一種技術的精度和速度[15]，垂直掃描技術在對采集的干涉圖進行處理的過程中，由于對比度信號的提取和零光程差位置的確定都存在算法原理性的誤差，所以其測量精度不高。而本文提出的白光三維形貌快速測量算法在垂直掃描的基礎上融合了相位信息，提高了測量精度，而且可以同時計算強度和相位信息，提高了算法運行速度。本文提出的白光干涉三維形貌快速測量算法的流程圖如圖4所示。

白光干涉三維形貌快速測量算法的具體步驟如下：

（1）在干涉圖像采集過程中，掃描系統(tǒng)由控制系統(tǒng)和數據處理系統(tǒng)控制，使其在指定的總行程內按照π/2的相位步長執(zhí)行時序垂直掃描，并且每次掃描均由CCD記錄一幅干涉圖像。其中，總行程由需要的干涉圖像的數量與π/2的相位步長對應的步距的乘積確定。

（5）判斷對應于掃描步數的三維形貌在階躍處是否存在蝙蝠翼效應，如果判斷為存在蝙蝠翼效應，則使用蝙蝠翼修正算法對蝙蝠翼效應進行校正。其中，蝙蝠翼效應校正算法如下：先將對應于掃描步數的相位三維形貌進行橫向差分處理，得到某一像素和其左右像素形貌高度的差值，將兩個差值相乘，然后判斷乘積結果。如果小于-0.25，則認為存在蝙蝠翼效應。此時，將像素的形貌高度值替換為左右像素的形貌高度值總和的一半，之后采用相同的方法對三維形貌進行縱向差分處理以及蝙蝠效應的判斷和校正。在處理了視場中的所有像素后，便可獲得消除了蝙蝠效應的對應于掃描步數的三維形貌。

（6）將消除了蝙蝠翼效應的對應于掃描步數的三維形貌乘以π/2相位步長對應的距離，便可獲得高精度大量程的三維形貌。

為了對比各種算法的優(yōu)劣，在采樣間隔相同的情況下，比較了不同算法計算條紋調制包絡所需的計算量，并比較了它們辨別條紋調制包絡峰值所需的計算量，結果見表1和表2。表中，N是干涉圖的采樣數據點數，J是相干包絡包含的采樣數據點數，用來確定Hilbert長度、小波長度以及空間頻域算法中用最小二乘法計算相位斜率所需的點數。

對于相干長度為1.2μm的光源，J為30。從表1和表2可以看出，重心法和相移算法的計算量最小，速度最快，而本文提出的白光干涉三維形貌快速測量算法正是基于重心法和相移算法進行相干信息和相位信息的求解，且以上兩種信息的提取與干涉圖像的采集同步進行，在掃描過程結束時即可得到計算結果。相較于其他算法需在完整的掃描過程結束之后才可進行計算而言，本算法可實現對形貌的實時檢測，并通過結合相干與相位信息復原形貌同時體現出高效與高精度的優(yōu)勢。

3試驗驗證

為了證實本文提出的白光干涉三維形貌快速測量算法的可行性，我們進行試驗實際測量了待測物體表面的三維形貌。試驗中一臺白光干涉儀用來獲取白光干涉圖，它的光源是中心波長為576nm的白光，如圖2所示，入射光通過準直系統(tǒng)和第一分束鏡后，再通過米勞型干涉物鏡（Nikon，20×），最后通過CCD（GEV-B1410M-SC000，IMPERX）接收產生的干涉圖像。待測樣本是通過壓電陶瓷材料（piezoelectric ceramic material，PZT）驅動的，PZT的掃描步長設定為π/2的相位步進量（對應的步長距離為72nm），在掃描總長度為8.64μm的范圍內采集120幅干涉圖像進行計算。待測樣品是一個高度為400nm的臺階板。

采用本文提出的白光干涉三維形貌快速測量算法與傳統(tǒng)的垂直掃描測量算法得到的臺階板示意圖如圖9和圖10所示。

通過圖10可以明顯地看出，垂直掃描測量算法得到的形貌圖在臺階邊緣處有許多毛刺產生，即出現了所謂的“蝠翼現象”。對“蝠翼現象”的形成機理，目前比較一致的觀點是，該現象來自于測量高度小于光源相干長度結構時臺階邊緣出現的衍射現象，它是使用垂直掃描法測量這類結構時的固有缺陷，但是對于其具體的形成原因科學界目前缺乏明確的認識[7]。而采用本文提出的白光干涉三維形貌快速測量算法得到的形貌圖在臺階邊緣處幾乎沒有出現“蝠翼現象”。

采用本文提出的白光三維形貌快速測量算法與傳統(tǒng)的垂直掃描測量算法對400nm的臺階板進行測量，隨機選取所得結果的7個不同的位置測量臺階高度，兩種方法測得的臺階板的高度和誤差見表3和表4。由表3和表4可知，白光干涉三維形貌快速測量算法的縱向分辨率可達亞納米精度，平均誤差只有0.94%，相比于垂直掃描，測量精度大大提升。試驗還對周期性結構樣品進行了白光三維形貌快速測量算法與傳統(tǒng)的垂直掃描測量算法的對比，如圖11所示。

4結束語

針對目前航空產業(yè)對微納米尺度三維形貌測量的需求，本文分析了現有測量技術的不足，并在此基礎上提出了白光干涉三維形貌快速測量算法。該算法將白光干涉測量技術和單色光相干測量技術相結合，提高了測量精度，且在掃描過程中同時計算得到垂直掃描粗相位和移相掃描精相位，顯著提升了算法速度，融合垂直掃描粗相位和移相掃描精相位后便可得到待測樣品的三維形貌測量結果。最后通過試驗比較了該算法與傳統(tǒng)的垂直掃描測量方法，試驗表明，本文提出的白光干涉三維形貌快速測量算法，可以明顯地消除“蝠翼現象”，且測量精度獲得了較大的提升。

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（責任編輯王為）

作者簡介

雷李華（1985-）男，博士，高級工程師。主要研究方向：微納米計量。

Tel：13636412909

E-mail：leilh@simt.com.cn

傅云霞（1964-）女，碩士，研究員。主要研究方向：幾何量精密計量。

Tel：15901823989

E-mail：fuyx@sim.com.cn

Three-dimensional Topography Rapid Measurement Algorithm Using White Light Interference

Lei Lihua1，2，Li Qiang3，Fu Yunxia1，2，*

1. Shanghai Insistute of Measurement and Testing Technology，Shanghai 201203，China

2. Shanghai Key Laboratory of Online Test and Control Technology，Shanghai 201203，China

3. National Key Laboratory of Science and Technology on Metrology & Calibration，AVIC Changcheng Insistute of Metrology and Measurement，Beijing 100095，China

Abstract： This paper propose a white light three-dimensional topography rapid measurement algorithm， aiming at the demand of ultra-precision machining in the aviation science and technology industry on the micro-nano scale. The three-dimensional profile is accomplished by fusing the fine phase obtained from the phase-shift scanning with the coarse phase from the vertical scanning. The bat wing error at the edge of the step is distinguished and then eliminated by utilizing the two-dimensional discrete difference method. The experiment results demonstrate that the sub-nanometer measurement precision can be achieved by the proposed algorithm.

Key Words： white light interference； profile measurement； phase fusion； vertical scanning