岳繼光，何洪志，吳琛浩，趙 雷，魯 明，來 林

（1.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804；2.北京控制工程研究所，北京 100190）

近年來我國(guó)的航天事業(yè)已進(jìn)入世界先進(jìn)行列［1］?？臻g運(yùn)動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)是航天器的關(guān)鍵部件，與地面的伺服機(jī)構(gòu)不同，需要工作在無重力、動(dòng)基座環(huán)境，具有運(yùn)動(dòng)控制強(qiáng)耦合、多源激勵(lì)低阻尼等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)給空間高動(dòng)態(tài)、高精度的運(yùn)動(dòng)控制帶來困難。單框架控制力矩陀螺（single gimbal control moment gyro，SGCMG）系統(tǒng)是空間運(yùn)動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的核心部件，通過一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子獲得一定的角動(dòng)量，改變角動(dòng)量的方向?qū)ν廨敵隽兀軌蜉敵鲞B續(xù)大力矩。SGCMG在國(guó)際上已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，成為長(zhǎng)壽命大型航天器首選的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)相關(guān)控制技術(shù)是我國(guó)未來航天事業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)之一［2］。

2011年9月，天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)自主研發(fā)控制力矩陀螺的首次在軌應(yīng)用［3-5］。北京控制工程研究所在控制力矩陀螺框架伺服系統(tǒng)抗干擾和控制精度方面的研究工作取得了突破性進(jìn)展［6］。北京航空航天大學(xué)針對(duì)控制力矩陀螺的控制策略，在抑制系統(tǒng)所受擾動(dòng)方面做了很多研究［7-8］。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于遺傳算法擬雙環(huán)-鎖相環(huán)的雙?？刂品椒?，引入干擾力矩補(bǔ)償控制，實(shí)現(xiàn)了干擾情況下的穩(wěn)速控制。文獻(xiàn)［10］對(duì)柔性隔振結(jié)構(gòu)下的控制力矩陀螺，搭建了數(shù)學(xué)模型并完成了仿真分析。由于單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)的強(qiáng)耦合非線性特性，在使用傳統(tǒng)控制方法時(shí)存在一定局限性。在制定控制策略時(shí)多針對(duì)具體問題采用與之相應(yīng)的方案，針對(duì)單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)強(qiáng)耦合非線性的特征，需要研究相應(yīng)的控制方法，有效地提升系統(tǒng)實(shí)用性［11］。

1 虛擬廣義被控對(duì)象模型的建立

圖1為單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)的直接驅(qū)動(dòng)架構(gòu)控制系統(tǒng)。由于空間限制等因素，系統(tǒng)中只安裝了一個(gè)角位置傳感器和電機(jī)電流測(cè)量裝置，使得撓性高動(dòng)態(tài)、時(shí)變載荷、寬頻擾振、結(jié)構(gòu)和電氣非線性特性、相互間強(qiáng)耦合等因素難以直接或間接測(cè)量，傳統(tǒng)控制方法具有很大局限性。

圖1 SGCMG框架伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of SGCMG gimbal servo system

在圖1所示的SGCMG框架伺服系統(tǒng)中，將永磁同步電機(jī)、框架以及角位置傳感器三部分作為廣義被控對(duì)象。對(duì)于廣義被控對(duì)象，輸入信號(hào)為永磁同步電機(jī)勵(lì)磁電流，輸出信號(hào)包括框架位置、框架轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立對(duì)應(yīng)輸入輸出關(guān)系的虛擬廣義被控對(duì)象模型。

1.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)采集與虛擬廣義被控對(duì)象模型訓(xùn)練方案

本文采集了500 N·ms單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)在不同條件下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，包括穩(wěn)定的剛性條件和對(duì)系統(tǒng)施加不同頻率（25～80 Hz）振動(dòng)的柔性條件，采樣周期為30 ms，得到系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的運(yùn)行數(shù)據(jù)。

選擇永磁同步電機(jī)勵(lì)磁電流作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出層包括框架位置，框架轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流?？紤]到框架位置與框架轉(zhuǎn)速之間為積分關(guān)系，根據(jù)實(shí)際需求，可以將輸出層分為包含框架位置與不包括框架位置兩種。最終確定虛擬廣義被控對(duì)象模型訓(xùn)練方案如下：

（1）輸出層為框架位置、框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流，輸入層為勵(lì)磁電流與前k時(shí)刻的輸出層數(shù)據(jù)（其中k=0，1，2…）。

（2）輸出層為框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流，輸入層為勵(lì)磁電流與前k時(shí)刻的輸出層數(shù)據(jù)（其中k=0，1，2…）。

模型的訓(xùn)練使用反向傳播（back ground，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，按照8：1：1的比例將訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測(cè)試集；設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0.1，期望誤差為10-7，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式及實(shí)驗(yàn)確定，在滿足精度的前提下，取盡可能少的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)處理

采集得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)存在測(cè)量噪聲，為更好地訓(xùn)練廣義被控對(duì)象，使其訓(xùn)練結(jié)果更接近系統(tǒng)真實(shí)情況，采用卡爾曼濾波［12］對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)方法，能夠利用上一時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)以及測(cè)量值來估計(jì)當(dāng)前狀態(tài)，得到更接近真值的測(cè)量值。通過卡爾曼濾波分別處理剛性及柔性（本文所述用于構(gòu)建虛擬廣義被控對(duì)象模型的柔性條件為50 Hz振動(dòng)條件下系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)）兩種條件下的測(cè)量數(shù)據(jù)，圖2給出了剛性條件數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果。

圖2所示濾波結(jié)果表明，經(jīng)過卡爾曼濾波處理后的數(shù)據(jù)能夠有效地平滑數(shù)據(jù)曲線，去除毛刺，使得數(shù)據(jù)更接近系統(tǒng)運(yùn)行真值，為下一步虛擬廣義被控對(duì)象模型的建立提供較為準(zhǔn)確的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

圖2 剛性條件數(shù)據(jù)卡爾曼濾波結(jié)果Fig.2 Kalman filtering results of flexible conditions

1.3 虛擬廣義被控對(duì)象模型訓(xùn)練結(jié)果

根據(jù)1.1節(jié)訓(xùn)練方案，對(duì)剛性條件及柔性條件下的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，在訓(xùn)練過程中，選擇k=0，1，3構(gòu)建了不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。圖3～圖5分別給出了剛性條件下k=0，1，3，即輸入層分別為勵(lì)磁電流、勵(lì)磁電流與前一時(shí)刻輸出層、勵(lì)磁電流與前3時(shí)刻輸出層時(shí)，虛擬廣義被控對(duì)象模型的訓(xùn)練結(jié)果。

圖3 剛性條件下模型訓(xùn)練結(jié)果（k=0）Fig.3 Model training results under rigid conditions(k=0)

圖5 剛性條件模型訓(xùn)練結(jié)果（k=3）Fig.5 Model training results under rigid conditions(k=3)

1.4 模型訓(xùn)練結(jié)果

分析1.3節(jié)模型訓(xùn)練結(jié)果，當(dāng)輸出層包含框架位置時(shí)，在實(shí)際場(chǎng)景中，0°與360°為同一個(gè)位置，在數(shù)據(jù)上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)0°與360°的跳變，使得在模型訓(xùn)練過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，且會(huì)導(dǎo)致跳變處精度不足，如圖6所示。

圖6 框架位置跳變處局部放大圖（剛性，k=1）Fig.6 Local view of gimbal position jump(rigid,k=1)

1.1 節(jié)提到框架位置與框架轉(zhuǎn)速之間為積分關(guān)系，因此在包含框架轉(zhuǎn)速的前提下可以省略對(duì)框架位置的訓(xùn)練。當(dāng)輸出層不包含框架位置時(shí)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，解決該問題。

圖4 剛性條件下模型訓(xùn)練結(jié)果（k=1）Fig.4 Model training results under rigid conditions(k=1)

從圖3～圖5可以看出，使用單輸入多輸出（k=0）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無法有效擬合測(cè)試數(shù)據(jù)；當(dāng)k=1或3時(shí)，能夠較為精確地?cái)M合測(cè)試數(shù)據(jù)。為簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，最終選擇k=1，得到輸入層為勵(lì)磁電流與前一時(shí)刻的框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流、輸出層為框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。使用該訓(xùn)練方案可以得到柔性（50 Hz振動(dòng)）條件下的虛擬廣義被控對(duì)象模型。

在完成模型訓(xùn)練后，本文使用訓(xùn)練得到的柔性條件下的虛擬廣義被控對(duì)象模型測(cè)試其他振動(dòng)條件下的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證構(gòu)建虛擬廣義被控對(duì)象模型的有效性。表1給出了500 N·ms單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)不同條件下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，經(jīng)過柔性條件（50 Hz）訓(xùn)練模型的輸出與實(shí)際輸出之間的誤差。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以看出，訓(xùn)練得到的虛擬廣義被控對(duì)象模型能夠有效擬合不同條件下的系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)。其中在70 Hz存在最大誤差，原因在于該部分?jǐn)?shù)據(jù)存在負(fù)轉(zhuǎn)速狀態(tài)，而本文訓(xùn)練使用數(shù)據(jù)為正轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)態(tài)，在正轉(zhuǎn)速條件下符合要求。最后得到的虛擬廣義被控對(duì)象模型如圖7所示。

圖7 虛擬廣義被控對(duì)象模型Fig.7 Virtual generalized controlled object model

表1 柔性條件（50 Hz）模型擬合不同條件數(shù)據(jù)Tab.1 Fitting of different conditional date by flexible condition model(50 Hz)

2 基于補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)

在圖1所示的控制系統(tǒng)中，由于被控對(duì)象存在著強(qiáng)耦合及非線性特性，會(huì)直接影響到原控制方案的控制效果，難以彌補(bǔ)或消除外界多源干擾的影響。本文在不改變?cè)刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)前饋控制的思想，引入補(bǔ)償控制器，加入到原控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)基于補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)。

2.1 前饋控制方案

從圖1中可以看出，廣義被控對(duì)象的控制變量為勵(lì)磁電流，為了彌補(bǔ)外界多源干擾的影響，擬通過在系統(tǒng)控制器輸出的勵(lì)磁電流中加入控制增量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾因素的抑制作用。本文將剛性條件下的系統(tǒng)看作是處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，近似于無干擾，柔性條件下的系統(tǒng)視為受到外界干擾，通過兩種條件下的差異分離出外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。補(bǔ)償控制器輸出控制增量彌補(bǔ)該部分干擾。設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制器如下：

圖8、圖9分別為剛性條件和柔性條件下廣義被控對(duì)象控制框圖。

圖8 剛性條件下廣義被控對(duì)象控制框圖Fig.8 Control block diagram of generalized controlled object under rigid conditions

圖9 柔性條件下廣義被控對(duì)象控制框圖Fig.9 Control block diagram of generalized controlled object under flexible conditions

圖中，G(z)表示剛性廣義被控對(duì)象等效被控對(duì)象?(z)為柔性廣義被控對(duì)象等效被動(dòng)對(duì)象。剛性條件下：輸入u(k)，輸出y1(k)，有：

柔性條件下：輸入u(k)并考慮干擾的耦合作用，輸出y2(k)，有：

設(shè)計(jì)控制增量：Δu(k)消除y1(k)與y2(k)之間的誤差：

將式（2）代入式（1）后得到：

2.2 補(bǔ)償控制器模型

結(jié)合2.1節(jié)計(jì)算結(jié)果，可以建立輸入為轉(zhuǎn)速差Δω，輸出為電流增量ΔI的補(bǔ)償控制器模型，補(bǔ)償控制器訓(xùn)練方案如圖10所示。圖中，BPNN表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，I和I*分別為剛性條件與柔性條件系統(tǒng)控制器輸出控制電流，相減得到兩種條件下勵(lì)磁電流差值ΔI，ωk和ωk*分別為剛性條件下和柔性條件下系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速，兩者之間的差異為轉(zhuǎn)速變化量Δω，If、If*分別表示剛性和柔性條件下輸出框架電流，θ和θ*表示剛性和柔性條件下輸出框架位置，使用1.1節(jié)所述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到補(bǔ)償控制器。

圖10 補(bǔ)償控制器Fig.10 Compensation controller

訓(xùn)練結(jié)果如圖11所示。

圖11 補(bǔ)償控制器訓(xùn)練結(jié)果Fig.11 Training results of compensation controller

訓(xùn)練得到的補(bǔ)償控制器模型均方誤差為0.006 5 mA，平均誤差為0.079 7 mA，最大誤差為0.085 2 mA。為避免控制電流增量對(duì)系統(tǒng)造成損害，在使用中需結(jié)合實(shí)際設(shè)置補(bǔ)償控制器輸出控制增量范圍。

2.3 前饋-反饋控制系統(tǒng)

將補(bǔ)償控制器模型加入到原控制系統(tǒng)中，即可得到基于補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)，如圖12所示。

圖12 基于補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)Fig.12 Feedforward-feedback control system based on compensation controller

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果

結(jié)合第2節(jié)設(shè)計(jì)內(nèi)容，搭建Simulink環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)。本文構(gòu)建的柔性條件下虛擬廣義被控對(duì)象輸入為勵(lì)磁電流，輸出為框架轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子電機(jī)電流，系統(tǒng)輸入勵(lì)磁電流使用文獻(xiàn)［13］給出的一種考慮柔性基座影響的PID（proportion-integral-differential）控制系統(tǒng)模型。

圖13為給定轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)輸出，圖14為對(duì)應(yīng)的位置輸出。從圖13中可以看出，相比于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)的前饋-反饋控制系統(tǒng)精度更高；加入補(bǔ)償控制器后，系統(tǒng)精度進(jìn)一步提高，穩(wěn)態(tài)誤差小，跟蹤給定輸入能力更強(qiáng)。圖14結(jié)果表明，加入補(bǔ)償控制器后系統(tǒng)輸出誤差更小，更加穩(wěn)定，近似于一條直線，指向精度更高。

圖13 制系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速（w=0.2）Fig.13 Output speed of control system(w=0.2)

圖14 控制系統(tǒng)位置輸出（w=0.2）Fig.14 Position output of control systems(w=0.2)

本文測(cè)試了不同轉(zhuǎn)速條件下，加入補(bǔ)償控制器系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，與原系統(tǒng)測(cè)試數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，加入補(bǔ)償控制器的前饋-反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差有明顯提升，系統(tǒng)控制性能更優(yōu)。

空間運(yùn)動(dòng)伺服系統(tǒng)需要工作在多種轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，不同轉(zhuǎn)速之間的切換會(huì)對(duì)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速造成影響。根據(jù)實(shí)際工作要求，本文選擇0.2，1，2，5（°）·s-1實(shí)施轉(zhuǎn)速切換情況下系統(tǒng)的控制性能測(cè)試。圖15給出了系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速切換條件下的轉(zhuǎn)速輸出情況。可以看出，本文設(shè)計(jì)的前饋-反饋控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速切換時(shí)，在保持較高控制精度的基礎(chǔ)上，超調(diào)量小，響應(yīng)時(shí)間短，控制性能好。

圖15 轉(zhuǎn)速切換條件下系統(tǒng)輸出Fig.15 System output under switching speed condition

4 小結(jié)

傳統(tǒng)前饋-反饋復(fù)合控制需要精準(zhǔn)獲取干擾通道數(shù)學(xué)模型，本文在獲取空間運(yùn)動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建了涵蓋干擾通道信息的虛擬廣義被控對(duì)象模型；在不改變?cè)到y(tǒng)控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種“外掛式”的補(bǔ)償控制器，與原空間運(yùn)動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)控制器構(gòu)成了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋-反饋控制系統(tǒng)。本文給出的基于500 N·ms單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果，表明了本方案可以提升系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的高精度控制。在單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速切換時(shí)能夠快速跟蹤給定輸入，響應(yīng)時(shí)間短，跟蹤能力強(qiáng)，控制性能好。對(duì)類似的航天器姿態(tài)控制具有參考價(jià)值。

作者貢獻(xiàn)說明：

岳繼光：總體方案設(shè)計(jì)。

何洪志：方案實(shí)施與實(shí)驗(yàn)仿真。

吳琛浩：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

趙雷：實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。

魯明：實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建。

來林：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。