童小川， 黃鴻坤， 李佳佳 (上海船舶設備研究所，上海 200031)

目前船用舵機多采用液壓和電動2種驅動方式,液壓驅動具有驅動力大、功率密度高、結構緊湊等優(yōu)點，但亦存在效率低、噪聲大、結構復雜、頻響低的缺點；相較液壓驅動，電機驅動則驅動力相對較小，其傳動效率高、頻響快、布置方便，在小型船舶中應用較為廣泛。電動舵機主要由電動缸作為驅動單元，通過活塞桿的伸縮運動間接實現舵機的轉角運動。針對電動舵機，文獻[1-3]運用指數趨近率滑膜控制器、自抗擾控制器等方法實現了舵機的高精度位置控制，張陽陽等[4-5]分別針對電動缸中的滾珠絲杠振動和行星滾柱絲杠承載力、剛度、使用壽命等問題展開了相應研究，為電動缸的技術進步作出了一定的貢獻。針對船用舵機結構和負載特點，陳瀟等[6]提出基于速度限幅的功率同步控制策略進行雙缸驅動舵機的同步控制研究，實現了船舶裝配的工程基礎。高長虹等[7]針對冗余并聯機構的內力問題，提出了基于誤差最小控制綜合算法的內力抑制策略，并通過實驗平臺驗證了控制策略的有效性。張連朋等[8]通過分析冗余振動臺的內力產生機理，并結合動力學關系，設計了比例積分振動臺內力抑制策略，仿真結果驗證了內力抑制器的有效性。電動缸控制器雖可提高電動缸的控制精度，但并不能夠實現對指令信號的零相差控制，舵機系統(tǒng)的裝配誤差，使得電動缸在實際運動軌跡與理論軌跡間存在一定的偏差。由于舵機系統(tǒng)為剛性連接，較小的位移便可產生較大的力。此力的存在并不能夠進行舵機驅動，且極易降低電動缸的驅動能力，此力即為系統(tǒng)內力。由于電動缸位移與舵機轉角間存在三角函數關系，若在三角函數中引入相應的相位超前操作，便可補償系統(tǒng)的相位滯后，從而提高舵機系統(tǒng)的位置控制精度。

本文以電動直驅舵機為研究對象，建立以伺服電機轉角、活塞桿位移和舵機轉角為變量的運動學方程，并進一步分析了位置控制模式下電機轉角誤差與舵機系統(tǒng)內力之間的數學關系，提出舵機轉角的自適應控制算法和基于力補償方法的內力抑制策略。通過仿真對比常規(guī)PID控制器和自適應控制器下的舵機轉角曲線、運用力補償器前后的驅動力曲線。

1 內力形成機理

電動直驅舵機如圖1所示，整個舵機系統(tǒng)主要由行星滾柱絲杠、交流伺服電機、減速機構、舵柄和相應附件構成。在運動過程中，通過兩交流伺服電機的協調控制，使舵柄繞其軸線轉動，進而實現舵葉擺動的目的。

注：1、6為行星滾柱絲杠，2、4為交流伺服電機，3、4為減速機構， 7為舵柄 圖1 電動直驅舵機Fig.1 Electric direct drive steering gear

1.1 舵機運動學

圖2所示為舵機結構簡圖，其中E、F分別為電動缸兩端鉸接中心點，O為舵柄旋轉中心點。

圖2 舵機結構Fig.2 Structure diagram of steering gear

令β表示兩電動缸軸線平行時∠EOF值，則

β=atan(d/b)

(1)

式中：θ表示舵機轉角，則舵機轉角θ與電動缸位移ci(i=1,2)的關系為：

(2)

(3)

則絲杠轉速為：

(4)

則電動缸輸出速度為：

(5)

則各傳動扭矩為：

(6)

(7)

(8)

進而推得：

(9)

(10)

式中：a為O、E兩點之間的距離；b為O、F兩點之間的距離；i0為電機軸齒輪與過度齒輪間的傳動比；i1為過度齒輪與滾柱絲杠間的傳動比；n0、n1和n2分別表示電機軸齒輪、過渡齒輪和絲杠輸出轉速；T0、T1和T2分別表示電機軸齒輪、過渡齒輪和絲杠扭矩；J0、J1和J2分別表示電機軸、過渡齒輪和絲杠轉動慣量；ω0、ω1和ω2分別表示電機軸、過渡齒輪和絲杠的角速度；τ1為過度齒輪對電機軸齒輪阻力矩；τ2為絲杠對過度齒輪阻力矩；τ3為絲杠螺母驅動力對絲杠的阻力矩；FD為絲杠螺母驅動力；Pa為絲杠導程；η為絲杠效率。

由于絲杠螺母與電動缸活塞桿固聯，絲杠螺母驅動力即為電動缸驅動力。由此可得，電機軸驅動扭矩與電動缸驅動力間的關系為：

(11)

令FD1、FD2分別表示電動缸1和電動缸2驅動力，結合電動缸尺寸關系可得總驅動扭矩為：

(12)

由式(12)可知，電動缸輸出力與驅動扭矩為非線性關系。當電動缸驅動力為3.478×105N時，可得圖3所示電動缸驅動扭矩與舵機轉角關系曲線。

圖3 電動缸驅動扭矩曲線Fig.3 Drive torque curves of electric cylinder

1.2 內力問題分析

令某一時刻電動缸2實際位移D為：

(13)

同時，由于舵機電動缸為剛性連接，較小的位移誤差，便可產生較大的力(力矩)誤差，極易造成電機過載，甚至會引起舵機結構破壞。

2 內力抑制控制器設計

內力抑制控制如圖4所示，主要包括位置控制器和力補償器。圖中θd為舵機轉角指令信號，θ為舵機實際轉角反饋信號，Fd為舵機電動缸2參考力信號，其取值與電動缸1實際驅動力大小相等、符號相反。F為電動缸2反饋力信號，KP為舵機轉角控制器，KF為力補償控制器，P轉換系數，此處取P=-1。由于組成舵機的2個電動缸并聯布置，電動缸1伸出、電動缸2縮回，反之亦然。使得組成舵機的電動缸2接收的舵機轉角指令總是大小相等符號相反。因此，電動缸1直接接收經轉角控制器輸出信號，電動缸2則需經轉換系數P接收部分指令信號。若Fd與F相異，力補償器KF輸出補償信號，以調整電動缸2轉角，進而消除內力。

圖4 內力抑制控制Fig.4 Internal force suppression control block diagram

舵機轉角控制器KP可保證舵機按照期望轉角進行動作，因此高精度轉角控制是舵機控制器的前提。

式(2)和式(3)可進一步寫為：

(14)

(15)

由于舵機轉角與電動缸位移存在三角函數關系，而舵機系統(tǒng)運動過程中存在一定的相位滯后，若在余弦函數中引入一定的相位超前量，便可有效降低系統(tǒng)的相位滯后?？紤]到舵機系統(tǒng)參數變化，位置控制器KP采用自適應控制器，其原理圖如圖5所示。

圖5 自適應控制Fig.5 Adaptive control block diagram

自適應控制原理圖如圖6表示。圖中n為濾波器階數，r(k)為濾波器輸入，Wi(k)(i=0,1,…，n-1)為濾波器權因子，d(k)為期望輸出，y(k)為濾波器實際輸出，期望輸出與實際輸出偏差e(k)及代價函數J(k)為：

圖6 橫向濾波器Fig.6 Transverse filter

e(k)=d(k)-y(k)

(16)

J(k)=E{e2(k)}

(17)

若在求解過程中能夠保證代價函數J(k)最小，此時濾波器便為最優(yōu)濾波器，均方誤差梯度算子定義為：

▽i·J=-2E{r(n-i)e(n)}i=0,1，…,n-1

(18)

若▽i·J為零，此時式(17)便獲取最小值，即濾波器工作在最優(yōu)狀態(tài)。

橫向濾波器輸出可表示為：

y(k)=wTr(k)

(19)

式中：w=[w0w1…wn-2wn-1]T，r(k)=[r(k)r(k-1) …r(k-n+2)r(k-n+1)]T。

則代價函數變?yōu)椋?/p>

J(k)=E{[d(k)-wTx(k)]2}=

E{d2(k)}-2E{xT(k)d(k)w}+

E{wTx(k)xT(k)w}

(20)

濾波器輸入矩陣定義為：

R=E[r(k)rH(k)]=

(21)

定義互相關矩陣P為：

(22)

則代價函數可進一步表示為：

J(k)=E{[d(k)-wTx(k)]2}=

E{d2(k)}-2PTw+wTRw}

(23)

對式(23)兩端求導得：

(24)

假設R為非奇異矩陣，令式(23)為零，則得最優(yōu)濾波器權系數為：

w0=R-1P

(25)

式(25)即為維納-霍夫方程，其解w0成為維納解，應用維納解所得的濾波器為維納濾波器，其求解過程已有成熟理論，本文不再贅述。

自適應控制器的核心是濾波器權值的調整，本文采用最小均方算法進行調整，考慮算法實現性，現對圖5所示的調節(jié)器進行相應修改得圖7所示的自適應補償器。

圖7 自適應補償器Fig.7 Adaptive compensator

由圖7可知，若ci能夠跟蹤cfi，則系統(tǒng)輸出便可跟蹤系統(tǒng)輸入[9-14]，從而實現系統(tǒng)精確補償。

理想情況下，電動推桿伸出時電動缸提供推力，電動推桿縮回時電動缸產生拉力。由于電動缸正反行程最大驅動力值相同，在控制過程中可使兩電動缸驅動力大小相同。力補償控制器采用比例、積分控制器。

3 聯合仿真對比分析

為驗證控制策略的有效性，運用Matlab和ADAMS聯合仿真平臺對電動直驅舵機轉舵機構進行了仿真分析。運用Matlab進行舵機控制系統(tǒng)建模，運用ADAMS平臺進行機械結構模擬，ADAMS中仿真模型如圖8所示。

圖8 電動舵機仿真模型Fig.8 Simulation model of electric steering gear

3.1 舵機轉角響應曲線

在推舵機構轉角跟蹤仿真過程中未對電動缸驅動力進行限制。圖9分別為2 Hz指令信號和4 Hz指令信號下系統(tǒng)響應曲線。其中圖9(a)、9(c)中的常規(guī)PID控制器中比例、積分和微分系數分別為200、120、0。

圖9 舵機轉角響應及自適應控制器權因子曲線Fig.9 Steering gear angle response and adaptive controller weight factor curves

由圖9中2種頻率的舵角正弦信號指令和舵機實際舵角的跟蹤響應以及自適應控制器調節(jié)因子曲線可知，在激勵信號為2 Hz條件下，自適應控制器可以保證舵機舵角的響應信號對指令信號的無差跟蹤，而舵機系統(tǒng)在采用PID控制器的情況下系統(tǒng)的幅值衰減小于10%，相位滯后7.2°。當舵角指令信號為4 Hz條件下時，在自適應控制器控制情況下，舵機系統(tǒng)的幅值衰減4%，相位滯后14.4°，而在同樣的指令情況下由PID控制器進行控制時，舵機系統(tǒng)的幅值衰減為6%，相位滯后達到35°，由此可以說明采用自適應控制器相比PID控制器更能夠有效提高舵機系統(tǒng)的性能。

3.2 內力仿真分析

圖10和圖11分別為2 Hz指令信號和4 Hz指令信號下電動缸驅動力曲線，其中曲線1和曲線2分別對應電動缸1和電動缸2驅動力曲線。

圖10 2 Hz電動缸驅動力曲線Fig.10 Electric cylinder driving force curves of 2 Hz excitation signal

圖11 4 Hz電動缸驅動力曲線Fig.11 Electric cylinder driving force curves of 4 Hz excitation signal

由圖9、10和11可知，雖然自適應控制器可以獲得較高的位置控制精度，但系統(tǒng)仍存在較大內力，無力補償器時，電動缸驅動力較大，已達到力飽和，而引入力補償器后的2個電動缸驅動力較小，最大幅值僅為2×104N和3×104N。說明了力補償控制器能有效消除轉舵時電動缸的內力。

4 結論

1) 轉角相位滯后以及加工裝配誤差均會使舵機產生較大內力，從而導致電機輸出力矩增大甚至過載以及系統(tǒng)結構破壞。

2) 舵機轉角自適應控制算法和基于力補償方法的內力抑制策略可大幅減小舵機系統(tǒng)內力，為電動直驅舵機的工程應用夯實了理論基礎。