吳鑫育,王海運(yùn)

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

波動(dòng)率在衍生產(chǎn)品定價(jià)、資產(chǎn)配置以及風(fēng)險(xiǎn)管理等眾多金融應(yīng)用中發(fā)揮著重要的作用.因此，波動(dòng)率建模和預(yù)測(cè)一直是金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的焦點(diǎn)和熱點(diǎn).傳統(tǒng)上，學(xué)者們最常使用GARCH 模型[1]和隨機(jī)波動(dòng)率模型[2]對(duì)資產(chǎn)收益率的動(dòng)態(tài)性建模.由于波動(dòng)率具有不可觀測(cè)性，通常將波動(dòng)率看作是時(shí)變參數(shù)引入到模型中，因此，GARCH 模型和隨機(jī)波動(dòng)率模型又被看作是時(shí)變參數(shù)模型.Creal 等[3]將時(shí)變參數(shù)模型分為觀測(cè)驅(qū)動(dòng)（obervation-driven）模型和參數(shù)驅(qū)動(dòng)（pa‐rameter-driven）模型.參數(shù)驅(qū)動(dòng)模型參數(shù)的時(shí)變性通過一階自回歸過程描述，參數(shù)估計(jì)時(shí)通常需要借助模擬方法進(jìn)行計(jì)算，模型的估計(jì)較為復(fù)雜，隨機(jī)波動(dòng)率模型屬于參數(shù)驅(qū)動(dòng)模型.觀測(cè)驅(qū)動(dòng)模型參數(shù)的時(shí)變性基于過去的信息驅(qū)動(dòng)，簡(jiǎn)化了似然估計(jì)，模型可以直接使用極大似然方法估計(jì).因此，觀測(cè)驅(qū)動(dòng)模型在對(duì)波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)性進(jìn)行建模與應(yīng)用時(shí)受到學(xué)者的青睞，GARCH 模型即屬于觀測(cè)驅(qū)動(dòng)模型.

Creal 等[3]和Harvey[4]將觀測(cè)驅(qū)動(dòng)模型與時(shí)變參數(shù)的得分函數(shù)相結(jié)合，構(gòu)建了廣義自回歸得分（gener‐alized autoregressive score，GAS）模 型.GAS 模 型 將 條 件密度函數(shù)得分作為時(shí)變參數(shù)的主要驅(qū)動(dòng)，能夠充分利用觀測(cè)變量條件分布的信息，與此同時(shí)，具備其他觀 測(cè) 驅(qū) 動(dòng) 模 型 優(yōu) 點(diǎn).Creal 等[5]、Lucas 等[6]和Harvey[4]和Luati[7]驗(yàn)證了GAS 模型在金融市場(chǎng)中應(yīng)用的有效性.后續(xù)一些學(xué)者對(duì)GAS 模型進(jìn)行擴(kuò)展并運(yùn)用到金融實(shí)踐中[8-10].

一些學(xué)者基于GAS 模型框架，構(gòu)建了時(shí)變波動(dòng)率模型，例如Creal 等[11]、Blasques[12]以及Nystrup[13].國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)GAS 波動(dòng)率模型的相關(guān)研究還較為少見，例如姚萍等人[14]的研究.傳統(tǒng)GAS 模型與GARCH 模型相同，利用日度收盤價(jià)數(shù)據(jù)對(duì)波動(dòng)率模型進(jìn)行建模，忽略了日內(nèi)價(jià)格變動(dòng)的信息，從而影響波動(dòng)率估計(jì)的準(zhǔn)確性.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與信息儲(chǔ)存技術(shù)的發(fā)展，利用日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)對(duì)波動(dòng)率建模受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注.例如Hansen 等[15]提出了已實(shí)現(xiàn)GARCH 模型，Koopman 和Scharth[16]提出已實(shí)現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)率模型，Hansen 和Huang[16]提出了已實(shí)現(xiàn)EGARCH（REGARCH）模型，但是這些模型都未能充分利用觀測(cè)變量條件分布的信息.基于此，一些學(xué)者基于GAS 模型引入日內(nèi)高頻數(shù)據(jù).Opschoor 等[18]將已實(shí)現(xiàn)測(cè)度引入HEAVY GAS 模型，提出了一個(gè)新的多元波動(dòng)率模型；Hansen等[19]基于得分驅(qū)動(dòng)框架構(gòu)建了已實(shí)現(xiàn)Wishart-GARCH模型.在國(guó)內(nèi)，王天一和黃卓[20]將GAS 模型框架引入厚尾已實(shí)現(xiàn)GARCH 模型，提出了已實(shí)現(xiàn)GAS-GARCH（RGAS-GARCH）模型，沈根祥和鄒欣悅[21]提出了RGAS-HEAVY 模型；上述研究表明引入已實(shí)現(xiàn)測(cè)度的GAS 模型相對(duì)于傳統(tǒng)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型具有更好的實(shí)證效果.

然而，上述研究還沒有將高階矩特征納入波動(dòng)率模型中，Amaya 等[22]、Do 等[23]和Shen[24]的研究表明，考慮高階矩特征有助于提升資產(chǎn)收益率預(yù)測(cè)的精確性.最近，朱鵬飛[25]提出了集成EEMD-SJC Copula-GARCHSK 套期保值比率估計(jì)模型，研究表明引入高階矩后的套期保值模型具有更好的參數(shù)估計(jì)效果.上述研究中高階矩被當(dāng)作常數(shù)納入模型中，越來越多的研究表明高階矩具有時(shí)變性.León[26]、王鵬[27]以及呂永健和王鵬[28]的研究表明考慮高階矩的時(shí)變性能更好地測(cè)度金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn).同時(shí)考慮已實(shí)現(xiàn)測(cè)度以及高階矩時(shí)變性的研究較為少見，Wu[29]提出了REGARCH-SK 模型.上述研究表明，對(duì)于資產(chǎn)收益率序列表現(xiàn)出尖峰厚尾特征的金融市場(chǎng)，考慮時(shí)變高階矩能夠更有效地預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)值.但是，這些研究未能充分利用觀測(cè)變量條件分布的信息，且對(duì)極端值的預(yù)測(cè)不夠穩(wěn)健.

鑒于此，本文結(jié)合GAS 模型框架，對(duì)資產(chǎn)收益率以及已實(shí)現(xiàn)測(cè)度聯(lián)合建模，假設(shè)金融資產(chǎn)收益率服從時(shí)變學(xué)生t分布，構(gòu)建能夠捕獲時(shí)變高階矩特征的TVPRGAS 波動(dòng)率模型.模型同時(shí)引入已實(shí)現(xiàn)測(cè)度，能夠更好地利用價(jià)格變動(dòng)包含的日內(nèi)信息.TVP-RGAS 波動(dòng)率模型通過對(duì)時(shí)變參數(shù)得分函數(shù)的設(shè)定，能夠充分利用觀測(cè)變量條件分布信息，且對(duì)極端值的預(yù)測(cè)較為穩(wěn)健.由于該模型屬于觀測(cè)驅(qū)動(dòng)模型，可用極大似然方法直接估計(jì)參數(shù)，模型具有易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn).本文采用上證綜合指數(shù)，對(duì)TVP-RGAS 波動(dòng)率模型進(jìn)行實(shí)證研究，與其他已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型在條件方差預(yù)測(cè)以及VaR 預(yù)測(cè)上進(jìn)行實(shí)證比較分析.

1 模型構(gòu)建

TVP-RGAS 波動(dòng)率模型對(duì)資產(chǎn)收益率rt和對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度xt聯(lián)合建模：

其中，μ表示資產(chǎn)收益率的條件均值，σt表示資產(chǎn)收益率的條件波動(dòng)率，zt表示與度量誤差ut相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)化的信息.Zhu 和Galbraith[30]、楊興林和王鵬[31]研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生t分布能夠很好地捕獲資產(chǎn)收益率序列的尖峰厚尾特征.因此，本文假設(shè)rt服從學(xué)生t分布.對(duì)于已實(shí)現(xiàn)測(cè)度，本文使用Hansen等[32]在已實(shí)現(xiàn)GARCH 中使用的方法，假定對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度xt服從正態(tài)分布，可以得到rt和xt的條件概率密度函數(shù)為：

已有大量研究表明，波動(dòng)率以及高階矩具有時(shí)變性[32,33].此 外，Gómez[34]以 及Lacus 等[35]驗(yàn) 證 了 學(xué) 生t分布的自由度υ（υ＞2）是時(shí)變的.因此，除了假設(shè)波動(dòng)率是時(shí)變的，本文還假設(shè)自由度參數(shù)υt也是時(shí)變的.

為了刻畫時(shí)變波動(dòng)率以及時(shí)變自由度參數(shù)的動(dòng)態(tài)性，本文采用Creal 等[3]提出的GAS 得分框架.具體地，令ft=(f1，t，f2，t)'，其中f1，t=λt，υt=2+exp(f2，t).在此設(shè)定下可以確保時(shí)變參數(shù)υt＞2，因此學(xué)生t分布的方差總是存在，時(shí)變參數(shù)ft基于GAS 模型框架下的動(dòng)態(tài)性為：

其中，參數(shù)A表示時(shí)變參數(shù)對(duì)得分新息的反應(yīng)，參數(shù)B表示時(shí)變參數(shù)的持續(xù)性，st是條件分布的得分，St是標(biāo)度矩陣.本文使用Russell 和Engle[36]在得分驅(qū)動(dòng)模型中設(shè)定標(biāo)度矩陣的方法，假設(shè)St=I，I是一個(gè)單位矩陣.lt是rt和xt的對(duì)數(shù)聯(lián)合條件概率密度函數(shù)，F(xiàn)t-1是t-1 時(shí)刻可觀測(cè)的信息集，θ是非時(shí)變參數(shù)向量.可以看到，GAS 框架對(duì)時(shí)變參數(shù)動(dòng)態(tài)性的設(shè)定充分利用了條件分布的信息，保證了模型設(shè)定的合理性.

由此，可以得到時(shí)變參數(shù)f1，t以 及f2，t的動(dòng)態(tài)過程為：

據(jù)此可以得到時(shí)變參數(shù)f1，t以 及f2，t的得分s1，t以及s2，t為：

其中，γ(υ)=lnΓ(υ).

方程（1）-（6）即構(gòu)成TVP-RGAS 波動(dòng)率模型.TVPRGAS 波動(dòng)率模型對(duì)資產(chǎn)收益率和已實(shí)現(xiàn)測(cè)度聯(lián)合建模，引入已實(shí)現(xiàn)測(cè)度充分利用資產(chǎn)收益率日內(nèi)變動(dòng)信息，同時(shí)可以捕獲時(shí)變高階矩信息，是一個(gè)較為靈活的模型.通過約束A2=B2=0，此時(shí)時(shí)變參數(shù)υ變?yōu)槌?shù)，TVP-RGAS 波動(dòng)率模型退化成帶常數(shù)高階矩的RGAS 波動(dòng)率模型，進(jìn)一步令ω2=0 得到不包含高階矩信息的RGAS 波動(dòng)率模型.

由于TVP-RGAS 波動(dòng)率模型屬于觀測(cè)驅(qū)動(dòng)模型，具有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，可用極大似然方法直接估計(jì)參數(shù).其對(duì)數(shù)似然函數(shù)的形式如下：

其中，Θ是模型的參數(shù)向量，通過最大化似然函數(shù)可得到TVP-RGAS 波動(dòng)率模型參數(shù)的極大似然估計(jì)

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù) 據(jù)

本文選取上證綜合指數(shù)（SSE）從2005 年1 月4 日至2020 年9 月30 日共3642 個(gè)交易日的5 分鐘高頻交易價(jià)格數(shù)據(jù)和日收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析.所有數(shù)據(jù)均來源于wind 資訊.

定義第t個(gè)交易日的指數(shù)收益率為rt=pt-pt-1，其中pt是第t交易日的指數(shù)對(duì)數(shù)收盤價(jià)格.本文選取已實(shí)現(xiàn)方差作為已實(shí)現(xiàn)測(cè)度，其優(yōu)勢(shì)是可以充分利用高頻數(shù)據(jù)所包含的日內(nèi)信息，使模型可以更好地?cái)M合數(shù)據(jù).然而，實(shí)際中由于受到非交易時(shí)間和微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響，RV 往往是真實(shí)日度波動(dòng)率的有偏估計(jì)，需要進(jìn)行偏差修正.

表1 給出了上證綜合指數(shù)的日度指數(shù)資產(chǎn)收益率rt以及對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度log(RVt)的描述性統(tǒng)計(jì)量.從表1的結(jié)果來看，上證綜合指數(shù)的日度指數(shù)資產(chǎn)收益率rt的均值大于0，偏度小于0，峰度大于3，呈現(xiàn)出左偏以及尖峰厚尾特征.Jarque-Bera 統(tǒng)計(jì)量顯著，拒絕其為正態(tài)性的假定.上證綜合指數(shù)的對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)方差log(RVt)的偏度接近于0，峰度接近于3，Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)值接近于正態(tài)分布.

表1 指數(shù)日度資產(chǎn)收益率以及對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度描述性統(tǒng)計(jì)量

圖1 給出了上證綜合指數(shù)的日度指數(shù)資產(chǎn)收益率rt的QQ 圖.從上證綜合指數(shù)的日度指數(shù)資產(chǎn)收益率rt的QQ 圖可以看出，上證綜合指數(shù)的日度指數(shù)資產(chǎn)收益率rt不服從正態(tài)分布.這和Jarque-Bera 統(tǒng)計(jì)量得出的結(jié)論一致.

圖1 上證綜合指數(shù)的日度指數(shù)資產(chǎn)收益率rtQQ 圖

2.2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

運(yùn)用極大似然方法得到TVP-RGAS 波動(dòng)率模型以及RGAS 波動(dòng)率模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果以及標(biāo)準(zhǔn)誤差、對(duì)數(shù)似然（Log-lik）和赤池信息準(zhǔn)則（AIC）如表2所示.

由表2的結(jié)果可以看出，上證綜合指數(shù)中RGAS 波動(dòng)率模型與TVP-RGAS 波動(dòng)率模型中的杠桿系數(shù)τ1和τ2十分顯著，且τ1的估計(jì)值小于0，τ2的估計(jì)值大于0.說明國(guó)內(nèi)股市存在明顯的杠桿效應(yīng)（波動(dòng)率的非對(duì)稱性）.上證綜合指數(shù)中參數(shù)A1，A2的值接近于1，說明波動(dòng)率和自由度參數(shù)的持續(xù)性較強(qiáng).上證綜合指數(shù)已實(shí)現(xiàn)方差的偏差調(diào)整系數(shù)ξ的估計(jì)值明顯小于零，表明上證綜合指數(shù)代表的股市已實(shí)現(xiàn)方差RV 是真實(shí)日度波動(dòng)率的下偏估計(jì)，市場(chǎng)非交易時(shí)間效應(yīng)強(qiáng)于微觀結(jié)構(gòu)噪聲效應(yīng).從RGAS 估計(jì)出的υ的結(jié)果來看，上證綜合指數(shù)具有明顯的尖峰厚尾特征.因此，在對(duì)我國(guó)金融市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理與控制時(shí)，需要充分考慮到收益率分布尖峰厚尾特征，從而更加有效度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn).

表2 基于RGAS 波動(dòng)率模型以及TVP-RGAS波動(dòng)率模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

比較RGAS 波動(dòng)率模型的Log-lik 值和TVP-RGAS 波動(dòng)率模型的AIC 值，可以判斷模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果，其中對(duì)數(shù)似然值越大、赤池信息準(zhǔn)則值越小說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好；TVP-RGAS 波動(dòng)率模型相較于RGAS 波動(dòng)率模型擁有更大的對(duì)數(shù)似然值以及更小AIC值，說明TVP-RGAS 波動(dòng)率模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果要優(yōu)于RGAS 波動(dòng)率模型.

圖2 給出了上證綜合指數(shù)的收益率序列圖、TVPRGAS 波動(dòng)率模型對(duì)上證綜合指數(shù)的已實(shí)現(xiàn)方差RV 樣本內(nèi)擬合圖以及自由度參數(shù)υ序列圖.由圖2 可以看出，上證綜合指數(shù)的收益率序列圖呈現(xiàn)出尖峰厚尾特征，上證綜合指數(shù)在抽樣階段內(nèi)展現(xiàn)出明顯的波動(dòng)率時(shí)變性和波動(dòng)率聚集性特征.TVP-RGAS 波動(dòng)率模型對(duì)上證綜合指數(shù)所代表的股票市場(chǎng)抽樣區(qū)間內(nèi)的已實(shí)現(xiàn)方差RV擬合效果較好.

圖2 上證綜合指數(shù)日度收益率rt 序列圖、TVP-RGAS波動(dòng)率模型對(duì)已實(shí)現(xiàn)方差RV的擬合圖以及自由度參數(shù)υ 序列圖

2.3 條件方差預(yù)測(cè)結(jié)果

為了考察TVP-RGAS 波動(dòng)率模型的條件方差預(yù)測(cè)，本文采用RGARCH 模型、RGAS 波動(dòng)率模型作為基準(zhǔn)模型，比較TVP-RGAS 波動(dòng)率模型和RGARCH 模型、RGAS波動(dòng)率模型對(duì)條件方差預(yù)測(cè)精確性.為了能更好地比較TVP-RGAS 波動(dòng)率模型以及RGARCH 模型對(duì)模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)精確性，選取均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）以及均方誤差（MSE）以三個(gè)損失函數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)：

其中，RV是觀測(cè)的已實(shí)現(xiàn)方差，F(xiàn)V(m)是模型預(yù)測(cè)的波動(dòng)率，m是波動(dòng)率模型RGAS、TVP-RGAS 或RGARCH 模型.

表3 給出各模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)精確性評(píng)價(jià)結(jié)果，由表3可以看出相較于RGARCH 模型與RGAS 波動(dòng)率模型，TVP-RGAS 波動(dòng)率模型在三個(gè)損失函數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)下，均擁有最小的預(yù)測(cè)誤差，因此TVP-RGAS 波動(dòng)率模型對(duì)數(shù)據(jù)的條件方差預(yù)測(cè)要強(qiáng)于RGARCH 模型以及RGAS 模型.在多數(shù)情況下RGAS 波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于RGARCH 模型，說明結(jié)合GAS 模型框架能夠在一定程度上提升模型對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果.利用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計(jì)模型，基于估計(jì)結(jié)果可以獲得條件方差的預(yù)測(cè)值.在TVP-RGAS 波動(dòng)率模型下，圖3 給出上證綜合指數(shù)基于TVP-RGAS 波動(dòng)率模型得到的條件方差的預(yù)測(cè)結(jié)果.

表3 上證綜合指數(shù)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 上證綜合指數(shù)指數(shù)條件方差預(yù)測(cè)結(jié)果

2.4 VaR 預(yù)測(cè)及后驗(yàn)分析

準(zhǔn)確測(cè)量金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于金融機(jī)構(gòu)的生存和發(fā)展乃至整個(gè)金融系統(tǒng)的穩(wěn)定至關(guān)重要.VaR 是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中最廣泛使用的工具，它因其概念簡(jiǎn)單、直觀和易于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，成為許多風(fēng)險(xiǎn)管理者和金融機(jī)構(gòu)計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的首選工具.下面基于TVP-RGAS 波動(dòng)率模型的VaR 預(yù)測(cè)，討論后驗(yàn)分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋L(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.

VaR 是指在一定的置信度水平之下，某一金融資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在未來特定時(shí)期的最大損失.t+1 時(shí)刻給定置信度水平1-α下的VaR定義為：

其中，P為概率，定義VaR 為負(fù)值，負(fù)號(hào)表示損失，rt≤VaR(α)定義為“失敗事件”.由上式可得TVP-RGAS 波動(dòng)率模型的VaR的計(jì)算公式為：

其中，zα是資產(chǎn)收益率新息分布的α左尾分位數(shù).實(shí)際上在TVP-RGAS波動(dòng)率模型的假定下，zα是標(biāo)準(zhǔn)化t分布的分位數(shù).

為了檢驗(yàn)VaR 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，我們采用了文獻(xiàn)中常用的后驗(yàn)分析方法，即失敗率檢驗(yàn)、Kupiec[37]引入的非條件覆蓋的似然比檢驗(yàn)和Christoffersen[38]引入的條件覆蓋的似然比檢驗(yàn).非條件覆蓋的似然比檢驗(yàn)的具體形式為：

其中，T表示VaR 預(yù)測(cè)的總次數(shù)，T1表示“失敗事件”發(fā)生的次數(shù)，記為“失敗次數(shù)”，失敗率π=T1/T.非條件覆蓋的似然比檢驗(yàn)LRuc不能保證“失敗事件”不受到前一次“失敗事件”的影響，因此Christoffersen[38]構(gòu)建了獨(dú)立檢驗(yàn).該檢驗(yàn)假設(shè)“失敗事件”發(fā)生與其上一次“失敗事件”發(fā)生是獨(dú)立的，假設(shè)成立時(shí)，似然函數(shù)比值LRind的形式為：

其中，π01=T01/(T00+T01)，π11=T11/(T10+T11)，π2=T01+T11/(T00+T01+T10+T11)，Tij表示兩次事件的發(fā)生，若i，j=0表示本次測(cè)度成功，即rt＞VaR(α)，i，j=1則表示本次測(cè)度失敗.Christoffersen[38]將非條件覆蓋的似然比檢驗(yàn)與獨(dú)立檢驗(yàn)相結(jié)合，建立了條件覆蓋的似然比檢驗(yàn)LRcc，其形式如下：

2.5 VaR預(yù)測(cè)及后驗(yàn)分析結(jié)果

利用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計(jì)模型，基于估計(jì)結(jié)果可獲得條件方差的預(yù)測(cè)值.利用（10）式以及條件方差的預(yù)測(cè)值，可以得到上證綜合指數(shù)的VaR 結(jié)果.本文選取置信度水平為97.5%和95%（或顯著性概率水平2.5%和5%），得到TVPRGAS波動(dòng)率模型下VaR預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示.

圖4 上證綜合指數(shù)VaR 預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 給出了RGARCH 模型、RGAS 波動(dòng)率模型與TVP-RGAS 波動(dòng)率模型下的后驗(yàn)分析結(jié)果，包括失敗率（FR）以及非條件覆蓋似然比統(tǒng)計(jì)量LRuc和條件覆蓋測(cè)試的似然比統(tǒng)計(jì)量LRcc.從表4 可以看出，TVP-RGAS 波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于RGAS 以及RGARCH 模型的VaR 預(yù)測(cè)效果.TVP-RGAS 波動(dòng)率模型在α=0.025 和α=0.05 時(shí)通過了顯著性為5%的所有非條件覆蓋（LRuc）和條件覆蓋（LRcc）的似然比測(cè)試，而RGAS 波動(dòng)率模型在α=0.025 時(shí)沒能通過非條件覆蓋（LRuc）和條件覆蓋（LRcc）的似然比測(cè)試，RGARCH 模型在α=0.05 時(shí)沒能通過非條件覆蓋（LRuc）和條件覆蓋（LRcc）的似然比測(cè)試.此外，TVP-RGAS 波動(dòng)率模型總是擁有最接近顯著性概率水平的FR 值.由此可以看出，與RGAS 波動(dòng)率模型相比，引入了高階矩特征的TVP-RGAS 波動(dòng)率模型擁有更好的VaR 預(yù)測(cè)效果；與RGARCH 模型相比，可以描述厚尾分布的TVP-RGAS 波動(dòng)率模型的VaR 預(yù)測(cè)更充分地利用了市場(chǎng)信息，更加合理地刻畫了資產(chǎn)收益率的尾部分布及波動(dòng)性，從而改進(jìn)了VaR 預(yù)測(cè)精確性.

表4 上證綜合指數(shù)的VaR 預(yù)測(cè)的后驗(yàn)分析

3 結(jié)語

本文基于傳統(tǒng)的GAS 模型框架，引入包含日內(nèi)信息的已實(shí)現(xiàn)測(cè)度，假設(shè)資產(chǎn)收益率服從能夠捕獲尖峰厚尾特征的學(xué)生t分布，構(gòu)建能夠捕獲時(shí)變高階矩信息的TVP-RGAS 波動(dòng)率模型.采用上證綜合指數(shù)的5 分鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，得到以下研究結(jié)論：

（1）上證綜合指數(shù)日度指數(shù)收益率rt序列的偏度小于0，峰度大于3，呈現(xiàn)出左偏以及尖峰厚尾特征.同時(shí)Jarque-Bera 統(tǒng)計(jì)量顯著，說明日度指數(shù)收益率rt序列不服從正態(tài)分布.

（2）滬市已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的偏差修正參數(shù)ξ的估計(jì)值明顯小于0,表明已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率是真實(shí)日度波動(dòng)率的有偏估計(jì),存在明顯下偏，滬市非交易時(shí)間效應(yīng)強(qiáng)于微觀結(jié)構(gòu)噪聲效應(yīng).

（3）根據(jù)極大似然值以及AIC 對(duì)模型進(jìn)行比較分析，TVP-RGAS 波動(dòng)率模型比RGAS 波動(dòng)率模型擁有更好的數(shù)據(jù)擬合效果.

（4）根據(jù)三個(gè)損失函數(shù)得到的各模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)精確性評(píng)價(jià)結(jié)果，相較于RGAS 波動(dòng)率模型以及RGARCH模型，TVP-RGAS 波動(dòng)率模型總是擁有最小的計(jì)算誤差，即擁有更好的波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果.

（5）基于VaR的估計(jì)結(jié)果表明，相較于RGAS 波動(dòng)率模型和RGARCH 模型，TVP-RGAS 波動(dòng)率模型能夠更好地測(cè)量金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn).

本文的研究工作為時(shí)變高階矩視角下對(duì)波動(dòng)率建模提供了一種原理簡(jiǎn)單且效果較好的方法，同時(shí)豐富了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的實(shí)證結(jié)果.值得注意的是，本文的工作還有待進(jìn)一步的擴(kuò)展與完善，例如將能夠包含多種情況的偏斜廣義t分布（SGT）引入到TVP-RGAS 波動(dòng)率模型中，在多個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析.當(dāng)然，將模型運(yùn)用在資產(chǎn)組合管理與衍生產(chǎn)品定價(jià)等問題中，也是切實(shí)可行的研究方向.