李啟良，李卓明，魏 崢

（1.同濟大學上海地面交通工具風洞中心，上海 201804；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心氣動噪聲控制重點實驗室，四川綿陽 621000；3.泛亞汽車技術中心有限公司上海 201201）

受電弓是高速列車從接觸網上獲取電能的關鍵裝置，其良好的氣動性能有利于弓網系統(tǒng)的穩(wěn)定和高受流質量［1］。當前的受電弓桿件存在眾多圓柱形結構。當高速氣流通過時，其兩側產生周期性交替的渦脫落，導致桿件表面產生劇烈脈動壓力，進而向車內外輻射強烈噪聲。有效控制受電弓桿件流動，就能提升其氣動和噪聲性能。

近年來，研究人員基于準二維的圓柱外形強加三維幾何擾動的控制思想來改善傳統(tǒng)圓柱氣動性能。Jung等［2］設計出扭轉柱外形以達到控制流場的目的。扭轉柱是由橢圓形的橫截面沿軸向旋轉而成。研究表明，與圓柱相比，這種空間三維曲面在平均阻力和脈動升力分別降低13%和96%。Kim等［3］發(fā)現，無論扭轉柱處于層流還是湍流狀態(tài)，與圓柱相比，其氣動力均有降低。通過改變截面縱橫比和軸向波長，得到氣動阻力最小的最優(yōu)參數組合。Wei等［4］探究了沿扭轉柱軸向不同截面上產生的局部氣動力，進而發(fā)現其三維渦結構產生的氣動阻力功率譜密度具有諧波特性。作者［5］采用基于聚類降階方法分析扭轉柱尾流特征，梳理出主要渦流結構。

為了研究柱體之間相互干擾，以明確受電弓系統(tǒng)氣動與噪聲性能。研究人員開展了受電弓系統(tǒng)預測方法、流場與噪聲性能分析與優(yōu)化工作。為提高計算效率，Tan等［6-7］建立了受電弓系統(tǒng)子域模型，探究了5種湍流模型，發(fā)現大渦模擬具有最高的計算精度。在此基礎上，探究受電弓流場的漩渦結構以及主要部件的氣動噪聲發(fā)現，受電弓的渦流結構隨時間變化并具有一定的周期性，而聲源強度主要分布在底部框架、絕緣體、平衡桿、上臂桿和下臂桿。Wang［8］通過大渦模擬進行翼緣仿生優(yōu)化，即在傳統(tǒng)受電弓滑板下表面均勻設置半徑3.2 mm的小半圓形凹槽。研究結果表明，優(yōu)化后的受電弓能夠有效降低受電弓尾渦脫落，從而降低氣動噪聲。

本文結合時速400 km·h－1高速列車受電弓開發(fā)需求，探索扭轉柱桿件受電弓系統(tǒng)氣動與噪聲性能，并與圓柱桿件進行對比，評估兩者差異。在此基礎上，采用基于聚類降階方法深入分析不同類型桿件尾跡流場，探究其內部轉換機制，梳理其與噪聲關系，為相關研究提供方法指導、產品開發(fā)提供借鑒。

1 仿真方法

1.1 幾何模型與網格劃分

計算采用1：8縮比受電弓系統(tǒng)模型，其由滑板、支架、上臂桿、推桿和下臂桿組成，如圖1a所示。對原受電弓系統(tǒng)模型進行改型設計，將主要桿件設計成扭轉柱，見圖1b。圖中，P1～P5為空間測點。

圖1 受電弓幾何模型Fig.1 Geometry of pantograph

首先將受電弓系統(tǒng)安裝在1：8縮比三車編組模型高速列車上。高速列車長10.57 m、寬0.42 m和高0.51 m。將高速列車放置在半無限大虛擬風洞中，其長（L）、寬（W）和高（H）分別為18.5、5.5和2.5 m，如圖2a所示。采用切割體和邊界層網格策略劃分全域，并在受電弓和車身附近進行網格加密，遠離車身網格較為稀疏，靠近車身網格較密，兩者之間逐層過渡，如圖3a所示。最小面網格集中在受電弓，其大小為1 mm；車身和轉向架面網格尺寸約為3 mm。體網格最小尺寸為1.5 mm，最大尺寸為48 mm。在車身和地面上以1.2為增長率生成5層邊界層，總厚度1 mm。全域體網格總數約為4 650萬個。

為了提高計算效率，采用子域方法進行受電弓系統(tǒng)氣動與噪聲預測。該方法為眾多研究人員所采納，有一定準確性和合理性［6-9］。子域模型以列車頂部為底面，在受電弓系統(tǒng)上、下游、兩側和頂部創(chuàng)建長1.2 m，寬0.35 m，高0.5 m的子域，如圖2b所示。按照與全域相同的體網格劃分策略，獲得如圖3b所示關鍵截面體網格。面網格尺寸為1 mm，體網格最大尺寸為6 mm。在受電弓系統(tǒng)和車頂以1.2的增長率，生成25層邊界層網格，網格總厚為1 mm。子域體網格總數約為300萬個。

圖2 計算域（單位：m）Fig.2 Computational domain(unit:m)

圖3 關鍵截面體網格Fig.3 Volume grids of key plane

1.2 氣動仿真方法

在全域計算時，計算域入口為速度入口，給定均勻來流速度U∞=400 km·h－1。出口設置為壓力出口，給定壓力0。頂面、側面為對稱，地面、車身表面為無滑移壁面。使用SSTk-ω湍流模型［10］求解高速列車定常流場。計算收斂后，輸出子域四周截面的速度分量和壓力，并將其作為子域計算的邊界條件。子域底面和受電弓設置為無滑移壁面，入口、側面和頂面均為速度入口，出口為壓力出口。所需速度和壓力均來自全域計算結果。首先使用SSTk-ω湍流模型得到非定常流場的初始準定常解，然后使用大渦模擬［11］計算非定常流場，時間步長為1×10－5s，每個時間步迭代10次。10 000個時間步后流場進入穩(wěn)定，繼續(xù)迭代10 000步，并同時采集關鍵截面和受電弓氣動數據。

1.3 聚類降階分析方法

Kaiser等［12］提出了一種基于聚類分析的降階模型（cluster-based reduced-order modelling，CROM）方法。聚類算法通過識別相對均勻的快照集合，對狀態(tài)空間進行低維描述。首先將快照依據快照之間的相似性分成幾簇，其次決定簇間的轉換可能性，最后各個簇依據此進行排序和區(qū)分。

在具體分析時，快照被劃分為給定數量的子集，被稱為簇Ck。本文取K=10，既能夠求解主要的簇間轉換過程，又滿足所需的數值精度。屬于某一簇的所有快照的平均決定此簇的代表性中心，被稱為質心ck。提取所有質心就能夠描述流場的動態(tài)變化。聚類可能性分布直接由快照數據獲得，其關鍵是確定簇轉換矩陣（cluster transition matrix，CTM）和簇距離矩陣（cluster distance matrix，CDM）。CTM為一個時間步長的轉換概率矩陣，CDM則衡量了簇間轉換軌跡的長度。通過深入分析CTM，并由此建立識別狀態(tài)間的轉換過程Markov鏈，從而能夠提取潛在的物理機制。

1.4 遠場噪聲仿真方法

直接法和混合法是目前氣動聲學的計算方法。由于直接法需要巨額計算資源，因此在目前的計算條件下，大多數氣動聲學的計算均采用混合法。基于FW-H方程［13］的聲類比法是目前應用最廣泛的氣動噪聲計算方法，可以得到遠場測點處的聲壓級頻譜和總聲壓級。

2 氣動分析

由于尚未開展圓柱和扭轉柱桿件受電弓氣動和噪聲試驗，故無法對此進行直接對比。為此開展了雷諾數為20 000的圓柱氣動計算，平均阻力系數、脈動升力系數和斯托拉哈爾數的仿真值與試驗值較小的差異表明當前仿真方法的可靠，詳見文獻［5］。

2.1 氣動力

圖4為受電弓所受阻力和升力的瞬時變化曲線。氣動力在某一時均值附近振蕩，圓柱桿件的受電弓所受阻力小于扭轉柱桿件的受電弓，他們平均阻力分別為41.32和43.67 N。由圖4b可知，扭轉柱桿件大大削弱了受電弓所受的平均升力和脈動升力。平均升力由1.68 N降低至0.84 N（方向向下），脈動升力由2.11 N降低至0.58 N?？梢姡瑥臍鈩恿嵌葋砜?，扭轉柱桿件對改善受電弓運行穩(wěn)定性和受流質量有積極作用。但從弓網耦合動力學角度，仍需要從剛度和振動方面進行深入分析，從而全面評估扭轉柱桿件對受電弓運行穩(wěn)定性和受流質量的效果。

圖4 瞬時力Fig.4 Instantaneous forces

2.2 降階分析

基于大渦模擬計算采樣得到的x=1.2 m平面（圖2）的流場數據，利用CROM分析并識別不同桿件受電弓尾跡主要流動結構，試圖揭示其復雜的非定常流動轉換機理。

對采集到10 000個時間步的速度數據進行本征正交分解，然后對前20階模態(tài)系數進行CROM分析。經k-means算法分簇后，得到簇間的動態(tài)轉換過程的CTM和CDM，如圖5所示。據此可獲得圓柱桿件的受電弓尾跡流場的三條閉環(huán)轉換路徑：①C1→C2→C3→C4→C1，②C3→C4→C5→C6→C7→C8→C3，③C7→C8→C9→C10→C7；扭轉柱桿件的受電弓尾跡流場的三條閉環(huán)轉換路徑：①C1→C2→C3→C4→C1，②C3→C4→C5→C6→C3，③C6→C7→C8→C9→C10→C6。這些轉換路徑，常被稱為Markov鏈（圖6）。

圖5 CTM和CDM（上：圓柱；下：扭轉柱）Fig.5 CTM and CDM(Top:circular cylinder;bottom:twisted cylinder)

圖6 Markov鏈Fig.6 Markov chain

對于第一條轉換路徑，圓柱桿件與扭轉柱桿件都是相同的。第二條轉換路徑并不相同，圓柱桿件從C6向C3轉換時需先后經過C7和C8，而扭轉柱桿件則直接從C6轉向C3。圓柱桿件的第三條轉換路徑起止于C6，而扭轉柱桿件則起止于C7。

進一步分析圓柱桿件和扭轉柱桿件的轉換路徑中各單元的速度分布，如圖7所示。對于圓柱桿件的第一條轉換路徑，截面?zhèn)认蛩俣瘸尸F顯著變化對應的位置是下臂桿。從云圖的變化可以看出，雖然圓柱以一定角度傾斜，但仍呈現出典型圓柱擾流的卡門渦街的流動結構。然而，在扭轉柱下臂桿尾部典型單一的卡門渦脫落消失，取而代之的是更為復雜的渦脫落行為：上鞍面、下鞍面和節(jié)點面均出現渦脫落，存在渦脫落強度、相位和渦間相互作用。正是這樣渦結構的變化，可使遠場噪聲尖峰被削減，但可能增加寬帶噪聲。對于圓柱形的上臂桿，該轉換路徑對應的側向速度變化不大，但仍能初步判斷在高度方向存在單一方向的渦流。然而，扭轉柱的上臂桿在高度方向存在明顯的正負交替渦流。對于圓柱滑板，在左右兩側呈現正負交替的渦流；但扭轉柱滑板，卻是上下才出現正負交替的渦流。

圖7 簇質心速度云圖Fig.7 Centroid velocity contour of cluster

對于第二條轉換路徑，圓柱桿件的渦流轉化路徑更長，但有明顯差異的也僅是圓柱形下臂桿，其在高度方向存在單一的上下正負交替的渦流。扭轉柱桿件的渦流轉化路徑稍短，差異最大的是其下臂桿存在多個上下正負交替的渦流。圓柱桿件的第三條轉換路徑比扭轉柱桿件稍短，其流動結構的典型變化也在下臂桿。

3 噪聲分析

為研究受電弓在空間中產生的聲壓級（SPL）大小，在距離模型中心線7.5 m、地面上方1.2 m處，坐標分別為r1（1 m，－7.5 m，1.2 m）、r2（1.2 m，－7.5 m，1.2 m）、r3（1.4 m，－7.5 m，1.2 m）分別布置遠場測點，如圖8所示。

圖8 遠場測點位置（單位：m）Fig.8 Positions of receivers(unit:m)

因r3和r1與r2頻譜圖極其相似，為此圖9僅比較了不同受電弓的r2測點聲壓級頻譜。從圖中可以看到，1 000～3 000 Hz頻段的噪聲能量較高，兩種受電弓在1 200～2 000 Hz左右分別出現峰值。扭轉柱桿件的受電弓削弱了第一個峰值，由80 dB（計權，全文同）降至72 dB，但第二個峰值變化不大，均約為72 dB左右。另外，圓柱桿件的受電弓在3 200 Hz左右出現一個明顯的尖峰，其峰值聲壓級約為70 dB。該峰值在扭轉柱桿件的受電弓中消失。計算其總聲壓級發(fā)現，扭轉柱桿件的受電弓總聲壓級為88.5 dB，比圓柱桿件的受電弓低1.5 dB，有明顯降噪效果。

圖9 r 2聲壓級頻譜圖Fig.9 Sound pressure spectra of r 2

為了明確1 200 Hz和3 200 Hz的降噪機理，分別在受電弓滑板、上臂桿和下臂桿布置監(jiān)測點（圖1b）。從圖10所示的主流方向速度的功率譜密度（PSD）分析發(fā)現，位于圓柱滑板的測點P2在3 200 Hz存在明顯尖峰，更換成扭轉柱形狀后，該測點的尖峰消除。位于圓柱形上臂桿的測點P4在1 200 Hz附近有駝峰，更換成扭轉柱形狀后，該測點的駝峰消除?？梢姡@些峰值的消失歸根于圓柱更改為扭轉柱后周期性卡門渦街被消除。

圖10 P 2和P 4速度功率譜密度Fig.10 Power spectral densities of velocities for P 2 and P 4

4 結論

本文對圓柱、扭轉柱桿件的受電弓進行氣動與噪聲數值仿真并對比二者性能，結論如下：

扭轉柱桿件的受電弓與圓柱桿件的受電弓相比，雖然平均阻力稍有增加，但所受平均升力由1.68 N降低至0.84 N（方向向下），脈動升力由2.11 N降低至0.58 N。從氣動力角度來看，對改善受電弓運行穩(wěn)定性和受流質量有積極作用。

通過CROM分析可得兩種受電弓的尾流場均存在三條閉環(huán)轉換路徑。圓柱桿件的第一條轉換路徑與圓柱桿件相同，但第二條稍短，而第三條稍長。當下臂桿由圓柱變?yōu)榕まD柱時，其尾部由單一渦流向多個正負交替渦流轉變。

圓柱桿件的受電弓在3 200 Hz左右出現一個明顯的峰值，其峰值聲壓級約為70 dB，該峰值在扭轉柱桿件的受電弓中消失。扭轉柱桿件的受電弓總聲壓級比圓柱桿件的受電弓低1.5 dB，有較好降噪效果。

作者貢獻說明：

李啟良：理論和仿真指導，文章初稿修改和終稿審閱。

李卓明：文章修改。

魏崢：建模和仿真計算，數據處理，初稿撰寫。