金 梅,顏廷鑫,張立國(guó),李光軍,王 瑋,王 娜

(1.燕山大學(xué) 河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004;2.北京航空航天大學(xué),北京 100083)

1 引 言

飛輪儲(chǔ)能技術(shù)一般通過(guò)永磁同步電動(dòng)發(fā)電一體機(jī)[1]將機(jī)械能與電能相互轉(zhuǎn)化的技術(shù),具有響應(yīng)速度快、大功率充放電、環(huán)保無(wú)污染、安全高效等優(yōu)點(diǎn)。從20紀(jì)90年代清華大學(xué)等單位研究飛輪儲(chǔ)能開(kāi)始,到目前市場(chǎng)上成型的250 kW/3 kWh,僅適用于小功率負(fù)載應(yīng)用,尚缺少大功率、高儲(chǔ)能量的研究和應(yīng)用。飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)工作時(shí)需要頻繁的調(diào)整升降速來(lái)維持電網(wǎng)質(zhì)量,因此工作轉(zhuǎn)速范圍應(yīng)排除臨界轉(zhuǎn)速,更要避免儲(chǔ)能單體的自振頻率。劉彩霞等[2]利用有限元分析軟件ANSYS,對(duì)傳感器加載垂直力和剪切力進(jìn)行有限元分析,得到傳感器在三維力作用下的應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài),并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。戴興建等[3]對(duì)20 kW/1 kWh飛輪進(jìn)行了飛輪軸系的動(dòng)力學(xué)研究;史涔溦等[4]對(duì)不同材料的超高速飛輪軸系進(jìn)行了分析;周元偉等[5]等運(yùn)用控制變量法分析磁軸承剛度與阻尼隨控制參數(shù)變化下的600 Wh軸系轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率分布位置及不平衡振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律;文獻(xiàn)[6]研究了采用AMB懸浮的剛性轉(zhuǎn)子的非線性動(dòng)力學(xué),發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的徑向和軸向振動(dòng)特性受轉(zhuǎn)子質(zhì)量的影響;Yang S M[7]發(fā)現(xiàn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)頻率接近共振頻率時(shí),微型磁懸浮旋轉(zhuǎn)機(jī)械的徑向振蕩變得過(guò)大;文獻(xiàn)[8]調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的比例系數(shù),控制系統(tǒng)的剛度可調(diào),從而獲得理想的自振頻率。

本文以解決電網(wǎng)系統(tǒng)載荷波動(dòng)大問(wèn)題為背景,研制了200 kW/180 MJ飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng),首先建立以機(jī)械軸承為支撐的重載飛輪轉(zhuǎn)子的有限元模型,進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的求解和諧波響應(yīng)分析,其次對(duì)飛輪系統(tǒng)進(jìn)行升降速全周期的試驗(yàn)檢測(cè),檢測(cè)飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)在充放電過(guò)程中的單體振動(dòng),最后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

2 飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)

飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)主要有電動(dòng)/發(fā)電機(jī)、飛輪、軸承、機(jī)組外殼、控制系統(tǒng)[9]、剎車(chē)電阻等組成。其組成部分如圖1所示。

圖1 飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of flywheel energy storage system

飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)初始時(shí)由電能轉(zhuǎn)化為飛輪高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能,在電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)時(shí)以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行,當(dāng)電網(wǎng)頻率、電壓甚至斷電時(shí),飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)立刻將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能彌補(bǔ)電網(wǎng)功率并啟動(dòng)發(fā)電機(jī)[10],其運(yùn)行原理如圖2所示。

圖2 飛輪儲(chǔ)能控制系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of flywheel energy storage control system

本文研究的飛輪轉(zhuǎn)子用40CrNiMoA鑄成,軸系彈性模量2.11×1011Pa,泊松比為0.31,轉(zhuǎn)子質(zhì)量 3 215 kg(不含磁鋼),極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為668 kg·m2,額定轉(zhuǎn)速7 500 r/min?？們?chǔ)能量180 MJ。

飛輪軸系上下端均采用滾動(dòng)軸承作為徑向支撐,安全可靠。軸向采用電磁軸承承擔(dān)大部分重量,可以大大降低徑向軸承重載摩擦損耗。永磁電動(dòng)/發(fā)電機(jī)定子繞組安裝在殼體上,銣鐵硼永磁體安裝在電機(jī)軸轉(zhuǎn)子上。

3 有限元分析

對(duì)于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)軸系,有阻尼的線性系統(tǒng)的振動(dòng)方程[11]如下:

(1)

將u分為相互垂直方向的x(t)和y(t)，C分為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)外部阻尼矩陣Cn和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)部阻尼矩陣Cr,F(t)分為x和y方向的激勵(lì)列陣Fx、Fy。則轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)微分方程[12]又可以表示為:

(2)

做拉普拉斯變換,并設(shè)所有坐標(biāo)的初速度和初位移均為零,則有:

Ms2+(Cr+Cn)s+K-jωCr=0

(3)

式中ω為圓頻率。求解式(3)可得:

(4)

從式(4)可以看出,s存在2個(gè)根,其中虛部代表自由旋轉(zhuǎn)時(shí)的固有頻率。自由旋轉(zhuǎn)時(shí),可忽略阻尼的影響,得到無(wú)阻尼模態(tài)頻率為:

(5)

式中:k為剛度系數(shù);ω1為正向進(jìn)動(dòng)時(shí)的固有頻率;ω2為反向進(jìn)動(dòng)時(shí)的固有頻率。根據(jù)式(5)可得表1。

表1 不同剛度下的正反進(jìn)動(dòng)固有頻率Tab.1 Positive and negative precession natural frequencies with different stiffness Hz

3.1 靜力學(xué)分析

有限元分析法[13]是將實(shí)體模型分為有限個(gè)網(wǎng)格模型,并通過(guò)數(shù)值分析求解,選擇合適的求解模型計(jì)算的結(jié)果可以用來(lái)設(shè)計(jì)參考和理論分析。

根據(jù)飛輪轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),可以拆裝為電機(jī)軸、飛輪2部分,現(xiàn)將電機(jī)軸、飛輪、整體飛輪分別進(jìn)行靜力學(xué)分析、模態(tài)求解。

假設(shè)飛輪軸系為線性結(jié)構(gòu)。因飛輪空腔內(nèi)氣壓<20 bar,故僅考慮重力和軸承因素影響,建立實(shí)體模型后,根據(jù)陀螺效應(yīng)對(duì)飛輪轉(zhuǎn)子劃分網(wǎng)格;使用COMBI214模擬支撐特性。飛輪轉(zhuǎn)子的有限元模型以及生成的網(wǎng)絡(luò)分割分別如圖3和圖4所示,分別生成30 862、7 787、45 417個(gè)節(jié)點(diǎn),17 717、4 394、27 259 個(gè)單元。

圖3 有限元模型圖Fig.3 Finite element model diagram

圖4 有限元網(wǎng)格分解圖Fig.4 Finite element model diagram

通過(guò)對(duì)APDL編程進(jìn)行靜力學(xué)分析可分別得到飛輪軸系的靜態(tài)力學(xué)分析結(jié)果,如圖5所示,電機(jī)軸受力最大值及最小值分別為8.024 8×107和7.271 2×105Pa,受力部位主要為電機(jī)軸與飛輪連接處內(nèi)部;飛輪受力最大值及最小值分別為4.142 2×108和906 49 Pa,受力部位主要為飛輪中心;軸系整體受力最大值及最小值分別為1.157 8×109和1.044 2×105Pa,受力部位主要為飛輪中心;同時(shí)計(jì)算得到其最大變形,x方向最大位移分別為3.522 2×10-3m、3.879 6×10-2m、15.869 m,1.990 3×10-5m、4.551 1×10-4m、1.055 2×10-3m。

圖5 有限元靜力分析圖Fig.5 Finite element static analysis diagram

3.2 模態(tài)分析

對(duì)于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究,阻尼是不可忽略的問(wèn)題[14],為計(jì)算飛輪軸系的臨界轉(zhuǎn)速,以避免升降速實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)裝置出現(xiàn)共振[15]而帶來(lái)的不良影響,因此采用完全阻尼法對(duì)飛輪軸系進(jìn)行模態(tài)分析。完全阻尼法采用Lanczos算法計(jì)算并得到復(fù)數(shù)特征值和特征向量。

現(xiàn)假設(shè)飛輪軸系的徑向支撐是各向同性,則彎曲振動(dòng)會(huì)出現(xiàn)在同一平面。軸承的剛度一般為 5×107～2×108N/mm,而包含軸承座的剛度計(jì)算范圍在1×107～1×109N/mm,因此取剛度為1×108N/mm,運(yùn)用第3.1節(jié)中的有限元模型繼續(xù)進(jìn)行模態(tài)分析求解。圖6給出了飛輪軸系系統(tǒng)的前5階模態(tài)振型云圖,表2列舉了飛輪運(yùn)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的模態(tài)及臨界轉(zhuǎn)速，表3所示給出了飛輪軸系系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速表。

圖6 飛輪軸系模態(tài)振型云圖Fig.6 Cloud diagram of flywheel shafting mode

圖7所示為飛輪軸系的坎貝爾圖,在激勵(lì)頻率下與1階固有頻率相交即是共振頻率，圖7中三角形顯示共振頻率發(fā)生200 rad/s附近，正反進(jìn)動(dòng)穩(wěn)定。分析表3可得臨界轉(zhuǎn)速在1 900 r/min附近,這樣就需要在升降速試驗(yàn)中快速跨越臨界轉(zhuǎn)速,以防止共振。根據(jù)前5階的振型云圖可得最大的位移35.255 mm發(fā)生在第5階模態(tài),前3階模態(tài)的最大值為 17.09 mm。同時(shí),其固有頻率主要為31 Hz和52 Hz對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速也相對(duì)確定。

表2 飛輪軸系模態(tài)求解列表Tab.2 The modal solution list of flywheel shafting

表3 飛輪軸系的臨界轉(zhuǎn)速列表Tab.3 Critical speed list of flywheel shafting r/min

圖7 飛輪軸系的坎貝爾圖Fig.7 Campbell diagram of flywheel shafting

3.3 諧響應(yīng)譜分析

為計(jì)算出飛輪軸系在固定頻率下的響應(yīng)并得到位移響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的頻率曲線進(jìn)行響應(yīng)譜分析。

預(yù)先在飛輪側(cè)面施加一個(gè)X方向的正弦力,幅值為300 N,相位角為0°,在飛輪軸系底端面施加一個(gè)Y方向的正弦力,幅值為500 N,相位角為90°。激勵(lì)頻率為0到100 Hz,模擬人為敲擊振動(dòng)響應(yīng)，因每間隔1 Hz至少求解一次故求解間隔設(shè)置為200,即每隔0.5 Hz求解一次,求解方法為完全法。

分別指定電機(jī)軸、飛輪、飛輪軸系機(jī)械軸承內(nèi)接觸面,設(shè)置方向?yàn)閤方向,頻率響應(yīng)結(jié)果分別如圖 8～圖13所示。由圖8可知，電機(jī)軸的上端軸承內(nèi)接觸面隨著激勵(lì)頻率的增大，其振動(dòng)位移逐漸增大。在100 Hz激勵(lì)下，振動(dòng)位移為0.003 1 mm。仿真結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求。

圖8 電機(jī)軸上端軸承內(nèi)接觸面頻率響應(yīng)曲線Fig.8 Frequency response curve of contact surface in end bearing of motor shaft

圖9 飛輪下端軸承內(nèi)接觸面頻率響應(yīng)曲線Fig.9 Frequency response of contact surface in lower bearing of flywheel

飛輪單體經(jīng)激勵(lì)后，低頻振動(dòng)較明顯，并在 4 Hz、21 Hz、53 Hz左右出現(xiàn)臨界點(diǎn)。最大振動(dòng)位移為0.03 mm，體現(xiàn)出飛輪單體的低頻共振特性。

圖10 飛輪軸系上端軸承內(nèi)接觸面頻率響應(yīng)曲線Fig.10 Frequency response curve of contact surface in upper end bearing of flywheel shafting

經(jīng)電機(jī)軸與飛輪單體組合而成的飛輪軸系振動(dòng)圖與飛輪單體相似，但臨界振動(dòng)頻率均出現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。這與飛輪單體占主要質(zhì)量關(guān)系密切。

圖11 電機(jī)軸上端軸承內(nèi)接觸面激勵(lì)頻率100 Hz對(duì)應(yīng)的x方向的相位角響應(yīng)曲線Fig.11 The phase angle response curve in the x direction corresponding to the excitation frequency of the inner contact surface of the bearing at the upper end of the motor shaft is 100 Hz

圖12 飛輪下端軸承內(nèi)接觸面激勵(lì)頻率100 Hz對(duì)應(yīng)的x方向的相位角響應(yīng)曲線Fig.12 The phase Angle response curve in the x direction corresponding to the excitation frequency of the inner contact surface of the flywheel lower bearing is 100 Hz

圖13 飛輪軸系上端軸承內(nèi)接觸面激勵(lì)頻率100 Hz對(duì)應(yīng)的x方向的相位角響應(yīng)曲線Fig.13 The phase angle response curve in the x direction corresponding to the excitation frequency of the inner contact surface of the bearing at the upper end of the flywheel shafting is 100 Hz

將固定激勵(lì)頻率100 Hz分別施加于電機(jī)軸、飛輪、飛輪軸系可得：飛輪單體的振動(dòng)響應(yīng)與激勵(lì)反向;電機(jī)軸與飛倫軸系的振動(dòng)響應(yīng)與激勵(lì)同向。

通過(guò)完全法求解諧響應(yīng),可以對(duì)電機(jī)軸、飛輪、飛輪軸系得到如下結(jié)論:

1)電機(jī)軸的變形最大值為1.621 3 mm,相對(duì)其它頻點(diǎn)的差別不大(最大差別1.6 mm),在相位角的變化下,指定方向的最大振幅僅1.019 mm,綜上說(shuō)明電機(jī)軸設(shè)計(jì)尺寸合理;

2)飛輪的總變形在不同頻點(diǎn)處的差別不大(最大變形為100 Hz時(shí)的1.7619×10-5mm),說(shuō)明飛輪的頻率響應(yīng)不明顯;在相位角變化下,指定方向的變形量與總變形量“差值”比較小,對(duì)飛輪的配合結(jié)構(gòu)件影響較小,綜上說(shuō)明飛輪設(shè)計(jì)尺寸合理;

3)飛輪軸系的總變形及指定方向的振幅都較小,符合設(shè)計(jì)要求。

4 試驗(yàn)研究

為掌握飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn),驗(yàn)證仿真結(jié)果,需要通過(guò)持續(xù)的升降速試驗(yàn)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。在殼體的上端和下端分別安裝CT1050LC加速度傳感器(圖14)實(shí)時(shí)測(cè)量振動(dòng)情況,并在電機(jī)、軸承等部位安裝溫度傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)關(guān)鍵部位溫度參數(shù)。

圖14 試驗(yàn)裝置Fig.14 Test monomer and platform

圖15所示為飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)溫度轉(zhuǎn)速表，對(duì)照?qǐng)D15,對(duì)飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)法進(jìn)行反復(fù)的升降速試驗(yàn),分別從0 r/min升速至4 500 r/min和2 500 r/min降速至 1 800 r/min,在充分的升降速試驗(yàn)后,儲(chǔ)能系統(tǒng)內(nèi)各關(guān)鍵部位溫度保持穩(wěn)定,各關(guān)鍵器件運(yùn)行正常,進(jìn)一步說(shuō)明,飛輪軸系設(shè)計(jì)規(guī)格符合設(shè)計(jì)要求。

為檢測(cè)飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)軸承振動(dòng)狀態(tài),將加速度傳感器分別安裝在軸承的垂直徑向和軸向,進(jìn)行9 000 r/min的升速振動(dòng)檢測(cè),采樣頻率為2.5 KHz,而共振頻率一般在5～500 Hz,生成500 Hz的頻譜瀑布圖,如圖16所示。

圖15 飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)溫度轉(zhuǎn)速表Fig.15 Temperature and tachometer of flywheel energy storage system

圖16 頻譜瀑布圖Fig.16 Spectral cascade diagram

在飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行中,可以看到在1 800～2 300 r/min(圖16中黑框區(qū)域)出現(xiàn)稍大的振動(dòng),其中在2 150 r/min振動(dòng)最為強(qiáng)烈。

臨界轉(zhuǎn)速與有限元分析稍有出入,綜合分析為儲(chǔ)能系統(tǒng)殼體與飛輪軸系裝配及軸承系數(shù)稍有不同所引起的現(xiàn)象,屬于正?，F(xiàn)象,有限元法仍然可以提供較理想的技術(shù)參考和理論分析。

5 結(jié) 論

通過(guò)有限元軟件對(duì)飛輪軸系建模和仿真分析,以及全周期多次檢測(cè)飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài),可知仿真臨界轉(zhuǎn)速分析結(jié)果31 Hz與實(shí)際臨界轉(zhuǎn)速 2 150 r/min相近,實(shí)際轉(zhuǎn)速52 Hz附近未發(fā)現(xiàn)明顯的振動(dòng)情況,綜合分析為加工精度及裝配問(wèn)題所致。該研究結(jié)果對(duì)精確了解飛輪軸系的臨界轉(zhuǎn)速和運(yùn)行狀態(tài)以及軸承的剛度對(duì)飛輪轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響有非常重要的參考意義。