付章建， 岳祖潤(rùn)

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043； 2.河北省建筑科學(xué)研究院有限公司，河北 石家莊 050021； 3.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043； 4.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043)

隨著建筑行業(yè)的不斷發(fā)展，工程師在設(shè)計(jì)建筑結(jié)構(gòu)時(shí)，綜合考慮了建筑結(jié)構(gòu)的安全性、適用性、耐久性、美觀性等因素的影響，使設(shè)計(jì)出來(lái)的結(jié)構(gòu)可以滿足工程的基本需求。但是，在使用過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)由于建筑物振動(dòng)過(guò)大，使得建筑物在使用年限內(nèi)出現(xiàn)由于共振引起的安全性問(wèn)題。因此，近年來(lái)人們對(duì)建筑結(jié)構(gòu)在服役期間的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛研究，尤其是人致振動(dòng)作用下的橋梁結(jié)構(gòu)[1-3]和大型公共場(chǎng)所樓蓋結(jié)構(gòu)，世界各國(guó)普遍采用健康監(jiān)測(cè)的方法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)建筑物狀態(tài)，并通過(guò)主動(dòng)或者被動(dòng)控制方式對(duì)建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行控制[4-7]，保證建筑物在使用期限內(nèi)的安全性。學(xué)者們?cè)诮Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方面進(jìn)行了深入的探索，取得了豐碩的成果。文獻(xiàn)[8-10]從舒適度方面提出了改進(jìn)的方法，提高了人行橋的振動(dòng)舒適度；文獻(xiàn)[11-14]通過(guò)數(shù)值仿真,分別對(duì)過(guò)街天橋、登機(jī)橋、地板、人行過(guò)道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算分析，總結(jié)了所研究結(jié)構(gòu)的人致振動(dòng)規(guī)律；De[15]通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法揭示了在各種人致荷載作用下，復(fù)合材料樓板的動(dòng)力性能；文獻(xiàn)[16-21]采用多種人致振動(dòng)激勵(lì)方式，對(duì)引起的樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的影響因素進(jìn)行分類分析；An等[22]對(duì)弦支組合樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了人致振動(dòng)分析，并進(jìn)行了多載荷工況下的的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，表明該結(jié)構(gòu)受到多種載荷作用明顯。上述研究多局限于對(duì)整個(gè)建筑結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單理論求解或者模態(tài)分析，對(duì)結(jié)構(gòu)中樓蓋各個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的動(dòng)力特性研究分析相對(duì)較少，而工程中不同使用功能的樓蓋對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的要求不盡相同，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律也各異。

本文以河北省衡水市桃城區(qū)某小學(xué)體育館為工程實(shí)例，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和有限元驗(yàn)證的方法，以一層樓蓋局部混凝土樓板為研究對(duì)象，采用人致振動(dòng)激勵(lì)，通過(guò)單點(diǎn)拾振獲取所測(cè)樓板各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)速度，分析在跳躍和屈伸運(yùn)動(dòng)激勵(lì)作用下的樓蓋動(dòng)力學(xué)速度響應(yīng)情況，對(duì)比并總結(jié)了2種工況下樓板的能量傳遞形式、機(jī)理及其響應(yīng)規(guī)律。

1 測(cè)試樓蓋結(jié)構(gòu)及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本次測(cè)試結(jié)構(gòu)為河北省衡水市桃城區(qū)某小學(xué)體育館樓蓋，該結(jié)構(gòu)為地上2層的混凝土框架結(jié)構(gòu)，一層為梁板式樓蓋，平面布置圖如圖1所示。本次測(cè)試區(qū)域?yàn)闃巧w中部區(qū)域，測(cè)試區(qū)域橫向跨度10.35 m，縱向跨度15 m，橫向主梁截面尺寸為300 mm×650 mm，縱向主梁、次梁截面尺寸均為250 mm×600 mm，柱子截面尺寸均為400 mm×400 mm，樓板為現(xiàn)澆樓板，厚度為110 mm，結(jié)構(gòu)梁、板、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30。

圖1 一層樓蓋平面布置Fig.1 The plane layout of the first floor

樓蓋結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為結(jié)構(gòu)分析的一個(gè)重要特性，能夠系統(tǒng)地反映整個(gè)樓蓋的各項(xiàng)指標(biāo)，通過(guò)對(duì)各個(gè)指標(biāo)的詳細(xì)分析，可以對(duì)樓蓋的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，判斷樓蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，進(jìn)而可以從減振角度實(shí)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式的目的。通過(guò)樓蓋的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析，可以得到樓蓋各個(gè)位置處的速度值，進(jìn)而可以驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性。

樓蓋板構(gòu)件作為連續(xù)彈性體，當(dāng)在不同位置進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)各點(diǎn)的振幅不同，往往從激勵(lì)點(diǎn)向周圍呈輻射狀分布。為了準(zhǔn)確測(cè)量響應(yīng)信號(hào)，振動(dòng)測(cè)試方向應(yīng)與結(jié)構(gòu)樓板的垂直方向(法向)一致，將測(cè)點(diǎn)在沿橫梁和縱梁方向上，分別等間隔布置。對(duì)于板構(gòu)件的振動(dòng)測(cè)試，測(cè)點(diǎn)數(shù)量不應(yīng)少于5個(gè)，通過(guò)同步測(cè)量14個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，對(duì)比不同激勵(lì)狀態(tài)下樓蓋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，以期得到良好的測(cè)試效果，1～14號(hào)測(cè)點(diǎn)布置圖如圖2所示。

圖2 測(cè)點(diǎn)布置Fig.2 The plane layout of the test point

本次實(shí)測(cè)用到的儀器設(shè)備主要有：16通道東華(DHDAS-5921)動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)1臺(tái)、100 m的2×0.3RVVP信號(hào)屏蔽線、東華2D001VDH610V速度傳感器及信號(hào)接收軟件等。其中，速度傳感器靈敏度指標(biāo)在(0.33～0.37 V/(m·s-2))，可以滿足對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)測(cè)試信號(hào)要求。

每組測(cè)試時(shí)間為25 min，數(shù)據(jù)采集頻率為0～100 Hz，采集完成后通過(guò)數(shù)據(jù)采集器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析整理，分析不同激勵(lì)狀態(tài)下樓蓋的響應(yīng)情況，從而得到樓蓋在不同時(shí)刻的速度變化情況。

2 有限元分析及約束條件

2.1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論

瞬態(tài)計(jì)算采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)平衡方程，將離散的有限元模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到不同時(shí)刻下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，基本計(jì)算方程為：

(1)

式中：F(t)為外加激勵(lì)作用；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為位移變量。

瞬態(tài)求解過(guò)程需要進(jìn)行差分計(jì)算，其中最常用的方法為Newmark有限差分方法，在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)有：

(2)

(3)

式中：u為位移變化量；α、β為Newmark積分參數(shù)。

需要對(duì)下一時(shí)刻的位移un+1進(jìn)行求解，對(duì)式(2)、(3)進(jìn)行整理得：

(4)

(5)

將方程(4)、(5)與方程(1)聯(lián)立可以求解出隨時(shí)間變化的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)參數(shù)。

外加激勵(lì)F(t)則根據(jù)實(shí)驗(yàn)速度激勵(lì)信號(hào)，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)方法進(jìn)行擬合，傅里葉級(jí)數(shù)的基本公式為：

-π

(6)

傅里葉級(jí)數(shù)可以對(duì)周期性函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，展開(kāi)的項(xiàng)數(shù)越多，擬合結(jié)果越精確，本文采用了8項(xiàng)展開(kāi)式分別對(duì)跳躍和屈伸激勵(lì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到速度激勵(lì)函數(shù)：

f(t)=a0+a1cos(wt)+b1sin(wt)+a2cos(2wt)+

b2sin(2wt)+a3cos(3wt)+b3sin(3wt)+

a4cos(4wt)+b4sin(4wt)+a5cos(5wt)+

b5sin(5wt)+a6cos(6wt)+b6sin(6wt)+

a7cos(7wt)+b7sin(7wt)+a8cos(8wt)+b8sin(8wt)

(7)

經(jīng)數(shù)值擬合，跳躍激勵(lì)時(shí)，ω為13.4；屈伸激勵(lì)時(shí)，ω為6.78，傅里葉級(jí)數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)如表1。2種激勵(lì)函數(shù)通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到的激勵(lì)曲線如圖3所示。

表1 2種激勵(lì)下傅里葉擬合系數(shù)

圖3 2種激勵(lì)速度擬合曲線Fig.3 Velocity fitting curves of two excitation

將速度激勵(lì)函數(shù)施加到數(shù)值仿真過(guò)程中，結(jié)合有限元方法對(duì)樓蓋進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，驗(yàn)證速度激勵(lì)函數(shù)作用下有限元模型分析過(guò)程中所引入的一系列理論參數(shù)是否符合實(shí)際情況，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)是否符合實(shí)際要求，并進(jìn)一步分析動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的規(guī)律。

2.2 有限元模型

為了精確分析樓蓋的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)，本次采用樓蓋整體建模的方式，比較全面地考慮了樓蓋結(jié)構(gòu)在整個(gè)建筑結(jié)構(gòu)中的實(shí)際約束，利用ANSYS軟件建立三維有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，采用2節(jié)點(diǎn)BEAM188單元模擬梁?jiǎn)卧?節(jié)點(diǎn)SHELL181單元模擬板單元，采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分六面體單元，有限元模型見(jiàn)圖4。

圖4 ANSYS 模型Fig.4 The model of ANSYS

2.3 材料參數(shù)選取

為了精確模擬結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性，取混凝土密度為2 500 kg/m3，彈性模量為3.0×1010Pa，泊松比為0.2，混凝土板的阻尼取為0.05，本次有限元?jiǎng)恿W(xué)分析采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法。

為了全面分析模型的動(dòng)力學(xué)特性，約束條件保證支撐柱體結(jié)構(gòu)與地面相連的部分為固定約束，梁、柱、板之間為固定約束，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，計(jì)算方法采用完全法分析，該法適用于大型有限元模型瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，并且可以允許各種類型的非線性現(xiàn)象，準(zhǔn)確分析瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)結(jié)果。

3 人致振動(dòng)激勵(lì)瞬態(tài)分析

3.1 各測(cè)點(diǎn)速度對(duì)比分析

通過(guò)單人激勵(lì)作用，分析了在不同激勵(lì)形式下樓蓋的響應(yīng)規(guī)律及樓蓋的響應(yīng)機(jī)理，總結(jié)了樓蓋的能量傳遞規(guī)律和響應(yīng)形式。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用的單人激勵(lì)形式包括跳躍運(yùn)動(dòng)和屈伸運(yùn)動(dòng)，激勵(lì)點(diǎn)位于6號(hào)測(cè)點(diǎn)位置；仿真過(guò)程通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合出來(lái)的跳躍和屈伸2種形式的激勵(lì)函數(shù)，作用到6號(hào)測(cè)點(diǎn)位置，對(duì)比分析樓蓋結(jié)構(gòu)14個(gè)測(cè)點(diǎn)位置的速度響應(yīng)，分析在跳躍和屈伸運(yùn)動(dòng)2種激勵(lì)形式下各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性和能量傳遞分布規(guī)律。

把6號(hào)測(cè)點(diǎn)作為單人運(yùn)動(dòng)激勵(lì)點(diǎn)，激勵(lì)方式為跳躍運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到實(shí)驗(yàn)和有限元14個(gè)測(cè)點(diǎn)的速度響應(yīng)信號(hào)如圖5所示，對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)測(cè)試和有限元結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)的信號(hào)可以看出，各個(gè)測(cè)點(diǎn)速度響應(yīng)表現(xiàn)出相同的規(guī)律，即6號(hào)激勵(lì)點(diǎn)速度幅值最大，此處為能量輸入位置;其次，在1、3、7、8、10、13號(hào)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)速度幅值在0.5 mm/s左右，2、4、9、11、14號(hào)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)速度幅值在0.2 mm/s左右，5、12號(hào)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)速度幅值分別在0.1 mm/s和0.05 mm/s。速度響應(yīng)信號(hào)的大小反映了能量傳輸路徑上能量的分布情況。首先，作為激勵(lì)位置的6號(hào)測(cè)點(diǎn)，其響應(yīng)為規(guī)則的跳躍運(yùn)動(dòng)信號(hào)，以此作為振動(dòng)中心，能量首先傳到其相鄰的3、7、10號(hào)測(cè)點(diǎn)，而7號(hào)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)稍微小于3、10號(hào)測(cè)點(diǎn)，這是由于6號(hào)到7號(hào)測(cè)點(diǎn)之間存在橫梁，增加了質(zhì)量阻尼，傳遞能量下降；其次，在次相鄰的1、8、13號(hào)測(cè)點(diǎn)速度幅值相對(duì)于相鄰測(cè)點(diǎn)有所減小，同時(shí)由于橫梁的阻尼作用，8號(hào)測(cè)點(diǎn)的速度幅值相對(duì)于其他2個(gè)測(cè)點(diǎn)有所減?。辉俅?，隨著測(cè)點(diǎn)位置遠(yuǎn)離激勵(lì)點(diǎn)位置，傳遞到2、4、9、11、14號(hào)測(cè)點(diǎn)能量繼續(xù)降低，最大速度減小到0.2 mm/s左右；最后，位于5、12號(hào)測(cè)點(diǎn)位置的響應(yīng)速度最小，這是由于能量在傳遞過(guò)程中經(jīng)過(guò)了立柱橫梁的阻隔，消耗了大部分的能量。

圖5 6號(hào)測(cè)點(diǎn)跳躍激勵(lì)時(shí)14個(gè)測(cè)點(diǎn)速度響應(yīng)Fig.5 The speed response of 14 points under the jump excitation of No.6 point

能量的傳遞是以激勵(lì)點(diǎn)作為中心向四周傳遞到各個(gè)測(cè)點(diǎn)，但是能量的傳遞受到路徑的影響。從整體上看，2種方法得到的各個(gè)測(cè)點(diǎn)表現(xiàn)出相同的能量分布和傳遞形式，但有限元分析是一種理想模型分析，得到的結(jié)果更加規(guī)律，而實(shí)驗(yàn)分析的數(shù)據(jù)則受到各種因素的影響往往出現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的不均勻現(xiàn)象。

將6號(hào)測(cè)點(diǎn)的單人激勵(lì)變?yōu)榍爝\(yùn)動(dòng)，采集實(shí)驗(yàn)和有限元14個(gè)測(cè)點(diǎn)的速度響應(yīng)信號(hào)如圖6所示，2種方法測(cè)點(diǎn)響應(yīng)表現(xiàn)出類似的規(guī)律：即作為激勵(lì)點(diǎn)的6號(hào)點(diǎn)，其響應(yīng)速度幅值最大，1、3、7、8、10、13號(hào)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)速度幅值在0.05 mm/s左右，2、4、9、11、14號(hào)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)速度幅值在0.02 mm/s左右，5、12號(hào)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)速度基本小于0.02 mm/s。與跳躍激勵(lì)時(shí)的能量傳遞方式類似。首先，作為激勵(lì)位置的6號(hào)點(diǎn)，其振動(dòng)為典型的屈伸運(yùn)動(dòng)信號(hào)，以此作為激勵(lì)中心，能量傳到其相鄰的3、7、10號(hào)測(cè)點(diǎn)，而7號(hào)測(cè)點(diǎn)由于橫梁增加了結(jié)構(gòu)的阻尼，能量傳遞率下降，響應(yīng)信號(hào)稍微小于3、10號(hào)測(cè)點(diǎn)；其次，在次相鄰的1、8、13號(hào)測(cè)點(diǎn)速度幅值相對(duì)于相鄰測(cè)點(diǎn)有所減小，同樣由于傳播路徑上橫梁吸能作用，8號(hào)測(cè)點(diǎn)的速度幅值相對(duì)于其他2個(gè)測(cè)點(diǎn)有所減小；再次，隨著測(cè)點(diǎn)位置遠(yuǎn)離激勵(lì)點(diǎn)位置，傳遞到2、4、9、11、14號(hào)測(cè)點(diǎn)的能量繼續(xù)降低，幅值減小到0.02 mm/s左右；最后，距離激勵(lì)中心最遠(yuǎn)的5、12號(hào)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)速度最小。

圖6 6號(hào)測(cè)點(diǎn)屈伸激勵(lì)時(shí)14個(gè)測(cè)點(diǎn)速度響應(yīng)Fig.6 The speed response of 14 points under the bounce excitation of No.6 point

在屈伸激勵(lì)過(guò)程中，能量的傳遞總體上以激勵(lì)點(diǎn)為中心向四周進(jìn)行輻射，能量經(jīng)過(guò)不同的路徑傳遞后，響應(yīng)速度會(huì)以振動(dòng)中心為基準(zhǔn)，能量的傳遞會(huì)因?yàn)槁窂缴系牧褐饔贸霈F(xiàn)局部減小的情況。有限元能量的傳遞需要通過(guò)各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，能量的傳遞規(guī)律是以激勵(lì)點(diǎn)作為能量中心通過(guò)單元節(jié)點(diǎn)向四周傳遞，這與實(shí)驗(yàn)響應(yīng)信號(hào)保持很好的一致性。在屈伸運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，其輸入的能量受到周圍結(jié)構(gòu)的影響較大，因此響應(yīng)信號(hào)規(guī)律性不強(qiáng)，有限元方法則表現(xiàn)為規(guī)律性較強(qiáng)的波動(dòng)。

對(duì)比跳躍和屈伸運(yùn)動(dòng)作為激勵(lì)的樓蓋響應(yīng)，可以看出，樓蓋結(jié)構(gòu)的14個(gè)測(cè)點(diǎn)變化規(guī)律基本一致，尤其是在有限元方法中，規(guī)律更加明顯。這是由于對(duì)于同一研究對(duì)象，在2種運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下，樓蓋的能量傳遞方式基本相同；然而，屈伸運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)速度幅值是跳躍運(yùn)動(dòng)響應(yīng)速度幅值的1/10，這是由輸入的能量大小決定的；跳躍運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下，所有測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)速度表現(xiàn)為拍振的響應(yīng)，而屈伸運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下，由于振動(dòng)能量在傳播過(guò)程中對(duì)樓蓋阻尼敏感，所有點(diǎn)的速度響應(yīng)則表現(xiàn)為隨機(jī)響應(yīng)狀態(tài)。

3.2 樓蓋整體速度響應(yīng)對(duì)比分析

為了進(jìn)一步對(duì)照2種方法的一致性，全面系統(tǒng)的分析樓蓋結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力學(xué)特性，分別對(duì)比試驗(yàn)和有限元計(jì)算，在2種激勵(lì)形式下，不同時(shí)刻樓蓋整體結(jié)構(gòu)的速度響應(yīng)云圖如圖7、8所示，分析2種激勵(lì)形式下，樓蓋系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。

圖7 跳躍激勵(lì)下樓蓋速度響應(yīng)Fig.7 Velocity response of floor under jump excitation

圖8 屈伸激勵(lì)下樓蓋整體速度響應(yīng)Fig.8 Velocity response of floor under bounce excitation

提取不同時(shí)刻下樓蓋整體結(jié)構(gòu)的典型速度響應(yīng)云圖，對(duì)比每個(gè)時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的各個(gè)點(diǎn)，在試驗(yàn)和有限元仿真的響應(yīng)云圖，可以看出，在2種激勵(lì)下各自的響應(yīng)幅值和振型，在對(duì)應(yīng)區(qū)域的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的結(jié)果基本一致，有限元分析能夠準(zhǔn)確反映樓蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式和能量變化規(guī)律。

進(jìn)一步對(duì)比4個(gè)不同時(shí)刻，在跳躍和屈伸運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的速度響應(yīng)情況可以看出，對(duì)于樓蓋結(jié)構(gòu)的速度激勵(lì)，由于其具有周期性激勵(lì)的形式，使得樓蓋結(jié)構(gòu)的速度響應(yīng)以激勵(lì)點(diǎn)為中心，向四周呈復(fù)合正弦波形傳播，其波動(dòng)隨著時(shí)間呈周期性變化，整體結(jié)構(gòu)隨著時(shí)間的速度的峰值也呈周期性變化；對(duì)比跳躍和屈伸激勵(lì)狀態(tài)的速度響應(yīng)可以看出，跳躍激勵(lì)的速度響應(yīng)值與屈伸激勵(lì)響應(yīng)值相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，并且跳躍傳播的能量波動(dòng)范圍大于屈伸激勵(lì)能量范圍，整體結(jié)構(gòu)速度的響應(yīng)更加連續(xù)具體的反映了樓蓋結(jié)構(gòu)在2種激勵(lì)下的能量傳遞規(guī)律和振動(dòng)規(guī)律。

3.3 各測(cè)點(diǎn)和樓蓋整體位移響應(yīng)及應(yīng)力分析

位移的變化是反映樓蓋結(jié)構(gòu)在受到載荷作用下，樓蓋保持穩(wěn)定性的一個(gè)重要方面，通過(guò)有限元方法可以對(duì)各種激勵(lì)作用下的樓蓋位移變化進(jìn)行分析，對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性提供參考。

在跳躍激勵(lì)作用下，樓蓋結(jié)構(gòu)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)表現(xiàn)為周期性振動(dòng)變化趨勢(shì)(圖9)。

圖9 跳躍激勵(lì)位移響應(yīng)曲線Fig.9 Displacement response curves of jump excitation

同時(shí)各個(gè)測(cè)點(diǎn)從整體上看，有向不同的方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，由于跳躍激勵(lì)能量比較大，位移響應(yīng)主要以周期性振動(dòng)形式變化，在重力和跳躍激勵(lì)函數(shù)的共同作用下，使得位于不同位置測(cè)點(diǎn)上的位移，表現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，1、2、13、14號(hào)測(cè)點(diǎn)位移最大，這是由于測(cè)點(diǎn)在外側(cè)橫梁位置，跳躍激勵(lì)的能量受到相鄰立柱橫梁的阻隔作用，主要受到自身重力的作用，并且在自身重力作用，測(cè)點(diǎn)位置有向下運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；7、8、9測(cè)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)在一根橫梁位置，因此受到跳躍激勵(lì)的影響相對(duì)明顯，使得測(cè)點(diǎn)受到周期性激勵(lì)的影響，成復(fù)合正弦波形變化；3、4、5、10、11、12測(cè)點(diǎn)位移較小，由于在4、11測(cè)點(diǎn)位于立柱支撐位置，限制了2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，使得此處的測(cè)點(diǎn)位移最小。立柱位置和靠近激勵(lì)點(diǎn)位置的測(cè)點(diǎn)位移向上微小運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離的測(cè)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，呈復(fù)合正弦波形變化。

在屈伸激勵(lì)作用下，各個(gè)測(cè)點(diǎn)總體上與跳躍激勵(lì)效果一致，有向不同的方向變化的趨勢(shì)(圖10)，然而由于激勵(lì)載荷較小，使得每個(gè)測(cè)點(diǎn)的周期性波動(dòng)微小，在重力和屈伸激勵(lì)的共同作用下，使得各個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移表現(xiàn)出不同的規(guī)律。1、2、13、14號(hào)測(cè)點(diǎn)位移最大，這是由于在外側(cè)位置主要受到自身重力作用，測(cè)點(diǎn)位移主要向重力方向變化；7、8、9測(cè)點(diǎn)受到屈伸激勵(lì)的影響相對(duì)明顯，使得測(cè)點(diǎn)受到振動(dòng)激勵(lì)的影響呈復(fù)合正弦波形變化；3、4、5、10、11、12測(cè)點(diǎn)位移較小，主要由于在4、11測(cè)點(diǎn)受到立柱的支撐作用，限制了其位移變化。立柱位置和靠近激勵(lì)點(diǎn)位置的測(cè)點(diǎn)位移向下微小運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離的測(cè)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，呈復(fù)合正弦波形變化。

圖10 屈伸激勵(lì)位移響應(yīng)曲線Fig.10 Displacement response curves of bounce excitation

對(duì)比在2種激勵(lì)下樓蓋局部測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)規(guī)律可以看出，相對(duì)于屈伸運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的變化，跳躍運(yùn)動(dòng)輸入較多的能量，測(cè)點(diǎn)位移幅值表現(xiàn)出明顯的周期性運(yùn)動(dòng)，而屈伸激勵(lì)作用時(shí)，其位移幅值變化較?。粡奈灰祈憫?yīng)整體變化規(guī)律來(lái)看，2種激勵(lì)形式的最終振動(dòng)平衡位移相近，位移的變化是在重力作用的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的周期性變化。跳躍激勵(lì)的振動(dòng)幅值是屈伸激勵(lì)振動(dòng)幅值的10倍，跳躍激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)具有更直接的影響作用。在激勵(lì)過(guò)程中，由于樓蓋結(jié)構(gòu)自身的特點(diǎn)，使得2種激勵(lì)形式下的位移響應(yīng)變化都出現(xiàn)周期性復(fù)合正弦波形傳播。但傳播過(guò)程中受到立柱橫梁的影響，能量傳播受到限制，在中間位置靠近激勵(lì)點(diǎn)的測(cè)點(diǎn)受到激勵(lì)運(yùn)動(dòng)的影響明顯。

對(duì)樓蓋整體結(jié)構(gòu)有限元模型位移結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析可以看出，整體位移的變化反映了樓蓋的變形規(guī)律。從位移變形規(guī)律來(lái)看(圖11、12)，跳躍、屈伸運(yùn)動(dòng)激勵(lì)使樓蓋結(jié)構(gòu)在激勵(lì)點(diǎn)附近出現(xiàn)向上運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，位移出現(xiàn)最大值，從整體結(jié)構(gòu)位移分布來(lái)看，2種激勵(lì)產(chǎn)生的位移分布規(guī)律基本一致，即在立柱支撐位置的位移，明顯高于無(wú)立柱支撐和梁頂位置。而由于跳躍激勵(lì)相對(duì)屈伸激勵(lì)具有更大的能量峰值，因此，對(duì)中間激勵(lì)位置產(chǎn)生更明顯的影響，跳躍激勵(lì)位移峰值明顯高于屈伸激勵(lì)位移峰值。

圖11 跳躍激勵(lì)下樓蓋整體位移響應(yīng)Fig.11 Displacement response of floor under jump excitation

圖12 屈伸激勵(lì)下樓蓋整體位移響應(yīng)Fig.12 Displacement response of floor under bounce excitation

為了進(jìn)一步研究樓蓋結(jié)構(gòu)在不同激勵(lì)下的安全性，從2種激勵(lì)下的樓蓋應(yīng)力的響應(yīng)進(jìn)行分析(圖13、14)，重力的作用和立柱的支撐影響，使得應(yīng)力集中出現(xiàn)在立柱所在的2行橫梁位置，橫梁結(jié)構(gòu)承受了最大的壓力，成為危險(xiǎn)位置，同時(shí)由于2種激勵(lì)的擾動(dòng)作用，使得激勵(lì)地點(diǎn)附近橫梁的應(yīng)力集中值減小。跳躍激勵(lì)的能量輸入大于屈伸運(yùn)動(dòng)，使得激勵(lì)對(duì)橫梁的影響更加明顯，對(duì)整個(gè)樓蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移產(chǎn)生較大的影響，對(duì)樓蓋產(chǎn)生較大的危害。

圖13 跳躍激勵(lì)下樓蓋整體應(yīng)力響應(yīng)Fig.13 Stress response of floor under jump excitation

圖14 屈伸激勵(lì)下樓蓋整體應(yīng)力響應(yīng)Fig.14 Stress response of floor under bounce excitation

4 結(jié)論

1)通過(guò)單點(diǎn)拾振獲取所測(cè)樓板各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)速度，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)理論擬合得到了激勵(lì)位置的速度激勵(lì)函數(shù)，分析對(duì)比了2種激勵(lì)下樓蓋的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值響應(yīng)結(jié)果，表明速度激勵(lì)函數(shù)結(jié)合有限元方法進(jìn)行數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)值對(duì)照較好，證明了理論計(jì)算的可行性。

2)單人單點(diǎn)激勵(lì)時(shí)，跳躍和屈伸作用到樓蓋的能量傳遞規(guī)律相同；跳躍運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下，所有測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)速度表現(xiàn)為拍振響應(yīng)，而屈伸運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下，所有點(diǎn)的速度響應(yīng)則表現(xiàn)為隨機(jī)響應(yīng)狀態(tài)，這是由于輸入能量較低時(shí)，速度響應(yīng)容易受到樓蓋結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)而出現(xiàn)無(wú)規(guī)律運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3)從振動(dòng)位移角度，解釋了人致振動(dòng)下樓蓋危險(xiǎn)位置位于中間懸空位置，應(yīng)采取有效的措施，加強(qiáng)中間位置的結(jié)構(gòu)支承。

4)通過(guò)有限元方法分析可以看出，在2種激勵(lì)的周期性作用下，樓蓋結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)規(guī)律的復(fù)合正弦波運(yùn)動(dòng)形式，并使激勵(lì)位置出現(xiàn)向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。