趙振華,肖 亮,曹 東,張 朋

(1.南京航空航天大學 自動化學院,江蘇 南京 211106; 2.重慶郵電大學 工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)與網(wǎng)絡化控制教育部重點實驗室,重慶 400065; 3.東南大學 復雜工程系統(tǒng)測量與控制教育部重點實驗室,江蘇 南京 210096)

無人機因其成本低、靈活性高、無人員傷亡等優(yōu)點被越來越多地應用于航空偵察、災害救援等領域[1]。四旋翼無人機以其獨特的懸停、垂直起降能力,在戰(zhàn)術偵察、精確起飛、定點監(jiān)視等軍事和經(jīng)濟領域得到了廣泛的應用[2]。四旋翼無人機經(jīng)常通過跟蹤某一軌跡來執(zhí)行特定任務,因此高精度的軌跡跟蹤控制是四旋翼無人機的關鍵技術[3]。然而,四旋翼無人機系統(tǒng)動態(tài)跟蹤誤差的本質(zhì)非線性和不同通道強耦合特性給系統(tǒng)控制設計帶來了巨大挑戰(zhàn)[4]。此外,隨著飛行環(huán)境的日益復雜,外部干擾、模型不確定性和未建模動態(tài)干擾等多源干擾也嚴重限制了四旋翼無人機控制系統(tǒng)的跟蹤精度。

為了應對四旋翼無人機軌跡跟蹤控制的挑戰(zhàn),國內(nèi)外研究人員提出了很多有效的控制方法:在線性化模型的基礎上,文獻[5]對比了比例-積分-微分算法和線性二次調(diào)節(jié)等傳統(tǒng)控制方法。雖然上述方法實現(xiàn)了四旋翼無人機的懸?？刂?但當參考軌跡為三維軌跡時,軌跡的跟蹤精度會急劇下降。為了減小非線性和多源干擾的影響,文獻[6-9]基于四旋翼無人機的非線性模型,結合先進的非線性控制算法,提出了多種軌跡跟蹤控制策略。文獻[6]采用非線性魯棒控制方法設計四旋翼無人機的軌跡跟蹤控制器,在系統(tǒng)存在消失不確定性的情況下,依然能夠保證系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差收斂。文獻[7]提出了一種基于優(yōu)化濾波器的自適應輸出反饋控制方法,并通過軌跡跟蹤實驗驗證了該方法對時延和噪聲的魯棒性。在文獻[8]的研究中,將反步設計方法與參數(shù)調(diào)度技術相結合,提出了一種參數(shù)調(diào)度的四旋翼無人機姿態(tài)跟蹤控制方法,并通過實驗對所提算法進行驗證。文獻[9]將四旋翼無人機軌跡跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為姿態(tài)和位置回路的指令跟蹤問題,并在位置和姿態(tài)回路分別采用模型預測控制和H∞控制策略,仿真結果表明,所提組合控制方案保證了受擾四旋翼無人機的跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時收斂到0。然而,需要注意的是,上述方法都以魯棒的方式處理多源干擾,意味著對干擾的魯棒性是以犧牲標稱控制性能為代價獲取的。

基于干擾觀測器控制(Disturbance observer based control,DOBC)[10]因其獨特的補丁特性而受到廣泛關注[11]:當系統(tǒng)受到干擾影響時,該控制策略可以基于干擾的估計值,通過對干擾進行補償?shù)姆绞?實現(xiàn)抑制干擾影響的目標;當系統(tǒng)中沒有干擾時,由于干擾的估計值為0,對干擾的補償亦為0,此時系統(tǒng)能夠保持原有基準控制器的標稱性能。受DOBC控制設計理念的啟發(fā),基于干擾觀測補償?shù)乃男頍o人機復合軌跡跟蹤方法得到了發(fā)展,如基于線性干擾觀測器的復合比例-積分-微分控制方法[12],基于擴展狀態(tài)觀測器的自抗擾方法[13]。當系統(tǒng)中的干擾為常值或慢變干擾時,上述控制方法可以顯著提升受擾四旋翼無人機系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度。考慮到四旋翼無人機空中飛行過程中不僅會受到外界陣風等環(huán)境干擾,還會受到內(nèi)部機械摩擦等未建模動態(tài)干擾以及氣動參數(shù)攝動等不確定性的影響,因此其受到的干擾大多數(shù)不滿足慢變或常值的假設條件,現(xiàn)有的基于DOBC的軌跡跟蹤控制方法無法直接使用。

本文針對受時變干擾影響的四旋翼無人機軌跡跟蹤控制問題進行研究,提出了一種基于滑模觀測器的全回路軌跡跟蹤解耦控制方案:首先,基于串級控制的理念,將四旋翼無人機的軌跡跟蹤問題轉(zhuǎn)化為位置回路和姿態(tài)回路的指令跟蹤問題;其次,將四旋翼無人機所受到的多源干擾視為集總干擾,分別在位置回路和姿態(tài)回路設計高階滑模觀測器(High-order sliding mode observer,HSMO),以實現(xiàn)時變集總干擾的高精度估計;而后,基于干擾估計信息和動態(tài)逆控制算法,分別在位置和姿態(tài)回路構造復合動態(tài)逆控制器;最后,將位置回路和姿態(tài)回路的虛擬控制量轉(zhuǎn)換為無人機的旋翼轉(zhuǎn)速這一真實控制量。本研究實現(xiàn)了不同通道之間的解耦控制,避免了不同通道控制作用的相互影響;實現(xiàn)了時變干擾的高精度估計,保證了時變干擾存在情況下旋翼無人機的高精度跟蹤。

1 系統(tǒng)建模與問題描述

首先給出了四旋翼無人機升力產(chǎn)生原因和六自由度動力學模型,然后引出無人機軌跡跟蹤問題,并將其轉(zhuǎn)化為位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)的指令跟蹤控制問題。

1.1 四旋翼無人機建模

如圖1所示,四旋翼無人機包含4個轉(zhuǎn)速可調(diào)的獨立旋翼,通過調(diào)節(jié)4個旋翼的轉(zhuǎn)速實現(xiàn)其位置和姿態(tài)運動。為便于描述四旋翼無人機的運動,引入圖1中2個坐標系:地面坐標系(Oe,Xe,Ye,Ze)是用來描述四旋翼無人機位置的慣性坐標系,機體固連系(Ob,Xb,Yb,Zb)用來描述姿態(tài)角(滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ)和沿坐標軸ObXb、ObYb、ObZb旋轉(zhuǎn)的角速度ωx、ωy、ωz。機體固連系(Ob,Xb,Yb,Zb)的坐標原定固連在無人機的質(zhì)心,X和Y軸分別指向旋翼1和旋翼2,Z軸與X和Y軸滿足右手定則。

圖1 四旋翼無人機旋翼結構示意圖

4個旋翼轉(zhuǎn)速同時增加,無人機升力增大,產(chǎn)生豎直向上運動的趨勢;旋翼2、4轉(zhuǎn)速分別增大和減小,旋翼1、3轉(zhuǎn)速保持不變,則無人機繞Xb軸轉(zhuǎn)動,滾轉(zhuǎn)角φ有增大的趨勢;旋翼3、1轉(zhuǎn)速分別增大和減小,旋翼2、4轉(zhuǎn)速保持不變,則無人機繞Yb軸轉(zhuǎn)動,俯仰角θ有增大的趨勢;旋翼1、3轉(zhuǎn)速增大,旋翼2、4轉(zhuǎn)速減小,則無人機繞Zb軸逆時針旋轉(zhuǎn),偏航角ψ有增大的趨勢。定義無人機4個旋翼的轉(zhuǎn)速分別為ω1、ω2、ω3、ω4,沿Zb軸的總升力為UL,繞機體ObXb、ObYb、ObZb的軸轉(zhuǎn)動力矩分別為τx、τy和τz,則可以得到

(1)

式中:kL為升力系數(shù),b為反扭矩系數(shù),l為旋翼中心到無人機質(zhì)心的距離。

假設四旋翼無人機為剛體,則可以得到其六自由度動力學模型為

(2)

(3)

(4)

式中:Jx、Jy和Jz為3軸轉(zhuǎn)動慣量,τdx、τdy和τdz為外部干擾力矩,x、y、z代表無人機質(zhì)心在慣性坐標系下的位置,m為無人機質(zhì)量,g為重力加速度,kt為阻力系數(shù),Fdx、Fdy和Fdz代表外部干擾力,axu、ayu和azu為位置回路的虛擬控制量,具體計算如下

(5)

1.2 問題描述與控制問題提煉

(6)

定義四旋翼無人機的位置跟蹤誤差為

ex=x-xdey=y-ydez=z-zd

則根據(jù)方程式(4)可以得到位置動態(tài)跟蹤誤差為

(7)

為方便書寫,將姿態(tài)回路模型式(2)和式(3)寫為如下的緊湊形式

(8)

式中:

定義姿態(tài)角跟蹤誤差為

eΘ=Θ-Θd=[φ-φdθ-θdψ-ψd]T

則根據(jù)方程式(8)可得姿態(tài)角動態(tài)跟蹤誤差為

(9)

針對式(9)姿態(tài)環(huán)動態(tài)跟蹤誤差,定義如下變量

則方程式(9)可寫為

(10)

通過上述變換,將四旋翼無人機的軌跡和航向角跟蹤問題轉(zhuǎn)化為式(7)位置環(huán)跟蹤誤差ex、ey、ez和式(9)姿態(tài)環(huán)跟蹤誤差eΘ的鎮(zhèn)定問題。

注2通過引入新的變量,姿態(tài)環(huán)動態(tài)跟蹤誤差由方程式(9)轉(zhuǎn)化為方程式(10),在形式上實現(xiàn)了3通道之間的解耦,方便了控制器的設計;式(7)位置環(huán)動態(tài)跟蹤誤差也在形式上實現(xiàn)了3通道之間的解耦。

2 控制器設計

首先基于有限時間觀測器技術,針對位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)設計有限時間觀測器,實現(xiàn)位置環(huán)集總干擾估計以及姿態(tài)環(huán)姿態(tài)角跟蹤誤差變化率和集總干擾的估計;然后基于估計信息,結合動態(tài)逆控制算法,設計復合動態(tài)逆控制器,實現(xiàn)四旋翼無人機的解耦控制。

2.1 有限時間觀測器設計

假設1式(7)位置環(huán)動態(tài)跟蹤誤差中外部干擾力Fdx、Fdy、Fdz和式(8)姿態(tài)環(huán)動態(tài)跟蹤誤差中外部干擾力矩τdx、τdx、τdx是可微的,并且其導數(shù)是有界的,即

(11)

式中:ld1、ld2、ld3和ld4、ld5、ld6是正常數(shù)。

為了估計外部干擾Fdx、Fdy和Fdz,針對式(4)位置回路動態(tài)跟蹤誤差設計有限時間觀測器

(12)

(13)

(14)

(15)

分析式(10)姿態(tài)環(huán)動態(tài)跟蹤誤差,根據(jù)假設1可以得到存在正常數(shù)lAo1、lAo2、lAo3使得

(16)

(17)

(18)

(19)

定義姿態(tài)環(huán)觀測器式(17)～(19)的估計誤差

(20)

2.2 復合解耦控制器設計

定理1針對式(7)位置環(huán)跟蹤誤差子系統(tǒng),設計復合解耦控制器

(21)

考慮到位置環(huán)的控制是通過改變姿態(tài)角來實現(xiàn)的,因此姿態(tài)回路的期望值Θd是基于位置回路虛擬控制量axu、ayu和azu并根據(jù)方程式(6)計算所得。

定理2針對姿態(tài)環(huán)跟蹤誤差子系統(tǒng)式(10)設計復合解耦控制器

(22)

由于四旋翼無人機的控制執(zhí)行機構為4個旋翼轉(zhuǎn)子,因此整個閉環(huán)系統(tǒng)的最終控制量為4個旋翼的轉(zhuǎn)速ω1、ω2、ω3和ω4。四旋翼真實控制量可以根據(jù)式(1)由UL、τx、τy、τz計算得到

(23)

式中:UL由控制器式(21)和變換式(6)計算得到,τx、τy和τz由控制器式(22)和變換式(10)計算得到。四旋翼無人機系統(tǒng)全回路解耦控制結構框圖如圖2所示。

圖2 四旋翼無人機系統(tǒng)全回路解耦控制結構框圖

3 穩(wěn)定性分析

從式(23)可以看出:如果定理1和2得到證明,四旋翼無人機全回路系統(tǒng)的真實控制量ω1、ω2、ω3和ω4就能保證四旋翼無人機漸近跟蹤到其參考軌跡和期望航跡角,因此后續(xù)證明過程中,只需證明定理1和2即可。

從式(7)、(9)系統(tǒng)動態(tài)跟蹤誤差和式(21)、(22)控制器的形式可以看出:位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)在其3通道上均存在明顯的對稱形式,因此證明定理1和2的過程可以只證明某一通道跟蹤誤差漸近收斂。不失一般性,本文通過證明axu保證位置環(huán)X軸向位置跟蹤誤差ex漸近收斂來證明定理1。以下分為2個部分進行證明:

(1)Fdx被精確估計后,位置環(huán)跟蹤誤差ex漸近收斂。

考慮到方程式(15),把控制器式(21)代入式(7)位置動態(tài)跟蹤誤差系統(tǒng)得到

(24)

由于干擾估計誤差edx能夠在有限時間內(nèi)收斂到0,所以存在1個有界常數(shù)tx,滿足當t≥tx時,干擾估計誤差edx=0能夠保持。當t≥tx時,方程式(24)中的位置跟蹤誤差ex的閉環(huán)動態(tài)值變?yōu)?/p>

(25)

就閉環(huán)系統(tǒng)式(25)定義如下Lyapunov函數(shù)

(26)

考慮到動態(tài)方程式(25),對Lyapunov函數(shù)式(26)求導可以得到

(27)

(2)Fdx被精確估計前,狀態(tài)在有限時間內(nèi)不逃逸。

從上述證明中可以得到,在控制器式(21)作用下,跟蹤誤差系統(tǒng)式(7)的狀態(tài)是有界的,并且當干擾被精確估計后,位置跟蹤誤差ex漸近收斂到0。因此控制器式(21)中axu能夠保證位置跟蹤誤差ex漸近收斂,類似地可以證明ayu和azu分別保證位置跟蹤誤差ey和ez漸近收斂。

4 仿真分析

4.1 仿真設定

為了驗證所提算法的有效性,本部分基于四旋翼無人機的模型數(shù)據(jù),分別對所提出的復合解耦控制器和傳統(tǒng)的干擾觀測補償?shù)膭討B(tài)逆控制器進行數(shù)字仿真測試。四旋翼無人機本體結構參數(shù)如表1所示,位置姿態(tài)初始值設定為

表1 四旋翼無人機本體結構參數(shù)表

x(0)=0y(0)=1z(0)=0

θ(0)=0φ(0)=0ψ(0)=0

p(0)=0q(0)=0r(0)=0

需要跟蹤的參考軌跡設定為特定復雜的軌跡圓柱螺旋曲線,該軌跡隨時間變化的方程為

xd=sin(0.5t)yd=cos(0.5t)zd=2+0.1t

參考航向角設定為ψd=15°cos(0.5t)。為了使仿真測試更具有挑戰(zhàn)性,設定四旋翼無人機在仿真過程中受到的集總干擾為時變干擾。干擾設定為

Fdx=-4sin(0.3πt)Fdy=2.4sin(0.3πt)

Fdz=2.4sin(0.3πt)τdx=-Ixsin(0.2πt)

τdy=Iysin(0.2πt)τdz=-2Izsin(0.2πt)

所提出的復合解耦控制器的具體表達形式為方程式(21)～(22),其中觀測器設計形式為方程式(12)～(14)和方程式(17)～(19),仿真過程中觀測器增益和控制器參數(shù)分別設計為

kP11=kP21=kP31=4kP12=kP22=kP32=4

lpo1=10lpo2=10lpo3=10

kA11=kA21=kA31=12kA12=kA22=kA32=36

lAo1=300lAo2=500lAo3=100

傳統(tǒng)的非線性控制器具體形式為

4.2 仿真結果分析

圖3和圖4分別給出了在本文復合解耦控制器和動態(tài)逆控制器作用下的四旋翼無人機三維軌跡跟蹤響應曲線和單軸位置跟蹤響應曲線。從圖3可以看出,本文控制方法可以保證圓柱螺旋曲線復雜軌跡的高精度軌跡跟蹤,傳統(tǒng)的動態(tài)逆控制算法顯著地偏離了參考軌跡。從圖4可以看出,相較于傳統(tǒng)動態(tài)逆控制算法,本文算法顯著提升了旋翼無人機在3個軸向的位置跟蹤精度,將三軸位置跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值從2 m縮小至0.05 m。

圖3 軌跡跟蹤響應曲線圖

圖4 位置回路跟蹤響應與跟蹤誤差曲線圖

圖5給出了姿態(tài)回路虛擬參考指令的跟蹤效果。從圖5中可以看出,由于需要跟蹤的軌跡較為復雜,內(nèi)環(huán)需要跟蹤的姿態(tài)角指令也為時變復雜指令,因此指令跟蹤控制具有一定的挑戰(zhàn)性。圖5(b)、(d)、(f)中的姿態(tài)角指令跟蹤誤差曲線清晰地展示了本文控制算法可以顯著地提升姿態(tài)環(huán)指令跟蹤精度。圖6展示了高階滑模觀測器的干擾估計效果,位置環(huán)集總干擾Fdx、Fdy和Fdz可以在短暫的時間內(nèi)(2.5 s)被高精度估計。圖7給出了4個旋翼的轉(zhuǎn)速響應曲線。從圖7可以看出4個旋翼的最大轉(zhuǎn)速小于4 000 r/min,并且轉(zhuǎn)速沒有發(fā)生突變,說明本文控制算法能夠符合工程實際。從圖7也可以看出,復合解耦控制算法和動態(tài)逆控制算法的旋翼轉(zhuǎn)速響應曲線較為相似,說明是在同等能量情況下對2種控制方法進行比較的,驗證了對比的合理性。

圖5 姿態(tài)回路跟蹤響應與跟蹤誤差曲線圖

圖7 旋翼轉(zhuǎn)速響應曲線圖

5 結束語

本文針對受時變干擾影響的四旋翼無人機復雜軌跡跟蹤控制問題進行研究,綜合考慮旋翼無人機位置、姿態(tài)環(huán)動態(tài)跟蹤誤差和執(zhí)行機構模型,提出了一種基于滑模觀測器的全回路軌跡跟蹤解耦控制方案。首先將四旋翼無人機軌跡跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為位置回路和姿態(tài)回路的指令跟蹤問題;其次將不同通道之間的耦合以及多源干擾影響視作集總干擾,并基于高階滑模觀測器對其進行估計;而后基于干擾估計信息和動態(tài)逆控制算法,分別在位置和姿態(tài)回路構造復合動態(tài)逆控制器;最后將位置回路和姿態(tài)回路的虛擬控制量轉(zhuǎn)換為旋翼轉(zhuǎn)速。本文控制方案實現(xiàn)了旋翼無人機位置回路和姿態(tài)回路不同控制通道之間的解耦,在保證各個通道設計獨立的前提下,實現(xiàn)了軌跡的漸近跟蹤。針對圓柱螺旋線軌跡跟蹤的仿真結果驗證了本文解耦控制方案的有效性。