張多昌

[摘? ? ? ? ? ?要]? 以數(shù)學(xué)建模為例，重點(diǎn)闡述其概念以及在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所產(chǎn)生的效用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，但需要注意，實(shí)踐過程中還需要將教材作為主要依據(jù)，同時(shí)結(jié)合實(shí)際情況。通過分析總結(jié)出了一些有效的方法和措施，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 數(shù)學(xué)建模;中職數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);學(xué)習(xí)能力

[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2021）26-0096-02

中職學(xué)校對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力培養(yǎng)非常注重，而數(shù)學(xué)建模思想是將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)系的主要途徑之一。為了能夠不斷提高學(xué)生的實(shí)踐能力，在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)該進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決與實(shí)際生活相關(guān)的問題，真正地實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。為了實(shí)現(xiàn)建模思想的滲透，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷進(jìn)行創(chuàng)新，構(gòu)建教、學(xué)、做一體化教學(xué)模式。教師應(yīng)向?qū)W生詳細(xì)介紹和分析數(shù)學(xué)建模的實(shí)際案例，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，帶領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐中不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么怎樣才能夠?qū)⑦@種思想更好地滲透到中職數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中呢？接下來文中做了進(jìn)一步的分析。

一、數(shù)學(xué)建模概述

（一）數(shù)學(xué)建模概念

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是將生活中存在的問題利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法來進(jìn)行解決，從而將實(shí)際問題化作數(shù)學(xué)問題，再將計(jì)算的結(jié)果與生活實(shí)際進(jìn)行對(duì)比，從而解決問題。生活中的問題比較抽象，而進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后，能夠?qū)⒊橄蟮膶?shí)際問題轉(zhuǎn)化為具象的數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)公式、定理、方程、函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，從而通過數(shù)字來進(jìn)行表達(dá)，解決實(shí)際生活中出現(xiàn)的問題^[1]。

（二）數(shù)學(xué)建模的作用

將數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中進(jìn)行滲透具有非常重要的作用，不但能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還有利于改變傳統(tǒng)課堂的教學(xué)模式。在現(xiàn)代課堂教學(xué)模式下，學(xué)生才是主體，老師提出問題后，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，此時(shí)老師不能干預(yù)，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，同時(shí)提升他們的獨(dú)立探索能力。學(xué)生可以在實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的過程中，補(bǔ)齊自身在該學(xué)科領(lǐng)域的短板，從而形成知識(shí)架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的目標(biāo)。通過對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，滿足了教育改革的要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生的實(shí)踐能力，同時(shí)也符合中職學(xué)校的辦學(xué)宗旨。通過數(shù)學(xué)建模思想的滲透對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的啟發(fā)，能夠讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的思考能力，在這個(gè)過程中不斷掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并且在實(shí)踐中熟練地運(yùn)用。例如，在遇到難以解決的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以自覺從多個(gè)維度進(jìn)行思考，從掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)中總結(jié)出解決的方案。

二、數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生建模思維

將數(shù)學(xué)建模思想科學(xué)且合理地滲透到中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。教師應(yīng)該教授學(xué)生一些數(shù)學(xué)建模的技巧，第一步應(yīng)該仔細(xì)進(jìn)行審題，在題中找到與數(shù)學(xué)相關(guān)的因素，找出此題能夠用數(shù)學(xué)哪方面的知識(shí)去解決，包括數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)形結(jié)合等，從而提高學(xué)生的審題效率。當(dāng)學(xué)生明白題目的含義時(shí)，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行下一步引導(dǎo)，從題目中找出已經(jīng)明確的數(shù)據(jù)和未知的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。將抽象的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型后，通過數(shù)學(xué)計(jì)算而求出結(jié)果，然后將求出的結(jié)果與生活實(shí)際進(jìn)行對(duì)比分析，從而得出正確的解決方案。為了進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)知，教師應(yīng)該根據(jù)例題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，教師通過對(duì)數(shù)學(xué)例題的講解可以讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)建模的具體步驟及實(shí)施方法，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解能力。與此同時(shí)，學(xué)生的實(shí)踐操作是十分重要的，教師應(yīng)該為學(xué)生布置應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的練習(xí)題，讓學(xué)生在做題的過程中對(duì)數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行不斷思考和感悟，在出錯(cuò)和改正的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，最后能夠?qū)W以致用，利用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際生活問題。在數(shù)學(xué)建模的過程中，教學(xué)評(píng)價(jià)是非常重要的，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身在數(shù)學(xué)建模解題中出現(xiàn)的問題，從而能夠有效避免問題的發(fā)生，不斷進(jìn)步，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升^[2]。

（二）根據(jù)教材進(jìn)行建模

數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)依據(jù)教材進(jìn)行合理且科學(xué)的滲透，為了更好地提升學(xué)生解決問題的能力，還需要根據(jù)實(shí)際需求，改變教學(xué)的內(nèi)容和形式。在中職數(shù)學(xué)教材中有很多例題，教師可以對(duì)例題進(jìn)行改編，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在解題的過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想。例如，某工程公司即將要建造一個(gè)容積為800m³的長(zhǎng)方體水池，水池深為6m，水池壁每平方米造價(jià)為b元，池底每平方米造價(jià)為2b元，設(shè)長(zhǎng)方體水池底部一邊為x米，總造價(jià)為y元，那么寫出關(guān)于x、y的函數(shù)，并且求出函數(shù)的定義域。為了培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，教師可以對(duì)此題進(jìn)行改編。

例題1：某家建筑施工類企業(yè)，需要建造一個(gè)長(zhǎng)方體的水池，容積需要達(dá)到8m³，深度為2m。制造每平方米的水池壁需要成本80元，每平方米水池底部的造價(jià)為120元，要求計(jì)算出建造水池的最低價(jià)格為多少元？

解：

首先對(duì)此題進(jìn)行分析，根據(jù)題目中的條件我們可以知道，此題是求水池最低造價(jià)，肯定是求一個(gè)函數(shù)的最小值。題目中給出長(zhǎng)方體水池容積和水池深，從而我們可以設(shè)定一個(gè)底邊邊長(zhǎng)為x米，另一個(gè)底邊邊長(zhǎng)可以用4/x進(jìn)行表示。然后求出長(zhǎng)方體的底面積和側(cè)面積，求出一個(gè)關(guān)于x和y的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最小值。